EL PAR DIFERENCIAL

Primero Ingeniería Electrónica
Diseño de Circuitos y
Sistemas Electrónicos
Tema
EL PAR DIFERENCIAL
1. El par diferencial MOS en gran señal
2. Análisis de pequeña señal
3. Desapareamientos
4. Cargas Activas
5. Análisis en frecuencia
6. El par diferencial Bipolar
DICIEMBRE 1998
Antonio Jesús Torralba Silgado
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1. EL PAR DIFERENCIAL
MOS EN GRAN SEÑAL
V DD
RL
i1
v O1
vI1
M1 M 2
S
IB
Ö
RL
i2
vO 2
M1 y M2 idénticos
Ö Si v I 1 = v I 2 entonces
i1 = i2 =
Ö
vI 2
IB
2
Si v I 1 > v I 2 ⇒ i1 > i 2 , por
tanto, la señal se procesa en
modo diferencial
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Análisis de gran señal
vI1 + vI 2
2
v
= v ICM − ID
2
Ö
Definimos: v ID = v I 1 − v I 2 ; v ICM =
Ö
entonces
Ö
En la salida v O D = v O 1 − v O 2 = (i 2 − i1 ) R L = − i O D R L
Ö
v I 1 = v ICM +
v ID
; vI2
2
Tenemos que plantear las ecuaciones del circuito para
obtener i O D = i1 − i 2 en función de v ID = v I 1 − v I 2
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Ecuaciones del circuito
Ö
Supuestos M1 y M2 en saturación:
v ID = v I 1 − v I 2 = v GS 1 − v GS 2 =
Ö
Además
i O D = i1 − i 2
I B = i1 + i 2
Ö
Sustituyendo,
1
µ n C ox'  W 
 
2  L
I + iO D
i1 = B
2
I − iO D
i2 = B
2
µ n C ox'  W 
  v =
I B  L  ID
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1+
(
i1 −
i2
)
iO D
i
− 1 − OD
IB
IB
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Resolviendo las ecuaciones
Ö
Elevando dos veces al cuadrado y despejando:
i1 , 2
I
= B ±
2
µ n C ox'  W 
v
  I B ID
2
IB  L 
2 V E F F entonces i1 ≈ I B
Ö
Si v ID =
Ö
Si v ID < < 2 V E F F entonces
i1 , 2
I
≈ B ±
2
 v 2
1 −  ID 
 V E FF 
;
2
i2 ≈ 0
µ n C ox'  W 
v
  I B ID
2
IB  L 
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Función de transferencia
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Tensiones mínimas funcionamiento
Ö
V DD
v O1
vO 2
En el caso más favorable (la
fuente de polarización I B es
un espejo simple):
➤ Entrada
v IC M | M IN − V S S
1, M 2
= V OMV 3 + V G S | MM IN
≈ 0 .1 5 + 1 = 1.1 5 V
M1 M 2
vI1
vI 2
➤ Salida
M3
v O C M | M IN − V S S
= 2 V O V ≈ 0 .3 V
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2. ANÁLISIS PEQUEÑA SEÑAL
Ö Entrada
Diferencial.
este caso, ∆ i1 = ∆ i 2 por lo que la tensión en
el nodo S, fuente de M1 y M2, permanece
constante (∆ v S = 0 ) , independ. de la ro u t de I B
v od 2
g m v id 2
➤ En
v id 2
Add =
+
rd s
RL
Circuito mitad equivalente
para señal diferencial
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v od
v id
= − g m (rd s || R L )
≈ − gm RL
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Entrada no diferencial
RL
RL
v o1 v o 2
v i1
+
+
vi2
vs
g m (v i 1 − v s )
rb
g m (v i 2 − v s )
Sustrato a fuente y R L < < rd s
g m (v i 1 − v s ) + g m (v i 2 − v s ) = v s g b
gm
v + v i 2 ≈ v ic m
⇒ vs =
2 g m + g b i1
(
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)
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Entrada en modo común
RL
v ocm
v ic m
+
Sustrato a fuente y R L < < rd s
g m (v ic m − v s )
vs
Circuito mitad
equivalente
para señal modo común
rb
Acc =
v o c m = − g m (v ic m − v s )R L
v s = g m (v ic m − v s ) 2 rb
v ocm
gm RL
R
= −
≈ − L
1 + 2 g m rb
2 rb
v ic m
➯ Importancia de rb elevada
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3. DESAPAREAMIENTOS
Ö
Causas: tolerancias de fabricación. Para un número
elevado de muestras puede ser considerado aleatorio.
R L 1, 2 = R L ±
Ö
∆RL
;
2
∆ VT
;
∆K
W

 K ≡ µ n C ox'


L
Ante desapareamiento, v O D ( v I 1 = v I 2 ) ≠ 0. Se define
tensión de offset a la entrada:
V O FF =
vOD (v I 1 = v I 2 )
Add
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Tolerancias
Ö
Influencia : ∆ R L
∆K
∆ VT
IB
I 2 ∆RL
∆ R L ⇒ V O FF = B
2
gm RL
I 
I 2 ∆K
∆K 
∆ K : i1 , 2 = B  1 ±
 ⇒ V O FF = B
2 
gm K
K 
∆ VT
∆ V T : V T 1, 2 = V T ±
⇒ V O FF = ∆ V T
2
I B 2  ∆RL
∆K 
Ö sumando V


V
=
+
+
∆
O FF
T
gm  RL
K 
 ∆RL
V
∆K 

= ∆ VT + E FF 
+
2  RL
K 
∆ R L : vOD (v I 1 = v I 2 ) =
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Rechazo al modo común: CMRR
Ö
v id
v icm
Un efecto muy negativo del desapareamiento son
las ganancias cruzadas, especialmente
v
A cd = od
v icm
Ö Se define
Add
v od
A cd
A
C M R R = dd
A cd
A cd
v ocm Ö De la definición de V O F F y
A cc
C M R R se deduce que son
inversamente proporcionales
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Ejemplo con ∆ R L
∆RL 
v o1
gm

=
 RL +

1 + 2 g m rb 
2 
v icm
∆RL 
vo2
gm

=
 RL −

1 + 2 g m rb 
2 
v icm
Ö
A cd ≈
∆RL
2 rb
RL
Como A d d = g m R L entonces, C M R R = 2 g m rb
∆RL
además,
I 2 ∆RL
⇒ C M R R • V O F F = I B rb
V O FF = B
gm RL
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4. CON CARGAS ACTIVAS
Ö
Para aumentar la ganancia, cargas activas. El circuito
a) requiere una realimentación de modo común. El
circuito b) no, pero su salida es no diferencial.
V DD
V DD
vB
M3
M3 M4
v O1
v OUT
vO 2
M1 M 2
vI1
vI 2
M3
a)
M4
M1 M 2
vI1
vI 2
M3
b)
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Análisis del circuito b)
Ö
v id
2
Asumimos fuentes de M1 y M2 a sustrato, que la
entrada es diferencial, M1=M2 y M3=M4, y una
carga R L
v
v
v
g m 1 id v g s 4 g m 4 v g s 4 − g m 2 id
− id
2
2
2
+
r A = rd s 1 || rd s 3 ||
rA
1
gm3
= rd s 2 || rd s 4 ||
+
rB
1
gm4
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r B = rd s 4 || R L || rd s 2
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Ganancia de tensión y rout
v gs4 = − g m 2 rA
vd
2
v
v 

v o u t =  g m 2 d + g m 4 g m 2 r A d  rB

2
2 
Add =
1 g m 2 (1 + g m 4 r A )
v out
gm2
=
≈
2
1 rB
vd
g ds4 + g ds2 + G L
ro u t = rd s 2 || rd s 4 =
g ds 2
1
+ g ds4
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5. ANALISIS EN FRECUENCIA
Ö
g m1
Suponemos ahora que la carga es capacitiva C L
v
v id
v gs 4 g m 4 v gs4
− g m 2 id
2
2
rA
r A = rd s 1 || rd s 3 ||
C A = C gd 1
1
rB
CA
CB
1
r B = rd s 4 || rd s 2
gm3
gm4
+ C gs3 + C gs4 + C db1 + C db 3 + C gd 4 Adg 4
= rd s 2 || rd s 4 ||
C B = C gd 2 + C gd 4 + C db 2 + C db 4 + C L
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Polos y Ceros
Ö
La función de transferencia tiene dos polos y un cero
1
rA C
p1 =
p2 =
A
1
rB C
z1 =
B
(1 +
g m 4rA
)p
1
En la práctica r B > > r A , pero dado el valor de C L ,
p 2 es el polo dominante.
Ö Como r A ≈ 1 g m 3 , z 1 ≈ 2 p 2 , lo que se denomina
un doblete
Ö
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6. EL PAR DIFERENCIAL BIPOLAR
V DD
RL
i1
v O1
vI1
Q1 Q2
E
I EE
Ö
RL
i2
vO 2
vI 2
Análisis dc
➤ Procediendo como el MOS
i 
v ID =
v BE 1 = V T ln  C 1 
 IS 
i 
V T ln  C 1 
 iC 2 
 iC 2 

v B E 2 = V T ln 
 IS 
➱ Como i C 1 + i C 2 = α I E E
iC 1 =
α I EE
1 + e − v ID V T
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iC 2 =
α I EE
1 + e + v ID V T
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Tensiones mínimas funcionamiento
Ö
Si
v ID = 4 V T
entonces i1 ≈ I E E
Ö
Si
v ID < < 2 V T
entonces i1 , 2 ≈
Ö
Tensiones mínimas de funcionamiento:
➤ Entrada:
➤ Salida:
;
i2 ≈ 0
α I E E α I E E v ID
±
2
2V T
2
v IC M | M IN − V E E = V OQV3 + V B E |QM1IN, Q 2
≈ 0 .2 + 0 .8 = 1.0 V
v O C M | M I N − V E E = 2 V O V ≈ 0 .4 V
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Característica de Transferencia
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Análisis de pequeña señal
Ö
Diferencias con MOS: rin finita y g m elevada
➤ Entrada diferencial
Add =
v od
= − g m (ro || R L ) ≈ − g m R L
v id
➤ Entrada
no diferencial
ve =
➤ Entrada
A cc =
rin d = 2 rπ
g m + 1 rπ
2 ( g m + 1 rπ ) + g e e
(v
i1
+ v i 2 ) ≈ v ic m
en modo común
v ocm
gm RL
= −
v ic m
1 + 2 ( g m + 1 rπ
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)r
ee
≈ −
RL
2 re e
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Desapareamientos
Ö
∆RL
; ∆ AE ⇒ ∆ I S
Causas: R L 1 , 2 = R L ±
2
➤ Influencia
I
α I EE 2 ∆ R L
∆ R L :v OD ( v I 1 = v I 2 ) = α EE ∆ R L ⇒V OFF =
2
∆ I S : iC 1,2 = α
gm
RL
∆IS 
I EE 
α I EE 2 ∆ I S
1 ±
 ⇒ V O FF =
2 
2IS 
gm
IS
➤ Sumando
V O FF =
 ∆RL
α I EE 2  ∆ R L
∆IS 
∆IS 

 = VT 

+
+
gm
IS 
IS 
 RL
 RL
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Desapareamientos
Ö
Las variaciones ∆ β dan lugar a un offset de corrientes
∆β :
Ö
1 
I EE
∆β 
1 ±
 ⇒
2 β +1
2β 
1 ∆β
I
∆β
I O FF = I B 1 − I B 2 ≈ E E
= IB
2 β + 1 2β
β
i B 1,2 ≈
Al igual que en el MOS se producen ganancias cruzadas.
Para el caso de ∆ R L se tienen las mismas expresiones:
RL
C M R R • V O F F = I E E re e
C M R R = 2 g m ree
∆RL
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Cargas Activas y análisis frecuencia
Ö
V DD
Q3
Q4
v OUT
vI1
Q1 Q2
E
Las mismas expresiones
que el MOS para la
ganancia diferencial y la
resistencia de salida
Add ≈
vI 2
g ds4
ro u t =
gm2
+ g ds2 + G L
go2
1
+ go4
I EE
Ö
También para polos y ceros
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