PRÁCTICA 1 Objetivo: El objetivo de la práctica es que el alumno

PRÁCTICA 1
Objetivo: El objetivo de la práctica es que el alumno obtenga una mayor
destreza en el uso de los modelos potenciales y de gravedad vistos en el tema 2
y tema 3, con esto se pretende obtener una visión más global y profunda de los
temas.
Descripción de la práctica: El alumno realizara el cálculo del potencial y
gravedad de diferentes puntos a lo largo de un meridiano entre 0º y 90º con
diferentes aproximaciones. El alumno deberá considerar los valores obtenidos y
la
diferencia
entre
ellos
bajo
diferentes
modelos
y
realizar
ciertas
consideraciones al respecto. Para dicho calculo se utilizara el programa de
cálculo matemático Matlab, con el cual se ira familiarizando a lo largo de la
práctica. Para ello se articula la práctica en los siguientes pasos.
Paso 1. Inicio de programa definición de variables
Se arranca el programa desde el icono Matab del escritorio.
Aparecerá la ventana de comandos del matlab, el uso que nosotros le
daremos es el mismo que el de una calculadora programable, uso con el cual
esta familiarizado el alumno, las dos rutinas básica que vamos a utilizar
nosotros son la asignación de valores a las variables y la introducción de
ecuaciones en función de estas variables.
Veamos un ejemplo de cada rutina.
Para ello planteamos el siguiente ejemplo:
Queremos conocer la altura respecto un punto del suelo (origen) cada 100
m. desde los 200 m a origen hasta los 1000 m. (h(1),…,h(9))que alcanza una
determinada visual con una pendiente de 2/3.
La solución viene dada por la ecuación: h(long ) = 2 / 3. long
2
3
h(100) h(200) h(300) h(400)
100
200
h(1000)
1000
Pasamos a definir las constantes y variables.
ENTER
“De esta forma asignamos a la variable pte el valor de 2/3”
ENTER “De esta forma estamos generando un vector fila de variables
llamado lon, este lo hemos definido desde 200 hasta 1000 con
incrementos de 100 m.”
Una vez definidas las variables pasamos a calcular las altitudes que
llamaremos h.
ENTER
“Le hemos introducido la ecuación de h y nos calcula el valor de
h para cada uno de los elementos del vector lon en total nos
calcula las 9 altitudes.”
Paso 2. Planteamiento de la práctica.
Parte 1ª
Se pide al alumno que calcule el potencial de orden 0 y la gravedad
asociada de los puntos que se hallan sobre la esfera entre la latitud 0º y 90º
distanciados 1º de latitud (91 puntos). Para lo cual utilizáremos la ecuación
(2.48), (2.49) y (2.50). Además se recalculará el potencial en las mismas latitudes
pero con un radio aumentado 1 m. y 400 m. Utilizar los siguientes valores de cte
y variables.
a= 6378137 m = a
U=
G= 6.67259 10-11 m3 Kg-1 s-2 = k
M= 5.973699868 1024 = mas
= 7.292115 10-5 rad s-1 = w
los puntos entre 0º y 90º = l
m=
GM a m r
+
a r 2 a
2
cos 2 ϕ
a 2ω 2 a 3ω 2
=
= fd
GM
GM
a
gr = −
GM a 2 mr
−
cos 2 ϕ
2
2
a
a
r
(2.48)
(2.49)
(2.51)
y definiremos el vector lr que son las latitudes l en radianes ya que Matlab
calcula las funciones trigonométricas en radianes lr = l * 180 / π
Veamos en esta primera parte como se definen las variables y como se
introduce la ecuación.
“Se han introducido las constantes y las variables.”
introducimos el resto de variables
Pasamos a calcular el valor del potencial U en los diferentes puntos de lr,
para ello introducimos la ecuación (2.48), previo cálculo de m ( estos valores los
vamos a asignar a la variable u0 (el potencial calculado sobre la esfera) .
Se pide a alumno que calcule el potencial de orden 0 de los puntos lr a una
distancia r1 y r2 y se los asigne respectivamente a las variables u01 (con una
distancia r1) y u02 (con una distancia r2).
Se pide a alumno que calcule la gravedad de orden 0 (2.51) de los puntos
lr a una distancia, r , r1y se los asigne a la variable g0 (con una distancia r), g01
(con una distancia r1) respectivamente.
Nota: En este parte el alumno tiene que haber calculado las siguientes variables:
u0, u01, u02, g0 y g01
Parte 2ª
Se pide a alumno que calcule el potencial de orden 1 de los puntos lr sobre
el elipsoide y asignádselo a u1. Para ello habrá que definir el radiovector (re) de
cada uno de los puntos sobre el elipsoide, emplea la ecuación 2.88. En este caso
hay que considerar, la introducción de una nueva variable J2 y , y utilizar la
ecuación 2.82.
=1/298.2572= f
J2 = 1082.63 10-6 =j2
r = a (1 − αsen 2φ ) = re
GM a J 2 a
U=
−
a r 2 r
D
(2.88)
3
(3sen ϕ − 1)+ m2 ar
2
Definimos las nuevas variables
2
cos 2 ϕ = u1
(2.82)
El siguiente paso es calcular el radiovector de la elipse para cada una de
las latitudes, estos valores se asignaran a un vector que llamaremos re.
Pasamos a calcular el potencial de orden 1 para los puntos que se hallan
sobre el elipsoide. Para ello introducimos la ecuación de potencial de orden 1, se
recomienda al alumno que esta operación la realice con sumo cuidado.
Se pide al alumno que calcule los valores de gravedad de orden 1 para los
puntos que se hallan sobre el elipsoide y de los cuales se acaba de calcular su
potencial y se lo asigne a la variable g1. Para ello utilizará la ecuación (3.13a) y
(3.14 a).
γ (1) = γ ( e ) 1 +
γ e(1) = −
5
m − α sen 2ϕ = g1
2
GM
3
1 + J 2 − m = ge
2
a
2
(3.13a )
(3.14a )
Nota: En este parte el alumno tiene que haber calculado las siguientes variables:
re, u1, g1
Parte 3ª
Una vez se han obtenido los vectores u0, u01, u02, g0 y g01; re, u1, g1
Se pide que realice las siguientes operaciones:
Dibuja la gráfica de los valores del potencial de orden 0 (u0) junto
con los de orden 1 (u1) y obtén conclusiones. (utiliza el comando
plot(lr,u0,lr,u1)) .
Dibuja la gráfica de los valores de la gravedad de orden 0 (g0) junto
con los de orden 1 (g1) y obtén conclusiones (utiliza el comando
plot(lr,g0,lr,g1)). Como se ha visto en el punto anterior el potencial
sobre la esfera es mucho más variable, ¿crees que por esa misma
razón también debería serlo su gravedad? (en el caso de que no lo
aprecies en la gráfica utiliza el comando para obtener la desviación
típica std(g0), std(g1)).
Realiza la resta u0 y u01 (difu= u0-u01). Crees que lleva asociado
algún significado físico razona porqué. Que operación realizarías
para convertirla en ms-2.
Realiza la resta g0 y g01 (difg= g0-g01). Crees que llega alguna
significado físico asociado razona porqué.