Guía de Repaso 18: La Segunda Ley de Newton

Física Clásica y Moderna
Prof. Faber
________________________________________________________________________
Guía de Repaso 18: La Segunda Ley de Newton
1- La figura de este ejercicio muestra algunas posiciones que ocupa un auto en movimiento. El
intervalo de tiempo entre dos posiciones sucesivas es el mismo. ¿Podemos concluir que existe
una fuerza que actúa sobre el auto? ¿Por qué?
⃗ sobre una superficie horizontal, ocupa a
2- Un bloque, que es arrastrado por una fuerza F
intervalos de tiempo iguales, las posiciones que se muestran en la ilustración de este ejercicio.
a) Observe la figura y diga si existe fricción entre el bloque y la superficie. Explique.
b) Si se eliminara el roce, ¿Qué tipo de movimiento tendría el cuerpo?
⃗
F
⃗
F
3- a) En la tabla de este ejercicio, F representa la
fuerza que actúa en cierto cuerpo, y a es la
aceleración que adquiere estar sometido a tal
fuerza. Complete la tabla.
⃗ x ⃗
a ?
b- ¿Cómo sería la forma del diagrama F
c- ¿Qué representa la pendiente de la grafica?
⃗
F
F (N)
a (m/s2)
1,5
0,7
3
4,5
6
4- Suponga que alguien arroja una bola de goma y otra de hierro (de igual tamaño) ejerciendo
sobre ambas en mismo esfuerzo muscular.
a- ¿Cuál, en su opinión adquirirá mayor aceleración?
b- Entonces, ¿Cuál posee mayor inercia?
c- Así pues, ¿Cuál tiene una masa mayor?
⃗ constante sobre una superficie horizontal lisa. En
5- Un bloque se mueve con una velocidad V
⃗ también constante es aplicada al bloque. Diga qué tipo de
un instante dado, una fuerza F
movimiento describe el cuerpo suponiendo que:
⃗ tiene la misma dirección y el mismo sentido que V⃗ .
a- F
⃗ tiene la misma dirección y sentido contrario al de V⃗ .
b- F
6- Dos personas tiran un pequeño objeto sobre una mesa lisa, ejerciendo sobre él las fuerzas
F⃗ 1 y F⃗ 2 (véase la figura de este ejercicio). ¿Cuál de los vectores que se observan en la
figura, representa mejor la aceleración adquirida por el objeto?
F⃗ 1
a⃗1
a⃗5
a⃗2
a⃗4
a⃗3
F⃗ 2
Física Clásica y Moderna
Prof. Faber
________________________________________________________________________
Guía de Repaso 19 - Unidades de Fuerza y Masa
1- La resultante de las fuerzas que actúan en un cuerpo cuya masa es m= 4,0 kg, vale R= 20 N.
¿Cuál es el valor de la aceleración que posee dicho cuerpo?
⃗ , adquiere una aceleración
2- Un bloque, por la acción de una fuerza resultante R= 2,0 kg
2
a= 400 cm/s .
a) Para calcular la masa del bloque en kg, ¿en qué unidades deben expresarse los valores de R y
a?
b) Calcule la masa del bloque en kg.
3- Un automóvil se desplaza en línea recta con una velocidad v1= 10 m/s. El conductor pisa el
acelerador durante un tiempo Δt= 2,0 s, y la velocidad cambia entonces a v2= 15 m/s.
a) ¿Cuál es el valor de la aceleración que se imprime al auto?
b) Qué otro dato necesitaría conocer para determinar el valor de la resultante de las fuerzas que
actuaban sobre él?
4- a) Un bloque cuya masa es de 2,0 kg, posee una aceleración de 4,5 m/s2. Calcule el valor de la
resultante de las fuerzas que actúan en el cuerpo.
b) Sabiendo que el bloque es arrastrado por una fuerza de 20 N sobre una superficie horizontal
(ver figura), calcule el valor de la fuerza del coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la
superficie (μc).
a= 4,5 m/s2
fc
M= 2,0 kg
F= 20 N
Física Clásica y Moderna
Prof. Faber
________________________________________________________________________
Guía de Repaso 20: Masa y Peso
1- Un pequeño carro bien cerrado, contiene bloques de hielo. Al aplicarle una fuerza de 15 N se
comprueba que adquiere una aceleración de 0,50 m/s2. Si el hielo se derritiera transformándose
totalmente en agua, ¿qué fuerza deberá aplicarse para que adquiera la misma aceleración?¿Por
qué?
2- Un avión salió de una ciudad situada en el ecuador, con rumbo hacia una estación de
investigaciones de la Antártida. Al llegar a su destino:
a) ¿El peso del avión, aumentó, disminuyó, o no se alteró?
b) ¿Y su masa?
3- Cuando un cuerpo está en caída libre cerca de la superficie de la tierra, la aceleración de la
gravedad es de g= 9,8 m/s2. ¿Cuál es la fuerza que proporciona esta aceleración al cuerpo?
4- Imagine que un astronauta pudiera descender en Júpiter, donde la aceleración de la gravedad
⃗ .
es de 26 m/s2, y usando un dinamómetro, pesara una piedra encontrando que P= 13 kg
a) ¿En qué unidad debe expresar el astronauta a P para calcular la masa m de la piedra en kg?
⃗ = 10 N).
b) Obtenga la masa de la piedra en kg (considere que 1 kg
5- Si el astronauta trajera la piedra del ejercicio anterior a la Tierra, ¿cuál sería aquí
a) su masa?
b) su peso?
6- Suponga ahora que la piedra del ejercicio 4 fuera transportada a un lugar libre de toda
influencia de cualquier cuerpo celeste, es decir donde no haya gravedad. En este caso:
a) ¿Cuál sería la masa de la piedra?
b) ¿Cuál sería su peso?
c) ¿La inercia de la piedra sería la misma que poseía aquí en la Tierra?
Física Clásica y Moderna
Prof. Faber
________________________________________________________________________
Guía de Repaso 21: Aplicaciones de la 2a. Ley de Newton
1- En el ejemplo 2 de esta sección, suponga que la masa del cuerpo es m = 5.0 kg y que θ = 30°
(considere g = 10 m/s2).
a) ¿Cuál es el valor de la resultante de las fuerzas que actúan en el cuerpo?
b) ¿Cuánto vale la aceleración con la cual el cuerpo desciende por el plano?
2- Responda las preguntas del ejercicio anterior, suponiendo que la masa del cuerpo fuese dos
veces mayor.
3- Todavía para un cuerpo que desciende por un plano inclinado, sin fricción, diga:
a) Al aumentar el valor del ángulo θ, ¿la aceleración del cuerpo aumenta, disminuye o no se
altera?
b) ¿Cuál sería el valor de la aceleración del cuerpo cuando θ = 90°?
4- Considerando el ejemplo 3 de esta sección examine la figura y responda:
a) ¿Por qué se concluyo que la resultante está dirigida hacia arriba?
b) ¿Por qué se llegó a la conclusión de que, en la figura b, ⃗F debe ser mayor que m. ⃗g ?
c) ¿Por qué, en la figura 3, se concluyó que la fuerza que estira el resorte es igual a la fuerza que
este ejerce sobre el cuerpo?
5- Considere de nuevo la figura del ejemplo 3, pero suponga ahora que el elevador estuviese
subiendo con velocidad constante.
a) En este caso, ¿Cuál sería el valor de ⃗R ?
b) El valor de ⃗F , en la figura b, ¿sería mayor, menor o igual a m. ⃗g ?
c) ¿Cuál sería la lectura de la báscula?
Física Clásica y Moderna
Prof. Faber
________________________________________________________________________
Guía de Repaso 22: Caída con resistencia del Aire
1- Realizar el siguiente experimento: usted debe dejar caer, desde la misma altura dos hojas de
papel idénticas, una de ellas abierta y la otra hecha una bola.
a) ¿Llegan juntas las dos hojas al suelo?
b) ¿Pesan los mismo?
c) ¿Cuál es la fuerza que actúa en cada una durante la caída?
d) ¿Son iguales las fuerzas mencionadas en (c) en las dos hojas?
2- Tome en cuenta las respuestas a las preguntas del ejercicio anterior y trate de identificar qué
factor relacionado con un cuerpo en movimiento en el aire, influye en la resistencia que encuentra
en ese movimiento.
3- Ya debe haber oído que los automóviles modernos tienen “perfil aerodinámico”. Trate de saber
cuál es el significado y la finalidad de ese perfil.
4- Un objeto se deja caer desde un helicóptero, desciende verticalmente y tarda 10 s en alcanzar
su velocidad terminal. Considerando el movimiento del objeto durante este intervalo de tiempo
responda:
a) La fuerza de resistencia del aire, ¿Es mayor, menor o igual al peso del objeto?
b) La aceleración de caída del objeto, ¿Es mayor, menor o igual a g?
c) La fuerza de resistencia del aire, ¿Aumenta, disminuye o permanece sin cambio?
5- Despues de 10 s de iniciarse la caída del objeto mencionado en el ejercicio anterior:
a) La fuerza de resistencia del aire, ¿Es mayor, menor o igual que el peso del objeto?
b) ¿Cuál es el valor de la resultante de las fuerzas que actúan sobre el?
c) ¿Qué tipo de movimiento tiene?
6- Considere a una persona que se arroja desde un avión, cuyo paracaídas no se abrió y alcanzó
una velocidad terminal de 180 km/h después de 10 s de caída.
a) Calcule la velocidad que alcanzaría en ese tiempo si no hubiera la resistencia del aire
(considere g = 10 m/s2).
b) ¿Cuántas veces la velocidad calculada en (a) es mayor a la velocidad que realmente alcanzo la
persona?
7- Imagine que un astronauta haya saltado con paracaídas, a partir de un cohete, a cierta altura
de la superficie de la luna, y que cae en dirección al suelo lunar.
a) ¿Cree usted que, al abrirse el paracaídas, haya influido en el movimiento de caída del
astronauta? ¿Por qué?
b)¿Qué tipo de movimiento tendrá el astronauta hasta llegar al suelo lunar?
Física Clásica y Moderna
Prof. Faber
________________________________________________________________________
Guía de Repaso 23: Fuerzas en el Movimiento Circular
1- Un cuerpo de masa m=1,5 kg describe una trayectoria circular de radio R=2 m , con
movimiento uniforme de velocidad v=4 m/ s .
a) Para que el cuerpo describa este movimiento, ¿es necesario que una fuerza actúe sobre él?
¿Cómo se denomina ésta fuerza?
b) Calcule la magnitud de la fuerza centrípeta F⃗ c que actúa en el cuerpo. ¿Hacia adonde actúa
dicha fuerza?
c) Si la fuerza F⃗ c dejase de actuar sobre el cuerpo, ¿qué movimiento adquiriría?
2- a) En la figura 6-21a de la página 219, ¿cuál de las fuerzas que se indican hace que la
velocidad del cuerpo cambie constantemente de dirección?
b) Entonces, ¿cuál de ellas produce sobre el cuerpo la aceleración centrípeta a⃗c ?
c) Suponiendo que la masa del cuerpo sea m=200 g , su velocidad v=3 m/s , y que el radio
⃗ de la cuerda (ponga a
de su trayectoria sea R=50 cm , calcule el valor de la tensión T
tención a las unidades).
3- Suponga que para describir la curva mostrada en la figura 6-23 de la página 220, fuera
necesario hacer actuar sobre el auto una fuerza centrípeta proporcionada por la fricción de 400
kgf. Determine el valor de la fuerza centrípeta que debería actuar sobre el auto para que pudiera
tomar la curva si:
a) La masa del auto fuera dos veces mayor.
b) Su velocidad fuera dos veces mayor.
c) El radio de la curva fuera dos veces mayor.
4- Considere el globo de la muerte de la figura 6-24 de la página 220. Sea R=2 m su radio,
m=150 kg la masa del conjunto motociclista y motocicleta, y v=6 m/s la velocidad de la
máquina al pasar por el punto A. ( g=10 m/s 2 ). En este punto:
a) ¿Cuál es el valor de la fuerza centrípeta que actúa sobre el conjunto de máquina y conductor?
b) ¿Cuál es el valor de la reacción normal del globo sobre el conjunto?
5- Suponga que el movimiento de la motocicleta del ejercicio anterior es circular uniforme. Al pasar
por el punto B:
a) ¿Cuál es el valor de la fuerza centrípeta que actúa en el conjunto?
b) ¿Cuál es el valor de la reacción normal ejercida por el globo?
Física Clásica y Moderna
Prof. Faber
________________________________________________________________________
Guía de Repaso 24: Limitaciones de la Mecánica Newtoniana
1- Los cohetes más rápidos que se lanzan actualmente, utilizados para colocar satélites en órbita,
alcanzan velocidadescercanas a los 9 km/s.
a) ¿Qué porcentaje de la velocidad de la luz representa ese valor?
b) ¿Cree usted que las Leyes de Newton pueden aplicarse, con éxito, en el estudio del
movimiento de esos cohetes?
2- Un electrón avanza, en un acelerador de partículas atómicas, a una velocidad de 2,7x105 km/s.
a) ¿Cuál es el porcentaje de la velocidad de la luz que ese valor representa?
b) ¿Cree usted que las Leyes de Newton pueden aplicarse, con éxito, en el estudio del
movimiento de ese electrón?
3- a) ¿Qué teoría debe aplicarse para estudiar el movimiento del electrón de la pregunta anterior?
¿Quién la propuso y en qué año?
b) ¿En qué condiciones las ecuaciones de la Teoría de la Relatividad con las ecuaciones de la
Mecánica Clásica?
4-Imagine que el vagón de la figura 6-27 en la página 224, estuviera desplazándose a una
velocidad de 50 % de la velocidad de la luz ( v=0,5⋅c ). Cual sería para el observador en la
Tierra, la velocidad V del haz luminoso:
a) ¿De acuerdo con la Mecánica Clásica?
b) ¿De acuerdo con la Mecánica Relativista?
5- Suponga que una partícula está siendo acelerada, desplazándose con una velocidad v cada
vez mayor. Considere la ecuación relativista que da la masa m de la partícula, en función de su
velocidad v , conteste:
a) ¿El valor de 1−(v 2 /c 2 ) para dicha partícula, ¿aumentará o disminuirá?
b) Considere la respuesta de la pregunta a), ¿puede usted llegar a la conclusión, por la ecuación
mencionada, de que el valor m aumentará o disminuirá?
6- Considere el electrón mencionado en el ejercicio 2, cuya velocidad es
cuantas veces su masa es mayor que su masa de reposo m 0 .
v=0,9⋅c y determine
7- Considere, ahora el cohete del ejercicio 1, para el cual tenemos v=3×10−5⋅c .
a) ¿Cuál es el valor de v 2 /c 2 para ese cohete?
b) ¿Es razonable despreciar v 2 /c 2 en relación con el número 1, al calcular el término
2
2
1−(v /c ) ?
c) Teniendo en cuenta su respuesta a la pregunta anterior, ¿cuál es la relación entre la masa
del cohete en movimiento y su masa en reposo m 0 ?
m
8- En la figura 6-28 de la página 225 se muestra un acelerador lineal que mide casi 4 km de
longitud, capaz de acelerar un electrón hasta una velocidad de v=0,999⋅c . Una persona se
enteró de que recientemente, en Europa, se construyó un acelerador con casi 7 veces mayor
longitud que el de la figura. Con base en esa información, llegó a la conclusión de que en ese
acelerador un electrón podría alcanzar una velocidad v=7×0,999⋅c=6,999⋅c ¿Está usted de
acuerdo con esta conclusión?¿Por qué?
Física Clásica y Moderna
Prof. Faber
________________________________________________________________________
Guía de Repaso 25: Movimiento de un proyectil
1- Un proyectil es lanzado con una velocidad v⃗o y un ángulo de lanzamiento Θ . Usando las
ecuaciones y la información de esta sección, llene la tabla de este ejercicio, según las indicaciones
contenidas en ella
Tipo de movimiento
A lo largo de OX (horizontal)
A lo largo de OY (vertical)
Aceleración
ax=
ay=
Velocidad inicial
vox=
voy=
Velocidad en el instante t
vx=
vy=
Posición en el instante t
x=
y=
2- En la figura de este ejercicio se muestra la
trayectoria de un proyectil que fue lanzado
desde punto O con una velocidad inicial
v⃗o . Trace en la figura vectores que
representen la velocidad y la aceleración del
proyectil en cada uno de los puntos
indicados (O, A, B, C, y D). Los tamaños de
los vectores deben dar una idea de los
puntos en donde las magnitudes
representadas son mayores, menores o
iguales.
3- Una piedra es lanzada con una velocidad inicial v⃗o =8 m/s formando un ángulo Θ=30 ° con la
horizontal. Considerando g=10 m/ s 2 , en el instante t=60s :
a) ¿Cuál es la posición de la piedra, es decir cuales son los valores de la coordenadas X e Y?
b) Conociendo solamente la respuesta de la pregunta anterior, ¿podría usted decir si la piedra, en ese
instante, está subiendo o bajando?
c) Calcule las componentes horizontal y vertical de la velocidad de la piedra.
d) Diga entonces si la piedra está subiendo o bajando en el instante considerado.
4- a) Después de revisar el ejemplo 2 y 3, resueltos en la página 248 de esta sección, busque las
expresiones que proporcionan el tiempo t s de subida del proyectil (tiempo para alcanzar la altura
máxima y el tiempo t a de alcance (tiempo para que el proyectil regrese al nivel de lanzamiento).
¿Cuál es la relación entre esos dos tiempos?
b) Teniendo en cuenta lo que se analizó en el estudio de la caída libre, ¿esperaba usted el resultado
obtenido en la pregunta (a)?
5- Suponga que la persona que lanzó la piedra del ejercicio 3, inmediatamente después del
lanzamiento empezó a correr con una velocidad tal que, en todo momento, observabala piedra situada
directamente sobre su cabeza.
a) Sabiendo que la persona iba por una superficie horizontal, determine el valor de la velocidad.
b) ¿Cree usted que una persona normal puede alcanzar la velocidad calculada en (a)?
6- En el ejercicio 3, considere la piedra en el instante t=1 s después de haber sido lanzada.
a) Determine la posición de la piedra en ese instante.
b) Diga, con sus palabras, que significa el valor encontrado para Y.
c) Con base solamente en la respuesta de la pregunta (a), diga si el tiempo que la piedra necesita para
llegar a la posición correspondiente al alcance es mayor, menor o igual a 1 s.