Estructuras algorítmicas básicas

Bloque 1. Conceptos y técnicas básicas
en programación
UNIVERSIDAD
DE CANTABRIA
1. Introducción
2. Datos y expresiones. Especificación de algoritmos
3. Estructuras algorítmicas básicas
4. Iteración y recursión
5. Iteración y recursión sobre secuencias
6. Iteración y recursión sobre tablas
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ESTADÍSTICA
Y COMPUTACIÓN
4
© Michael González Harbour y José Luis Montaña
28/oct/09
Notas:
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UNIVERSIDAD
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1. Introducción
2. Datos y expresiones. Especificación de algoritmos
3. Estructuras algorítmicas básicas
• La asignación. Composición secuencial de instrucciones. La instrucción alternativa simple y múltiple.
Alternativa exclusiva y general.
4. Iteración y recursión
5. Iteración y recursión sobre secuencias
6. Iteración y recursión sobre tablas
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3.1. La asignación
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La instrucción de asignación consiste en dar valor a una variable
Sintaxis:
Variable:=expresión
• primero se evalúa la expresión
• después el resultado se guarda en la variable
• el valor anterior de la variable se pierde
- aunque se puede usar en la expresión
El tipo de la expresión debe ser compatible con el tipo de la
variable
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Corrección de la asignación: Ejemplo
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Podemos averiguar la corrección de un algoritmo que dispone de
una asignación, comprobando la precondición y postcondición
algoritmo ejemplo
// debemos encontrar la expresión E que hace
// correcto el algoritmo
var
entero x,y;
fvar
{Pre: x+y=X, y=Y}
x:=E;
{Post: x=X, y=Y}
falgoritmo
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Corrección de la asignación:
solución al ejemplo
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E es la expresión x+y
Explicación:
• la postcondición es {x=X, y=Y}
• si sustituimos x por x+y en la postcondición obtenemos
{x+y=X, y=Y}
- que es justamente la precondición
x X-Y
valor inicial
y Y
x:=x+y
x X
valor final
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y Y
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Corrección de la asignación
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x
Llamamos R E a la sustitución en el predicado R de toda aparición
de la variable x por la expresión E
Axioma de la asignación
• para toda variable x y toda expresión válida E del mismo tipo y
todo predicado R, la especificación siguiente es correcta
x
{ RE }
x:=E;
{R }
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Regla de inferencia de la asignación
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Combinando el axioma de la asignación con la primera regla de
consecuencia de una especificación (ver capítulo 2), se obtiene
• Para que esta especificación sea correcta
{P }
x:=E;
{Q}
• se debe cumplir que
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P ⇒ QE
x
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3.2. Composición secuencial de
instrucciones
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Una de las estructuras algorítmicas básicas es la composición
secuencial
• ejecutar un algoritmo a continuación de otro
• el orden en que se ejecutan influye en el resultado
Sintaxis
algoritmo 1;
algoritmo 2
o
algoritmo 1;
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algoritmo 2
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Composición secuencial de asignaciones
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Una composición de dos asignaciones
var
tipo1 x1;
tipo2 x2;
fvar
{Pre:P}
x1:=E1;
x2:=E2;
{Post:Q}
x2 x1
Es correcta si P ⇒ Q E2 ) E1
xn xn – 1
Si son n expresiones, P ⇒ Q En ) En – 1
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x1
… ) E1
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Ejemplos
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algoritmo intercambiar
// debemos intercambiar los valores de x y de y
var
entero x,y;
fvar
{Pre: x=X, y=Y}
var
entero temp;
fvar
temp:=x;
x:=y;
y:=temp;
{Post: x=Y, y=X}
falgoritmo
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Traza de intercambiar
valor inicial
x X
y Y
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temp ?
temp:=x
valor inter.
x X
y Y
temp X
y Y
temp X
x:=y
valor inter.
x Y
y:=temp
valor final
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x Y
y X
temp X
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Corrección de intercambiar
postcondición
x=Y, y=X
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sustituir
y por temp
x=Y, temp=X
x por y
y=Y, temp=X
temp por x
precondición
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y=Y, x=X
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Ejemplo: clase Circulo
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Circulo
real centroX
real centroY
real radio
Circulo(real x,
real y,
real r)
real centroX()
real centroY()
real radio()
real area()
dibuja()
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Especificación de los métodos
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método Circulo(real x, real y, real r)
{Pre: x=X, y=Y, r=R, r>=0}
constructor
{Post: centroX=X & centroY=Y & radio=R}
fmétodo
método centroX() retorna real
{Pre:}
obtener la coordenada x del centro
{Post: valor retornado=centroX}
fmétodo
// centroY y radio son similares
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Especificación de los métodos (cont.)
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método area() retorna real
{Pre:}
cálculo del área
{Post: valor retornado=π⋅radio2}
fmétodo
método dibuja(
{Pre:}
dibuja el círculo en la pantalla
{Post: el círculo se ha dibujado en la pantalla}
fmétodo
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Diseño de los métodos
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método Circulo(real x, real y, real r)
{Pre: x=X, y=Y, r=R, R>=0}
centroX:=x;
centroY:=y;
radio:=r;
{Post: centroX=X & centroY=Y & radio=R}
fmétodo
método centroX() retorna real
{Pre:}
retorna centroX;
{Post: valor retornado=centroX}
fmétodo
// centroY y radio son similares
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Diseño de los métodos (cont.)
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método area() retorna real
{Pre:}
retorna π⋅radio2;
{Post: valor retornado=π⋅radio2}
fmétodo
// el método dibuja es complejo y requiere
// instrucciones que aún no conocemos
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3.3. La instrucción alternativa
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La instrucción alternativa, o condicional, nos permite ejecutar
unas instrucciones u otras en función de:
• una condición booleana: alternativa simple
• múltiples condiciones booleanas: alternativa múltiple
- alternativa exclusiva: las condiciones son disjuntas (es decir, sólo
una puede ser cierta)
- alternativa general: pueden cumplirse varias de las condiciones
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Sintaxis de la alternativa simple
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Ejecución condicional de instrucciones
si condición entonces
instrucciones
fsi
Ejecución condicional de una de entre dos alternativas
si condición entonces
instrucciones
si no
instrucciones
fsi
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Ejemplo 1: valor absoluto
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método valorAbsoluto(real x) retorna real
{Pre:}
si x>=0 entonces
retorna x;
si no
retorna -x;
fsi
{Post: valor retornado=|x|}
fmétodo
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Ejemplo 2: máximo de dos enteros
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método maximo(real x,y) retorna real
{Pre:}
si x>=y entonces
retorna x;
si no
retorna y;
fsi
{Post: valor retornado=máximo(x,y)}
fmétodo
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Sintaxis de la alternativa múltiple
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La condición depende de múltiples predicados booleanos
si
condicion1 -> instrucciones;
condicion2 -> instrucciones;
condicion3 -> instrucciones;
fsi
Las condiciones se evalúan en el orden en que aparecen
• cuando una es cierta, se ejecutan sus instrucciones y se termina
la instrucción condicional
Cada conjunto de instrucciones debe conducir a la postcondición
Recomendación: Deben cubrirse todos los casos (al menos una de
las condiciones debe ser cierta)
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3.4. Alternativa exclusiva y general
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Alternativa exclusiva
• Las condiciones son disjuntas (es decir si una es cierta, ninguna
de las otras puede ser cierta)
Alternativa general
• Las condiciones no tienen por qué ser disjuntas
• el orden en que se escriben influye en el resultado
La alternativa simple es siempre exclusiva
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Ejemplo: ordenación de tres números
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Especificación:
var
p,q,s : real
fvar
método ordenar3Numeros (real x,y,z)
{Pre:}
ordenar
{Post: p<=q<=s, (p,q,s) es permutación de (x,y,z)}
fmétodo
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Ejemplo: alternativa general
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método ordenar3Numeros (real x,y,z)
{Pre:}
si
(x<=y)&(y<=z) -> p:=x; q:=y; s:=z;
(x<=z)&(z<=y) -> p:=x; q:=z; s:=y;
(y<=x)&(x<=z) -> p:=y; q:=x; s:=z;
(y<=z)&(z<=x) -> p:=y; q:=z; s:=x;
(z<=x)&(x<=y) -> p:=z; q:=x; s:=y;
(z<=y)&(y<=x) -> p:=z; q:=y; s:=x;
fsi
{Post: p<=q<=s, (p,q,s) es permutación de (x,y,z)}
fmétodo
Observar que, por ejemplo, si x=y=z, se cumplen todas las
condiciones
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Ejemplo: alternativa exclusiva
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método ordenar3Numeros (real x,y,z)
{Pre:}
si
(x<y)&(z<x)
-> p:=z; q:=x; s:=y;
(x<y)&(x<=z)&(z<y) -> p:=x; q:=z; s:=y;
(x<y)&(y<=z)
-> p:=x; q:=y; s:=z;
(y<=x)&(z<y)
-> p:=z; q:=y; s:=x;
(y<=x)&(y<=z)&(z<x)-> p:=y; q:=z; s:=x;
(y<=x)&(x<=z)
-> p:=y; q:=x; s:=z;
fsi
{Post: p<=q<=s, (p,q,s) es permutación de (x,y,z)}
fmétodo
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Ejemplo: dos alternativas exclusivas
método ordenar3Numeros (real x,y,z)
si x<y entonces
si
(z<x)
-> p:=z; q:=x;
(x<=z)&(z<y) -> p:=x; q:=z;
(y<=z)
-> p:=x; q:=y;
fsi
si no
si
(z<y)
-> p:=z; q:=y;
(y<=z)&(z<x) -> p:=y; q:=z;
(x<=z)
-> p:=y; q:=x;
fsi
fsi
fmétodo
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Ejemplo: tres alternativas
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s:=y;
s:=y;
s:=z;
s:=x;
s:=x;
s:=z;
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Método de la burbuja
método ordenar3Numeros (real x,y,z)
{Pre:}
p:=x; q:=y; s:=z;
si (p>q) entonces
intercambiar p y q;
fsi
si (p>s) entonces
intercambiar p y s;
fsi
si (q>s) entonces
intercambiar q y s;
fsi
{Post: p<=q<=s, (p,q,s) es permutación de (x,y,z)}
fmétodo
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