Unidad I: Revisión Estadística Objetivos Específicos

14-05-2015
Universidad Católica del Norte
Facultad de Ingeniería y Ciencias Geológicas
Escuela de Ingeniería
Microeconomía
Prof. José Antonio Castillo Venenciano
Ingeniero Civil Industrial, mención proyectos, UTFSM Valparaíso
MsBA, Simon School of Business - University Of Rochester, New York, USA.
Global MBA, Magister en Gestión para la Globalización, Universidad de Chile
Diplomado Evaluación Social de Proyectos, Universidad de Chile
Emprendimiento, Innovación y Asociatividad, Mondragón Unibertsitatea, España
[email protected]
Coquimbo, 13 Mayo de 2015
Condiciones para el equilibrio de largo plazo

Existen cuatro familias de funciones de costos
medios que son particularmente interesantes desde
un punto de vista económico, las CMe(q) de largo
plazo crecientes, decrecientes, constantes y con
forma de U
CMe(q)
Crecientes
CMe(q)
Decrecientes
CMe(q)
Constantes
CMe(q)
Con forma de U
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14-05-2015
Condiciones para el equilibrio de largo plazo




El hecho que una industria tenga CMe(q) de LP crecientes,
constantes o decrecientes dependerá de la tecnología que
utilizan las firmas de la industria
En el caso en que los CMe(q) de LP de las firmas de una
industria son crecientes o decrecientes, no existirá un
equilibrio de LP
Si los CMe(q) de LP son constantes, C(q) de LP será de la
forma C(q) = aq, por lo cual la condición de equilibrio de
LP se cumplirá para todo q
El caso más interesante, donde el concepto de equilibrio de
LP es relevante, se trata de industrias con CMe(q) de LP con
forma de U
Industria con costos medios de largo plazo con
forma de U




Cuando CMe(q) de LP tiene forma de U, habrá un único q
para el cual los CMe(q) serán iguales a los CMg(q), éste es
el q de equilibrio de LP
Además, es el q donde los CMe(q) de LP alcanzan su
menor valor
Este punto no sólo determinará cuánto producirá cada
firma, q*, sino que también determinará cuál será el precio
de mercado, P*
Es importante notar que el P* en el equilibrio de LP queda
determinado exclusivamente por la oferta de mercado, es
decir, por la tecnología disponible y el precio de los
insumos
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14-05-2015
Industria con costos medios de largo plazo con
forma de U




Si QD(P) es la demanda de mercado del bien, la
cantidad producida en el equilibrio competitivo de largo
plazo es Q* = QD(P*)
El número de firmas en el equilibrio de largo plazo es
igual a n* = Q*/q*
Las firmas no tienen incentivos para cambiar sus planes
de producción, pues están maximizando sus utilidades
El número de firmas en la industria se encuentra en
equilibrio de largo plazo, pues cada una de ellas tiene
cero utilidades
Industria con costos medios de largo plazo con
forma de U


A diferencia del caso de un equilibrio de CP, al
caracterizar el equilibrio de LP no es necesario mencionar
los CMg(q)
Los CMg(q) son importantes en el CP, los CMe(q) en el LP
P
CMg(q)
CMe(q)
P
S
P*
P*
q*
q
Q*
D
Q
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Equilibrio de largo plazo y retornos de escala




Ahora estudiaremos la relación que existe entre el tipo
de tecnología y cuán apropiado es el concepto de
equilibrio de largo plazo para esa industria
Ciertos bienes exhiben retornos crecientes de escala, es
decir, es mucho más conveniente producirlos en gran
escala que en pequeñas cantidades
Diremos que la función de producción f(K,L) exhibe
retornos constantes de escala en (K0,L0) si ( > 0)
f(K0,L0) = f(K0,L0)
Diremos que exhibe retornos crecientes de escala en
(K0,L0) si ( > 1) f(K0,L0) > f(K0,L0)
Equilibrio de largo plazo y retornos de escala




Y, diremos que exhibe retornos decrecientes de escala
en (K0,L0) si ( > 1) f(K0,L0) < f(K0,L0)
Diremos que una función de producción exhibe retornos
de escala constantes, crecientes o decrecientes si exhibe
estos retornos cualquiera que sea la combinación de
insumos
Es posible que una función de producción exhiba
retornos crecientes en algunos puntos, constantes en
otros y decrecientes en otros
Ejemplo: función de producción Cobb-Douglas, f(K,L) =
AKaLb
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14-05-2015
Retornos internos y externos a la firma
Retornos internos y externos a la firma



Aún cuando los retornos de escala recién vistos son a nivel
de cada firma (internos), es posible que existan también a
nivel de toda una industria (externos), sin que éstos se
aprecien directamente en la función de producción de cada
firma
Algunos autores argumentan que en una industria eficiente
habrá retornos de escala constantes a nivel de la industria,
debido a que el tamaño de cada firma será óptimo (Q se
duplica al duplicar la cantidad de firmas)
Sin embargo, trabajos recientes muestran que
frecuentemente hay retornos crecientes a nivel de toda una
industria (inversión en desarrollo de productos)
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Retornos constantes de escala y
equilibrio de largo plazo




Si la tecnología que utilizan las firmas de una
industria exhibe retornos constantes de escala,
entonces sus costos medios serán constantes
Si q = f(K,L) tiene retornos constantes de escala y
 > 0, se tiene que:
f(K,L) = f(K,L) = q
Además, la C(q) de largo plazo de la firma
satisface:
C(q) = rK + wL
C(q) rK  wL
Por lo tanto, tendremos que: CMe(q)  q 
q
Retornos constantes de escala y
equilibrio de largo plazo

Mientras que para q se tiene:
CMe(q) 



C(q) r (K )  w (L ) C(q)


 CMe(q)
q
q
q
Así, como C(q)= C(q), tenemos:
C(q) = qC(1) = cq
Por lo tanto, el CMg(q) y CMe(q) satisfacen:
CMg(q) = CMe(q) = c
La consecuencia de que C(q) sea lineal, es que la
condición de equilibrio de largo plazo se cumplirá
cualquiera que sea el nivel de producción
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Retornos constantes de escala y
equilibrio de largo plazo




La tecnología permite determinar el precio del bien en el
equilibrio de largo plazo, mientras que la demanda
correspondiente a este precio entrega la producción de
toda la industria
Sin embargo, el modelo de competencia perfecta en este
caso no permite determinar el nivel de producción de
cada firma ni el número de firmas en la industria
Una firma puede tener cualquier nivel de producción en
el equilibrio de largo plazo
Puede existir una sola firma que produzca Q*, como una
infinidad de ellas que produzcan casi cero
Industria con retornos crecientes de escala




Si la tecnología que utilizan las firmas de una industria
exhibe retornos crecientes de escala, entonces los CMe(q)
serán decrecientes
Si q = f(K,L) tiene retornos crecientes de escala,  > 1 y
* > , se tiene que:
f(K,L) = *q > f(K,L) = q
Entonces, los costos medios satisfacen:
C ( *q) r (K )  w(L) C (q)
CMe( *q) 


 CMe(q)
 *q
 *q
q
Al ser decrecientes los CMe(q), no habrá un equilibrio de
largo plazo
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Industria con retornos crecientes de escala


Supondremos que el precio inicial del bien es P0 y que todas
las firmas en la industria tienen las mismas curvas de CMgC0
y CMeC0
La utilidad correspondiente será:
0 = Pq0 - C(q0) = q0(P - CMe(q0)) > 0
P
P0
CMgC0 CMeC
0
QS
P
P0
0>0
Q’S
CMgC1 CMeC
1
P1
P1
1>0
QD
q0
q1
q
Q0
Q1
Q
Industria con retornos crecientes de escala





Como el P será mayor que los CMgL(q), habrá un
incentivo para que las firmas se expandan
Este hecho desplazará la oferta de corto plazo hacia
la derecha (de QS a Q’S) y el precio del bien bajará
desde P0 a P1
Sin importar cuán bajo sea P, una firma de tamaño
suficientemente grande tendrá  > 0
Con el tiempo las firmas en la industria producirán
cantidades cada vez mayores del bien
Si la demanda por el bien no crece, el número de
firmas en la industria será cada vez menor
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Industria con retornos crecientes de escala



Eventualmente quedará sólo una firma en la industria
(monopolio natural)
Suponer que cuando el número de firmas en una
industria es reducido, éstas toman el precio del bien
que venden como un dato, es poco realista
Concluimos que una industria con retornos crecientes
de escala no puede alcanzar un equilibrio de largo
plazo, pues uno de los supuestos fundamentales del
modelo de competencia perfecta, aquel que supone
que las firmas toman los precios como un dato, no será
realista
Industria con retornos decrecientes de escala



Si la tecnología que utilizan las firmas de una
industria exhibe retornos decrecientes de escala,
entonces los CMe(q) serán crecientes
Si q = f(K,L) tiene retornos decrecientes de escala,
 > 1 y * < , se tiene que:
f(K,L) = *q < f(K,L) = q
Entonces, los costos medios satisfacen:
C(*q) r (K )  w(L ) C(q)
CMe( q) 


 CMe(q)
 *q
 *q
q
Al ser crecientes los CMe(q), no habrá un equilibrio de
largo plazo
*

9
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Industria con retornos decrecientes de escala


Supondremos que el precio inicial del bien es P0 y que
todas las firmas en la industria tienen las mismas curvas de
CMgC0 y CMeC0
La utilidad correspondiente será:
0 = Pq0 - C(q0) = q0(P - CMe(q0)) > 0
P
P0
CMgC0 CMeC0
0>0
QS
P
P0
Q’S
CMgC1 CMeC1
P1
P1
1>0
QD
q1
q0
q
Q0
Q1
Q
Industria con retornos decrecientes de escala




Como hay  > 0 ingresarán nuevas firmas haciendo caer
el precio hasta P1
Las firmas podrán seguir teniendo  > 0 si reducen su
tamaño lo suficiente
Este proceso continuará hasta que haya una infinidad de
firmas, cada una de ellas produciendo una cantidad
infinitesimal del bien
El supuesto del modelo de competencia perfecta que no
tiene sentido en este caso es aquel según el cual las
firmas pueden entrar y salir de una industria sin costo
alguno
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Industria con retornos decrecientes de escala
Si suponemos que hay un costo fijo asociado al ingreso
de una firma a una industria (trámite de iniciación de
actividades, honorarios al abogado, selección de un
lugar físico para la firma, selección de personal, etc.),
tendremos que este costo será importante cuando la
cantidad producida sea pequeña
Eventualmente cesará el ingreso de firmas al mercado,
pues las utilidades no compensarán el costo de ingresar
a la industria y en el equilibrio de largo plazo habrá un
gran número de firmas, cada una de ellas produciendo
una pequeña cantidad del bien


Economías de escala


En adelante centraremos nuestra atención en industrias
con CMe(q) con forma de U
Para esta clase de C(q) el equilibrio de largo plazo
toma más sentido en un contexto competitivo
CMg(q) CMe(q)
C(q)
Economías
de escala
Deseconomías
de escala
q*
q
q*
q
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Economías de escala

La intuición tras esta C(q) es la siguiente:
Para q  q*, el proceso de producción exhibe retornos
crecientes de escala, pues habrá insumos que no se estarán
utilizando al máximo. El CMe(q) baja a medida que sube q.
Se dice que en este tramo el proceso de producción exhibe
economías de escala
 Existe un tamaño óptimo para la fábrica (mínimo CMe(q)).
Una vez alcanzado este q, la empresa podría replicar
plantas idénticas de modo que de allí en adelante la C(q) es
lineal. Sin embargo, la coordinación de todas las plantas se
hará cada vez más difícil y esto puede hacer subir los
CMe(q). Se dice que el proceso de producción exhibe
deseconomías de escala para q > q*

Estática comparativa de largo plazo



Al hacer un análisis de estática comparativa de LP, la
situación es más complicada que en el CP, pues no existe
una QS de LP análoga a aquella de CP
Como el número de firmas depende de la demanda que
haya por el bien, la QS de LP no será independiente de
la demanda de mercado
Cuando varíe alguno de los factores que determina el
equilibrio de LP, determinaremos el equilibrio de LP
antes y después del cambio, siguiendo los pasos
delineados al estudiar el equilibrio de LP para una
industria con CMe(q) de LP con forma de U
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Aumento de la demanda


Supongamos que la industria se encuentra en su equilibrio
de LP y un cambio en las preferencias de los
consumidores desplaza la QD hacia afuera (de D a D’)
P subirá y la QS de corto plazo no cambiará, por lo cual
cada firma producirá q1, obteniendo  > 0
P
CMg(q)
CMe(q)
P
P1
P1
P0
P0
q0 q1
q
D
D’
Q0
S
Q1
S’
Q2
Q
Aumento de la demanda





Las  > 0 atraerán a nuevas firmas, las cuales al
ingresar a la industria desplazarán la QS hacia afuera
Cuando hayan ingresado suficientes firmas, la QS se
habrá desplazado lo suficiente y P habrá bajado a P0
Cada firma estará produciendo nuevamente q0 y el
precio de equilibrio será nuevamente P0
Lo único que habrá cambiado será el número de firmas
y la cantidad producida por toda la industria
En el análisis anterior supusimos que los precios de los
insumos permanecen constantes cuando ingresan nuevas
firmas a la industria (demanda pequeña)
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Disminución del precio de un insumo



Supongamos que los salarios bajan de w0 a w1
Los C(q) de largo plazo y, en consecuencia, los costos
medios de largo plazo y el precio de equilibrio bajarán
Si la QD decrece con el precio, la cantidad demandada
crecerá debido al menor precio de equilibrio
q1 < q 0
P
P
CMe0
q1 > q 0
CMe1
P0
P0
P1
P1
q1
q0
q
q0
CMe0
CMe1
q1
q
Disminución del precio de un insumo




El Q en el nuevo equilibrio será mayor, sin embargo, no
podemos decir nada definitivo acerca de qué sucederá con el
número de firmas en la industria
Los CMe(q) pueden alcanzar su nuevo mínimo en un q menor,
igual o mayor que el original
Si Q0 y Q1 las cantidades producidas por toda la industria en
cada caso (Q0 < Q1), la variación en el número de firmas será
igual a:
Q Q
n1  n0  1  0
q1 q0
Si q1  q0, tendremos que n0 < n1, pero, si q1 > q0, es posible
que el número de firmas haya disminuido
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Avance tecnológico




Lo que suceda en el largo plazo con un avance tecnológico
quedará determinado por los CMe(q) de largo plazo, a
diferencia del corto plazo en que lo que importa son los
CMg(q)
En este caso sí es posible mostrar que P bajará y la
cantidad producida subirá (bien no Giffen)
El hecho que los C(q) hayan bajado implica que los CMe(q)
también habrán bajado, por lo tanto, el menor valor que
toma la curva de CMe(q) será más pequeño
Con respecto a la cantidad producida por cada firma y el
número de firmas, la situación es análoga a aquella vista
cuando cae el precio de uno de los insumos
IMPUESTOS Y BIENESTAR
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Incidencia de impuestos




El efecto de un impuesto no depende de si los
consumidores o los productores pagan el impuesto al
gobierno
Los efectos de corto y largo plazo de un impuesto
sobre el bienestar de los consumidores y productores
difieren
Un impuesto unitario es un impuesto de una cantidad
determinada $t por cada unidad transada del bien
Para analizar el efecto de corto plazo se definen las
funciones de demanda y oferta inversas PD(Q) y
PS(Q), respectivamente
Excedente del consumidor
P
P0
P1
A
P0
P1
 EC = +AB
P1
P0
 EC = -AB
B
Demanda
Q0
Q1
Q
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Excedente del productor
P
P0
P1
 EP = -D
P1
P0
 EP = +D
P0
Oferta
D
P1
Q1
Q0
Q
Variación de Excedentes: Impuesto
P
Pd
A
P
Po
C
P
Pd
 EC = -AB
P
Pd
 IF = +A
P
Po
 EP = - CD
P
Po
 IF = + C
 E = - BD
O
B
D
Qc/T
D
Q
Q
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Variación de Excedentes: Subsidio
Po - Pd
P
O
= -ABC
P
 EP = + A
P
Pd
 EC = + C
Po
E =-B
A
P
 IF
Po
B
C
D
Pod
Q
Q Qc/S
Variación de Excedentes:
Comercio Internacional Importaciones
P
P
PI
 EC = + AB
P
PI
 EP = - A
E =+B
O
P
A
B
D
PI
IMP
QO Q
QD
Q
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Variación de Excedentes
Comercio Internacional, Arancel a las importaciones
P
O
PI
PI +TA
 EP = + A
PI
PI +TA
 IF = + B
PI
 EC = - ABCD
PI +TA
 E = - CD
PI +TA
PI
A
C
B
D
D
IMP
Q
Qo Qoc/TAQdc/TAQD
Variación de Excedentes
Comercio Internacional, Restricción cuantitativa a las
importaciones
PI
PI
P
O
PC
 EP (imp) = + B
PC
PI
 EP = + A
 EC = - ABCD
PC
 E = - CD
PC
PI
A
C
B
D
D
IMP
Qo Qoc/C Qdc/C QD
Q
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Variación de Excedentes
Comercio Internacional, Exportaciones
P
PI
P
PI
 EC = - A
P
PI
 EP = + AB
E =+B
O
B
A
P
D
EXP
QD
Q
Q
QO
Variación de Excedentes
Comercio Internacional, Subsidio a las Exportaciones
P
PI+S
PI
P
PI+S
 EP = + A
P
PI+S
 IF = - AB
E =-B
O
A
B
D
EXP
Qd
Qo
Qoc/
Q
S
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Variación de Excedentes
Comercio Internacional, Subsidio a las exportaciones,
sin importaciones
P
PI+S
PI
O
C D
A
P
PI+S
 EP = + CDA
P
PI+S
 IF = - DAB
P
PI+S
 EC = - CD
B
 E = - BD
D
EXP
Qd
Qo
Q
Qoc/
S
Variación de Excedentes
Comercio Internacional, Impuesto a las Exportaciones
P
PI
PI-T
O
C
D
P
PI-T
 IF = + B
P
PI-T
 EC = + C
P
PI-T
 EP = - CDBA
B A
EXP
Qd Qdc/T QoC/T Qo
 E = - DA
D
Q
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Variación de Excedentes
Comercio Internacional, Subsidio al consumo de origen local
P
PI
PI-S
O
A
P
PI-S
 EC = + A
P
PI-S
 IF = - AB
E =-B
B
EXP
Qd Qdc/s
D
Qo
Q
Incidencia de impuestos, en fórmulas


Independientemente de quien pague P
el impuesto, los consumidores pagarán
$t más por unidad de lo que recibirán PC
los productores, que irán a las arcas P0
fiscales
PF
Por lo tanto, la condición de equilibrio
de corto plazo en la
S
t
D
Q
presencia de un impuesto unitario de $t será:
PD(Q) - PS(Q) = t
 Los productores recibirán PF < P0 por unidad vendida, pero la
diferencia será menor que $t
22
14-05-2015
Incidencia de impuestos




Los consumidores pagarán PC > P0 por cada unidad del
bien, pero la diferencia será menor que $t
Tanto el precio adicional que pagan los consumidores,
PC - P0, como el descenso en el precio que reciben los
productores, P0 - PF, serán los mismos si son los
productores o los consumidores quienes pagan el
impuesto
El impuesto de t pesos por unidad vendida se puede
descomponer como sigue:
t = PC - PF = (PC - P0) + (P0 - PF)
Los productores y consumidores pagarán una fracción
del impuesto (P0 - PF)/t y (PC - P0)/t, respectivamente
Incidencia de impuestos


Así, el peso relativo que se llevan consumidores y
productores no dependerá de quien paga el impuesto,
sino de las pendientes relativas de la demanda y oferta
de corto plazo
Estas observaciones son consecuencia de lo anterior:
Si la demanda (oferta de corto plazo) es perfectamente
elástica, el productor (consumidor) paga todo el impuesto
 Ceteris paribus, la fracción del impuesto que pagan los
consumidores será mayor (menor), mientras mayor (menor) sea
la elasticidad-precio de la oferta de corto plazo y mientras
menor (mayor) sea la elasticidad-precio de la demanda

23
14-05-2015
Incidencia de impuestos


En el largo plazo, si los productores P
pagan el impuesto, las curvas de CMe
y CMg se desplazarán en $t hacia
arriba
P0+t
La función de CMe alcanzará su
P0
mínimo en el mismo q donde lo
alcanzaba antes del impuesto
CMgC1
CMgC0
q*


CMe1=CMe0+t
CMe0
q
El valor del mínimo correspondiente y, por lo tanto, el precio
de equilibrio habrá crecido en $t
Si los consumidores pagan el impuesto, la curva de CMe no
cambia y en el equilibrio de largo plazo pagarán P0 a los
productores y t al gobierno
Incidencia de impuestos




Sin importar si son los productores o los productores quienes
pagan el impuesto, el efecto de largo plazo será que los
consumidores pagarán $t más de lo que pagarían sin impuesto
y los productores recibirán la misma cantidad neta de dinero
que sin impuestos
Es decir, en ambos casos el efecto real del impuesto recaerá
enteramente en los consumidores
Como el precio que pagan los consumidores por el bien habrá
crecido, su cantidad demandada, QD(P0+t), en el nuevo
equilibrio de corto plazo será menor
Como q* no ha cambiado, el número de firmas en la industria
caerá luego de la introducción del impuesto
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