Física: Roce y Resortes: Ley de Hooke
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Física: Roce y Resortes: Ley de Hooke Dictado por: Profesor Aldo Valcarce 2do semestre 2014 FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014 Equilibrio En equilibrio la aceleración 𝒂 de todos los cuerpos en el sistema es nula. 𝑻 𝑵 𝑻 𝒎 𝟏 𝒇 𝒎𝟐 𝑭 𝒈 = 𝒎𝟏 𝒈 𝐹=0 FIS109A – 2: Física 𝐹𝑥 = 0 𝑭 𝒈 = 𝒎𝟐 𝒈 𝐹𝑦 = 0 2do semestre 2014 Sistemas en No Equilibrio En sistemas que no se encuentren en equilibrio la aceleración 𝒂 de uno o todos los cuerpos en el sistema es no nula. 𝑭 = 𝒎𝒂 𝒎𝟏 𝒎𝟐 Condición de no equilibrio: 𝒎𝟏 ≠ 𝒎𝟐 FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014 Ejemplo: No equilibrio En el siguiente plano inclinado, si 𝑚2 = 0 y 𝑚1 = 10 𝑘𝑔, ¿Cuánto debe ser la masa 𝑚3 para que 𝑚1 baje por el plano a 3 𝑚/𝑠 2 ? (Considere que no hay roce). 𝒎𝟏 𝒎𝟐 FIS109A – 2: Física 𝒎𝟑 2do semestre 2014 Peso Aparente El peso aparente es el peso medido en un sistema acelerado en la misma dirección que se mide el peso. FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014 Ejemplo Una persona pesa un pescado de masa 𝒎 en un ascensor. a) ¿Qué tipo de fuerza es la que mide la balanza para estimar el peso? b) Demuestre que la balanza marca diferente si el ascensor acelera con 𝒂 hacia arriba o hacia abajo. c) ¿Cuánto debe valer la aceleración para que la balanza estime que el pescado pesa el doble de lo que pesa en reposo? d) ¿Cuánto debe valer la aceleración para que la balanza estime que el pescado no tiene masa? FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014 Fuerza de Roce (𝐹𝑠 𝑜 𝐹𝑘 ) Fuerza de reacción Roce Estático 0 ≤ 𝐹𝑠 ≤ 𝐹𝑠, 𝑚𝑎𝑥 = 𝜇𝑠 𝑁 FIS109A – 2: Física Roce cinético 𝐹𝑘 = 𝜇𝑘 𝑁 2do semestre 2014 Roce Hasta ahora no hemos tenido en cuenta el roce, aunque en la mayor parte de los casos prácticos tiene importancia. El roce existe porque cualquier superficie que parece lisa es, al nivel microscópico, bastante áspera. 10 kg ¿Qué pasa cuando uno camina descalzo en el baño con el piso mojado? FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014 No Roce Cuidado con no caerse… En una superficie con roce: ¿Cuáles son las fuerzas actuando en una persona cuando camina? ¿Por qué las personas no se caen cuando caminan? En una superficie sin roce: ¿Cuál es la razón por la cual la mayoría de las personas caen hacia un mismo lado cuando van por una curva? FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014 Roce Cinético o Dinámico Cuando un objeto se mueve sobre una superficie, experimenta una fuerza de roce. Este es el caso de roce cinético. La fuerza de roce cinético siempre actúa en el sentido contrario al del movimiento del objeto. Se encuentra experimentalmente que la fuerza del roce cinético 𝑭𝒌 es proporcional a la fuerza normal actuando sobre el objeto. 𝐹𝑘 = 𝜇𝑘 𝑁 En el sentido contrario al del movimiento. 𝝁𝒌 se llama coeficiente de roce cinético y su valor depende de las dos superficies. Tiene valores típicos de entre 0,01 y 0,8. FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014 Roce Estático También existe una fuerza de roce sin tener movimiento. Por ejemplo si se empuja un laptop y el laptop no se mueve, hay una fuerza actuando sobre el laptop con magnitud igual, pero en el sentido contrario a la fuerza aplicada. Esta es la fuerza de roce estático. Si se empuja con una fuerza suficientemente grande el laptop va a moverse. Esto es porque la fuerza de roce estático tiene un valor 𝑭𝒔 dado por: 0 ≤ 𝐹𝑠 ≤ 𝐹𝑠, 𝑚𝑎𝑥 = 𝜇𝑠 𝑁 En la dirección opuesta a la fuerza neta aplicada. 𝝁𝒔 se llama coeficiente de roce estático y su valor depende de las dos superficies. Tiene valores típicos de entre 0,01 y 4. FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014 El Roce Gráfico de Fuerza de Roce 𝑭𝒓 contra la fuerza aplicada 𝑭𝒂 . Roce Estático Roce Cinético 𝑭𝒓 𝑭𝒔 = 𝝁𝒔 𝑵 10 kg 𝝁𝒔 𝑵 FIS109A – 2: Física 𝑭𝒓 = 𝝁𝒌 𝑵 𝝁𝒌 < 𝝁𝒔 𝑭𝒂 2do semestre 2014 Roce: Ejercicio Dos cajas están conectadas por un cordón que pasa por una polea. Si el coeficiente de roce estático 𝜇𝑠 entre la caja de masa 𝑚1 = 10 𝑘𝑔 y la mesa es igual a 0,2: a) ¿Cuál sería el valor máximo de 𝑚2 para que el sistema se encuentre en equilibrio? b) Si el coeficiente de roce cinético 𝜇𝑘 es 0,15 ¿cuál sería la aceleración del sistema si 𝑚2 = 1 𝑘𝑔? c) Si el coeficiente de roce cinético 𝜇𝑘 es 0,15 ¿cuál sería la aceleración del sistema si 𝑚2 = 8 𝑘𝑔? FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014 El plano inclinado con roce Sobre una mesa de 1 𝑚 de largo se encuentra un objeto de masa 𝑚 = 10 𝑘𝑔 justo en la mitad de ella. Entre el objeto y la mesa se tiene un coeficiente de roce estático 𝜇𝑠 = 0,2. a) Determine el ángulo máximo que se puede inclinar la mesa de tal manera que el objeto no se mueva. b) Si el coeficiente de roce cinético es 𝜇𝑘 = 0,15 y la mesa se inclina 15°, ¿cuánto tiempo se tiene para alcanzar el objeto antes de que este se caiga de la mesa? FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014 Resortes y Ley de Hooke Un resorte comprimido o extendido ejerce una fuerza proporcional a la distancia comprimida o extendida. 𝑭 = 𝟎, largo natural del resorte (sin fuerza) x=0 Fuerza ejercida por el resorte F “Constante del resorte” estirado 𝑭 = −𝒌 × 𝒅 x>0 F comprimido Indica que la fuerza es en el sentido opuesto al desplazamiento. x<0 FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014 Resortes y Ley de Hooke Un resorte comprimido o extendido ejerce una fuerza proporcional a la distancia comprimida o extendida. 𝑭 = 𝟎, largo natural del resorte (sin fuerza) x=0 Fuerza ejercida por el resorte F “Constante del resorte” estirado 𝑭 = −𝒌 × 𝒅 x>0 F comprimido Indica que la fuerza es en el sentido opuesto al desplazamiento. x<0 FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014 Resumen Sistemas en No Equilibrio 𝐹 = 𝑚𝑎 Peso Aparente Fuerza de Roce Roce Cinético Roce Estático 𝐹𝑘 = 𝜇𝑘 𝑁 0 ≤ 𝐹𝑠 ≤ 𝐹𝑠, 𝑚𝑎𝑥 = 𝜇𝑠 𝑁 Resortes: Ley de Hooke FIS109A – 2: Física 𝐹 = −𝑘 × 𝑑 2do semestre 2014
