Hoja 9

Instituto de Educación Secundaria SANTA CLARA
Departamento de Matemáticas
1º BACHILLERATO CT
Hoja 9 (Trigonometría)
1
En un entrenamiento de fútbol se coloca el balón en un punto situado a 5m. y 8m. de cada
uno de los postes de la portería, cuyo ancho es de 7 m. ¿Bajo qué ángulo se ve la portería
desde ese punto? ¿A qué distancia de la portería está el punto? Razona todo lo que hace.
Enuncia el teorema utilizando valores exactos.
2
Resuelve razonando los pasos:
cos x 3
 expresando las soluciones en grados y radianes
tgx
2
3
Tres ciudades A, B y C situadas en una llanura están unidas por carreteras rectas. La
distancia de B a C es de 20 km, la de A a B de 12 km y el ángulo que forman ambas
carreteras es de 135º. ¿Qué distancia hay de A a C? Enuncia los teoremas utilizados. (Da
valores exactos)
4
Desde un cierto lugar del suelo se ve el punto más alto de una torre formando la visual un
ángulo de 30º con la horizontal. Si nos acercamos 75m hacia el pie de la torre, ese ángulo
mide 60º. Calcula la altura de la torre. (Da valores exactos)
5
Si tgx  3 y
 x
tg  x  , sen 2 x , cos
6
3
halla razonadamente, el valor exacto de: senx, sec  x  ,
2
x
2
a) Halla el área de un pentágono regular de 8cm de lado.
b) Halla el área de un paralelogramo cuyos lados miden 10 y 15 cm si uno de sus ángulos
es de 135º
7
Un avión vuela entre dos ciudades A y B que distan 80km. Las visuales desde el avión a A y
a B forman ángulos de 30º y 45º con la horizontal respectivamente. ¿A qué altura está el
avión? ¿Cuál es la distancia del avión a B?
(Haz un dibujo que represente la expresión del problema. Da valores exactos en los
resultados).
8
De un depósito de agua salen dos tuberías, una de 17 metros y otra de 20m que abastecen a
dos casa, A y B. Si el ángulo que forman las tuberías es de 150º.
a) Haz un dibujo de la situación y calcula la distancia entre las casa, con valores exactos y
aproximados.
b) ¿Cuánto miden los ángulos que forman las tuberías con la recta que pasa por las casas?
(RAZONA LO QUE HACES)
9
Si tgα  3 y π  α 
3π
,
2
a) Representa el ángulo y halla su valor
b) Halla, razonadamente, el valor exacto de las restantes razones trigonométricas
π

 α  , cos  α  , sen  2π  α 
2

c) Calcula las razones siguientes: sen  π  α  , tg 