Ap A DNAR 23 - Departamento de Aeronáutica

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Apéndice A DNAR Parte 23
APÉNDICE A DE DNAR PARTE 23
CRITERIO SIMPLIFICADO DE CARGAS DE DISEÑO PARA
AVIONES CONVENCIONALES, MONOMOTOR Y PESO MÁXIMO
DE DESPEGUE DE HASTA 6000 LIBRAS (2700 KG APROX.).
¾ Introducción
En este apunte describiremos el Apéndice A del DNAR23, criterio simplificado de
diseño, y veremos un ejemplo en donde se determinarán los parámetros necesarios para
establecer las cargas sobre el ala.
¾ Desarrollo
A23.1 General.
a) El criterio de carga de diseño de este apéndice es un equivalente aprobado del
establecido en § 23.321 hasta § 23.459 para la certificación de aviones
convencionales, monomotor y con un peso máximo de hasta 6000 libras.
b) La nomenclatura y los símbolos usados en este apéndice son los mismos a los
utilizados la correspondiente parte 23.
A23.3 Símbolos especiales.
n1 : Factor de carga de maniobra positiva límite del avión.
n2 : Factor de carga de maniobra negativo límite del avión.
n3 : Factor de carga de ráfaga positiva límite del avión.
n4 : Factor de carga de ráfaga negativo límite del avión.
nFlap : Factor de carga límite positivo con flaps completamente extendidos a VF .
( S ) : Velocidad mínima de diseño con Flap.
n * (W ) : Velocidad mínima de maniobra de diseño.
S
V F mín = 11,0 * n1 * W
V A mín = 15,0 *
1
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( S ) : Velocidad mínima de crucero de diseño.
n * (W ) : Velocidad mínima de picada de diseño.
S
VCmín = 17,0 * n1 * W
V D mín = 24,0 *
1
Las velocidades se expresan en knots y la carga alar W/S en libras /pie al cuadrado.
A23.5 Certificación en más de una categoría.
El criterio de este apéndice puede ser usado para la certificación de aviones en las
categorías normales, utilitarias y acrobáticas o en cualquier combinación de las
mismas. Si se desea certificar en mas de una categoría, el peso de diseño debe ser
seleccionado de manera tal que el término "n1* W" sea constante para todas las
categorías o mayor para una categoría deseada que para las otras.
Las alas y superficies de control (incluyendo flaps y tabs) solo deben ser investigadas
para el máximo valor de "n1*W", o para la categoría correspondiente con el máximo
peso de diseño, donde "n1*W" es constante.
Para todas las categorías se analizarán condiciones de cargas asimétricas y si se elige
la categoría acrobática esa condición será más crítica. Esta condición de cargas de
vuelo asimétricas irán en concordancia con A23.9 (c)(2) y A23.11 (c)(2) de este
apéndice. Las estructuras del ala, anclaje del ala, y del estabilizador horizontal deberán
ser verificadas para esta condición. Para el caso del ala y su anclaje al fuselaje se
deberá considerar, en el diseño, un estado de cargas asimétrico tal que de un lado se
carga al componente con el 100% de la condición A y del otro lado del 70% de esa
condición, esto para las categorías normal y utilitaria. En el caso de la categoría
acrobática se deberá considerar el 60% de la mencionada condición de un lado y el
100% del otro. En el caso del estabilizador se cargará con el 100% del valor medio de
la carga por unidad de superficie ( w ) de un lado del eje de simetría y el 50% del otro
lado. El valor de w puede ser obtenida del gráfico 5 del Apendice A o bien calculado
por medio de la siguiente ecuación obtenida de la regulación PICAS26 de la autoridad
aeronáutica Australiana.
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w = 4.8 + 0.534 * n1 *
W
S
Las unidades sin en Lb/ft2
Será necesario investigar la estructura básica del fuselaje solo para el mayor factor de
carga de la categoría de diseño seleccionada. Solo será
necesario diseñar las
estructuras de los soportes de piezas o componentes considerados pesos muertos para
el mayor factor de carga impuesto cuando se instala dicho ítem en la aeronave. Sin
embargo la bancada del motor debe ser diseñada para el mayor factor de carga lateral
solo para la certificación en la categoría acrobática la cual es mayor que para la
categoría normal y utilitaria.
Cuando se diseña para cargas de aterrizaje, el tren de aterrizaje y el avión en su
conjunto deben ser verificados solo para la categoría correspondiente con el peso de
diseño máximo.
Estas simplificaciones se aplican en aviones tipo convencionales monomotor, para los
cuales se dispone de suficiente experiencia, el inspector puede solicitar un análisis
adicional sobre la aeronave en caso de considerar que la misma presenta un diseño
inusual.
A23.7 Cargas de vuelo
a) Cada carga de vuelo debe ser considerada independientemente de la altura y,
excepto para las estructuras que soportan pesos muertos, solo se debe ser
investigada la condición de máximo peso de diseño.
b) Para determinar los valores n1 , n2 , n3 y n4 correspondientes con el máximo peso
de diseño en la categoría deseada, se debe usar la tabla 1 y las figuras A1 y A2 de
este apéndice.
Tabla 1- Factores de carga límite
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Factor de
carga
Categoría
Normal
Categoría
Categoría
Utilitaria
Acrobática
Flaps arriba
n1
3,8
4,4
6,0
n2
-0,5 n1
-0,5 n1
-0,5 n1
n3
(1)
(1)
(1)
n4
(2)
(2)
(2)
n flaps
0,5 n1
0,5 n1
0,5 n1
n flaps
(3) cero
(3) cero
(3) cero
Flaps abajo
(1) Se determina con la figura A1
(2) Se determina con la figura A2
(3) Se deberá considerar que la sustentación en el ala es cero y sólo la parte de esta,
en donde está ubicado el flap, deberá ser estudiada para esta condición.
Figura A1
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Figura A2
c) Se deben usar las figuras A1 y A2 de este apéndice para determinar valores de n3 y
n4 correspondientes con el mínimo peso operativo en la categoría deseada, y si
esos factores de carga resultan mayores a los correspondientes al peso de diseño, las
estructuras de soporte de pesos muertos deben ser verificadas para los factores de
carga que resulten mayores.
d) Cada carga especificada, actuante sobre el ala y el estabilizador es independiente
del rango del centro de gravedad. Sin embargo, el diseñador puede seleccionar el
rango del centro de gravedad, y la estructura básica del fuselaje debe ser verificada
para la condición más adversa de carga debida a pesos muertos para el rango del
centro de gravedad seleccionado.
e) Las siguientes cargas y condiciones de carga son las mínimas para las cuales se
debe asegurar la resistencia de la estructura:
1) Equilibrio del avión. Se puede considerar que la carga aerodinámica actúa sobre
el ala en dirección normal al viento relativo, y con un valor igual a 1,05 veces la
carga normal al avión (como lo determina el párrafo A23.9 (b) y (c) de este
apéndice) para la condición de vuelo a ángulos de ataque positivos, y magnitud
igual a la carga normal del avión para la condición de vuelo a ángulos de ataque
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negativos. Se debe considerar cada componente normal y su distribución según
cuerda de dicha carga sobre el ala.
2) Velocidades mínimas de diseño. El diseñador puede elegir las velocidades
mínimas de diseño con la condición que las mismas no sean menores que las
halladas utilizando las expresiones dadas anteriormente en este apéndice.
Además, VCmín no debe ser mayor que 0,9 ⋅ VH real obtenida al nivel del mar para
la categoría de menor peso de diseño para la cual se desea realizar la
certificación. Para calcular las velocidades mínimas de diseño antes
mencionadas, se deben usar valores de n1 no inferiores a 3,8.
3) Factor de carga de vuelo. El factor de carga de vuelo especificado en la tabla 1
de este apéndice representa la relación entre la componente de fuerza
aerodinámica actuando en dirección normal al eje longitudinal del avión y el
peso del mismo. Un factor de carga positivo representa una fuerza aerodinámica
actuando hacia arriba, respecto del avión.
A23.9 Condiciones de vuelo.
a) General. Se debe usar la condición de diseño establecida en los párrafos (b) y (c) de
esta sección para asegurar resistencia suficiente para cada condición de velocidad y
factor de carga sobre o dentro de los límites del diagrama V- n del avión, similar al
diagrama de la figura A3 de este apéndice. Este diagrama debe ser usado también
para determinar las limitaciones operativas del avión como se especifica en §§
23.1501 (c) hasta 23.1513 y §23.1519. (Ver Parte 23)
b) Condición de vuelo simétrico. El avión debe ser diseñado para la condición de
vuelo simétrico de la siguiente manera:
1) El avión debe ser diseñado por lo menos para las cuatro condiciones de vuelo
básicas siguientes: "A", "D", "E", "G", como se ve en la envolvente de vuelo de
la figura A3 de este apéndice. Además se debe cumplir con los siguientes
requerimientos:
i) Los factores de carga límite de diseño correspondientes a las condiciones "D"
y "E" de la figura A3, deben ser por lo menos iguales a los especificados en la
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tabla 1 y figura A3 de este apéndice, y la velocidad de diseño para dichas
condiciones deben ser por lo menos igual al valor de VD obtenida de la
formula siguiente:
VDmin = 24 * n1 * w / s pero no mayor a
1,4 * n1 / 3.8 * Vcmin
ii) Para las condiciones "A" y "G" de la figura A3, los factores de carga deben
ser los especificados en la tabla 1 de este apéndice, y las velocidades de
diseño deben ser consideradas basándose en dichos factores de carga con el
coeficiente de sustentación estático máximo CNA determinado por el
diseñador. Sin embargo, en ausencia de datos más precisos, las condiciones
anteriores pueden determinarse con valores de CNA = ±1,35 y la velocidad de
diseño para la condición "A" puede ser menor que VAmín.
iii) Solo es necesario investigar las condiciones "C" y "F" de la figura A3 cuando
n3*W/S o n4*W/S sean mayores que n1*W/S o n2*W/S respectivamente,
valores calculados según este apéndice.
2) En caso de instalarse flaps u otros dispositivos hipersustentadores para usar a
velocidades relativamente bajas en aproximaciones, aterrizajes y despegues, el
avión deberá ser diseñado para las dos condiciones de vuelo correspondientes
con los valores de los factores límites de flap – abajo especificados en la Tabla 1
de este apéndice con los flaps totalmente extendidos a una velocidad no inferior
a la velocidad con flaps de diseño Vfmín dadas anteriormente en este apéndice.
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Figura A3
Determinación de los parámetros necesarios para la construcción del
diagrama de ráfagas y maniobras de acuerdo con el apéndice A de la Parte
23
Determinación de los factores de carga n1, n2, n3 ,n4.
Para determinar dichos valores es necesario utilizar la Tabla N°1 y los gráficos A1 y A2
del apéndice A de la parte 23 del FAR.
De la Tabla N°1 se obtiene lo siguiente:
n1 = 4,4
n 2 = 0,5 ⋅ n1 = 2,2
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Para n3 y n4, se considera la condición de máximo peso de diseño y la condición de
mínimo peso de diseño y se comparan entre sí para adoptar el mayor.
Para dar un ejemplo, se supondrán los siguientes datos de un avión:
Wmáx = 550 Kg ó 1211,7 Lbs
Wmín = 400 Kg ó 881,23 Lbs
VC. Sel en m/s
A 3000 mts.
Equivalente (**)
(nivel del mar)
VC. Sel en Knot
67
130,1
57,51
111,67
Para Wmáx se obtiene K = VC. Sel / VC mín = 1 (*)
Para Wmín se obtiene K = VC. Sel / VC mín = 1,17 (*)
Usando las figuras A1 y A2 se obtiene:
Para Wmáx → VCSel = VCmin →
VCSel
=1
VCmin
Para Wmín → VCmin = 95 Knot → K = 1,17
(*) Valores obtenidos asumiendo que VC. Sel es independiente del peso operativo. Lo
cual es algo lógico de considerar, ya que esto puede ser considerado como una
limitación impuesta por el diseñador porque los cálculos de performance se realizan
considerando dicha velocidad.
(**) Velocidad equivalente: Observando una tabla de atmósfera standard se ve que la
densidad del aire disminuye al aumentar la altura. Por lo tanto la presión dinámica
para una misma velocidad respecto del aire depende de la altura. Para independizarnos
de la misma se introduce el concepto de velocidad equivalente, que es aquella que
producirá una misma presión dinámica actuando a alturas diferentes. Por lo tanto para
hablar de velocidad equivalente, esta debe estar relacionado a dos alturas.
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qNMar =
1
⋅ ρ NMAR ⋅ V 2 NMAR
2
q3000 =
1
⋅ ρ 3000 ⋅ V 23000
2
Igualando las expresiones anteriores llegamos a que la Velocidad equivalente a nivel
del mar.
Veq = V3000 ⋅
ρ 3000
ρ NMAR
Con esto, al hacer los cálculos de sustentación, resistencia, diagramas de ráfaga y
maniobras se usa la densidad a nivel del mar y la velocidad equivalente
Wmin
Wmax
n1
4,4
4,4
n2
-2,2
-2,2
n3
4,66
4,4
n4
-2,47
-2,2
En el cuadro anterior se puede ver que el máximo factor de carga se obtiene para el
mínimo peso operativo. Por lo tanto se deben reforzar las estructuras que soportan
pesos muertos. Según especifica A 23.7 (c).
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ENVOLVENTE DE VUELO
ANÁLISIS DEL DIAGRAMA V-n
Según especifica el FAR, el punto “C” solo debe ser verificado cuando n3*W/S sea
mayor que n1*W/S. Al igual que el punto “F” cuando n4*W/S es mayor que n2*W/S.
Peso max de despegue
Peso max
w/s
1211,7 lb
9,77
n1*w/s
4,4
43,00
S
n2*w/s
-2,2
-21,50
124 ft2
n3*w/s
4,4
43,00
n4*w/s
-2,2
-21,50
n3*w/s
4,66
33,12
n4*w/s
-2,47
-17,55
Peso minimo
Peso min
w/s
881,23 Lb
7,11
n1*w/s
4,4
31,27
n2*w/s
-2,2
-15,63
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Como n3 ⋅
W
S
> n1 ⋅
W
S
y n4 ⋅
W
S
> n2 ⋅
W
es necesario investigar los puntos
S
“C” y “F”, según especifica A 23.9 (b) (1), página 227.
A continuación se harán los cálculos de las cargas netas sobre el ala para las
condiciones “A” y ”D”, teniendo en cuenta que para ambos casos la carga del
estabilizador horizontal debe ser tal que proporcione el equilibrio del avión. Esto es:
∑ V = 0; ∑ H = 0 y ∑ M = 0
Esta consideración es válida para todas las condiciones de vuelo “equilibrado”.
Cuando se habla de equilibrio, debe entenderse que se trata de una condición
momentánea. Realmente hay aceleraciones angulares y lineales que producen cambios
de la velocidad y de la actitud del avión.
Según se establece en A 23.7 (1), “Equilibrio del avión”, se debe considerar que sobre
el ala actúa una carga aerodinámica en dirección normal a la dirección del viento y su
valor es 1,05 veces la carga normal del avión para la condición de vuelo con factor de
carga positivo, y un valor igual al de la carga normal del avión para la condición de
vuelo con factor de carga negativo.
Condición A: Esta se caracteriza por darse a altos ángulos de ataque y a velocidades
relativamente bajas.
Del diagrama V – n se obtienen los siguientes valores:
nA = n1 = 4,4
VA = 96 Knot = 49,5 m/s
CN = + 1,35
Este valor de coeficiente de sustentación normal es de todo el avión, y es el resultante
del ala, fuselaje y cola. Según la condición, ésta última deberá tener la dirección y
valor necesario para mantener equilibrado al avión, es decir sin aceleraciones
angulares ni lineales.
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Por lo tanto, para una condición dada de peso operativo y factor de carga, si la cola
sustenta hacia abajo el ala deberá tener una sustentación mayor a la que tendría si la
cola sustentara hacia arriba, esto sale de plantear sumatoria de fuerzas verticales.
A continuación se presenta el diagrama de la aeronave tenida en cuenta para analizar
el estado de carga (figura A4)
Figura A4
DIAGRAMA DE ANGULOS Y DIRECCIÓN DE LAS FUERZAS
AERODINAMICAS EN EL ALA Y EL ESTABILIZADOR HORIZONTAL
αw‐ iw iw L Mwac Lt
D
γ αt
ε V Vt Departamento de Aeronáutica - FI - UNLP
lt
Ref. i t Página
fuselaje
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En el diagrama no se han incluido las cotas del CG respecto del CA del ala por una
cuestión de espacio. Otro dato que no ha sido dibujado es el ángulo de sustentación
nula del ala, mientras que se desprecia el momento de cabeceo del estabilizador como
así también la resistencia de ésta superficie.
La fuerza debida al empuje no se ha tomado en cuenta, se supone un vuelo no
motorizado.
Del dibujo se desprende que:
γ = αw − iw − ε
y
αt = γ + it
iw: ángulo de calaje del ala respecto de la línea de referencia del fuselaje
it : ángulo de calaje del estabilizador horizontal respecto de la línea de referencia del
fuselaje
ε : ángulo de downwash
Como nomenclatura se designará con subíndice ¨N¨ a la componente normal al eje de
referencia y a ¨L¨ como la componente longitudinal.
DETERMINACÓN DE LOS ANGULOS DE ATAQUE PARA GENERAR LAS
CARGAS
Del análisis precedente se concluye que solo es necesario diseñar el ala para las
condiciones A y D (alto y bajo ángulo de ataque) del diagrama de ráfagas y maniobras.
A continuación se calcularán las cargas aerodinámicas sobre el ala y sobre el
estabilizador horizontal cuando el avión se encuentra volando en las condiciones
mencionadas anteriormente. Esto es:
•
Condición A : Velocidad de maniobra V A = 50,47 m/s
Factor de carga normal
•
Condición D: Velocidad de picada
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n1 = 4,4
V D =80,1m/s
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Factor de carga normal
n1 = 4,4
A su vez cada condición se computa para el máximo peso de despegue y el mínimo
peso operativo respectivamente, esto trae aparejado un corrimiento del CG.
Al calcular las cargas se harán algunas hipótesis referidas a la manera en como se
desarrollan las maniobras, de estas hipótesis surgirán las condiciones que se deben
imponer al avión, obteniendo así un sistema de ecuaciones.
La maniobra A se caracteriza por desarrollarse a elevados ángulos de ataque y
velocidades bajas, mientras que la D lo hace a bajos ángulos de ataque y altas
velocidades. Por lo tanto, el momento torsor en D será más importante que en A, ya
que este es proporcional al cuadrado de la velocidad.
Analizando la distribución de presiones sobre el perfil para alto y bajo ángulo de
ataque, se observaba que para el primer caso el centro de presiones se aproximaba
bastante a la posición del centro aerodinámico (teoría de perfiles delgados), de manera
opuesta el CP estaba más retrasado para el segundo caso. Por lo tanto la resultante de
fuerzas en éste último caso cargará más el larguero posterior, con lo cual será
necesario utilizar esta condición para verificar este componente.
Las hipótesis que se asumirán son:
1) La suma de todas las fuerzas aerodinámicas actuantes en dirección normal al eje
longitudinal del avión debe ser igual al producto del factor de carga normal por el
peso del avión.
2) La suma de momentos respecto del CG deberá ser nula. Hay que tener en cuenta
que esto es una suposición muy particular, ya que la maniobra que da origen al
factor de carga elevado, mientras se vuela a bajas velocidades, consiste en tirar del
bastón de mandos para obtener así el ángulo necesario. Esto trae como
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consecuencia una rotación del avión, pero como el mismo tiene un cierto momento
de inercia, habrá un movimiento oscilatorio transitorio que desaparecerá al cabo de
un cierto tiempo. Dicho tiempo depende de la velocidad con que se tire del bastón.
Se deberá tener en cuenta que luego de un tiempo aparecerá una componente de
velocidad en dirección perpendicular a la existente antes de tirar del bastón, esto
cambiará el ángulo de ataque, haciéndolo disminuir, lo cual cambia las condiciones
impuestas, por eso es que se suponen maniobras rápidas.
Para determinar los ángulos de ataque para cada condición, se pueden desarrollar las
ecuaciones en forma general y luego reemplazar los valores correspondientes.
Sumatoria de fuerzas:
(1) ΣFuerzas Aerodinámicas normales al avión = n x W
LWN
αW
+ DWN
αW
+ LTN
αT
= 4,4 ⋅ 9,8 ⋅ W
Sumatoria de momentos:
(2) Σ Momentos de fuerzas respecto del CG = 0
− MA − LWN αW ⋅ xCG + LWL αW ⋅ yCG − DWN αW ⋅ xCG − DWL αW ⋅ yCG + LtN αt ⋅ lt + LtL αt ⋅ yt = 0
Reemplazando los términos de momento, sustentación y resistencia por las respectivas
expresiones en función de la velocidad y el ángulo de ataque obtenemos las siguientes
expresiones:
Para la sumatoria de fuerzas:
(
1
⋅ ρ ⋅V 2 ⋅ C LW
2
αW
⋅ SW ⋅ cos(α W − iw) + C DW
αw
⋅ SW ⋅ sen(α W − iw) + C Lt
αt
)
⋅ S t ⋅ cos γ = 4,4 ⋅ 9,8 ⋅W
Pero se sabe que los coeficientes de sustentación del ala, la cola y el de resistencia del
ala se pueden expresar en términos del ángulo de ataque mediante las siguientes
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expresiones que fueron halladas del cálculo aerodinámico del avión. Para dichos
coeficientes tenemos.
C LW
C DW
αW
= 0,08 ⋅ α W + 0,032
αW
(
)
2
= 0,03 + 0,041 ⋅ C LW
αW
C Lt
αT
= 0,03 + 0,041 ⋅ (0,08 ⋅ α W + 0,32 )
2
= 0,07 ⋅ α t
Por lo tanto la expresión (1) quedará.
(0,08 ⋅ α W
[
]
+ 0,32 ) ⋅ SW ⋅ cos(α W − iw) + 0,03 + 0,041 ⋅ (0,08 ⋅ α W + 0,32 ) ⋅ SW ⋅ sen(α W − iw)
+ 0,07 ⋅ α t ⋅ S t ⋅ cos γ =
2
2 ⋅ 4,4 ⋅ 9,8 ⋅ W
ρ ⋅V 2
Trabajando de manera análoga con la ecuación de momentos (2), obtenemos:
⎡0,1 ⋅ c ⋅ S W − (0,08 ⋅ α W + 0,32 ) ⋅ cos(α W − iw ) ⋅ S W ⋅ x CG −
⎤
⎢ − (0,08 ⋅ α + 0,32 ) ⋅ sen(α − iw ) ⋅ S ⋅ y −
⎥
W
W
W
CG
⎢
⎥
2
⎢
(
)
− 0,03 + 0,041 ⋅ 0,08 ⋅ α W + 0,32 ⋅ sen(α W − iw ) ⋅ S W ⋅ x CG + ⎥
1
⎥=0
⋅ ρ ⋅V 2 ⋅ ⎢
2
⎢ + 0,03 + 0,041 ⋅ (0,08 ⋅ α W + 0,32 )2 ⋅ cos(α W − iw ) ⋅ S W ⋅ y CG + ⎥
⎢
⎥
⎢ + 0,07 ⋅ α t ⋅ cos γ ⋅ S t ⋅ x t ⋅ η +
⎥
⎢ + 0,07 ⋅ α ⋅ sen γ ⋅ S ⋅ y ⋅ η
⎥
t
t
t
⎣
⎦
[
[
Nótese que el término
]
]
1
⋅ ρ ⋅ V 2 se puede eliminar, ya que la ecuación está igualada a
2
cero. Además se puede despreciar el término correspondiente al momento debido a la
componente de sustentación longitudinal de la cola por ser mucho más bajo que el
debido a la componente normal.
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Para el caso particular analizado se tiene que el ángulo de calaje del ala (iw) es muy
pequeño con lo cual se asumirá el ángulo ¨αw - iw¨ igual a αw.
El ángulo de ataque total de la cola se puede calcular con la siguiente expresión:
αt = αW − ε − iw + it + τ ⋅ δ e
Donde el factor τ =
∂α t
se denomina efectividad de elevador, y representa la
∂δ e
variación del ángulo de ataque del estabilizador horizontal cuando se deflecta el
elevador, se pueden encontrar gráficas para determinar su valor, por ejemplo en el
libro “Airplane performance, Estability and control” de Perkins & Hage hay un gráfico
de τ en función de
Se
St
, donde Se es el área del elevador y St es el área total del
estabilizador horizontal. Cabe destacar que para determinar el ángulo de ataque
necesario del ala para lograr un cierto valor de factor de carga no es necesario calcular
el ángulo que se deflecta el elevador, solo se determina el ángulo total que ve el
estabilizador horizontal completo.
Si observamos las dos ecuaciones que se plantearon anteriormente, se puede ver que
forman un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, que son αW y α t ( α t = γ +it),
pero como el sistema de ecuaciones no es lineal, debido a que el término del ángulo de
la cola tiene incorporado el ángulo del ala ( αW ), surge una complicación para
resolverlo. En este caso se lo resolvió con una planilla de cálculo para los puntos A y
D del diagrama V - n, para las condiciones de máximo y mínimo peso operativo.
Para resolverlo se despejó α t ⋅ cos γ de la ecuación de fuerzas, se dieron valores a αW
y se reemplazaron los valores obtenidos de α t ⋅ cos γ en la ecuación de momentos,
hasta que esta última tomara el valor cero, o un número muy pequeño.
Con este proceder se obtuvieron los siguientes resultados:
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Condición A:
⎧ α W = 12,4° ⎫
W = 550 Kg ⇒ ⎨
⎬
⎩α t ⋅ cos γ = 0,0237 ⎭
α W = 8,4°
⎧
⎫
W = 400 Kg ⇒ ⎨
⎬
⎩α t ⋅ cos γ = −0,0455⎭
Condición D:
α W = 2,7°
⎧
⎫
W = 550 Kg ⇒ ⎨
⎬
⎩α t ⋅ cos γ = −0,03538⎭
α W = 1,1°
⎧
⎫
W = 400 Kg ⇒ ⎨
⎬
⎩α t ⋅ cos γ = −0,05109⎭
Se puede observar que los resultados (que nos importan particularmente) son los
ángulos del ala ya que estos serán tenidos en cuenta para determinar las cargas en el
ala, respecto al ángulo de la cola se tendrá que dependerá del downwash, del calaje del
ala, del ángulo del ala, etc, estos parámetros deben ser utilizados para determinar la
fuerza de sustentación del estabilizador horizontal que es la que me estabiliza el
sistema. Conocido α t , establezco ¨Lt¨.
Otra manera, mucho más simplificada, de calcular estos ángulos es la de considerar
que la resultante de las fuerzas en el estabilizador horizontal actúa perpendicular al eje
de referencia de la aeronave, con lo cual las expresiones se convertirían en un sistema
lineal de ecuaciones.
La sumatoria de fuerzas quedaría:
(
1
⋅ ρ ⋅ ⋅V 2 ⋅ C L W
2
αW
⋅ S W ⋅ cos(α W − iw) + C DW
αw
⋅ S W ⋅ sen(α W − iw) + C Lt
αt
)
⋅ S t = 4,4 ⋅ 9,8 ⋅ W
Normalmente ¨iw¨ es conocido, es decir ya se ha obtenido en el diseño aerodinámico.
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Descripción de los contenidos de los
Cátedra Diseño y Construcción de estructuras aeronáuticas
Apéndice A DNAR Parte 23
Trabajando de manera semejante con la ecuación de momentos, al desaparecer el
término coseno de beta, no tendríamos el acoplamiento de términos con lo cual
lograríamos un sistema lineal, quedando un sistema de dos ecuaciones y dos
incógnitas.
Luego se determinarán el ángulo del ala y la carga en el estabilizador.
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