Problema 5

Regulación Automática I. 2º I.T.I, esp. Electrónica Industrial.
E. U. Politécnica. Universidad de Valladolid.
2005/06
Problema 5: motor de corriente continua
1. Obtenga el modelo matemático en ecuaciones diferenciales de un motor de
corriente continua de imán permanente, que relacione la velocidad de giro del
eje con el voltaje suministrado a la armadura y con el par a de carga que deba
contrarrestar.
Nótese que se adoptan las siguientes simplificaciones:
• El efecto de reacción de armadura es despreciable.
• La caída de tensión en las escobillas es despreciable (función del material,
presión, densidad de corriente y temperatura).
• La inductancia y resistencia de armadura se consideran concentradas y
constantes.
• La fricción estática se desprecia y se considera solo la fricción dinámica
proporcional a la velocidad y con coeficiente constante.
2. Obtenga el diagrama de bloques de un motor de corriente continua de imán
permanente, que relacione la velocidad de giro del eje con el voltaje
suministrado a la armadura y con el par a de carga que deba contrarrestar.
3. Obtenga las funciones de transferencia que relacionan el voltaje aplicado y el par
antagónico con la velocidad de giro y el ángulo girado sabiendo que: Kem=0.03,
R=3, J=5·10-5, L=0.02 y f=3.125·10-4 (todos los parámetros en unidades del S.I.)
4. Considere la función de transferencia que relaciona la velocidad de giro con el
voltaje de armadura.
• Calcule la ganancia, el amortiguamiento y frecuencia propia de dicha
función. ¿Qué tipo de respuesta tiene el sistema ante una entrada tipo
escalón?
• Dibuje el mapa de polos y ceros del sistema.
• Aproxime, si es posible, la función de transferencia dada por una de primer
orden
• Determine la velocidad de giro en estado estacionario si se aplica un voltaje
de 10 voltios y el par antagónico es nulo.
5. Considere el siguiente sistema muestreado:
Siendo G(s) la función de transferencia simplificada obtenida en el apartado 4 y que
relaciona la velocidad de giro del eje del motor y el voltaje de armadura. Si el periodo
de muestreo es 0.05 segundos.
• Calcule función de transferencia discreta.
• Dibuje el mapa de polos y ceros y compare la situación de los polos discretos
con los polos continuos.
• Calcule la ecuación en diferencias que relaciona la entrada con la salida.
• Calcule el valor final de la salida ante una entrada de tipo escalón unidad.
• Calcule la respuesta en el tiempo ante una entrada de tipo escalón unidad.
6. Vuelva al sistema continuo y considere el sistema de control de la figura adjunta. En
el que se fija la referencia de velocidad mediante una fuente de tensión externa, de
modo que la relación entre la tensión externa (Vref) y la referencia de velocidad
deseada (ωref) es: Vref = 0.1·ωref . Además para medir la velocidad de giro se dispone
de un tacómetro, siendo la función de transferencia que relaciona la velocidad de
0.1
giro con la tensión de salida del tacómetro la siguiente: Vt ( s ) =
ω( s) .
1 + 0.01·s
Considerando la función de transferencia simplificada del motor determine el error
estacionario de posición del sistema en lazo cerrado y el rango de valores de K que
hacen que el sistema sea estable.