APUNTES SOBRE CONEXIÓN FORK

Conexión Fork. ......pág. 1
APUNTES PARA EL CURSO DE ELECTRÓNICA DE POTENCIA I.
R. Chaer 1994.
CONEXIÓN FORK.
Introducción.
La conexión fork, forma parte del tema de inversores y es
un método para cancelar determinados armónicos mediante la
composición de la tensión de salida de dos inversores.
La idea de componer la salida de más de un inversor para
cancelar armónicos se puede aplicar incluso a más de 2 inversores. En este apunte nos limitaremos al caso de 2 inversores
trifásicos.
En las aplicaciones de gran porte (como convertidoras de
frecuencias o compensadores estáticos de reactiva en redes de
potencia) es necesario formar cada llave del inversor por la
colocación en serie de un determinado número de componentes
(tiristores por ejemplo) para lograr la tensión de bloqueo
adecuada. También puede ser necesario (aunque se trata de evitar) colocar componentes en paralelo. Estos casos se prestan
naturalmente a la implementación de la conexión fork dado que
en lugar de hacer un solo inversor, se puede partir en dos inversores cada uno de ellos de menor tensión.
Desarrollo.
La figura 1 muestra la conexión fork. En ella se supuso el
Inversor1 comandado con una señal de control de las ramas m(t)
y que el segundo inversor está comandado por la señal m(t-t30)
siendo t30 un retardo correspondiente a 30º eléctricos.
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N1
m(t)
R1
Inversor1
N0
(1)
(x)
(1)
(y)
S1
T1
R2
Inversor2
(y)
S2
R0
S0
T2
T0
N2
m(t-t30)
Las relaciones de espiras de los bobinados de los transformadores se colocaron entre paréntesis. Así el trafo alimentado por el Inversor1 tiene (x) espiras en el secundario por
cada (1) espira del primario. El trafo alimentado por el inversor2 tiene (y) espiras en los bobinados secundarios e (y)
espiras en los terciarios por cada (1) espira de los primarios.
Consideración sobre bobinados alimentados en estrella.
Se eligío alimentar los bobinados primarios en estrella
para hacer la conexión diferente a la del libro de texto de
curso y mostrar que también funciona.
Si se supone carga equilibrada (la misma admitancia equivalente fase neutro para las tres fases)el potencial del neutro será en todo momento igual al promedio del potencial de
los tres bornes "libres" de la estrella, así:
1
R1  S1  T1 
3
1
C n N 1    C n R1   1  a  n  a n 
3
N1 
Donde a  e j 2  3 .
Observar que 1  a
n


0 ; si n  3
a 


3
;
si
n

3

n
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Por lo tanto el coeficiente de orden (n) de la serie exponencial de Fourier de la tensión aplicada sobre la bobina de
la fase R del primario será:




C
R
;
si
n

3

C n R1  N1    n 1 

0 ; si n  3
De lo anterior, concluimos que los armónicos múltiplos de
3 NO aparecen en la tensión aplicada en las bobinas y los que
no son múltiplos de 3 aparecen con la misma tensión que si N1
fuese el nodo de potencial 0.
Cálculo de los armónicos de la salida.
La tensión de salida se puede expresar (de acuerdo con el
conexionado de la figura 1) como:
R0  N 0  x  R1  N1   y  R2  N 2   y  S 2  N 2 
Aplicando el resultado de la sección anterior, podemos escribir para los armónicos NO múltiplos de 3:
Cn R0   x  Cn R1   y  Cn R2   y  Cn S 2 
T

 R2 t   R1 t  t 30; t 30  30  360
Teniendo en cuenta que: 
 S 2 t   R2 t  t120; t120  120 T

360
podemos reescribir el contenido armónico de la salida como:
y


C n R0   x  C n R1 1   e  jn30 º  1  a  n 
x


Entonces, Cn R0  será nulo (fijando la relación y/x en el
valor adecuado) para aquellos valores de n que hagan al complejo e  jn30 º  1  a  n colineal con -1.




0
;
si
n

3



Teniendo en cuenta que: 1  a  n   3 e j 30 º ; si n  1  3 , separamos


 3  e  j 30 º ; si n  2  3

en dos casos (múltiplos de 3 no nos interesan).
Caso1. n  1  3  h ;h  0,1,2...
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e  jn30 º  1  a  n   e  jn30 º  3  e j 30 º   3
  n  30º 30º  180º  m  360º ; m entero.
 1  h  3  30º 30º  180º  m  360º
 30º 90ºh  30º  180º  m  360º
 h  2  4  m
Seleccionando del conjunto de valores de h resultante de
la última ecuación aquellos valores positivos, podemos escribir:
h  2  k  4 ; k  0,1, 2... por lo que del conjunto de valores de n que
definen este caso, la conexión fork eliminará los armónicos de
orden n  1  3  2  k  4;k  0,1,2... , o rescribiendo la expresión:
n  7  k  12 ; k  0,1, 2...
De las ecuaciones anteriores surge también que el valor
necesario de la relación de espiras entre los secundarios de
y 1
los dos transformadores es

3
x
Caso2. n  2  3  h ; h  0,1, 2...
Con el mismo procedimiento que en el caso 1 se calculan
los valores de n del subconjunto de valores que definen este
caso para los cuales el armónico del mismo orden resulta nulo
a la salida de la conexión. El resultado es: n  5  k  12 ; k  0,1, 2...
Resumen.
Los armónicos cancelados por la conexión FORK se pueden
resumir en una sola expresión (juntando los resultados de los
casos 1 y 2) como:
n  6  1  k  12;k  0,1,2...
La relación de espiras entre los secundarios de los dos
transformadores es:
y 1

3
x
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Ejercicios.
1. Completar el desarrollo para el caso 2.
2. Determinar la relación de espiras (x) entre primario y secundario del transformador de dos devanados para que el primer
armónico a la salida de la tensión de línea tenga el doble de
la amplitud de la fundamental de la tensión entre fases de uno
de los inversores.
3. Si las ramas de los inversores se manejan con una onda cuadrada, dibujar la tensión de línea entre las fases (R0) y (S0)
de los bornes de salida de la conexión.
4. ¿Es posible, en lugar de utilizar un segundo inversor desfasado 30º, colocar los devanados primarios de uno de los trafos en triángulo y el otro en estrella y alimentarlos con un
solo inversor?. SI, NO , Porque, desarrollar.