Técnica de parametrización, simulación y optimización para

Resumen: T-055
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL NORDEST E
Comunicaciones Científicas y Tecnológicas 2006
Técnica de parametrización, simulación y optimización
para definición de reglas de operación en represas.
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Bravo, Juan Martín - Collischonn, Walter - Pilar, Jorge Víctor - Depettris, Carlos
1. Departamento de Hidráulica, Facultad de Ingeniería, UNNE.
Avda. Las Heras 727, Resistencia.Tel: (03722) 425064.
2. Instituto de Pesquisas Hidráulicas. UFRGS.- Av. Bento Gonçalves, 9500, Porto Alegre. Brasil
E-mail: [email protected] - [email protected] - [email protected] - [email protected]
INTRODUCCIÓN
Si bien existen diferentes reglas de operación de represas, todas indican el volumen del embalse o el caudal efluente que
se pretende lograr en determinados períodos de tiempo como el diario, decenal, semanal o mensual (Loucks et al.,
1981). Estas reglas tienen la función de atender los requerimientos de caudal efluente y demandas del sistema para
optimizar determinados objetivos (Mays e Tung, 1992).
Una de las reglas de operación mas utilizadas incluye la división del volumen útil del embalse en diferentes “zonas” que
poseen políticas de descargas específicas (Wurbs, 1996). Esas reglas de operación son llamadas de curvas guía y usadas
para indicar volúmenes (o niveles del agua) ideales del embalse en función de determinados objetivos.
Una técnica actualmente utilizada para definir curvas guía óptimas es conocida como parametrización, simulación y
optimización. Esa técnica fue utilizada por diversos investigadores para definir reglas de operación de una represa
(Chen, 2003; Tung et al., 2003; Chang et al., 2005; Bravo, 2006) y de un sistema de represas (Oliveira e Loucks, 1997;
Nalbantis e Koutsoyiannis, 1997; Koutsoyiannis et al., 2002; Koutsoyiannis e Economou, 2003). Todos los trabajos que
utilizaron esas técnicas definieron curvas guía lineales utilizando algoritmos evolutivos para definir la posición óptima
de las discontinuidades de las curvas.
El presente trabajo tiene el objetivo de evaluar la aplicabilidad del algoritmo SCE-UA (Duan et al., 1992) para definir la
regla de operación óptima de una represa por medio de la técnica de parametrización, simulación y optimización.
PARAMETRIZACIÓN, SIMULACIÓN Y OPTIMIZACIÓN
La parametrización, simulación y optimización es una técnica que permite definir la operación óptima de una represa o
de un sistema de represas utilizando un número reducido de variables de decisión.
En operación de represas, las curvas guía pueden ser representadas por segmentos de recta (parametrización), siendo las
coordenadas de los extremos de eses segmentos las variables de decisión. Las curvas guía así definidas son utilizadas
por un modelo de simulación en la operación de una represa o de un sistema de represas. Finalmente, el modelo de
simulación es acoplado a un modelo de optimización para definir las reglas de operación óptimas. De esta forma, la
técnica de parametrización, simulación y optimización permite reducir el número de grados de libertad del sistema
haciéndolo independiente del número de intervalos de tiempo considerados en la simulación.
Cuando utilizada esta técnica para definir la operación óptima de una represa con múltiples usos, múltiples curvas guía
pueden ser parametrizadas para definir la operación de la represa. Chen (2003); Tung et al. (2003) e Chang et al. (2005)
utilizaron hasta tres curvas guía parametrizadas para definir zonas, dentro del volumen útil del embalse, que definían
diferentes grados de racionamiento en la satisfacción de una demanda. La estrategia que permitió tener éxito en esos
análisis fue considerar algunas variables de decisión comunes entre las diferentes curvas guía (figura 1(a)). De esa
forma, a pesar de existir múltiples curvas guía, el número de variables de decisión permaneció reducido.
Finalmente, algoritmos evolutivos fueron utilizados en la optimización de las reglas de operación en la mayoría de los
casos presentados previamente.
En el presente trabajo fue realizada una aplicación de la técnica de parametrización, simulación y optimización para
definir la regla de operación de una represa con dos usos conflictivos: producción de energía e control de crecidas.
CURVA GUÍA PARA CONTROL DE CRECIDAS Y VOLUMEN DE ESPERA
Para atender esos dos objetivos, producción de energía y control de crecidas, el nivel del agua en el embalse es
disminuido en el inicio y durante el período lluvioso, para permitir atenuar los caudales afluentes altos. En función de
eso, ocurre una disminución de la producción energética, si comparada al escenario de maximización del nivel del agua
en el embalse. El volumen creado en el embalse por el rebajamiento del nivel es denominado de volumen de espera.
Valores máximos de volúmenes de espera son necesarios en la época de mayores precipitaciones y valores mínimos
pueden ser adoptados durante los meses de poca lluvia. La curva definida por la relación entre el nivel del agua
necesario para garantizar un determinado volumen de espera y la época del año es conocida como curva guía para
control de crecidas.
Esa curva representa una regla de operación simple para control de crecidas que puede ser definida como a seguir: si el
nivel del agua en el embalse estuviera sobre el indicado por la curva guía es necesario verter hasta alcanzar nuevamente
la curva guía; si estuviera debajo no es necesario verter. Un ejemplo simple de curva guía es indicada en la figura 1(b).
La operación definida por la curva guía es diferente si el nivel del agua en el embalse se encuentra en la posición
indicada por “A” o “B” (figura 1(b)) a pesar de que esos puntos representen una misma cota. Así, en la situación dada
por el punto A, no es necesario verter, porque el punto está debajo de la curva guía. En la situación B es necesario verter
hasta alcanzar nuevamente la curva guía. Con caudales afluentes favorables (caudales altos), el nivel del agua en el
embalse sigue la curva guía. Con caudales afluentes desfavorables el nivel del agua permanece debajo de la curva guía.
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(a)
(b)
Tiempo
Figura 1: (a) Ejemplo de múltiples curvas guía parametrizadas (adaptado de Chen, 2003); (b) Ejemplo de curva guía
para control de crecidas con volumen de espera variable durante el año.
METODOLOGÍA
La metodología utilizada (figura 2(a)) esta basada en simulaciones matemáticas del balance hídrico de un embalse con
dos usos conflictivos: la producción de energía y el control de crecidas. Son parte de la metodología los siguientes itens:
1) modelo de simulación de la operación de la represa; 2) algoritmo de optimización de la curva guía para control de
crecidas.
El modelo de simulación de la operación de la represa realiza el balance hídrico del embalse definiendo la evolución del
volumen o cota, a lo largo de un período de tiempo, en función del siguiente conjunto de variables: caudal efluente,
caudal afluente, evaporación y características del embalse. El modelo de balance hídrico del embalse utilizado en este
trabajo resuelve, en cada intervalo de tiempo, una expresión discretizada de la ecuación de continuidad a través de un
método explicito y considera en la operación la existencia de una curva guía para control de crecidas. Las restricciones
operacionales consideradas para el control de crecidas incluyen límites en el valor máximo del caudal efluente para
evitar inundaciones aguas abajo de la represa. La potencia producida en cada intervalo de tempo es también calculada
en el modelo de simulación de la operación de la represa.
En este trabajo, la determinación de los valores óptimos de las variables de decisión (cotas dos extremos dos segmentos
de reta) fue realizada utilizando el algoritmo SCE-UA (Shuffled Complex Evolution – University of Arizona; Duan et
al., 1992). Este es un algoritmo de evolución de una población (conjunto de soluciones viables), con características
semejantes a un algoritmo genético. Este algoritmo ha tenido excelentes resultados en la calibración automática de
modelos hidrológicos (Duan et al., 1992; Sorooshian et al., 1993; Duan et al., 1994; Sorooshian e Gupta, 1995; Gan e
Biftu, 1996; Collischonn e Tucci, 2001; Abdulla et al., 1999; Diniz, 1999; Thyer et al., 1999 e Madsen, 2000) y también
en la determinación de reglas de operación lineales de sistemas de represas (Koutsoyiannis et al., 2002; Koutsoyiannis e
Economou, 2003).
(a)
(b)
Figura 2: (a) Estructura Metodológica utilizada; (b) Esquema de la configuración espacial del sistema analizado.
El CASO ANALIZADO
Los datos utilizados en este trabajo corresponden a la represa de Três Marias, localizada en el río São Francisco, en
Minas Gerais (Brasil). Esta represa es operada de forma a evitar caudales superiores al límite que provoca inundaciones
en la ciudad de Pirapora, localizada aguas debajo de la represa, como muestra el esquema de la figura 2(b). También es
necesario evitar que el nivel del agua en el embalse supere una cota máxima a partir de la cual comienzan a ocurrir
inundaciones en la ciudad de Morada Nova de Minas localizada aguas arriba de la represa.
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La función objetivo utilizada es indicada en la ecuación 1. La maximización de esa función objetivo corresponde a
maximizar la producción de energía sin romper la restricción de nivel máximo en el embalse, impuesta en la forma de
una severa penalidad.
N
FO = ∑ Pot t − pen t
(1)
t =1
donde Pott es la potencia media producida en el día t (MWmed); N es el número de días de la serie de caudales afluentes
considerada en la simulación; pent es una penalidad aplicada cuando la cota del embalse supera el valor de la cota
máxima definida pela restricción (MWmed) en el día t.
En la aplicación de esa metodología, la penalidad fue definida en un valor tan alto, que cualquier solución que no
respetase la restricción de nivel máximo era automáticamente descartada como solución óptima.
EVALUACIÓN DEL GRADO DE DISCRETIZACIÓN DE LA CURVA GUÍA
En esta primera análisis fue evaluado el número de segmentos de reta necesario para una buena descripción de la curva
guía. En ese sentido, fueron iniciados varios procesos de optimización utilizando una población de 200 individuos.
El procedimiento utilizado consistió en la realización de varios procesos de optimización modificando el número de
variables de decisión (cotas de los extremos de los segmentos de reta) de uno a diez, y siendo analizada la alteración en
el valor del óptimo de la función objetivo.
En la figura 4(a) son presentados los resultados obtenidos en términos del valor óptimo de la función objetivo conforme
fue aumentado el número de segmentos de recta utilizados para describir la curva guía. Esa figura muestra de forma
clara la influencia que el grado de discretización de la curva guía tiene en el valor del óptimo de la función objetivo. Se
observa en la figura 4(a) que el resultado obtenido utilizando apenas una variable de decisión para describir la curva
guía optimizada es 3% inferior a aquellos obtenidos con diez variables de decisión.
Es importante resaltar que, en el caso estudiado, el incremento del valor óptimo de la función objetivo es totalmente
despreciable si son utilizadas diez variables de decisión en lugar de seis (existe un incremento inferior a 0,07%). Así,
con la utilización de seis variables de decisión puede ser obtenida una buena descripción de la curva guía óptima.
En la figura 4(b) son presentadas algunas de las curvas guía optimizadas utilizando la técnica de parametrización,
simulación y optimización. En esa figura son presentadas las tres curvas guía optimizadas obtenidas considerando tres,
seis e diez variables de decisión (cotas dos extremos dos segmentos de reta).
(a)
(b)
Figura 4: (a) Incremento del valor óptimo de la función objetivo en función del número de variables de decisión
optimizadas; (b) Curvas guía optimizadas en función de los diferentes grados de discretización.
VERIFICACIÓN DE LA APLICABILIDAD DEL ALGORITMO SCE-UA
Si bien no existe garantía de que el valor óptimo encontrado por un algoritmo evolutivo sea el óptimo global, el hecho
de encontrar el mismo valor óptimo de la función objetivo en diferentes procesos de optimización con valores crecientes
de individuos en la población, hace pensar que el valor encontrado es realmente el óptimo global.
La aplicabilidad del algoritmo SCE-UA en la definición de reglas de operación “óptimas” fue evaluada en términos de
eficiencia e eficacia en la resolución del problema. Una medida de la eficiencia de un algoritmo evolutivo es el número
de iteraciones necesarias para su convergencia. Cuanto menor sea ese número, mayor será su eficiencia. Por otra parte,
una forma de evaluar la eficacia de un algoritmo evolutivo es a través del número de “fallas” en encontrar el óptimo
global en diferentes inicios del proceso de optimización. Cuanto mayor ese número, menor su eficacia.
De esa forma, cuanto mayor el número de individuos en la población, menores las probabilidades de falla en encontrar
el óptimo global (mayor eficacia), más mayor es el número de iteraciones necesarias para alcanzar la convergencia del
algoritmo (menor eficiencia). Fueron realizados 25 procesos independientes de optimización utilizando un número
creciente de individuos en la población considerando una discretización de la curva guía a través de seis, ocho y diez
variables de decisión (cotas de los extremos de los segmentos de reta). La figura 3 presenta una comparación de los
resultados obtenidos considerando 6, 8 y 10 variables de decisión, sendo utilizados un número creciente de individuos
en la población. El número de individuos fue variado de 20 a 250. En dicha figura, en el eje de ordenadas es
representada la probabilidad de falla en encontrar el óptimo global (medida de eficacia) y en el eje de abcisas el número
medio de iteraciones necesarias para la convergencia del algoritmo (medida de eficiencia).
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Cuando utilizados seis segmentos para describir la curva guía fueron necesarios 140 individuos en la población y 150
iteraciones, en la media, para lograr la convergencia del algoritmo con una baja probabilidad de falla en encontrar el
óptimo global del problema. Por otra parte, cuando utilizados diez segmentos para describir la curva guía fueron
necesarios 200 individuos en la población y 480
iteraciones, en media, para lograr la convergencia
del algoritmo con una baja probabilidad de falla
en encontrar el óptimo global del problema.
Ambas características confirman la aplicabilidad
del algoritmo SCE-UA en este problema de
optimización.
Figura 3: Eficiencia versus eficacia del algoritmo
SCE-UA en función del número creciente de
individuos en la población. Comparación entre los
resultados con base en números diferentes de
variables de decisión (VD).
CONCLUSIONES
En este trabajo fue presentada una metodología para definir una regla de operación óptima en una represa con dos usos
conflictivos: producción de energía y control de crecidas. La metodología considera la simulación del balance hídrico
del embalse, combinado a la simulación de reglas de operación. Reglas de operación simples, en la forma de curvas
guía lineales fueron utilizadas en la operación. Las curvas guía fueron optimizadas a través de una técnica de
parametrización, simulación y optimización utilizando el algoritmo SCE-UA.
La aplicabilidad del algoritmo SCE-UA fue también evaluada en términos de eficiencia y eficacia. Los resultados
obtenidos mostraron que seis o más segmentos de rectas son suficientes para obtener una buena descripción de la curva
guía en el caso analizado. Cuando son utilizados seis segmentos para describir la curva guía fueron necesarios 140
individuos en la población y 150 iteraciones, en media, para alcanzar la convergencia del algoritmo con una baja
probabilidad de falla en encontrar el óptimo global del problema. Por otra parte, cuando utilizados diez segmentos para
describir la curva guía fueron necesarios 200 individuos en la población y 480 iteraciones, en media, para alcanzar la
convergencia del algoritmo con una baja probabilidad de falla en encontrar el óptimo global del problema. Esos valores
demuestran que el algoritmo SCE-UA presentó eficacia y eficiencia en la resolución del problema de optimización.
Los resultados obtenidos en este trabajo confirmaron la validez de la metodología desarrollada y la aplicabilidad del
algoritmo SCE-UA en la determinación de reglas de operación óptimas por medio de la técnica de parametrización,
simulación y optimización.
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