FÍSICA AMBIENTAL (FA). (Grupo del Prof. Miguel RAMOS). Hoja de problemas resueltos Tema 4a. Tema 4.- Procesos de difusión. 1. Un hombre lleva puesta una camiseta de lana y la temperatura de su piel es de 30 ºC. Calcula la pérdida de calor por unidad de tiempo (minuto, en este caso) y unidad de superficie (m2), cuando se encuentra en un lugar cuya temperatura ambiente es de 5 ºC, manteniéndose constante una temperatura superficial en la cara exterior de la camiseta de 10 ºC, durante el proceso estacionario. El espesor de la camiseta es de 5 mm y su conductividad térmica, suponiendo que está tejida con lana, vale 42 cal m-1 ºC-1 h-1. En este caso se considera como hipótesis que la geometría del torso del hombre está formada por dos superficies planas, pecho y espalda. Así que utilizamos la aproximación unidimensional en régimen estacionario. Siguiendo la ley de Fourrier tendremos el valor del flujo. Φ = − KA ∆T x Con los datos del problema, tenemos el siguiente valor para una superficie unidad. Consideramos que las superficies interna y externa de tejido se mantienen a temperatura constante (30ºC, 10ºC). Φ ∆T = −K = 2800cal / m 2 min = 195.1W / m 2 A x Teniendo en cuenta que la superficie de un torso es de aproximadamente 1m2, el calor perdido sería de unos 195 W/m2, flujo de calor muy intenso para el metabolismo humano. Hay que abrigarse más. Miguel Ramos Sainz Página 1 02/07/04 2. El agua de un lago está a 0 ºC y la temperatura del aire que lo rodea es de –10 ºC, debido al viento reinante el coeficiente de película es tan grande que se puede considerar que la temperatura de la superficie del lago permanece constante e igual a la del aire durante el proceso. Calcula el espesor de la capa de hielo que se ha formado al cabo de 24 horas, contadas desde el instante en que el agua empezó a helarse. Khielo = 0.0053 calºC-1s-1cm-1, ρhielo = 0.90 g/cm3, Lf = 80 cal/g. En este ejercicio hay que realizar unas hipótesis simplificadoras de entrada. Consideramos que la superficie del agua se congela debido a la pérdida de calor a través de su superficie, según se congela la superficie, suponemos que el calor que se extrae a través de la superficie es sólo debido al calor latente de congelación del agua y que la temperatura de la superficie es constante e igual a la temperatura del aire durante todo el proceso. Este es un proceso de frontera móvil ya que la condición en la superficie del lago es de temperatura constante, pero según se congela avanza el hielo y por lo tanto se mueve la superficie de congelación interfase sólido/líquido. Llamamos X(t) al espesor de la capa de hielo creada, función del tiempo. El flujo de calor extraído para que se forme esta capa de hielo será. Φ ( X (t )) = L f Miguel Ramos Sainz dmcong dt = L f ρ Hielo A Página 2 dX dt 02/07/04 Consideramos que el régimen térmico en el hielo es estacionario en cada momento, es decir que la distribución de temperaturas es lineal en la capa de hielo formada. Así por la ley de Fourrier. (T f − Tsup ) dT dX Φ = − KA = − K Hielo A = L f ρ Hielo A dx X (t ) dt Igualando ambos términos podemos despejar la función que nos expresa el movimiento de la frontera libre o lo que es lo mismo el espesor de la capa de hielo creada en la superficie del lago. De la expresión anterior integrando obtenemos. X (t ) = 2 K hHelo ∆T t = 11.3cm L f ρ Hielo Para un tiempo de 24 horas, 11.3 cm de espesor de la capa de hielo formada. Miguel Ramos Sainz Página 3 02/07/04