EJERCICIOS PARA PRÁCTICAR (con soluciones) Ejercicio 1

EJERCICIOS PARA PRÁCTICAR (con soluciones)
Ejercicio 1 (Relación Marginal de Sustitución)
Para cada una de las funciones de utilidad que a continuación de especifican, calcula la
relación marginal de sustitución entre los dos bienes:
ii
i)
iii
iv
v
, = 2 + 3
, = + ⁄ ⁄
3 ⁄
, =
, = + , = − x Ejercicio 2 (Transformación monótona)
que , = 3 (Pista: Dos funciones de utilidad que representan las
mismas preferencias, tienen la misma RMS):
i)
, ) = 3 + 1⁄3 + 2⁄3 ii)
, ) = 9 Determina si las siguientes funciones de utilidad representan las mismas preferencias
⁄
iii)
⁄
⁄
⁄
, ) = 3 – 6
Ejercicio 3 (Recta Presupuestaria)
Dados unos precios para la cesta = , definidos por = , y una renta
m, representa gráficamente la restricción presupuestaria del sujeto en los siguientes
casos:
a) La renta se hace el doble.
b) Los precios de ambos bienes se reducen a la mitad.
c) El precio del bien se incrementa el triple, el precio del bien se mantiene
constante y la renta se incrementa el triple.
d) La renta se dobla y el precio del bien se hace cuatro veces mayor.
e) Se dobla el precio del bien y el precio del bien se reduce a la mitad.
Nota: Representar todos los casos en la misma gráfica. Ayúdate de diferentes colores
para representar los distintos apartados.
Ejercicio 4 (Elección óptima)
Dada la función de utilidad , = 2 , calcula la cesta de equilibrio
cuando = 1, = 1⁄4, m= 2.
⁄
⁄
Ejercicio 5 (Función de demanda)
Para las siguientes funciones de utilidad, dibuja el mapa de curvas de indiferencia y
calcula la demanda asociada a cada uno de los bienes para cada una de ellas:
i)
ii)
iii)
iv)
v)
, = min 2 , !
, = min , 4 !
, = 3 + , = + 5 , = max , !
Ejercicio 6 (Función de demanda)
Para las siguientes funciones de utilidad, calcula la demanda asociada a cada uno de
los bienes para cada una de ellas:
i)
, = + ii)
iii)
⁄
⁄
, = , = − SOLUCIONES
Ejercicio 1 (Relación Marginal de Sustitución)
i
ii
iii
iv
v
$%& = − $%& = −
$%& = −
(
*
'( )
')
'(
')
$%& = − '(
')
$%& = − '(
Las 3 funciones son una transformación monótona de , = 3 Ejercicio 2 (Transformación monótona)
⁄
Ejercicio 3 (Recta Presupuestaria)
bien 2
2m
m
=
p
0.5p
ap x + p x = 2m
m
p
b
p
p
x + x = m
2 2
2m
m
=
p
0.5p
m
p
bien 1
bien 2
3m
p
m
0.5p
c3p x + p x = 3m
m
p
2m
4p
m m 3m
=
2p p 3p
dp x + 4p x = 2m
2m
p
bien 1
⁄
Ejercicio 4 (Elección óptima)
Para obtener la cesta óptima tenemos que resolver el siguiente problema de
optimización:
max2 ⁄
1( ,1)
2. 3. +
1)
4
⁄
=2
La cesta óptima resultante es X* = (1,4).
Ejercicio 5 (Función de demanda)
i)
, = min 2 , !
567 = 65
bien 2
, , 8 =
8
+ 2
, , 8 =
28
+ 2
, , 8 =
48
4 + bien 1
ii)
, = min , 4 !
bien 2
67 = 965
, , 8 =
8
4 + 2
bien 1
iii)
, = 3 + bien 2
8
= 2> < 3 ; E
8
, , 8 =
<@ ∈ B0, C 2> = 3 ;
: 02> > 3 02> < 3 =
;@ ∈ B0, 8 C 2> = 3 E
, , 8 = < 8
;
2> > 3 : bien 1
iv)
, = + 5 8
= 2>5 < ; E
8
, , 8 =
<@ ∈ B0, C 2>5 = ;
: 02>5 > bien 2
bien 1
v)
bien 2
, = max , !
67 = 65
02>5 < =
;@ ∈ B0, 8 C 2>5 = E
, , 8 =
< 8
;
2>5 > : 8
= 2> < ; E
, , 8 =
E8 E
<@ = 0F@ = 2> = ;
: 02> > 02> < =
8
;@ = 0F@ = E E 2> = E
, , 8 =
< 8
;
2> > : bien 1