Números Enteros Los Números Enteros

Ejercicios Pendientes Matemáticas 2º ESO
Curso 2011-2012
Números Enteros
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En qué orden se realizan las operaciones con números enteros
Para resolver varias operaciones combinadas con números enteros, se debe seguir este orden:
1º Corchetes y paréntesis
2º Potencias y raíces
3º Multiplicaciones y divisiones
4º Sumas y Restas
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Potencias. Propiedades
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Las potencias de base 10
Recuerda: Valor decimal de las potencias positivas y negativas de base 10
=
1000
103
102
=
100
101
=
10
100
=
1
101 
=
0,1
=
0,01
=
0,001
1
10
1
102 
100
1
103 
1000
48)Expresa en forma de potencia:
a)10 000=
b)100 000=
d)0,0001=
c)1 000 000=
e)0,00001=
f)0,000001=
a) 107 
b) 108 
c) 1010 
d) 105 
e) 107 
f) 1010 
49)Expresa en forma decimal:
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Divisibilidad entre números enteros
Si la división entre dos números a y b es exacta (su resto es 0), podemos afirmar que:
 a es divisible por b
 a es múltiplo de b
 b es divisor de a
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Ejemplos:
1) La división –12:3= -4 es exacta, luego:
 -12 es divisible por 3
 -12 es múltiplo de 3
 3 es divisor de –12
Un número es primo cuando es positivo y sus únicos divisores positivos son él mismo y la
unidad
Ejemplos:
1) 5 es un número primo ya que sus únicos divisores positivos son 5 y 1
2) –5 no es primo porque no es positivo.
Criterios de divisibilidad
Los criterios de divisibilidad son las reglas que nos permiten reconocer, sin necesidad de
realizar la división, si un número es divisible por otro:
Divisible por...
Criterio
2
Si su última cifra es 0 o par
3
Si la suma de sus cifras es múltiplo de 3
5
Si su última cifra es 0 ó 5
Descomposición en factores primos
Ejemplo: Vamos a descomponer en factores primos los números 24 y –28
24
12
6
3
1
2
2
2
3
24 = 23·3
Como –28 es un número negativo escribimos primero –28 = (-1)·28 y descomponemos 28
28 2
14 2
7 7
1
-28 = (-1)·22·7
56) Realiza la descomposición factorial de:
a)45
b)-432
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c)-561
d)80
Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo


El Máximo Común Divisor (m.c.d.) de varios números enteros es el mayor número
entero POSITIVO que es divisor de todos
El Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.) de varios números enteros es el menor número
entero POSITIVO que es múltiplo de todos
Obtención del m.c.d. y del m.c.m.


El Máximo Común Divisor (m.c.d.) de varios números enteros se obtiene
descomponiendo en factores primos y multiplicando los factores primos comunes
elevados al menor de sus exponentes; (sin tomar nunca –1 como factor a multiplicar)
El Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.) de varios números enteros se obtiene
descomponiendo en factores primos y multiplicando los factores comunes y no
comunes elevados al mayor de sus exponentes; (sin tomar nunca –1 como factor a
multiplicar)
Ejemplo: Calcula el m.c.d y el m.c.m de 12 y –16
Descomponemos en factores primos 12 y –16:
12 = 22·3
-16 = (-1)·24
m.c.d.(12,-16) = m.c.d.(12, 16) = 22 = 4
m.c.m.(12, -16) = m.c.m.(12, 16) = 24·3 = 48
57) Calcula el máximo común divisor de:
a) 45 y –27
b) –28 y 15
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c) 40, -10 y 25
58) Calcula el mínimo común múltiplo de:
a) –12 y 18
b) 15 y –4
c) –4, 18 y 27
PROBLEMAS
1. A las 7 de la mañana el termómetro marcaba 4º C bajo cero, y cinco horas después,
marcaba 3ºC sobre 0. ¿Cuál es la diferencia entre las dos temperaturas?
2. María vive en el tercer piso. Baja 5 plantas para ir al trastero y después sube 7 para
visitar a su amigo Alberto. ¿En qué piso vive Alberto?
3. Sara deja su coche en el tercer sótano y sube 4 plantas hasta su casa. ¿En qué psiso
vive?
4. Luis tiene 123 euros. A fin de mes recibe 900 euros de sueldo y paga su hipoteca de
546 euros. ¿Cuánto dinero le queda finalmente?
5. El pasillo de una vivienda tiene 432 cm de largo y 128 cm de ancho. Se quieren poner
baldosas cuadradas del mayor tamaño posible, sin tener que cortar ninguna. Calcula
sus dimensiones y el número de baldosas.
6. Alexandre tiene unas 150 fotografías. Puede pegarlas en un álbum en grupos de 8, 9
o 12 fotografías sin que le sobre ninguna. ¿Cuántas fotografías tiene Alexandre?
7. Luis viaja a Barcelona cada 15 días y su hermana Marta lo hace cada 20 días.
¿Cuándo volverán a coincidir si la última vez que lo hicieron fue el 2 de Octubre?
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