Simulación Probabilística

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Lección
Simulación Probabilística
Estudio
Resuelve problemas de probabilidad a través de la simulación probabilística.
En “Presentación de Contenidos se estudia qué es la simulación probabilística y
los pasos que se siguen para ejecutarla. En “Ejercicios” resuelven 1 simulación. En
“Aplico” usan el modelo para representar un número determinado de eventos.
Simulación Probabilística
Es un método para resolver problemas de probabilidad que consiste
en recrear a baja escala una situación real considerando una mínima
muestra de los posibles eventos.
En el diccionario se define a la simulación como la: “reproducción
de un fenómeno real mediante otro más sencillo y más
adecuado para ser estudiado”.
Con la simulación se obtienen estimaciones reduciendo los costos de
operación en diferentes situaciones.
En sistemas muy amplios de información se realizan simulaciones
con ordenadores que pueden generar miles o incluso millones de
situaciones posibles en muy poco tiempo.
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La simulación probabilística tiene 4 pasos:
1. Definición del sistema.
2. Formulación del modelo.
3. Colección de datos.
4. Interpretación.
Expliquemos la simulación probabilística con un ejemplo:
Le han encomendado a Agustín investigar si un determinado producto es de la
preferencia del público en un centro comercial.
Agustín ha decidido aplicar a 200 personas una encuesta; pero, ¿cuántas personas
es posible que acepten responder a la encuesta? Para saberlo debe SIMULAR la
situación (considerando los 4 pasos de la simulación):
1. Definición del sistema:
Agustín necesita saber cuántas personas es posible que acepten responder a la
encuesta. Elige una muestra del 10% para su simulación, es decir que debe simular
20 eventos.
En el evento puede suceder una de dos situaciones:
a) Que sí acepten responder a la encuesta.
b) Que no acepten responder a la encuesta.
2. Formulación del modelo:
En un recipiente cubierto (de manera que no sea posible ver su interior) deposita dos
esferas del mismo tamaño; en una escribe “Si” que significa sí aceptan responder a
la encuesta y en la otra “No” que significa que no aceptan responder a la encuesta.
3. Colección de datos:
Inicia la simulación sacando una esfera al azar y apunta el resultado, y repite así hasta
completar 20 eventos.
Al finalizar la colección de datos, Agustín obtuvo los siguientes resultados.
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4. Interpretación:
Para interpretar los datos Agustín aplica la fórmula de simulación probabilística e
interpreta los datos resultantes.
Con esta simulación probabilística Agustín interpreta que “de cada 20 personas es
posible que 12 acepten responder a la encuesta; entonces, para obtener cuántas
personas es posible que respondan 200 encuestas, Agustín aplicó una sencilla regla
de tres:
Así es como Agustín ha concluido que “de cada 200 personas es posible que 120
respondan a la encuesta”.
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Ejercicio
En este ejercicio debes ser muy creativo (a) para ayudar a Hugo a solucionar el
problema. Toma en cuenta los datos que se presentan y deduce los que faltan.
Hugo es el encargado de un equipo de trabajo que se dedica a realizar llamadas
telefónicas ofreciendo paquetes de internet. Por cada venta, Hugo recibirá una
comisión de $100.ºº. El equipo debe llamar por teléfono, esperar a que contesten,
ofrecer el paquete y convencer al público de que lo compren. El equipo de Hugo
realiza 300 llamadas al día.
Hugo desea tener una idea de cuántos paquetes de internet venderá su equipo a la
semana si trabajan 5 días. Para ello, decidió hacer una simulación.
1. Definición del sistema:
Hugo desea estimar cuántos paqu etes de internet puede vender su equipo a la
semana si sabe que....
- Al día realizan 300 llamadas.
- Que trabajan 5 días a la semana.
Contesta:
1. ¿Cuántas llamadas podrá realizar su equipo en 1 semana?
1500 llamadas.
2. ¿Si Hugo ha decidido para su simulación probabilística una muestra del 3%, cuántos
eventos tendrá que simular?
45 eventos.
3. ¿Cuáles crees que sean 3 situaciones que se pueden presentar en cada evento?
1. Que respondan al teléfono y que compren el paquete.
2. Que respondan al teléfono y que no compren el paquete.
3. Que no respondan al teléfono.
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2. Formulación del modelo:
Hugo tiene dos recipientes:
4. En uno ha depositado dos papeles del mismo tamaño e igualmente doblados:
En un papel dice:
Otro papel dice:
“Si responden”.
“No responden”
5. En otro recipiente ha depositado también dos papeles:
Un papel dice:
Otro papel dice:
“Si compran”
“No compran”.
En cada evento primero saca un papel del primer recipiente, solo en la posibilidad de
que el papel diga “Si responden” toma un papel del segundo recipiente (porque si
el papel que sale dice “No responden” no tiene sentido sacar un papel del segundo
recipiente).
3. Colección de datos:
Ayuda a Hugo a realizar la
simulación. Ve registrando en la
tabla el resultado de cada evento
hasta completar 45 eventos.
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4. Interpretación:
Para interpretar los datos debes aplicar la fórmula de simulación probabilística. No
olvides que la interpretación debe responder a: ¿cuántos paquetes de internet
venderá el equipo de Hugo en una semana?
6. ¿Cuánto estimas que ganará Hugo en una semana?
El resultado dependerá de los resultados de cada evento.
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Aplico
Equipos de 3 integrantes.
listado
32
1
1
13
6
4
1
3
72
5
18
6
30
1
4
80
32
Con el modelo representan eventos de una simulación probabilística.
Reglas:
10 minutos para el armado.
5 minutos para el ensamble.
Descarga las láminas de armado de la plataforma en línea
*Modelo Terminado
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Contesta
¿Cómo se utiliza el modelo?
El modelo tiene un “lanzador” y 5 “casillas” donde caerá la bola.
Para lanzar la bola colócala en el interior del “túnel”, estira el “lanzador” que está
sujeto con las ligas y suéltalas para que éste empuje a la pelota. Observa del otro
lado del modelo que la pelota caerá en una de las 5 “casillas” que están indicadas
por conectores de diferente color.
Casillas:
Roja
Gris
Naranja
Morada
Beige
Lanzador
Tunel
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Ejercicio:
Queremos analizar 5 razones por las que muchos estudiantes presentan bajo nivel
académico. Éstas son:
- Falta de motivación.
- Problemas de adicción (cigarro, alcohol, drogas e incluso la sexualidad).
- Abuso en el uso de las tecnologías (el tiempo que dedican a las computadoras,
celulares, videojuegos e incluso gracias a las intimidaciones y escándalos que suceden
en las redes sociales);
- Desánimo de los estudiantes y
- Cambios físicos y emocionales que sufren los adolescentes.
Para determinar cuál de estas problemáticas sucede con mayor frecuencia, queremos
entrevistar a un cierto número de alumnos que se encuentran en esta situación.
Tenemos pensado visitar 20 escuelas y solicitarles que nos permitan entrevistar a 15
de sus alumnos que presenten bajo rendimiento.
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De las 300 personas que queremos entrevistar, ¿cuántas personas contestarán la
encuesta? Simularemos esta situación.
A continuación desarrolla los 4 pasos de la simulación:
1. Definición del sistema:
Hemos decidido que de las 300 entrevistas a realizar simularemos el 10%.
1. ¿Entonces cuántos eventos simularemos?
30 eventos.
En cada evento pueden suceder dos situaciones; éstas son:
a. Que acepten responder a la encuesta.
b. Que no acepten responder a la encuesta.
2. Formulación del modelo de nuestra simulación.
Seguiremos 2 pasos:
1. Colocaremos dos papeles de igual tamaño y doblado de la misma forma dentro
de algo que no podamos ver su interior (como una bolsa obscura o una lapicera). Un
papel tendrá escrito “si contesta” y el otro papel dirá “no contesta”. Primero se saca un
papel de este recipiente, solo cuando el papel diga “Si contesta” usamos el modelo
(porque si el papel dice “no contesta” no tiene sentido usar el modelo).
2. Utilizaremos el modelo (solo si en el paso anterior el papel dice “si contesta”).
Observa que al frente del modelo se encuentran:
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1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
76 19
20
Sí
No. Evento
Fisico y emocion
Desánimo
Abuso-tecnolog.
Addiciones
Motivación
No contestan
No. Evento
Contestan
Fisico y emocion
Desánimo
Abuso-tecnolog.
Addiciones
Motivación
No contestan
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
16
2
17
3
18
4
19
5
20
6
21
7
22
8
23
9
24
10
25
11
26
12
27
13
28
14
29
15
30
16
17
18
19
20
Contestan
Sí
3. Colección de datos
Cada integrante del equipo:
- Con sus ojos cerrados saca un papel; si dice “no contesta” se registra en la tabla. Si
dice “sí contesta” se utiliza el modelo.
- Si utiliza el modelo, se registra en la tabla dónde ha caído la bola.
Ahora cada integrante registre en su propio libro cada uno de los eventos:
4. Interpretación:
Cada integrante (de manera personal) analice los datos.
El objeto de la simulación es ¿Cuáles de estas 5 razones suceden con mayor frecuencia
a los alumnos con bajo rendimiento?
Analizar las principales razones por las que los estudiantes tienen bajo rendimiento
puede ayudarles a reducir sus posibilidades de abandonar sus estudios y contrario a
esto puede aumentar sus posibilidades de graduarse y seguir estudiando hasta llegar
a ser excelentes profesionista.
Cada integrante responderá a estas dos preguntas...
2. ¿Cuál ha sido la causa que tiene más frecuencia en estudiantes con bajo rendimiento?
La respuesta puede variar de acuerdo a los datos registrados
en las tablas anteriores y a la interpretación que cada
alumno informe.
3. ¿Conociendo las situaciones que causan bajo rendimiento en los alumnos, qué
harías para contrarestar esta situación?
No importa que la respuesta resuelva el problema sino que
el alumno sea capaz de encontrar una posible solución con
propuestas creativas.
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