guia de probabilidades 2

GUIA DE PROBABILIDADES 2
1.-
Tenemos en una bolsa 7 bolas iguales numeradas del 1 al 7. Calcular:
a) El espacio muestral
b) El suceso A = "obtener par"
c) El suceso B = "obtener impar"
2.-
Lanzamos un dado. Enuncie los sucesos contrarios de:
a) A = {sacar puntuación par}
b) B = {sacar menos o igual que tres}
c) C = {sacar un número primo}
3.-
Lanzamos un dado. Sean los sucesos A = {sacar par} y B = {puntuación  4}. Hallar por
extensión:
a) A  B
b) A  B
4.-
Escribe el espacio muestral derivado del experimento lanzar tres monedas; describe el suceso
A = {obtener al menos una cara} y su contrario por extensión.
5.-
Tenemos una baraja española con cuarenta cartas. Sacamos una carta. Calcular la probabilidad
de los siguientes sucesos:
6.-
a) A = {sacar un rey}
b) B = {sacar un as o un rey}
c) C = {sacar un oro}
d) D = {sacar el as de espadas}
En una urna tenemos 3 bolas blancas, 4 bolas rojas, 5 bolas verdes y 1 bola negra. Extraemos
una bola. Calcular la probabilidad de :
a) A = {extraer una bola blanca o negra}
b) B = {extraer una bola blanca o roja o verde}
7.-
Supongamos una lotería que sortea cada semana todos los billetes con números de tres cifras,
del 000 al 999, para premiar uno.
a) Calcular la probabilidad que salga premiado un número que acabe en 32.
b) La semana pasada salió premiada un número que acababa en 32, calcular la probabilidad que
esta semana el número premiado también acabe en 32.
8.-
Extraemos dos cartas de una baraja española de 40 cartas. Calcular la probabilidad que al
menos una sea de copas.
9.-
¿Qué probabilidad hay de conseguir cinco puntos al levantar una ficha de dominó, de las
veintiocho, que están "tapadas"?
10.-
En una hornada de veinte roscones de Reyes, hay cinco con sorpresa (una moneda de 100
ptas.). ¿Qué probabilidad hay de obtener por lo menos uno con la moneda, si se compran tres
roscones de esa hornada?
11.-
La siguiente tabla de mortalidad muestra, junto a otros datos, el número de supervivientes por
cada 100.000 nacidos, a lo largo de las diferentes edades.
A la vista de la tabla, hallar la probabilidad de:
a) Una persona viva hasta los 20 años (Suceso A).
b) Una persona de 20 años muera en los 5 siguientes (suceso B).
c) Una persona de 20 años llegue a vivir 75 (Suceso C).
12.-
Dado el experimento lanzar tres monedas. Calcular la probabilidad de:
a) A = {obtener al menos una cara}
b) B = {obtener exactamente dos caras}
13.-
En una Comunidad, el 58 % de sus habitantes son lectores del diario A, el 35 % del B y un 12
% de ambos. Si se elige un ciudadano el azar, calcula las probabilidades de:
a) Ser lector de algún diario.
b) No leer prensa.
c) Leer sólo el diario "A".
d) Leer sólo uno de los diarios.
14.-
Una empresa tiene dos máquinas: A y B encargadas cada una del 50 % de la producción. El 3
% de las piezas que fabrica la máquina A son defectuosas, y el 6 % de las piezas que fabrica la
máquina B también. Hallar la probabilidad que una pieza escogida al azar sea defectuosa.
15.-
La probabilidad de contraer una infección por contacto con una persona enferma es 2/3.
Calcular la probabilidad de contagio de una persona sana que ha estado en contacto con 2
enfermos.
16.-
En una urna tenemos doce bolas, cada una de ellas con una letra de la palabra
PROBABILIDAD. Se sacan tres bolas, calcular la probabilidad de sacar la P, la B y la A en
este orden.
17.-
Para unas oposiciones hay cien temas de los que se sacan por sorteo tres. Un opositor sólo ha
preparado cuarenta temas. ¿Qué probabilidad hay de que le caigan tres de los que sabe?
18.-
La probabilidad de un suceso es 1/3 y la probabilidad de otro, sabiendo que ha ocurrido el
primero es 3/4. ¿Cuál es la probabilidad de que pasen los dos a la vez?.
19.-
Un experimento aleatorio tiene, entre otros posibles, dos resultados A y B, de manera que
P(A) = 0,6 y P(B) = 0,7.
¿Pueden A y B ser incompatibles?
20.-
Dos sucesos independientes con probabilidad no nula ¿Pueden ser incompatibles?
21.-
Demuestra que dos sucesos incompatibles, no imposibles, siempre son dependientes.
22.-
Tenemos un dado en el cual el 1 y el 2 son de color blanco y el 3, 4, 5 y 6 son de color azul.
Calcular las probabilidad de:
a) Que salga azul
b) Que salga par sabiendo que ha salido azul.
c) Que salga azul sabiendo que ha salido par.
23.-
Una urna contiene 75 bolas blancas marcadas, 25 bolas blancas sin marcar; 175 bolas negras
marcadas y 125 bolas negras sin marcar.
a) Se extrae una bola al azar. Calcular la probabilidad que sea blanca.
b) Se extrae una bola y está marcada. Calcular la probabilidad que sea blanca.
25.-
Tenemos tres urnas. La primera contiene 3 bolas blancas, 2 bolas rojas y 3 bolas negras. La
segunda, 4 bolas blancas, 2 bolas rojas y 2 bolas negras. La tercera, 6 bolas blancas, 1 bola roja,
y 1 bola negra.
Escogemos una urna al azar, y extraemos tres bolas sin remplazamiento. ¿Cuál es la
probabilidad de sacar tres bolas blancas?
26.-
Se ha declarado una epidemia de gripe. Un síntoma muy típico es tener vómitos, pero también
se pueden tener con una indigestión, o aun no padeciendo ninguna enfermedad seria. La
probabilidad de tener vómitos padeciendo gripe, una indigestión, o no teniendo ninguna
enfermedad es 0,9, 0,3 y 0,01 respectivamente.
Por otra parte se sabe que el 2 % de la población padece gripe, el 5 % alguna indigestión y el 93
% no padece ninguna enfermedad.
Elegido al azar un individuo de la población. ¿Cuál es la probabilidad que tenga vómitos?
27.-
Tenemos tres urnas. La primera contiene 2 bolas blancas, 2 bolas rojas y 4 bolas negras. La
segunda, 4 bolas blancas, 2 bolas rojas y 2 bolas negras. La tercera, 6 bolas blancas, 1 bola roja,
y 1 bola negra.
Escogemos una urna al azar, extraemos una bola y resulta ser blanca. ¿Cuál es la probabilidad
que hayamos escogido la tercera urna?
28.-
Se ha declarado una epidemia de gripe. Un síntoma muy típico es tener vómitos, pero también
se pueden tener con una indigestión, o aun no padeciendo ninguna enfermedad seria. La
probabilidad de tener vómitos padeciendo gripe, una indigestión, o no teniendo ninguna
enfermedad es 0,9, 0,3 y 0,01 respectivamente.
Por otra parte se sabe que el 2 % de la población padece gripe, el 5 % alguna indigestión y el
93 % no padece ninguna enfermedad.
Sabemos que un determinado individuo tiene vómitos, ¿Cuál es la probabilidad que padezca de
gripe?