Las acciones ordinarias como opciones sobre el Activo de la empresa

Monografías de Juan Mascareñas sobre Finanzas Corporativas
ISSN: 1988-1878
Las acciones ordinarias como opciones sobre el Activo de la empresa
Las acciones ordinarias como
opciones sobre el Activo de la
empresa
© Juan Mascareñas
Universidad Complutense de Madrid
Versión inicial: mayo 1999 - Última versión: abril 12
− Las acciones ordinarias como opciones, 2
− La utilización del modelo en la práctica, 9
− La incorporación de los costes de quiebra en el modelo, 11
− Bibliografía, 13
− Ejercicios, 14
1
Monografías de Juan Mascareñas sobre Finanzas Corporativas
ISSN: 1988-1878
Las acciones ordinarias como opciones sobre el Activo de la empresa
1. LAS ACCIONES ORDINARIAS COMO OPCIONES
Desde el punto de vista del derecho mercantil, los accionistas de una sociedad con responsabilidad limitada son los propietarios legítimos del activo de la empresa. Sin embargo,
cuando esta está endeudada, primeramente, deberán afrontar el servicio de su deuda (es
decir, pagar los intereses y devolver el principal de la deuda) y, posteriormente, repartir
los flujos de caja libres restantes (dividendos y recompra de acciones) entre sus accionistas. Si la empresa no puede hacer frente al servicio de su deuda con los recursos generados por su negocio, acabará teniendo que liquidar su activo para poder pagarla e, incluso
en ocasiones, ni siquiera con todo el activo convertido en dinero será suficiente. Por tanto,
podemos pensar que mientras los acreedores no vean satisfechos sus derechos tienen una
prelación sobre el activo, por lo que podemos considerar que es suyo temporalmente, o
definitivamente, según que la empresa haga frente a sus obligaciones para con ellos, o no.
Esto nos lleva a decir que las acciones ordinarias son un derecho residual.
Por otra parte, los accionistas tienen limitada su responsabilidad de tal manera que
si el valor de la empresa fuese menor que el de las deudas ellos sólo responderían por el
valor de su inversión. Por tanto, el valor de las acciones (E) con relación al valor que tomará la empresa (V) en la fecha de amortización de las deudas (D) sería el siguiente:
Si V > D E = V - D
Si V ≤ D E = 0
Por otra parte, una opción de compra sobre un activo S, con un precio de ejercicio
X tendrá los siguientes flujos de caja:
Si S > X C = S - X
Si S ≤ X C = 0
Por dicha razón, desde el punto de vista financiero y teniendo en cuenta la responsabilidad limitada de los accionistas, se puede considerar que las acciones ordinarias
vienen a ser unas opciones de compra sobre los activos de la compañía1; opciones que
poseen los accionistas y que se las han vendido los acreedores. Efectivamente, una vez
que el inversor ha adquirido una acción ordinaria pagando su precio de mercado (que
equivale a la prima de la opción) puede ganar una cantidad, teóricamente, ilimitada de dinero o perder, como máximo, el precio pagado por la acción (debido a que su responsabilidad es limitada), exactamente igual que ocurre con las opciones de compra. Por tanto,
podemos contemplar a la acción ordinaria como una opción de compra sobre el activo de
la compañía que ha sido emitida por los acreedores (obligacionistas, prestamistas, etcéte-
1
Véase MERTON, R.C. (1977): “An Analytic Derivation of the Cost of Deposit Insurance and Loan Guarantees”. Journal of Banking and
Finance nº1. Junio. Pp.: 3-11
2
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ra) siendo su precio de ejercicio el valor nominal de la deuda (su valor contractual) más el
cupón a pagar en la fecha de amortización2, y siendo ésta última fecha la de ejercicio.
La idea es que mientras en la fecha de ejercicio, el activo de la empresa valga más
que el endeudamiento las acciones tomarán un valor positivo pero, si ocurriese lo contrario, la empresa se encontraría en suspensión de pagos (concurso de acreedores) y posiblemente en quiebra, es decir, el activo pasaría a manos de los acreedores que es lo mismo
que decir que los accionistas no ejercerían su opción de compra sobre aquél (en este caso
las acciones tomarían un valor nulo).
Veamos un ejemplo, suponga que un grupo de alumnos del último año de la carrera de Administración y Dirección de Empresas decide poner un negocio3 en el campus de
la Universidad consistente en vender todo tipo de artículos relativos a ésta última (camisetas, llaveros, encendedores, etcétera). La financiación necesaria para acometerlo es de
1.000 euros y para llevarlo a cabo deciden pedir prestada dicha cantidad durante un año
pagando un interés del 10%. Al final del año valorarán el activo de la empresa, pagarán la
deuda junto con sus intereses y, si sobra algo de dinero, se lo repartirán. En la tabla 1 se
muestra el valor de la empresa al final del año para cuatro escenarios posibles.
BAIT
-Intereses
BAT
- Impuestos (25%)
Bº después de impuestos
Éxito
3.500
-100
3.400
-850
2.550
Bueno
2.500
-100
2.400
-600
1.800
Regular
1.500
-100
1.400
-350
1.050
Fracaso
500
-100
400
-100
300
Devolución del principal
FC Deuda
1.000
1.100
1.000
1.100
1.000
1.100
300
400
FC Accionistas
1.550
Tabla 1
700
50
0
Es evidente, que en caso de que el negocio tenga éxito, resulte bien o regular, sus
propietarios obtendrán unos flujos de caja positivos puesto que les sobra dinero para devolver las deudas junto con sus intereses. Sin embargo, en el último escenario la cosa
cambia. Si el negocio es un fracaso, los acreedores no recuperarán la totalidad de su dinero más los intereses devengados y, desde luego, los accionistas no recibirán nada.
Este ejemplo puede ser contemplado como una opción de compra del negocio
emitida por los acreedores con un precio de ejercicio de 1.100 euros (el principal más los
intereses), que expira dentro de un año y cuyo comprador es el grupo de alumnos que desea llevarlo a cabo. Si transcurrido un año, el valor de dicho negocio supera al precio de
2
También se puede decir que el precio de ejercicio es el próximo cupón a pagar en el caso de las obligaciones, o la próxima anualidad
en el caso de los préstamos.
3
Suponga que el negocio tiene forma de Sociedad Anónima (S.A.) porque de esta manera la responsabilidad de los alumnos está
limitada únicamente a su aportación. Además, el negocio carece de activos fijos por lo que no es necesario considerar la amortización.
3
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ejercicio los alumnos ejercerán su opción y se quedarán con él después de pagarles a los
acreedores el precio de ejercicio. Si al expirar la opción su valor es nulo, porque el precio
de ejercicio es mayor que el del negocio, los alumnos renunciarán a adquirirlo y lo poco o
mucho que valga aquél se lo quedarán los acreedores.
En la figura 1 se muestran los resultados obtenidos por los accionistas y por los
acreedores en la fecha de vencimiento de la deuda. La gráfica representativa de los flujos
de caja obtenidos por los primeros es la típica de las opciones de compra en la fecha de
vencimiento del contrato, mientras que en el caso de los acreedores la gráfica que aparece es la de la venta de una opción de venta en dicho instante (pero esto no es exactamente cierto, porque lo que realmente se está contemplando es la suma de dos gráficas
que no aparecen en dicha figura: por un lado una diagonal representativa del valor del activo de la empresa que, de momento, es propiedad de los acreedores –mientras los accionistas no ejerzan su opción de compra- y, por otro lado, la gráfica de la venta de una opción de compra sobre el activo. El resultado es la venta de una opción de venta sintética).
En conclusión, los acreedores han emitido una opción de compra sobre el negocio en
cuestión que ha sido adquirida por los accionistas; opción que éstos sólo ejercerán si sus
flujos de caja son positivos.
Fig. 1 Resultados obtenidos por los acreedores y los accionistas
También podríamos contemplar a los propietarios de este negocio como si poseyesen una opción de venta sobre él con un precio de ejercicio de 1.100 euros, sin más que
pensar que ellos poseen el activo de la empresa4 y que deben la cantidad anterior a los
acreedores (que son los emisores de una opción de venta sobre el negocio). Si el valor del
activo, transcurrido un año, fuese inferior a 1.100 euros los alumnos ejercerían su opción
de venta entregando a los acreedores el activo de la empresa a cambio del precio de
4
La suma de una opción de venta más la posesión del activo subyacente da lugar a una opción de compra
sintética.
4
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ejercicio, dinero que, por otra parte, ya han cobrado previamente (de ahí la deuda contraída). Si el negocio valiese más que los 1.100 euros procederían a pagar dicha cantidad a los
acreedores y no ejercerían su opción.
En todo caso, volviendo a contemplar a las acciones ordinarias como opciones de
compra sobre el activo, podemos definir su valor actual a través del valor de dichas opciones:
Acciones ordinarias
=
Valor actual de la
empresa
- Valor actual de la deuda con
riesgo
Por otra parte, el valor de la deuda con riesgo es igual a:
Valor actual de la
deuda con riesgo
=
Valor actual de la deuda
libre de riesgo
-
Opción de venta
Esto es así, porque si no existiera riesgo de insolvencia los acreedores cobrarían
con total seguridad el valor nominal de su deuda y todos los intereses (y la opción de venta tendría un valor nulo al ser el valor del activo siempre superior al precio de ejercicio),
pero desde el instante en que hay un cierto nivel de riesgo la posibilidad de cobrar menos
(o de no cobrar nada) existe, por tanto, el valor de mercado de la deuda tenderá a descender (con lo que aumenta su rendimiento esperado) para compensar ese riesgo. La diferencia, pues, entre la deuda sin riesgo y la arriesgada viene dada por la opción de venta del
activo de la empresa (opción, que recuérdese, poseen los accionistas5 y que cuanto más
valga, menos valdrá la deuda con riesgo). Teniendo esto último en cuenta y gracias a la paridad put-call podemos reelaborar nuestra fórmula de las acciones como opciones de
compra del activo:
Acciones
ordinarias
=
Valor actual +
de la empresa
Opción de
venta
- Valor actual de la deuda
libre de riesgo
Efectivamente, podríamos decir que los accionistas poseen una cartera compuesta
de una opción de venta sobre el activo más el valor actual del propio activo y deben el valor actual de la deuda sin riesgo, es decir, la suma de todos estos conceptos proporciona el
valor de las acciones. Como quiera que, como ya dijimos al comienzo del epígrafe, las acciones pueden ser contempladas como opciones de compra del activo, se puede deducir
la igualdad anterior.
5
Esta opción de venta es la opción de insolvencia que poseen los accionistas gracias a tener una responsabilidad limitada (es un tipo de opción de abandono o, si se prefiere, una cláusula de escape). Evidentemente,
esta opción tiene valor y los obligacionistas de la empresa desean ser compensados por entregar dicho derecho de abandono a los accionistas, tal compensación viene reflejada en una mayor rentabilidad prometida
del bono.
5
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Si quisiéramos calcular el valor actual de la opción de venta no tendríamos más
que despejar ésta última de la ecuación anterior:
Opción de venta = Acciones ordinarias
-
Valor actual
de la
empresa
+
Valor actual de la deuda
libre de riesgo
O, también, reordenando los términos podríamos ver que:
Valor actual
de la
empresa
-
Acciones ordinarias
= Valor actual de la deuda - Opción de venta
libre de riesgo
Veamos estas ecuaciones con el ejemplo del negocio anterior. Supongamos que el
valor medio del negocio (tomando el valor de la suma de los flujos de caja recibidos por
accionistas y obligacionistas como el valor de la empresa después de un año) dentro de un
año es igual a 1.500 euros (considerando los cuatro escenarios equiprobables) y que su
valor actual es de 1.250 euros suponiendo que la tasa de descuento acorde al riesgo del
negocio es el 20%. Por otra parte, la desviación típica de sus rendimientos6 es igual al
66,27%, el tipo de interés nominal sin riesgo a un año de plazo es el 4% y el precio de ejercicio de la opción de compra es igual a 1.100 euros.
Fig.2 Árbol binomial (en rojo el valor de la opción de compra)
6
Para calcularla hemos seguido el proceso siguiente: a) Se ha calculado el rendimiento del valor de la empresa al final
del año en relación con los 1.250 euros –su valor medio al comienzo-, para cada escenario, b) se ha calculado la media
de los rendimientos obtenidos suponiendo equiprobabilidad de los escenarios, y c) se ha obtenido la desviación típica de
dichos rendimientos con relación a su media.
6
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Aplicando el modelo binomial (por periodos trimestrales7) para estos datos se obtiene el valor actual de la opción de compra, es decir de las acciones ordinarias, que es
igual a 407,4 €8 tal y como se observa en la figura 2. El valor actual de la deuda es igual a
restarle al valor actual de la empresa el valor de las acciones ordinarias: 1.250 – 407,4 =
842,6 €. Al conocer este dato podemos calcular cuál es la tasa de descuento nominal anual
que el mercado debería exigir a dicha deuda:
842,6 x (1 + i) = 1.100 i = 30,55%.
Lo que quiere decir que el 10% de interés nominal anual, que está exigiendo el
acreedor, es una tasa que correspondería a un riesgo mucho menor (en concreto a una
desviación típica del 27,5% anual). Este método, por tanto, también puede servir para establecer el valor del tipo de interés que deben exigir los acreedores en función del riesgo
del activo de la empresa.
Por otro lado y en función de las ecuaciones que vimos anteriormente, el valor actual de la opción de venta es igual a restarle a la opción de compra el valor actual de la
empresa y sumarle el valor actual de la deuda sin riesgo (ésta se calcula actualizando el
precio de ejercicio –el valor de la deuda en la fecha de vencimiento- al tipo de interés sin
riesgo):
P = 407,4 - 1.250 +
1.100
= 215,09 €
1,04
Este valor muestra las pérdidas medias que los accionistas se evitan gracias a que
la forma jurídica de la sociedad es de responsabilidad limitada (SA o SL). Así que este podría ser un valor representativo de la diferencia entre una sociedad con responsabilidad limitada y otra que no la tiene así. Por otra parte, si los accionistas se evitan afrontar una
pérdida de 215,09 € alguien tendrá que cargar con ella: los acreedores; este es el motivo
de que cuanto más riesgo hay y, por tanto, más vale la responsabilidad limitada de los accionistas, más pueden perder los acreedores.
Así pues, volviendo a nuestra definición inicial podemos decir que una acción ordinaria es un contrato de opción que da derecho a comprar los activos de la empresa en la
fecha de amortización de las deudas a un precio que coincide con el valor de éstas en dicho instante.
Esta forma de contemplar a las acciones ordinarias como opciones de compra del
activo tiene una implicación realmente interesante, que consiste en que si se produjese un
aumento del riesgo económico de la empresa, sin alterar sus expectativas de rendimiento,
beneficiaría a los accionistas perjudicando, al mismo tiempo, a los acreedores incluso en el
7
La volatilidad trimestral es igual a 66,27% x √(1/4) = 33,14%. Y el tipo de interés sin riesgo trimestral: 4%/4 = 1%
Su valor exacto al aplicar 48 subperiodos en el árbol binomial es 405,2 €. Se supone que con unos 48 subperiodos el resultado
obtenido es prácticamente el exacto.
8
7
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caso de que no cambie el valor de la compañía. Este riesgo es diversificable y, por tanto,
no afecta al riesgo sistemático del activo de la empresa y a su rendimiento esperado según
el modelo CAPM, pero sí se producirá una redistribución de la riqueza que partirá de los
acreedores hacia los accionistas. Esto último se produce porque al aumentar la volatilidad
del rendimiento esperado de la empresa aumenta el valor de las opciones, tanto de las de
compra como de las de venta, lo que hace aumentar el valor de las acciones ordinarias (en
el primer caso) y descender el valor de la deuda (en el segundo caso).
Para ver un ejemplo de esto último bastará con volver a nuestros amigos y a su negocio universitario suponiendo que el riesgo del negocio es aún mayor, por ejemplo, un
80% anual. El valor de las opciones de compra, es decir, de las acciones ordinarias a través
del modelo binomial anterior es igual a 461,7 € por acción. El valor de las opciones de
venta es de 269,39 €. Ambas han aumentado, beneficiando a los accionistas y perjudicando a los acreedores (cuya deuda valdrá ahora 788,3 € y su tasa de descuento habrá ascendido hasta el 39,54%).
El lector estará pensando que la mayoría de los casos reales son mucho más complicados que el ejemplo aquí mostrado y, por tanto, se preguntará si el modelo mostrado
resulta operativo en esos casos. La respuesta es afirmativa, aunque es necesario hacer la
salvedad de que si se quiere obtener una valoración precisa de las opciones de compra (es
decir, de las acciones ordinarias) de empresas reales, el modelo binomial, que es el más
adecuado, resultará enormemente complejo; por lo que si se hacen algunas suposiciones
lógicas ganará en sencillez aunque se pierda algo en exactitud.
Ejemplo 1: NetWeb es una empresa que diseña portales y páginas web para Internet, su
valor actual medio está estimado en unos 100 millones de euros con una desviación típica
del 45% anual. El valor de la deuda, que es del tipo cupón cero, en la fecha de vencimiento
(dentro de 10 años) es de 80 millones. El tipo de interés sin riesgo a diez años de plazo es
del 5,5%. Con estos datos podemos calcular el valor teórico de las acciones y de la deuda
de NetWeb en la actualidad.
Precio del activo subyacente (S) = 100 (Valor de la empresa en la actualidad)
Precio de ejercicio (X) = 80 (Valor de la deuda en la fecha de vencimiento)
Tipo de interés sin riesgo (rf) = 5,5%
Tiempo hasta el vencimiento en años (t) = 10
Desviación típica anual (σ) = 45%
El valor teórico de las acciones de NetWeb, aplicando el método binomial con cinco subperíodos (cada subperíodo son dos años de plazo, la volatilidad bianual es igual a 45% x √2
= 63,64% y el tipo de interés sin riesgo bianual del 11%) se obtiene un valor aproximado
de 70 millones de euros (el valor exacto es de 69,62 millones).
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2.409,4
2.329,4
1.275,1
1.203,2
674,8
610,2
357,1
302,7
357,1
285,2
189,0
147,0
100,0
70,0
674,8
594,8
189,0
131,5
100,0
59,0
189,0
109,0
100,0
42,0
52,9
26,0
52,9
16,2
28,0
6,2
52,9
0,0
28,0
0,0
14,8
0,0
14,8
0,0
7,8
0,0
4,2
0,0
El valor actual de la deuda utilizando el valor obtenido por el método binomial es igual a
100 – 70 = 30 millones de euros; lo que implica que el tipo de interés de la deuda debería
ser igual a (80/30)(1/10) - 1 = 10,305% nominal anual. La prima de riesgo que los acreedores deberían exigir por prestar su dinero a NetWeb es igual a 10,305% - 5,5% = 4,805%
nominal anual.
2. LA UTILIZACIÓN DEL MODELO EN LA PRÁCTICA
En el epígrafe anterior hemos trabajado con una deuda del tipo cupón-cero, sin embargo,
en la gran mayoría de las empresas la deuda conlleva cupones. Además, las compañías
realizan varias emisiones con diferentes plazos. Esto complica la valoración a través de la
metodología de opciones puesto que habría que plantearse si en cada fecha de pago del
cupón, el activo de la empresa vale más o menos que el valor de éste, y en caso de que valiese menos, la compañía quebraría. Es decir, estamos hablando de una opción compuesta,
que no es más que una serie de opciones encadenadas en las que cada una depende de
que se pueda ejercer la inmediata anterior. Así, por ejemplo, la valoración de una empresa
que emite un empréstito que paga cupones anuales a lo largo de diez años (en esta última
fecha además devolvería el principal) obligaría a valorar diez opciones de compra consecutivas sobre el activo, cada una de las cuales vencería en cada fecha de entrega del cupón.
En este caso no podríamos aplicar el método de Black y Scholes y deberíamos recurrir al
método binomial.
Otra solución consiste en calcular el valor y el plazo de una emisión de bonos cupón cero “virtual” que fuera equivalente a todas las emisiones de deuda que actualmente
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tiene vivas la empresa. Esto se realiza a través del cálculo de la duración9. Si aplicamos este cálculo a cada emisión de deuda obtendremos la duración de cada una de las emisiones
y si, posteriormente, calculamos la media ponderada de las duraciones con arreglo al valor
de mercado de cada emisión obtendremos el valor de la duración media de la deuda10, valor que representará la fecha de expiración de la opción.
La idea que subyace en esta aproximación es que desde el punto de vista del riesgo
de interés, una cartera de bonos ordinarios es financieramente idéntica a un bono cupóncero que tiene el mismo valor actual y el mismo rendimiento que el de aquélla y cuyo plazo coincide con la duración de la cartera.
Ejemplo 2: TecnoVirus es una empresa de biotecnología que tiene un valor actual de mercado de 1.850 millones de euros (obtenido descontando los flujos de caja libres esperados
al coste medio ponderado del capital de la empresa), cuya volatilidad estimada es del
47,3% (desviación típica). Tiene tres empréstitos emitidos con las siguientes características:
Valor nominal
Valor de mercado
Cupón
Vencimiento
TIR
D
300 mill. euros
312,3 mill.
8%
5 años
7%
4,33 años11
400 mill. euros
423,0 mill.
9%
8 años
8%
6,09 años
600 mill. euros
655,8 mill.
9,5%
12 años
8,25%
7,84 años
La media ponderada de las duraciones con respecto a su valor de mercado es igual a:
D = 4,33 x (312,3÷1.391,1) + 6,09 x (423÷1.391,1) + 7,84 x (655,8÷1.391,1) = 6,52 años
La tasa interna de rentabilidad media ponderada de los bonos es igual a:
TIR = 7% x (312,3÷1.391,1) + 8% x (423÷1.391,1) + 8,25% x (655,8÷1.391,1) = 7,89%
Por tanto, la deuda de TecnoVirus equivale a un bono cupón-cero cuyo valor actual es
1.391,1 millones de euros, cuyo vencimiento es dentro de 6,52 años y cuya rentabilidad es
9
La duración es la media ponderada de los años de vida de la deuda, ponderados por el valor actual del flujo de caja que cada año es
capaz de generar.
10
Al calcular la media ponderada de las duraciones se comete un error si la estructura temporal de los tipos de interés no es plana. En
ese caso el cálculo debería hacerse obteniendo la media ponderada de los vencimientos de todos los pagos implicados en el conjunto
de los bonos, emitidos por la empresa, ponderados por el valor actual de cada pago.
11
Duración del bono de 5 años de vida =
1 x 24 2 x 24 3 x 24 4 x 24 5 x 324 
+
+
+
+
÷ 312,3 = 4,33 años

2
3
4
5
 1,07 (1,07) (1,07) (1,07) (1,07) 
10
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el 7,89%. Así, el valor nominal del bono cupón cero en su fecha de vencimiento será igual
a: 1.391,1 x (1,0789)6,52 = 2.282,42 millones de euros12.
El tipo de interés sin riesgo es del 4% nominal anual.
Aplicando ahora el modelo binomial con cinco subperiodos con los siguientes datos: S =
1.850; X = 2.282,42; rf = 4% anual; t = 6,52 años; σ = 47,3% anual (la volatilidad del subperiodo es igual a 47,3% x (6,52/5)1/2 = 54%, y el tipo de interés: 4% x 6,52 / 5 = 5,22%).
27546
25263
16050
13902
9351,9
7314,8
5449,1
3717,7
5449,1
3287
3175
1838,3
1850
889,03
9351,9
7069,5
3175
1493,5
1850
666,94
3175
892,61
1850
352,4
1077,9
293,83
1077,9
139,13
628,09
54,928
1077,9
0
628,09
0
365,97
0
365,97
0
213,24
0
124,25
0
El valor teórico aproximado de las acciones en la actualidad es igual a: 889,03 millones de
euros (el valor verdadero es de 868,36 millones €).
El valor teórico de la deuda en la actualidad es: 1.850 – 889,03 = 960,97 millones (la TIR
media13 debería ser del 14,19% lo que representaría una prima de riesgo del 10,19%
anual).
3. LA INCORPORACIÓN DE LOS COSTES DE QUIEBRA EN EL MODELO
En caso de que el activo de la empresa fuese inferior al valor del endeudamiento, en la
fecha de vencimiento de éste, los acreedores se quedarían con el valor de dicho activo. Sin
embargo, cuando hablamos del valor del activo de una empresa en quiebra implícitamen-
12
Estos datos son aproximados. Para calcular los datos exactos deberían haberse calculado todos los flujos de caja
generados por los tres bonos con lo que se hubiese obtenido una TIR media del 7,58% y una duración de la cartera de
bonos de 6,71 años.
13
960,97 x (1,1419)6,52 = 2.282,42
11
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te estamos detrayéndole los “costes de quiebra”, que reducen el valor que se transferiría
a los acreedores. Dichos costes de quiebra se pueden clasificar en:
- Los costes directos: el tiempo dedicado por el equipo directivo a negociar con los
acreedores, los costes judiciales, la minuta de los abogados, gastos de asesoría, y
otros gastos administrativos. Los costes directos se pueden considerar bastante
estables e independientes del tamaño de la empresa por eso se calcula14 que representan alrededor del 3,1% del valor total de la deuda y de los fondos propios,
inmediatamente antes del anuncio de la quiebra, en el caso de las grandes empresas; para las pequeñas puede representar el 20-25%.
- Los costes indirectos se refieren a la pérdida de la clientela, a la renuencia de los
proveedores a conceder créditos de provisión, y a la reducción de la productividad de los empleados.
Vamos a ver cómo incorporar los costes de quiebra en el cálculo de las acciones y
obligaciones. Tomemos el caso de NatWeb (ejemplo 1 del epígrafe 1) y con los mismos datos asumamos que los costes de quiebra ascienden a un 25% del valor del activo en el instante en que éste es inferior al endeudamiento.
El cálculo del valor de las acciones se hace exactamente igual que el que vimos en
su momento y, por tanto, su valor será de 70 millones de euros. Sin embargo, la deuda no
podrá calcularse restando el valor de las acciones (70) del valor actual del activo (100) porque los costes de quiebra también cuentan y se llevarán una parte del mismo. El procedimiento es calcular directamente el valor de las deudas.
Para calcular el valor actual del endeudamiento utilizaremos el mismo árbol binomial que para calcular el valor actual de las acciones salvo que en la fecha de vencimiento
el valor intrínseco de la opción será, por un lado, el mínimo valor entre el valor final de la
deuda (80) y el valor de la empresa en ese instante, según cada uno de los diferentes escenarios representados (seis en la figura 3) y, en el caso de que dicho valor sea inferior al de
la deuda (por ejemplo, 52,9 < 80), el valor real de ésta será el valor del activo (52,9) disminuido por los costes de agencia (52,9 x (1-0,25) = 39,7).
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Weiss, Lawrence (1990): “Bankruptcy Resolution: Direct Costs and Violation of Priority of Claims” Journal of Financial Economics 27 n
º2 Págs.: 285-314
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Monografías de Juan Mascareñas sobre Finanzas Corporativas
ISSN: 1988-1878
Las acciones ordinarias como opciones sobre el Activo de la empresa
2.409,4
80,0
1.275,1
71,9
674,8
64,6
357,1
52,6
357,1
71,9
189,0
39,0
100,0
26,8
674,8
80,0
189,0
54,0
100,0
36,5
189,0
80,0
100,0
51,2
52,9
23,0
52,9
30,5
28,0
17,5
52,9
39,7
28,0
21,0
14,8
11,1
14,8
11,1
7,8
5,9
4,2
3,1
Fig. 3
Una vez que disponemos de los posibles valores intrínsecos de la deuda en la fecha
de su vencimiento procederemos a retroceder en el árbol binomial multiplicando cada pareja de valores por sus probabilidades neutrales al riesgo actualizando el resultado al tipo
de interés sin riesgo. El resultado final, 26,8 millones de euros, es el valor teórico de la
deuda; 3,2 millones menos que si no incorporásemos los costes de quiebra (la pérdida asciende a un poco más del 10% del valor sin dichos costes).
El rendimiento anual medio esperado de la deuda con arreglo a su valor teórico
actual sería igual a:
-
Sin costes de agencia 30 (1+ki)10 = 80 ki = 10,31%
Con costes de agencia 26,8 (1+ki)10 = 80 ki = 11,56%
BIBLIOGRAFÍA
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Press. Boston (Mass.)
BODIE, Zvie y MERTON, Robert (1998): Finance. Prentice Hall. Englewood Cliffs (NJ).
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Las acciones ordinarias como opciones sobre el Activo de la empresa
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http://paperhost.ssrn.com/papers/9612/9612097.pdf
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RAPPAPORT, A., y MAUBOUSSIN, J (2001): Expectations Investings. Harvard Business
School Press. Boston (Mass.) pp.: 128-132
EJERCICIOS
1. Gonfer S.A. tiene un valor de mercado de 60 millones de euros y sus fondos propios están repartidos entre un millón de acciones emitidas. Según las previsiones de su equipo directivo dentro de un año se piensa que la empresa valdrá un 50% más que ahora si las
condiciones del mercado resultan ser favorables, por el contrario, si resultasen desfavorables el valor se reduciría en un tercio del actual. El valor nominal del endeudamiento es
de 40 millones que debe ser devuelto dentro de un año. La tasa libre de riesgo es del 5%
nominal anual. Con arreglo a estos datos se pide (Nota: Utilice un modelo binomial de un
solo periodo):
a) ¿Cuál es el valor teórico de las acciones ordinarias y de la deuda con arreglo al modelo binomial de valoración de opciones, sabiendo que la deuda tiene un tipo de interés del 10%?
b) ¿Cuál es el valor de la opción de venta del activo de la compañía?
c) ¿Cuál es la prima de insolvencia que el mercado debería poner a la deuda de esta
empresa?
2. Cowhead Inc es una empresa ganadera cuyo valor actual está estimado en unos 123 millones de euros con una desviación típica del 29% anual. El valor de la deuda, que es del tipo cupón cero, en la fecha de vencimiento (dentro de 7 años) es de 63 millones. El tipo de
interés sin riesgo a largo plazo es del 5,2%. Con arreglo a estos datos obtenga el valor unitario de Cowhead sabiendo que actualmente tiene emitidas siete millones de acciones ordinarias (Nota.: utilice un árbol binomial de un único periodo). ¿Cuál es la prima de riesgo
de insolvencia de la deuda de Cowhead?
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Las acciones ordinarias como opciones sobre el Activo de la empresa
3. Starryboat es una empresa naviera que tiene un valor actual de mercado medio, que se
ha obtenido descontando los flujos de caja libres esperados al coste medio ponderado del
capital de la empresa, igual a 1.970 millones de euros y cuya volatilidad estimada es del
42,1% anual (desviación típica). El tipo de interés sin riesgo es del 4,5%. Starryboat tiene
tres empréstitos emitidos con las siguientes características:
Valor nominal Valor de mercado
400 mill. euros
410,91 mill.
500 mill. euros
523,75 mill.
500 mill. euros
529,72 mill.
Cupón
7,5%
8,5%
9,25%
Vencimiento
4 años
7 años
10 años
TIR
6,7%
7,6%
8,35%
Con arreglo a estos datos obtener el valor de mercado de las acciones de Starryboat sabiendo que tiene emitidas 10 millones de acciones (Nota: utilice un árbol binomial de un
único periodo). Obtenga, también, la prima de riesgo de insolvencia de la deuda.
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