diseño y fabricación de un sistema de repulsión

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIEROS DE SAN SEBASTIÁN
TECNUN
UNIVERSIDAD DE NAVARRA
Trabajo de Sistemas Eléctricos - CURSO 2007 - 2008
DISEÑO Y FABRICACIÓN DE UN SISTEMA DE
REPULSIÓN ELECTROMAGNÉTICA
ÍNDICE
1 Diseño de un Sistema de Repulsión Electromagnético ............................................................... 3
2 Datos de Partida del Trabajo........................................................................................................ 4
3 Objetivos ...................................................................................................................................... 5
4 Parámetros de la Bobina.............................................................................................................. 5
5 Aproximación al Circuito Magnético del Sistema ......................................................................... 7
6 Aproximación a la Dinámica del Sistema ..................................................................................... 9
7 Ejemplo de Sistema de Repulsión ............................................................................................. 10
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Trabajo de Sistemas Eléctricos
Curso 2007 - 2008
1 Diseño de un Sistema de Repulsión Electromagnético
El trabajo de este curso en la asignatura de Sistemas Eléctricos consiste en el diseño y
fabricación de un Sistema de Repulsión Electromagnético de forma artesanal.
El sistema o núcleo magnético del montaje estará formado por una bobina (conductor
arrollado sobre un carrete), un núcleo magnético fijo en forma de paralelepípedo y un imán toroidal
que se proporcionará a cada grupo. En la figura 1 puede verse el núcleo y el imán permanente
que se utilizarán para construir el sistema de repulsión.
40
25
10
55
20
40
Núcleo
Imán
Figura 1. Núcleo e Imán toroidal
En la figura 2 puede verse un esquema de cómo estarán colocados el núcleo y el imán. La
bobina estará arrollada alrededor del núcleo.
Guía
Imán
Bobina
Núcleo
Figura 2. Esquema del Sistema de Repulsión
El funcionamiento de este sistema será tal que, al conectar la bobina (arrollada al núcleo) a
una fuente de energía mediante un interruptor, el campo magnético creado en ella provoque una
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fuerza suficiente como para impulsar el imán (siempre y cuando los campos de la bobina y del
imán se opongan) en vertical, oponiéndose a las fuerzas ejercidas por el propio imán al núcleo y
por la gravedad, tal y como se puede ver en el prototipo que se ha realizado en el Laboratorio de
Electrotecnia y en las fotos del apartado final de este documento.
La bobina se diseñará y fabricará por cada grupo y se alimentará mediante una fuente de
alimentación (30V y 10A, máximo) de laboratorio. El número de espiras será elegido por los
componentes de cada grupo. La bobina tendrá en serie un interruptor adecuado que permita abrir
y cerrar el circuito de excitación.
Cada grupo debe ocuparse de diseñar el carrete (útil para aislar los conductores de la
bobina del núcleo y para mantener la bobina) y la sección y número de vueltas del conductor que
conforme la bobina, ajustándose a las restricciones del trabajo.
2 Datos de Partida del Trabajo
•
•
Bobina
o
Imáx de alimentación: 10 A.
o
Densidad de corriente: 5 A/mm2, pero se puede tomar un valor mayor ya que se trabaja en
un corto período de tiempo.
o
Tensión máxima de alimentación: 30 V
o
Diámetros nominales de hilo esmaltado aconsejables: 0.50, 0.80 y 1.00 mm. Podrán
utilizarse también 1.30 y 1.60 mm, pero será más difícil bobinar.
o
Coeficiente de llenado de entre 0.55 y 0.65. Teniendo presente el aislamiento de la bobina.
o
Dimensiones máximas:
Sección transversal máxima de la bobina: 850 mm2.
ƒ
Sección transversal mínima de la bobina: 400 mm2.
Fuerzas:
o
•
ƒ
El sistema electromagnético debe vencer la fuerza de atracción entre el imán y el núcleo
(la más importante, pero rápidamente decreciente con la distancia entre ambos) y la de la
gravedad.
Núcleo:
o
Las dimensiones son: 40 x 40 x 55 mm.
o
Su permeabilidad relativa es de aproximadamente 600.
o
El valor de la inducción de saturación es de 0.5 T para intensidad de campo 1200 Av/m.
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•
Imán:
o
Toroidal de 20 mm de alto y diámetros exterior e interior de 25 y 10 mm, respectivamente.
o
La densidad del material es de 4.7 g/cm3.
o
Su curva magnética aproximada es la siguiente:
B
0.212 T
Ferrita Isotrópica
H
138 kA/m
Figura 3. Curva magnética del imán de Ferrita Isotrópica
3 Objetivos
El objetivo principal del trabajo será conseguir lanzar el imán de ferrita a la mayor altura
posible al aplicar corriente a la bobina. Se valorará sobre todo que la relación entre la altura
alcanzada y el volumen de la bobina diseñada sea lo mayor posible.
Por otra parte, otro objetivo del trabajo es la contrastación de los resultados analíticos o
numéricos con los empíricos. Así, se valorará que la fuerza ejercida por el sistema, calculada
analítica o numéricamente, así como la altura alcanzada, sean aproximadamente igual a los
valores obtenidos en el ensayo de presentación.
Además, se valorará que la bobina sea rápida en el lanzamiento. Para ello, se medirá la
corriente aportada a la bobina mediante el osciloscopio.
Por último, se tendrá en consideración la potencia suministrada al conjunto y el rendimiento
de conversión de energía.
Se premiarán los trabajos que destaquen en cualquiera de los apartados anteriores. En la
WEB de la asignatura se indicará oportunamente los puntos adicionales a la valoración del trabajo
que se ofrecerán.
4 Parámetros de la Bobina
Para realizar la bobina, los alumnos trabajarán con las bobinadoras del laboratorio
(eléctricas y manuales). Cada grupo acudirá al laboratorio de acuerdo con el horario al que se
haya apuntado en las tablas disponibles en el Laboratorio de Electrotecnia.
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Para ello, es necesario realizar unos cálculos previos tal como se explica a continuación.
Debe estar definido el diámetro de hilo que se va a utilizar y el número de espiras que debe llevar
cada bobina. Fíjense que las corrientes que van a circular por las bobinas determinarán la sección
y el diámetro de los conductores elegidos. Téngase también en cuenta que los dos extremos de
las bobinas deben tener la suficiente longitud para conectarlos a la fuente de alimentación.
Para definir completamente la bobina es necesario determinar sus dimensiones (altura y
diámetros interior y exterior), el tamaño del conductor que la forma y el número de espiras. En
este caso, la altura está, en principio, definida ya que todos los grupos dispondrán de los mismos
núcleos. Estos parámetros son dependientes entre sí y son suficientes para obtener la resistencia
de la bobina.
En primer lugar, es necesario conocer la relación entre las dimensiones de la bobina y el
número de capas y de espiras por capa.
Dcond
(1 + 2NE )
2
(1)
Dcond
[2 + (NC − 1) 3]
2
(2)
a≈
b≈
siendo “a” la altura de la bobina, “b” su espesor, NE el número de espiras por capa y NC el número
de capas de la bobina. N=NE NC. Tal como puede verse en la figura siguiente.
Figura 4. Parámetros Físicos de una Bobina (1)
No toda la superficie “a b” será efectiva. Normalmente esto se mide con el coeficiente de
llenado, que será un valor comprendido entre 0.55 < kv < 0.65; el coeficiente será mayor cuanto
mejor se haya bobinado.
Las dimensiones de la bobina son, además de “a” y “b” (altura y espesor), la profundidad
“d” y la anchura “e”, que corresponde con las dimensiones del núcleo, el espesor de aislamiento “f”
(que estará elegido por los miembros del grupo) y la longitud media de bobina o de espira “lmedia“
(se le llama también lm).
Del siguiente esquema se puede deducir la longitud necesaria de conductor, así como la
resistencia de la bobina.
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Figura 5. Parámetros Físicos de una Bobina (2)
Así, se cumple que:
lmedia = 2 (d + 2f ) + 2 (e + 2f ) + πb
RC = ρ
lBobina = lmedia N
lmedia N
s cu
(3)
(4)
donde “N” es el número de espiras, “ρ” la resistividad (ρCu=1.77 μΩ cm y ρAl=2.83 μΩ cm ) y “scu” la
sección efectiva del conductor.
Tras comprobar con diferentes tamaños de conductor las posibilidades de diseño dentro de
las restricciones se seleccionarán las bobinas que proporcionen una fuerza magnetomotriz mayor,
puesto que ésta hará circular una mayor cantidad de flujo magnético y esto hará que la fuerza sea
mayor, pero la bobina será de mayor tamaño ... y probablemente más “lenta” … ¡ Piénsenlo !
5 Aproximación al Circuito Magnético del Sistema
La bobina del sistema se arrollará alrededor del núcleo; así, de acuerdo con la corriente
que pase por la bobina, el diagrama de flujos del sistema será aproximadamente el siguiente
cuando todavía no ha despegado el imán:
FT<Fi +mg
φi
φi
h-z
φ=0
φb
φb
h
z
Figura 6. Flujos en Sistema de Repulsión (el imán no ha despegado)
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Como puede verse, existe un punto por el que no circula flujo (línea de flujo cero). La
posición de esta línea cambiará de acuerdo con el valor de la corriente que se inyecte a la bobina.
La relación entre corriente y “z” es la siguiente:
Línea de Flujo nulo vs corriente bobina
60,0
50,0
z [mm]
40,0
30,0
20,0
10,0
0,0
0
2
4
6
8
10
12
i [A]
Figura 7. Posición de la línea de flujo nulo (el imán no ha despegado)
Cuando la corriente haya crecido lo suficiente, el imán despegará por efecto de la fuerza
de repulsión entre su propio campo y el de la bobina. Una vez que haya despegado, el diagrama
de flujos será el siguiente:
FT>Fi +mg
φi
φi
φ=0
z
φb
φb
h
Figura 8. Flujos en Sistema de Repulsión (el imán ha despegado)
De esta forma, se puede dividir el estudio en dos circuitos magnéticos: el del imán con la
parte de hierro correspondiente (“h-z” cuando el imán no ha despegado y, cuando lo ha hecho,
solamente aire) y el de la bobina con la parte de hierro que corresponda a su flujo (“z” cuando no
ha despegado y “h” cuando lo ha hecho). En estos dos circuitos magnéticos habrá que tener
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presente, además de la reluctancia del hierro, la del camino por el aire alrededor del imán y de la
bobina. Los componentes de cada grupo deberán pensar sobre cómo se pueden expresar dichas
reluctancias de forma adecuada.
Del estudio de estos dos circuitos magnéticos se obtendrá el valor de las inducciones en el
imán, Bm, y en la bobina, Bb. En el caso del imán, se determinará la recta de carga y el punto de
operación del imán en cada caso (será función de “z”); en el caso de la bobina, las reluctancias
también serán función de la altura de la línea de flujo cero, “z”.
Una vez conocidos los flujos y las inducciones en el imán y en la bobina, la fuerza de
repulsión será directamente proporcional al producto de la inducción del imán y la corriente de
bobina e inversamente proporcional al cuadrado de la variable “z”.
Por otra parte, habrá que ver el valor de la inducción magnética en el núcleo para no entrar
en saturación. Piensen en qué problemas podrían darse.
6 Aproximación a la Dinámica del Sistema
Si se quiere conseguir una aproximación al funcionamiento dinámico de este sistema de
repulsión electromagnética, es preciso tener presentes las ecuaciones diferenciales que gobiernan
los procesos mecánico, eléctrico y magnético.
El estudio resulta ser muy complejo; sin embargo, es posible trabajar de forma
relativamente sencilla haciendo algunas aproximaciones. En principio, se pueden considerar
constantes o lineales algunas variaciones de ciertas magnitudes y eso lleva a simplificar
expresiones más complejas; de todas formas, también se puede estudiar el fenómeno de manera
más exacta mediante MATLAB – Simulink y/o MAPLE.
La reluctancia total del circuito magnético, tal como se ha visto, está compuesta de las
reluctancias de los caminos magnéticos por los núcleos y por el aire circundante (ya que siempre
vuelven por él), que siempre dependerán de la variable “z”.
Para el cálculo de la inductancia total de la bobina se necesitará el valor total de la
reluctancia vista por ella. Será un valor cambiante en función de la variable “z”.
Los flujos, o mejor dicho, la inducción del imán y la corriente de la bobina son las que nos
permitirán encontrar la fuerza de repulsión entre los dos campos. Esta fuerza de repulsión, FR (o
FT, como se ha denominado en los esquemas), se calculará de acuerdo a la expresión que se
proporcione en clase. La otra fuerza magnética existente en el sistema es la de atracción entre el
imán y el núcleo ferromagnético; está fuerza depende directamente de la distancia y desaparece
muy rápidamente. Finalmente, las dos últimas fuerzas que intervienen en el sistema son la de la
gravedad y la de rozamiento; ésta última dependiente de la velocidad de movimiento del imán.
La fuerza de atracción entre el imán y el núcleo y la fuerza de la gravedad actuarán en
contra de la fuerza de repulsión entre imán y conductores (bobina). La de rozamiento, siempre en
contra del movimiento.
En resumen, las expresiones necesarias para definir aproximadamente los procesos
magnético, eléctrico y mecánico son las siguientes:
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‰
Magnéticos
FR = 0.0011 N i e − [30 y (Ni)
0.0669
‰
]
N2
ℜB
(6)
di(t)
d L(t)
+ i(t)
dt
dt
(7)
Eléctrico
v(t) = R i(t) + L
‰
(5)
Eléctrico - Magnético
L =
‰
Fi = 0.0335 y − 0.5176
Dinámico
FR − Fi − Froz − m g = m
d2 y
dt 2
(8)
La masa "m" es la del imán y la variable “y” es la altura del imán sobre la bobina;
obviamente, “z” está relacionada con “y”.
Para terminar, los procedimientos más rápidos de resolverlas es trabajar con MATLAB y/o
con MAPLE. También es posible hacer un estudio más simple utilizando valores medios de
reluctancias e inductancias: se calculan los valores en las posiciones extremas y se hace una
media que se utiliza para resolver las ecuaciones con más facilidad.
7 Ejemplo de Sistema de Repulsión
En el Laboratorio de Electrotecnia pueden verse dos Sistemas de Repulsión
Electromagnética. Pueden servir como ejemplo o idea básica de lo que se tiene que llegar a
construir.
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