Capítulo 11

Capítulo 11
Crecimiento poblacional
Conceptos clave
• En presencia de recursos abundantes las
poblaciones pueden crecer a velocidades
geométricas o exponenciales
• A medida que los recursos se hagan mas
escasos la velocidad de crecimiento se reduce y
se detiene eventualmente; este crecimiento se
conoce como logístico.
• El ambiente limita el crecimiento poblacional
cambiando las tasas de natalidad y mortalidad.
Crecimiento poblacional
geométrico
• Tabla de vida de Phlox drummondii
• Esta población aumentaría de 996 plantas a
2,408 plantas desde el comienzo del 1ero al
comienzo del 2do año. Por lo tanto:
–
λ = Nt+1 / Nt = 2,408 / 996 = 2.4177
– N0 = población inicial = 996
– Conociendo el tamaño de la población inicial (N0)
podemos expresar el tamaño de la población a
cualquier tiempo t como:
• Nt = N0λt
– Esa ecuación predice la población futura de esta
especie.
• Si esta especie continuara creciendo al
ritmo sugerido por los datos de la tabla de
vida y la ecuacion anterior, en 40 años
encontraríamos 90,000 plantas por metro
cuadrado en su área de distribución
geográfica.
• A este tipo de crecimiento se le conoce
como crecimiento geométrico.
• Aunque la matemática lo sugiera, esa
situación es irreal a largo plazo, ¿por qué?
Crecimiento exponencial
• El modelo matemático para expresar este tipo
de crecimiento es:
• dN / dt = rmaxN
• En el ejemplo de P. drummondii vimos a r
– r = ln R0 / T
– r=b–d
– tasa de crecimiento per cápita
• rmax corresponde con el valor de r mas alto que
puede alcanzar una población cuando no
existen condiciones limitantes
• rmax también se conoce como la tasa intrínseca
de crecimiento
• Utilizando la ecuación anterior
– dN / dt = rmaxN
– podemos derivar la siguiente ecuación para calcular
el tamaño poblacional en un periodo t determinado:
– Nt = N0ermaxt
– e = la base de log naturales, e = 2.718
• Noten que la ecuación anterior es muy similar a
la ecuación general para crecimiento
geométrico:
– Nt = N0λt
– donde λ ha sido sustituida por ermax
Crecimiento exponencial en la
naturaleza
•
•
•
•
Pino escocés
Garza chillona
Paloma collarina
Los tres ejemplos anteriores sugieren que
existen poblaciones que pueden crecer a un
ritmo exponencial cuando los recursos están en
gran abundancia.
• El ejemplo de la paloma collarina sugiere que el
modelo exponencial no se sostiene por siempre,
o sea, parece que el ambiente puso un límite a
su crecimiento poblacional exponencial.
Crecimiento logístico
• El modelo de crecimiento logístico incluye un
parámetro para la capacidad de carga
impuesta por el ambiente:
• K = capacidad de carga
• La ecuación es:
–
–
–
–
dN / dt = rmaxN (K–N / K)
Como (K–N / K) es equivalente a (K/K – N/K)
dN / dt = rmaxN (1 – N/K)
Cuando N es pequeña la población crece bien rápido;
crece a rmaxN
– Cuando N llega a K, (1 – N/K) = (1 – 1) = 0, por lo
tanto la población deja de crecer. O sea,
• dN / dt = rmaxN x 0 = 0
Crecimiento logístico
•
•
•
•
Levaduras
Paramecios
Bufalo africano
Los ejemplos ilustran:
– Crecimiento exponencial al inicio, luego
deceleración, y estabilización mas tarde.
– Fluctuaciones pequeñas en la etapa de
estabilización.
• ¿Cuál pudiera ser la razón para que un
manejador comercial de pescado quisiera
mantener el tamaño poblacional de ese
pez cerca de la mitad de su valor de K?
– Crecimiento logístico
Límites al crecimiento poblacional
• El ambiente limita el crecimiento cambiando las
tasas de natalidad (b) y mortalidad (d).
• Podemos dividir los factores ambientales que
afectan al crecimiento poblacional en:
– Denso-dependientes: son afectados por la densidad
de los organismos
• Enfermedades, depredación, etc. (factores bióticos)
– Denso-independientes: no son afectados por la
densidad de los organismos
• Inundaciones, huracanes, fuegos, etc. (factores abióticos)
Gorriones de Galápagos
• Clima y cambio poblacional
– Relación estrecha entre población de
gorriones y periodos de mucha lluvia
– Efectos en cactus
• Acumularon mucha agua y el viento los tumbó
• El salitre los afectó
• La lluvia provocó que enredaderas los arroparan
Gorriones de Galápagos
• La relación de los gorriones con los cactus
y otros organismos
– Cactus proveen: polen, néctar, frutas,
semillas, insectos
– Gorriones reducen la reproducción de los
cactus
• Mas notable cuando la abundancia de flores es
menor
¿Cuáles factores son densodependientes y cuales densoindependientes?
Gorriones de Galápagos
• Tanto factores bióticos como abióticos
pueden influir sobre la natalidad y
mortalidad.
• A veces los efectos ocurren mediados por
otro factor.
• Este ejemplo también ilustra que la
capacidad de carga (K) puede ser
modificada por el ambiente.
• λ = Nt+1 / Nt
• Nt+1 / Nt = λ
• Nt / Nt = 1
Nt+1 / Nt = λ
Nt+1 x Nt / Nt = Nt x λ
Nt+1 x 1 = Nt+1 = Nt x λ
• Nt = N0λt
• Población inicial = N0 = 996
• Población al inicio del año siguiente =
Nt+1 = N0+1 = N1= N0 x λ = 996 x 2.4177 = 2,048
• Población al inicio del próximo año =
Nt+1 = N1+1 = N2 = N1 x λ
• Como N1 = N0 x λ entonces
N2 = N0 x λ x λ = N0λt
[λ x λ = λ2]
• N0 = N0λ0 = N0 x 1 = N0
• N1 = N0λ1 = N0λ
• N2 = N0λ2
• Nt = N0λt
Figure 11_03
Figure 11_04
Figure 11_05
Figure 11_06
Figure 11_07
Figure 11_08
Figure 11_09
¿Cuál es el
valor de K?
Figure 11_10
Figure 11_12
Figure 11_08
½K
Figure 11_13
La abundancia de semillas y orugas
después de las lluvias provocaron un
aumento en la natalidad
Figure 11_19
Figure 11_20
Figure 11_21