Ley de Stokes

Capítulo 6
Fluidos reales
1
Viscosidad
El rozamiento en el movimiento de los fluidos se cuantifica a través del
concepto de viscosidad, η, que se define como:
v
F
=η
A
d
El coeficiente de viscosidad tiene unidades de N s/m2 .
Ley de Poiseuille
El caudal total que circula por un cilindro de radio R y longitud L
sometido a una diferencia de presiones p1 − p2 es:
p1 − p2 πR4
Q=
L
8η
La velocidad media vmedia del fluido vale:
vmedia =
p1 − p 2 R 2
L
8η
La velocidad máxima es doble que la media.
Uniones entre circuitos
La presión y el caudal representan equivalen al potencial eléctrico y la
intensidad de corriente en los circuitos eléctricos. La ley de Poiseuille es
similar a la de Ohm (I = V /R):
Q=
∆p
Rf
en donde Rf es la resistencia al flujo, igual a:
Rf =
8ηL
.
πR4
y
∆p = ∆p1 + ∆p2
Unión en serie:
Q1 = Q2
La resistencia total es la suma de las resistencias de los conductos:
Rf = Rf,1 + Rf,2 .
Unión en paralelo:
Q = Q1 + Q2
y
∆p1 = ∆p2
La inversa de la resistencia total es la suma de las inversas de las resistencias de los circuitos:
1
1
1
=
+
.
Rf
Rf,1 Rf,2
Número de Reynolds
El número de Reynolds Re es una magnitud adimensional definida
como:
ρvD
Re =
η
Si tenemos dos conjuntos de parámetros diferentes, pero con el mismo
número de Reynolds, decimos que sus movimientos son semejantes.
Cuando Re < 2000, cualquier turbulencia que se origine decae, y lo
hace tanto más rápido cuanto menor sea Re. Por el contrario, cuando Re
> 2000, cualquier turbulencia que se produzca ya no decae.
Fuerzas de arrastre
La fuerza de arrastre, la que produce un fluido a un objeto en su seno,
es una combinación de la fuerza de inercia y de la de rozamiento. Para
número de Reynolds bajos, domina la de rozamiento y para altos, la de
inercia.
La fuerza de arrastre podemos escribirla como:
Fa = ρv 2 D2 f (Re)
en donde f (Re) es una función del número de Reynolds.
Para objetos grandes, la fuerza inercial es la dominante y definimos el
coeficiente de arrastre como:
CD =
siendo A el área del objeto.
Fa
1
2
2 ρv A
Ley de Stokes
Para los objetos muy pequeños domina la fuerza de rozamiento. La ley
de Stokes nos da dicha fuerza para una esfera:
Fr = 6πηvr
en donde r es el radio de la esfera.
Cuando una disolución precipita, la velocidad de sedimentación está determinada por la ley de Stokes y vale:
v=
2r2 (ρ0 − ρ) g
.
9η
Circulación sanguínea
La resistencia periférica total es el cociente entre la diferencia de presión
a la salida y a la entrada del corazón y el caudal sanguíneo.
Si un conducto de área A1 se bifurca en n iguales, de área A2 , la caída de
presión por unidad de longitud se mantiene constante si se verifica:
√
A1 = nA2 .
La potencia del corazón es el trabajo realizado en un latido W dividido
por el intervalo de tiempo entre latidos:
P =
W
∆V
=p
= pQ
∆t
∆t
Esta expresión ha de ser evaluada separadamente para cada ventrículo.
Problema 6.1
¿Qué fuerza hay que ejercer sobre una superficie circular
de 0.2 m de radio apoyada sobre una capa de sangre de 1
cm de grosor para que se mueva con una velocidad de 1
m/s?
Problema 6.2
Tenemos una manguera de 10 m de largo y 1 cm de diámetro conectada a un grifo con una presión de 2 atm. Calcula:
(a) el caudal de agua que circula por ella,
(b) la velocidad media del agua,
(c) la velocidad máxima,
(d) la resistencia al flujo de la manguera.
Problema 6.3
Para medir la viscosidad de un fluido utilizamos un conducto de 2 m de largo y 4 mm de radio. Si aplicamos una
diferencia de presión de 10 mm de Hg entre los extremos
del conducto, circula por él un caudal de 0,3 l/min. ¿Cuál
es el coeficiente de viscosidad del líquido?
Problema 6.4
Un depósito cilíndrico de 0.5 m de radio y 1.2 m de altura
está lleno de agua y posee un orificio, en su parte inferior,
conectado a un conducto de 0.2 m de longitud y 2 mm
de radio. Determina la velocidad de salida del agua en
función del tiempo, medida desde que se empieza a vaciar
el depósito. (Desprecia la velocidad del agua en el interior
del depósito.)
Problema 6.5
Un circuito está formado por dos conductos de 6 · 107 y
9 · 107 N s/m5 de resistencia unidos en serie. La presión
total sobre el circuito es de 3 atm. ¿Qué caudal atraviesa
el circuito? ¿Cuál es la presión en el punto de unión de los
dos conductos?
Problema 6.6
Unimos en paralelo seis conductos iguales de 3 · 108 N
s/m5 de resistencia. El caudal que a traviesa cada uno de
ellos es de 45 l/min. ¿Cuál es el caudal total que atraviesa
el circuito? ¿Cuál es la diferencia de presiones entre los
extremos del circuito?
Problema 6.7
Queremos instalar un goteo en una finca. La longitud del
conducto principal ha de ser de 1800 m, y deseamos un
caudal de 100 l/min cuando bombeamos con una presión
de 3 atm. ¿Qué radio interno ha de poseer el conducto
principal?
Problema 6.8
Un conducto de 108 N s/m5 de resistencia está unido en
serie a otros dos unidos entre sí en paralelo. La resistencia
de uno de estos es de 3 · 108 N s/m5 . La presión total sobre
el circuito es de 200 mm de Hg y el caudal que atraviesa
el primer conducto es de 5.3 l/min. Encuentra:
(a) la presión en el punto de unión de los circuitos,
(b) la resistencia desconocida,
(c) el caudal a través del conducto de resistencia desconocida.
Problema 6.9
La resistencia al flujo de un vaso aumenta un 10 % porque
en algunos tramos la sección se ha reducido a la mitad.
¿En qué porcentaje de la longitud del vaso hay obstrucciones?
Problema 6.10
Encuentra la relación entre el número de Reynolds de un
objeto que se mueve con igual velocidad en el aire y en el
agua.
Problema 6.11
Estima aproximadamente el número de Reynolds de:
(a) un nadador capaz de hacer 100 m en 52 s,
(b) un atleta que recorre 100 m en 10 s,
(c) un submarino de 3 m de radio viajando a 36 km/h,
(d) un avión de 3 m de radio volando a 900 km/h,
(e) una partícula de una micra de diámetro que se desplaza en el agua a 0.01 m/s.
Problema 6.12
¿Para qué caudal se volvería turbulento un flujo de agua
en una tubería de 1 cm de diámetro?
Problema 6.13
Una aorta posee una sección de 4 cm2 . ¿A qué velocidad
comenzará a hacerse turbulento el flujo sanguíneo? ¿Cuál
será entonces el caudal?
Problema 6.14
Un automóvil de 1000 kg de masa posee un coeficiente de
arrastre de 0.32 y su área frontal es de 2 m2 . Calcula:
(a) la fuerza de arrastre que experimenta cuando va a
100 km/h,
(b) la potencia que necesita para poder viajar a 180 km/h
en una carretera horizontal,
(c) lo mismo, pero para una carretera con un 2 % de pendiente.
Problema 6.15
¿Con qué velocidad se sumergirá en el agua un objeto
esférico de 1.2 kg/l de densidad y 0.8 cm de diámetro?
Problema 6.16
Una muestra de sangre posee una velocidad de sedimentación 4 veces superior a la normal debido a que los glóbulos rojos se han unido parcialmente entre sí. Si suponemos que en el caso normal éstos no están unidos en
absoluto, ¿cuántos glóbulos rojos se agregan en media
formando nuevas partículas efectivas en la muestra considerada?
Problema 6.17
En una arteriola de 20 cm de longitud la presión sanguínea
cae 18 mm de Hg. Por ella circula un caudal de 0.1 l/min.
¿Cuál es el radio de la arteriola?
Problema 6.18
Supongamos que la caída de presión por unidad de longitud es constante en el cuerpo humano, debido a la forma
de bifurcarse los vasos. Si el área total de los capilares es
500 veces mayor que la de la aorta, determina:
(a) el número de capilares,
(b) la sección de cada uno de ellos, sabiendo que la de
la aorta es de 3 cm2 ,
(c) la velocidad de la sangre en los capilares, teniendo
en cuenta que el caudal total es de 5 l/min.
Problema 6.19
Un corazón bombea 0.08 l de sangre, 60 veces por minuto, con una presión media de 110 mm de Hg. La aorta
correspondiente posee un radio de 1.2 cm. Calcula:
(a) el caudal sanguíneo,
(b) la potencia que ejerce el ventrículo izquierdo,
(c) la velocidad de la sangre en la aorta,
(d) la resistencia al flujo del sistema circulatorio,
(e) la longitud que debería tener un conducto de 1 cm de
diámetro para que su resistencia al flujo coincidiera
con la del sistema circulatorio.
Problema 6.20
Supongamos un modelo de sistema circulatorio en el que
cada vaso se bifurca cada x centímetros en dos iguales,
√
cuyas secciones son igual a la del anterior dividida por 2.
Despúes de 15 niveles de división, comienza un proceso
inverso de unión. La aorta posee un radio de 0.5 cm, el
caudal es de 5 l/min y la presión cardíaca es de 100 mm
de Hg. Calcula el valor de x.
6.1 ¿Qué fuerza hay que ejercer sobre una superficie circular de 0.2 m de radio
apoyada sobre una capa de sangre de 1 cm de grosor para que se mueva con
una velocidad de 1 m/s?
La ecuación que nos da la fuerza de fricción, debida a la viscosidad, es:
v
1
π 0.22 = 0.05 N.
F = η A = 0.004
d
0.01
6.2 Tenemos una manguera de 10 m de largo y 1 cm de diámetro conectada a
un grifo con una presión de 2 atm. Calcula:
(a) el caudal de agua que circula por ella,
(b) la velocidad media del agua,
(c) la velocidad máxima,
(d) la resistencia al flujo de la manguera.
(a) La ley de Poiseuille nos da el caudal que atraviesa la manguera:
p1 − p2 πR4
2 · 1.013 · 105 π 0.0054
Q=
=
= 0.005 m3 /s.
L
8η
10
8 · 0.001
(b) La velocidad media es el caudal dividido por la sección:
v=
Q
0.005
=
= 63.7 m/s.
A
π0.0052
(c) La velocidad máxima es doble que la media:
vmax = 2v = 2 · 63.7 = 127 m/s.
(d) La resistencia al flujo de la manguera es:
Rf =
8Lη
8 · 10 · 0.001
=
= 4.07 · 107 N s/m5 .
4
4
πR
π0.005
6.3 Para medir la viscosidad de un fluido utilizamos un conducto de 2 m de
largo y 4 mm de radio. Si aplicamos una diferencia de presión de 10 mm de Hg
entre los extremos del conducto, circula por él un caudal de 0,3 l/min. ¿Cuál es
el coeficiente de viscosidad del líquido?
Podemos despejar el coeficiente de viscosidad de la ley de Poiseuille:
p1 − p2 πR4
10 · 133 π 0.0044 60
η=
=
= 0.013 N s/m2 .
L
8Q
2
8 · 0.3 · 0.001
6.4 Un depósito cilíndrico de 0.5 m de radio y 1.2 m de altura está lleno de agua
y posee un orificio, en su parte inferior, conectado a un conducto de 0.2 m de
longitud y 2 mm de radio. Determina la velocidad de salida del agua en función
del tiempo, medida desde que se empieza a vaciar el depósito. (Desprecia la
velocidad del agua en el interior del depósito.)
Para obtener la velocidad de salida, hemos de calcular primero el caudal
a través de la ley de Poiseuille. Como la diferencia de presiones en el
conducto de salida es igual a la presión hidrostática del agua del depósito,
ρgh, tenemos que el caudal vale:
ρgh πR4
Q=
.
L 8η
La altura del agua depende, a su vez, del caudal que sale:
h = h0 −
Q
t
S
en donde S es el área de la base del depósito. Eliminando h de ambas
ecuaciones tenemos:
Q
8Lη
Q
=
h
−
t
0
ρgπR4
S
=⇒
Q=
h0
.
8Lη
t
+
ρgπR4 S
Y la velocidad media vendrá dada por:
1.2 · 0.52
Sh0
Q
75000
πR2
0.0022
v= =
=
=
m/s.
2
8LηS
8 · 0.2 · 0.001 · 0.5
A
2550 + t
+t
+t
ρgπR4
1000 · 9.8 · 0.0024
6.5 Un circuito está formado por dos conductos de 6 · 107 y 9 · 107 N s/m5 de
resistencia unidos en serie. La presión total sobre el circuito es de 3 atm. ¿Qué
caudal atraviesa el circuito? ¿Cuál es la presión en el punto de unión de los
dos conductos?
Al estar los conductos unidos en serie, su resistencia total es la suma de
las resistencias, 15 · 107 Ns/m5 , y el caudal es entonces:
3 · 1.013 · 105
p
=
= 0.0020 m3 /s.
Q=
7
Rf
15 · 10
Suponemos que el circuito con una resistencia de 6 · 107 Ns/m5 es el
primero. La presión pA en el punto de unión es:
pA = QRf = 0.0020 · 9 · 107 = 1.2 · 105 N/m2 .
6.6 Unimos en paralelo seis conductos iguales de 3 · 108 N s/m5 de resistencia.
El caudal que a traviesa cada uno de ellos es de 45 l/min. ¿Cuál es el caudal
total que atraviesa el circuito? ¿Cuál es la diferencia de presiones entre los
extremos del circuito?
El caudal total es seis veces el caudal a través de uno de los circuitos:
QT = 6Q = 6 · 45 = 270 l/min.
La diferencia de presiones es:
45 · 0.001 · 3 · 108
p = QRf =
= 2.25 · 105 N/m2 .
60
6.7 Queremos instalar un goteo en una finca. La longitud del conducto principal ha de ser de 1800 m, y deseamos un caudal de 100 l/min cuando bombeamos con una presión de 3 atm. ¿Qué radio interno ha de poseer el conducto
principal?
Despejamos el radio del conducto a partir de la ecuación de Poiseuille:
8ηLQ
R=
∆p π
!1/4
8 · 0.001 · 1800 · 0.1
=
3 · 1.013 · 105 π 60
!1/4
= 0.013 m.
6.8 Un conducto de 108 N s/m5 de resistencia está unido en serie a otros dos
unidos entre sí en paralelo. La resistencia de uno de estos es de 3 · 108 N s/m5 .
La presión total sobre el circuito es de 200 mm de Hg y el caudal que atraviesa
el primer conducto es de 5.3 l/min. Encuentra:
(a) la presión en el punto de unión de los circuitos,
(b) la resistencia desconocida,
(c) el caudal a través del conducto de resistencia desconocida.
(a) Para encontrar la presión en el punto de unión de los dos circuitos,
aplicamos la ley de Poiseuille al primer conducto:
p − pa
Q=
R1
y despejamos:
5.3 · 108
pA = p − QR1 = 200 · 133 −
= 17800 N/m2 .
1000 · 60
(b) La resistencia total del circuito ha de ser:
200 · 133 · 1000 · 60
p
RT = =
= 3.0 · 108 N s/m5 .
Q
5·3
La resistencia del conjunto formado por los dos conductos en paralelo es:
R23 = RT − R1 = 3.0 · 108 − 108 = 2.0 · 108 N s/m5 .
Por tanto, la resistencia desconocida vale:
1
1
R3 = 1
=
= 6.0 · 108 N s/m5 .
1
1
1
−
−
R23 R2
2.0 · 108 3.0 · 108
(c) El caudal que se nos pide es:
pA
17800
Q=
=
= 3.0 · 10−5 m3 /s.
8
R3
6.0 · 10
6.9 La resistencia al flujo de un vaso aumenta un 10 % porque en algunos
tramos la sección se ha reducido a la mitad. ¿En qué porcentaje de la longitud
del vaso hay obstrucciones?
La resistencia de un conducto es proporcional a la longitud e inversamente proporcional a R4 . Llamemos α al porcentaje de la longitud en que hay
obstrucciones. La nueva resistencia es:
Rf0
α
α 4
= 1.1Rf = 1 −
Rf +
2 Rf
100
100
!
o sea:
0.1 =
α
(16 − 1).
100
De aquí dspejamos α:
α=
10
= 0.67 %.
15
6.10 Encuentra la relación entre el número de Reynolds de un objeto que se
mueve con igual velocidad en el aire y en el agua.
La relación entre los números de Reynolds en el aire Re1 y en el agua Re2
es:
ρ1 vDη2
1.2 · 0.001
1
Re1
=
=
=
= 0.067.
Re2
η1 ρ2 vD
18 · 10−6 1000 15
Hemos tomado la densidad del aire a 20◦ C.
6.11 Estima aproximadamente el número de Reynolds de:
(a) un nadador capaz de hacer 100 m en 52 s,
(b) un atleta que recorre 100 m en 10 s,
(c) un submarino de 3 m de radio viajando a 36 km/h,
(d) un avión de 3 m de radio volando a 900 km/h,
(e) una partícula de una micra de diámetro que se desplaza en el agua a 0.01
m/s.
(a) El número de Reynolds del nadador es:
ρvD
1000 · 100 · 0.3
Re =
=
= 5.8 · 105 .
η
0.001 · 52
ρ y η corresponden al agua, y hemos supuesto un diámetro de 0.3
m.
(b) El número de Reynolds del atleta es aproximadamente:
ρvD
1.2 · 100 · 0.6
Re =
=
= 4 · 105 .
−6
η
18 · 10 10
ρ y η corresponden al aire, y hemos supuesto un diámetro de 0.6 m.
(c) Para el submarino tenemos:
ρvD
1000 · 10 · 6
Re =
=
= 6 · 107 .
η
0.001
(d) Para el avión:
Re =
ρvD
1.2 · 900 · 6
=
= 108 .
−6
η
18 · 10 3.6
(e) El número de Reynolds de la partícula es:
Re =
ρvD
1000 · 0.01 · 10−6
=
= 0.01.
η
0.001
6.12 ¿Para qué caudal se volvería turbulento un flujo de agua en una tubería
de 1 cm de diámetro?
La velocidad a la que se volvería turbulento el flujo es:
v=
η Re 0.001 · 2000
=
= 20 m/s.
ρD
1000 · 0.01
Hemos supuesto que el valor crítico del número de Reynolds es 2000. El
caudal correspondiente a esa velocidad vale:
Q = vA = vπR2 = 20 π 0.0052 = 0.00157 m3 /s.
6.13 Una aorta posee una sección de 4 cm2 . ¿A qué velocidad comenzará a
hacerse turbulento el flujo sanguíneo? ¿Cuál será entonces el caudal?
La velocidad crítica, por encima de la cual el flujo se hace turbulento, en
la aorta será:
v=
η Re
=
ρD
0.004 · 2000
= 0.34 m/s.
!
0.0004 1/2
1050 · 2
π
El caudal correspondiente a esa velocidad vale:
Q = vA = 0.0004 · 0.34 = 0.000135 m3 /s.
6.14 Un automóvil de 1000 kg de masa posee un coeficiente de arrastre de
0.32 y su área frontal es de 2 m2 . Calcula:
(a) la fuerza de arrastre que experimenta cuando va a 100 km/h,
(b) la potencia que necesita para poder viajar a 180 km/h en una carretera
horizontal,
(c) lo mismo, pero para una carretera con un 2 % de pendiente.
(a) La fuerza de arrastre que experimenta el automóvil es:
100
F = ρv ACD = 1.2
3.6
1
2
2
1
2
!2
2 · 0.32 = 296 N.
(b) La potencia necesaria para vencer la fuerza de arrastre vale:
P = Fv =
1 1
2 2
180
1.2
3.6
!2
2 · 0.32
180
= 48000 W.
3.6
(c) En este caso, en que hay una pendiente, hemos de añadir a la potencia anterior la necesaria para vencer la gravedad:
mgh
mgl sen α
=P+
t
t
180
= 48000 + 1000 · 9.8
0.02 = 57800 W.
3.6
P0 = P +
Hemos tenido en cuenta que sen(arctan 0.02) ≈ 0.02.
6.15 ¿Con qué velocidad se sumergirá en el agua un objeto esférico de 1.2
kg/l de densidad y 0.8 cm de diámetro?
La fuerza de rozamiento que ejerce el agua sobre el objeto viene dada por
la ley de Stoke. La velocidad de caída se consigue cuando dicha fuerza
es igual al peso del objeto menos el empuje del agua:
2 2
r g(ρo − ρa )
9η
2
=
0.0042 9.8 · (1.2 − 1)1000 = 70 m/s.
9 · 0.001
v =
6.16 Una muestra de sangre posee una velocidad de sedimentación 4 veces
superior a la normal debido a que los glóbulos rojos se han unido parcialmente
entre sí. Si suponemos que en el caso normal éstos no están unidos en absoluto, ¿cuántos glóbulos rojos se agregan en media formando nuevas partículas
efectivas en la muestra considerada?
La velocidad de sedimentación se obtiene igualando la fuerza de roxamiento al peso del objeto menos el empuje del agua. Como dicha velocidad de sedimentación es proporcional al radio al cuadrado, tenemos:
v0
r02
= 2 =4
v
r
=⇒
r0 = 2r.
La relación entre el volumen de uno de los nuevos agregados de partículas
y el de la partícula original es:
V0
r03
= 3 = 8.
V
r
Luego cada nueva partícula es el agregado de 8 glóbulos rojos.
6.17 En una arteriola de 20 cm de longitud la presión sanguínea cae 18 mm
de Hg. Por ella circula un caudal de 0.1 l/min. ¿Cuál es el radio de la arteriola?
Aplicamos la ley de Poiseuille a la arteriola y despejamos el radio:

1/4
QL8η 
R=
(p1 − p2 )π
=
0.1
 60000

1/4
0.2 · 8 · 0.004 
18 · 133 π
= 0.0011 m.
6.18 Supongamos que la caída de presión por unidad de longitud es constante
en el cuerpo humano, debido a la forma de bifurcarse los vasos. Si el área total
de los capilares es 500 veces mayor que la de la aorta, determina:
(a) el número de capilares,
(b) la sección de cada uno de ellos, sabiendo que la de la aorta es de 3 cm2 ,
(c) la velocidad de la sangre en los capilares, teniendo en cuenta que el caudal total es de 5 l/min.
(a) Si la caída de presión por unidad de longitud es constante, el área
√
total de n vasos es igual a n por el área del vaso original. Por
tanto:
√
n = 500
=⇒
n = 5002 = 250000.
(b) La sección de un capilar es el área de la aorta dividida por
√
n:
Aa
3
Ac = √ =
= 0.006 cm2 .
n 500
(c) La velocidad de la sangre en la aorta es:
va =
5
Q
=
= 0.28 m/s.
Aa
60000 · 0.0003
La ecuación de continuidad nos permite determinar la velocidad de
la sangre en los capilares:
vc =
Q
va
=
= 0.00056 m/s.
Ac
500
6.19 Un corazón bombea 0.08 l de sangre, 60 veces por minuto, con una presión media de 110 mm de Hg. La aorta correspondiente posee un radio de 1.2
cm. Calcula:
(a) el caudal sanguíneo,
(b) la potencia que ejerce el ventrículo izquierdo,
(c) la velocidad de la sangre en la aorta,
(d) la resistencia al flujo del sistema circulatorio,
(e) la longitud que debería tener un conducto de 1 cm de diámetro para que
su resistencia al flujo coincidiera con la del sistema circulatorio.
(a) El caudal sanguíneo es el volumen bombeado en cada latido dividido por el período entre latidos:
V
0.08 · 60
Q=
=
= 0.00008 m3 /s = 4.8 l/min.
T
1000 · 60
(b) La potencia es igual al caudal por la presión:
P = Qp = 0.00008 · 110 · 133 = 1.17 W.
(c) La velocidad es igual al caudal dividido por la sección:
Q
0.00008
v= 2=
= 0.18 m/s.
πr
π 0.0122
(d) La resistencia al flujo es igual a la diferencia de presiones dividida
por el caudal:
p1 − p2
110 · 133
Rf =
=
= 1.8 · 108 N s/m5 .
Q
0.00008
(e) Esta longitud efectiva la obtenemos despejando en la expresión de
la resistencia al flujo:
πR4 Rf
π 0.0054 · 1.8 · 108
L=
=
= 11 m.
8η
8 · 0.004
6.20 Supongamos un modelo de sistema circulatorio en el que cada vaso se
bifurca cada x centímetros
en dos iguales, cuyas secciones son igual a la del
√
anterior dividida por 2. Despúes de 15 niveles de división, comienza un proceso inverso de unión. La aorta posee un radio de 0.5 cm, el caudal es de 5
l/min y la presión cardíaca es de 100 mm de Hg. Calcula el valor de x.
Las divisiones son tales que la caída de presión por unidad de longitud
se mantiene constante. La resistencia al flujo es la misma que tendría un
único conducto inicial pero con la longitud total:
8ηx
(15 + 1 + 15)
πR4
p1 − p2
100 · 133
=
=
60000 = 1.6 · 108 N s/m5 .
Q
5
Rf =
Despejando x obtenemos:
1.6 · 108 π 0.0054
x=
= 0.32 m.
8 · 0.004 · 31