Métodos Numéricos

2010 - 2
Métodos Numéricos
GUIA DE EJERCICIOS
1. Usando el método de Gauss Seidel resuelva el siguiente sistema lineal
Trabaje con redondeo a 3 decimales e itere hasta que se cumpla que:
Considere los siguientes puntos iníciales:
2. Usando el método de Eliminación de Gauss, resuelva el siguiente sistema lineal
Trabajar con redondeo a dos decimales o con fracciones.
3. Los datos contenidos en la siguiente tabla fueron tomados de un cohete disparado verticalmente de
la superficie de la tierra.
Tiempo (Seg)
0
Velocidad (millas/Seg) 0
60
0.0824
120
0.2147
180
0.6502
240
1.3851
300
3.2229
a) Construya la tabla de diferencias divididas correspondiente a todos los datos de la tabla.
Justifique.
b) Calcular la velocidad del cohete cuando el tiempo sea de 90 segundos utilizando interpolación de
segundo y tercer grado. (Ver datos de la tabla)
c) Calcular el desplazamiento del cohete a los 300 seg. (Use el método de integración más
adecuado).
4. Para calibra un medidor de orificio se miden la velocidad (v) de un fluido y la caída de presión (P)
Los datos experimentales se muestran en la siguiente tabla.
V
P
3.83
30
4.17
35.5
4.97
50.5
6.06
75
6.71
92
7.17
105
7.51
115
7.98
130
a) Calcule aproximadamente el valor de P(6.45), haciendo uso del polinomio de Lagrange de grado n= 2, 3, 4
b) Calcule aproximadamente el valor de la presión correspondiente a la velocidad de 4.4 haciendo uso del
polinomio de Newton con Diferencias Divididas de grado n= 5, 6, 7
1 Prof. Martha Campos V.
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5. Considere la siguiente tabla de datos:
X
F(x)
0
1.5
2
3.5
4
5.5
5
6.5
Se pide:
a) Construya la tabla de diferencias divididas. Justifique cada uno de sus pasos.
b) Escriba el polinomio interpolante de Newton y estime P (3).
c) Construya el polinomio interpolante de Lagrange P(x) que pasa por los punto X=2 y X=4
6. Considere los siguientes datos:
a) Usando el método de Lagrange, interpole P (9) lo mejor posible usando un polinomio de grado 2.
b) Si quisiéramos aplicar el método de Newton con diferencias divididas, como procedería si
queremos hallar X para un valor de Y = 7. (No es necesario que lo resuelva sólo explique su
estrategia).
7. Usando el método de Eliminación de Gauss, encuentre el determinante de la siguiente matriz. Justifique cada
uno de sus pasos
8. Suponga que usted es un arquitecto y plantea usar un gran arco de forma parabólica dado por:
y = 3x - 0.1x2,
donde y’ = 3 – 0.2x
Donde y es la altura desde el piso y x esta en metros.
Calcule la longitud total del arco utilizando los métodos de TRAPECIO y SIMPSON (considere 10
subintervalos). La longitud del arco esta dado por:
Trabaje con redondeo a 4 decimales
2 Prof. Martha Campos V.
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9. Un automóvil con masa M = 5400 Kg. se mueve a una velocidad de 30 m/seg. El motor se apaga
súbitamente a los t =0 seg. Suponga que la ecuación de movimiento después de t=0 está dada por:
Donde: V (t) es la velocidad en m/seg del automóvil al tiempo t.
El primer término del lado derecho es la fuerza aerodinámica y el segundo término es la resistencia
de las llantas al rodaje, calcule la distancia que recorre el auto hasta que la velocidad se reduce a 15
m/seg.
Sugerencia la ecuación del movimiento se puede integrar como:
30
5400Vdv
 8.27V
15
2

 2000
= dx = x
Considere 10 subintervalos y trabaje con redondeo a 5 decimales. Utilice el método de Simpson
¿Cuál es el valor de su error absoluto?
10. Considere una masa que se mueve a lo largo de un riel y sobre la cual actúa una fuerza propulsora variable f(x).
El trabajo que efectúa la fuerza al desplazar a la masa desde x = a hasta x=b está dado por la integral:
a
f x )dx
W = b (
Determinar el trabajo W si la fuerza es f(x)= 3X2 + 4X newtons y a = 0 y b = 7 metros
Utilice 7 subintervalos. Utilice el método de Trapecio. ¿Cuál es el error porcentual?
3 Prof. Martha Campos V.