Apuntes09-Magnetismo y Electromagnetismo

MAGNETISMO
De todos es conocido el fenómeno de atracción que
se produce cuando un imán es aproximado a unas limaduras
o virutas de hierro, o a cualquier objeto de hierro
suficientemente pequeño. Este fenómeno, conocido con el
nombre de magnetismo, lo presentan tanto imanes naturales
como artificiales. Los imanes naturales son minerales de
hierro, como la magnetita, que tienen esta propiedad
magnética por sí mismos. Los imanes artificiales son
sustancias, como el hierro, el cobalto o el níquel, que
adquieren esta propiedad por la aproximación a un imán o por
la influencia de una corriente eléctrica, como veremos más
adelante.
Polos iguales ⇒ fuerza de repulsión
En los imanes el fenómeno magnético es más pronunciado en ciertas
zonas del imán, que reciben el nombre de polos. Estos polos se denominan
Norte y Sur en función de la orientación que tomaría un imán recto, que
pudiese moverse libremente, atraído por el fenómeno magnético producido
por nuestro planeta, que se comporta como un imán gigantesco, de manera
que el polo que quedase orientado al Norte geográfico terrestre se denomina
polo norte, y el polo orientado al Sur geográfico terrestre se denomina polo
sur. Una brújula se basa en esto; es una aguja imantada, con movimiento
libre, que, debido al campo magnético terrestre, se orienta siempre en la
dirección Norte−Sur.
En los polos de los imanes es donde se concentran lo que se
denomina líneas de fuerza, las cuales salen del polo norte y entran por el polo
sur (en el interior del imán van de sur a norte). En por lo tanto en los polos
donde mayor fuerza de atracción aparece (en el centro, la fuerza de atracción
es nula; es una zona neutra).
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Polos diferentes ⇒ fuerza de atracción
CAMPO MAGNÉTICO
Un imán se constituye de
diversos
imanes
elementales.
Al partir un imán, en cada trozo
aparece un polo sur y un norte.
En la región del espacio donde se manifiestan las fuerzas
magnéticas se dice que existe campo magnético; es la fuerza
que se manifiesta alrededor del imán. Este campo magnético se
representa gráficamente por líneas llamadas líneas de inducción
magnética, que se supone salen del polo norte del imán y entran
por el polo sur, y que son líneas cerradas, es decir, que no puede
existir un imán con un solo polo.
Al igual que ocurre con las fuerzas de las cargas
eléctricas, entre los polos magnéticos existen fuerzas de atracción
o repulsión.
Hierro imantado
Imanes elementales
⇐
Los imanes elementales
están orientados en el
mismo sentido: sus
efectos se suman
Se sabe que si se parte un imán, en cada trozo aparece
un polo N y un polo S. Y tantas veces como se vaya partiendo
cada trozo ocurre esto, lo cual es indicativo de que todo cuerpo
Hierro no imantado
magnético se compone de una infinidad de imanes elementales (o
Los imanes elementales
moléculas magnéticas). Si el material no está imantado, esos
están desorientados: sus
imanes elementales están desordenados y sus efectos se anulan
efectos se anulan
no apareciendo fuerza magnética. En cambio, cuando el material
está imantado, los imanes moleculares se ordenan en la misma
dirección, sumándose sus efectos y dando lugar a fuerza magnética. Cuanto mayor sea la cantidad de imanes elementales que queden
alineados, mayor será el efecto magnético.
⇐
En la naturaleza existe un mineral de Fe, la magnetita, que tiene propiedades magnéticas; es el imán natural. Otros cuerpos
como los materiales ferromagnéticos, no tienen propiedades magnéticas de forma natural pero son susceptibles de adquirirlas (imanes
artificiales); básicamente son el Fe, Ni y Co, siendo el hierro el más representativo.
A su vez, los imanes artificiales, dependiendo de su composición, una vez magnetizados pueden mantener durante largo tiempo
sus propiedades magnéticas (imanes permanentes) o solo cuando están sometidos a la acción de un campo magnético (imanes
temporales). Otros materiales, aunque sean metálicos no pueden adquirir propiedades magnéticas, por ejemplo, el Cu y el Al.
Al magnetismo que aparece en un cuerpo que ha sido sometido a un campo magnético, se le denomina magnetismo remanente.
Cuando en el material ya no es posible aumentar más su efecto magnético, se dice que el material está saturado.
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UNIDADES MAGNÉTICAS
El conjunto total de líneas fuerza del campo
magnético −flujo magnético− se representa por “Φ“. La
densidad de campo magnético −líneas de fuerza por unidad
de superficie− se denomina inducción magnética (o
densidad de flujo) y se representa por “Β”. Las unidades
(derivadas del sistema internacional) son el Weber (Wb)
para el flujo magnético “Φ“ y el Tesla (T) para la inducción
magnética “Β“.
Inducción magnética o densidad de flujo:
Flujo Magnético
(Φ)
Superficie
(S)
Inducción
magnética
Φ
Β=
S
Φ
1 Weber
Β=
⇒ 1 Tesla =
S
1 m2
Flujo magnético:
Φ = Β ⋅ S ⇒ 1 Weber = 1 Tesla ⋅ 1 m 2
Otras unidades populares del flujo magnético (Φ) y
de la inducción (Β) son el Maxwell (Mx) y el Gauss (G), respectivamente:
Β=
Φ
1 Maxwell
⇒ 1 Gauss =
S
1 cm 2
Φ = Β ⋅ S ⇒ 1 Maxwell = 1 Gauss ⋅ 1 cm 2
con las siguientes equivalencias: 1 Weber = 108 Maxwell, 1 Tesla = 104 Gauss.
67
ELECTROMAGNETISMO
Aunque en un principio se consideraba
que las fuerzas magnéticas eran de una
naturaleza nueva, desconocida, investigaciones
sobre el tema han determinado que estas
fuerzas aparecen debido al movimiento de las
cargas eléctricas. Se puede decir que las
acciones magnéticas son el efecto de la
circulación de cargas eléctricas dentro del
material imantado; por ello, el magnetismo
forma parte, pues, del estudio de la electricidad.
De hecho, existe una gran analogía entre los
efectos magnéticos y eléctricos.
La corriente
magnética
eléctrica
produce
fuerza
La primera experiencia que puso de manifiesto que el movimiento de cargas eléctricas da origen a fuerzas magnéticas, fue
realizada por Oersted. Situó un conductor de forma paralela a la aguja de una brújula y comprobó que al hacer circular corriente a través
del conductor la aguja se movía, poniéndose perpendicular al conductor. Y al invertir el sentido de la corriente, cambiaba el polo de la
aguja que apuntaba hacia el conductor. Esta fácil experiencia es indicativa de que la circulación de corriente eléctrica da origen a un
campo magnético y, en consecuencia, a fuerza magnética. Pocos años después, Ampére confirmó el hallazgo de Oersted; descubrió
que se producía un efecto magnético entre dos cables por los que circulaba corriente. Cuando la corriente circulaba en el mismo sentido
se producía una fuerza de atracción, pero si las corrientes circulaban en sentidos opuestos la fuerza era de repulsión.
Así, pues, entre dos cargas eléctricas en reposo existe únicamente una fuerza de campo eléctrico, que puede ser de atracción o
repulsión. Pero si existe movimiento relativo entre las cargas, surge otra fuerza adicional, consecuencia de los fenómenos magnéticos;
es la fuerza magnética. Una carga eléctrica en movimiento crea en su entorno un campo magnético, que puede hacer que otra carga
móvil situada en dicho entorno experimente una fuerza (de atracción o repulsión).
Basándose en esto se puede definir a la fuerza magnética como: la fuerza que experimenta una carga eléctrica en movimiento,
que no es debido al campo eléctrico ni gravitatorio.
68
Así pues, cuando un conductor es recorrido por una corriente eléctrica queda
envuelto por un conjunto de líneas de fuerza magnética concéntricas. El sentido de las
líneas de fuerza, basándonos en el sentido convencional de la corriente, visto el
conductor de frente (regla del observador o de Oersted):
•
•
Si la corriente se aleja del observador las líneas giran a su alrededor en
el sentido horario.
Si la corriente se acerca al observador las líneas giran a su alrededor
en el sentido antihorario.
Para determinar la dirección de las líneas de campo, muchas veces se compara
esto con el avance de un sacacorchos, aparece así la regla del sacacorchos; el avance
del sacacorchos indica el sentido de la corriente y su
sentido de giro coincide con el de las líneas de fuerza.
CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UN CONDUCTOR RECORRIDO POR UNA CORRIENTE
El campo magnético creado por una corriente de intensidad I que recorre un conductor
rectilíneo en un punto situado a una distancia d de dicho conductor, se puede calcular con la
expresión:
Β=
µ0 I
⋅
2⋅π d
Como vemos, el campo magnético creado por una corriente es directamente proporcional a
la intensidad que recorre el conductor e inversamente proporcional a la distancia del conductor al
punto en cuestión.
Las líneas de inducción creadas son circunferencias concéntricas con el conductor, en
planos perpendiculares al mismo. El sentido viene dado por la regla de la mano derecha (o de
Ampere, 1821): si se toma el conductor con la mano derecha colocando el pulgar apuntando en el
sentido de la corriente, el resto de los dedos al cerrarse sobre el conductor nos indican el sentido de
las líneas del campo. El sentido también se determina aplicando la regla del observador (o de
Oersted, 1820), o la del sacacorchos (o de Maxwell, 1860).
69
CAMPO CREADO POR UNA ESPIRA RECORRIDA POR UNA CORRIENTE ELÉCTRICA
Una gran cantidad de dispositivos eléctricos utilizan conductores arrollados en forma
de bobina, luego parece necesario conocer el campo magnético creado por una corriente que
recorre un conductor con esa forma.
Supongamos una espira conductora de radio r por la que circula una corriente de
intensidad I. La inducción magnética en un punto situado en el centro de la espira es:
Β=
µ0 I
⋅
2 r
Si en vez de una espira, la corriente tiene que recorrer una bobina plana de N espiras
muy juntas con, aproximadamente, el mismo radio r todas ellas, la inducción magnética en un
punto situado en el centro de la bobina plana es:
Β=
µ0 N ⋅ I
⋅
r
2
Esta expresión es válida para cualquier bobina en la que se cumpla que su longitud l
es muy pequeña comparada con el radio r.
El sentido de las líneas de inducción magnética sería el mismo que el del avance de un tornillo o sacacorchos, que situado en
un eje perpendicular a dicha espira, girase en el sentido de la corriente.
CAMPO CREADO POR UN SOLENOIDE RECORRIDO POR UNA CORRIENTE ELÉCTRICA
Si la bobina que crea el campo magnético tiene una longitud l, mucho mayor que su radio r, recibe el nombre de solenoide. En
este caso, la inducción magnética en un punto situado en el eje de un solenoide de N espiras, es:
Β = µ0 ⋅
N⋅I
r
El campo magnético es constante prácticamente en todo el interior del solenoide, y el sentido del campo viene dado, al igual que
en el caso del campo creado por una bobina plana, por el sentido de avance del sacacorchos que girase en el mismo sentido que la
corriente que recorre el solenoide.
70
LA BOBINA
Básicamente, una bobina es el arrollamiento de un hilo
conductor (normalmente cobre) sobre algún tipo de soporte. Para que
no se produzcan cortocircuitos entre las espiras, el hilo se somete a un
baño de barniz que le confiere aislamiento eléctrico. Su forma más
elemental, que se denomina solenoide, es un alambre de cobre
arrollado en forma helicoidal.
La bobina es un componente fundamental en los aparatos
eléctricos. Por ejemplo, la construcción de los transformadores y
motores eléctricos se basa en bobinados.
Partiendo del principio de que cuando circula corriente por un
conductor alrededor de éste se genera un campo magnético, si se
dobla un trozo de hilo en forma de espira, las líneas de fuerza que
rodean al conductor saldrán por un lado y entrarán por el otro;
aparecen dos polos magnéticos. Así pues, al hacer circular corriente
por una espira ésta se comporta como un pequeño imán. Al ser una bobina un conjunto de espiras, se produce una suma de los efectos
magnéticos de cada espira y se logra así la concentración del campo magnético de todo el hilo en un pequeño espacio, apareciendo un
polo magnético en cada extremo de la bobina.
EL ELECTROIMÁN
En definitiva, cuando se hace circular una
corriente continua por una bobina aparece un campo
magnético a su alrededor y se comporta como un imán.
A esta forma de generar un campo magnético se le
denomina electroimán, y la intensidad de campo
magnético que genera varía de forma proporcional al
número de espiras que tenga la bobina y del valor de la
corriente que circule.
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Bobina con núcleo ferromagnético
(el flujo se concentra en el núcleo)
Núcleo
Otra forma de poder obtener mayor fuerza de campo magnético (sin aumentar la
corriente ni el número de espiras) es utilizando lo que se denomina núcleo, que es un material
ferromagnético que se introduce en la bobina (normalmente hierro dulce). Así, como el material
ferromagnético proporciona un camino más fácil que el aire para la circulación de las líneas de
fuerza, las líneas del campo magnético que genera la bobina se concentran en el núcleo y ello
hace que se produzca un aumento muy notable de la densidad de flujo en el interior de la
bobina, especialmente se logra una mayor densidad de flujo en los extremos de la bobina.
El material de los núcleos debe ser del tipo que se magnetiza y desmagnetiza
fácilmente; lo que se conoce por hierro dulce. De esta manera, cuando por la bobina no circula
corriente, el núcleo está prácticamente desimantado y el electroimán no produce fuerza
magnética. En este principio de funcionamiento se basan muchos dispositivos eléctricos, por
ejemplo, los relés y los contactores.
FUERZA MAGNETOMOTRIZ
Como se sabe, la fuerza magnética que genera la bobina es mayor cuanto mayor sea la
intensidad de corriente que circula por ella y mayor sea su número de espiras. Pues al producto
del número de espiras (N) por la corriente (I) se le denomina fuerza magnetomotriz (f.m.m.);
es una indicación del poder magnético de la bobina:
f .m .m . = Amperios ⋅ vuelta
⇒
Fm = N ⋅ I
La magnitud de la f.m.m. (Fm) se suele utilizar el amperio-vuelta (Av). Así, por ejemplo,
una bobina de 500 espiras por la cual circulan 2 A produce una fuerza magnetomotriz de:
F m = N ⋅ I = 500 × 2 = 1 000 A⋅ v
Y esta f.m.m. sería la misma que produciría una bobina de 1000 espiras por la cual
circulara una corriente de 1 A, ya que el producto sería el mismo:
F m = N ⋅ I = 1 000 × 1 = 1 000 A⋅ v
72
Bobina sin núcleo ferromagnético
INTENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO EN LA BOBINA
En una bobina de longitud mucho mayor que su diámetro (se dice larga), la
intensidad de campo se concentra en su interior. La fuerza magnética que se genera en su
interior, que se denomina intensidad de campo magnético (H), viene dada por la relación
entre su f.m.m. (Fm) y su su longitud (l):
Η=
Fm N ⋅ I
=
l
l
Este dato representa el poder magnético que existe dentro de la bobina. Como
unidad de intensidad de campo magnético (H) se utiliza normalmente el Av/m
(Amperio⋅vuelta/metro), o simplemente A/m. Se deduce de la expresión, que, la intensidad de
campo que produce una bobina es inversamente proporcional a su longitud, o sea, cuanto más corta sea mayor será dicha intensidad.
FLUJO MAGNÉTICO Y INDUCCIÓN MAGNÉTICA O DENSIDAD DE FLUJO MAGNÉTICO EN LA BOBINA
Al igual que en magnetismo; al conjunto total de líneas de fuerza que salen por un lado de la bobina se le llama flujo magnético
(Φ), cuya unidad normalizada es el Weber (Wb). Y, en general, la inducción magnética (Β), también denominada densidad de flujo
magnético, indica la cantidad de flujo magnético que atraviesa la unidad de superficie; siendo su unidad el Tesla (T), que es igual a 1
Wb/m2.
Como la intensidad de campo magnético (Η) se puede definir por la relación entre la densidad de flujo (Β) y la permeabilidad del
medio (µ):
Η=
Β
µ
⇒
es decir
se deduce que:
⇒
Β=µ⋅Η
, y como en una bobina la intensidad de campo viene dada por:
Β=µ⋅Η =µ⋅
Η=
Fm N ⋅ I
=
l
l
Fm
N⋅I
=µ⋅
l
l
siendo µ el factor de permeabilidad magnética del medio. En el caso de las bobinas sin núcleo de hierro, el factor de permeabilidad es el
del aire (µ = 1), la inducción aumenta siempre proporcionalmente al valor de la intensidad de campo. Al introducir un núcleo de Fe en la
bobina, para un mismo valor de intensidad de campo, se produce un fuerte aumento de la inducción, puesto que la permeabilidad del Fe
(µ > 1) es mucho mayor que la del aire.
73
CORRIENTES DE FOUCAULT
Son corrientes que se producen en el interior del núcleo de Fe debido a la f.e.m. que se induce en él a causa de las variaciones
de flujo magnético, lo cual da lugar a unas pérdidas de potencia eléctrica. Este es un aspecto especialmente importante en los
dispositivos que funcionan con C.A., ya que están sometidos a continuas variaciones de flujo magnético. Para reducir estas pérdidas, se
utilizan núcleos constituidos por delgadas láminas de Fe (núcleo laminado) en vez de macizo, ya que así se aumenta su resistencia
eléctrica y las corrientes a través del núcleo son más bajas. También se utilizan los núcleos denominados de ferrita, materiales
cerámicos con propiedades magnéticas similares al Fe, pero de elevada resistencia, de forma que las corrientes parásitas (de Foucault)
pueden ser muy débiles y, en consecuencia, se reduce la pérdida de potencia eléctrica.
HISTÉRESIS
Cuando un material ferromagnético está sometido a una intensidad de campo
magnético −como ocurre, por ejemplo, al utilizarlo como núcleo en las bobinas−, tras
desaparecer la excitación magnética siempre queda algo de magnetismo en el material;
esto se llama magnetismo remanente (o residual). O sea, no queda desimantado del
todo; para conseguirlo, es necesario someter al material a otra cierta intensidad de campo
magnético pero de sentido contrario al anterior. Esta intensidad que hay que aplicar para
eliminar el magnetismo remanente se llama fuerza magnética coercitiva. Esto se
representa gráficamente por la denominada curva de histéresis, que muestra la relación
entre la inducción (Β) que adquiere el material y la intensidad de campo de excitación (Η).
Partiendo del material desimantado, aumenta la inducción a un cierto ritmo, que va
disminuyendo a medida que se alcanza la saturación (punto en el que aunque se aumente
la intensidad ya no aumenta la inducción). Al suprimir la intensidad (H = 0), la curva se
recorre en sentido contrario pero sin llegar a inducción cero. Ese valor Β, es el
magnetismo remanente. Para que el material pierda toda su imantación (Β = 0), se le
aplica una cierta magnitud de intensidad de campo de sentido contrario al anterior (fuerza
coercitiva). Obviamente, si la intensidad de campo inversa que se aplica para disipar el
magnetismo remanente es muy grande, entonces el hierro vuelve a adquirir cierto
magnetismo remanente, esta vez de sentido contrario. Y esta remanencia magnética se
puede volver a eliminar mediante otra fuerza coercitiva inversa. Esto se llama ciclo de
histéresis.
74
CIRCUITO MAGNÉTICO
Se entiende por circuito magnético el recorrido cerrado que siguen las líneas
de campo magnético (desde que salen del polo N hasta que entran al polo S) a
través de algún medio. Y como es sabido, para que exista flujo magnético tiene que
existir fuerza magnetomotriz ( Fm = N ⋅ I ), o sea, excitación de la bobina
(circulación de corriente). Al excitar la bobina, las líneas de flujo magnético hacen un
recorrido cerrado a través del núcleo. Se utiliza el término circuito cerrado por su
analogía con el circuito eléctrico.
En algunos circuitos magnéticos aparecen dos puntos (polos) separados por
aire (u otro material no ferromagnético), entre los cuales se puede establecer un
camino de circulación de las líneas de flujo magnético; a esta distancia de separación
se le llama entrehierro. En este caso, para que se pueda establecer la circulación de
flujo magnético entre los dos polos se tiene que vencer la resistencia magnética que
ofrece el aire. Y, en general, para vencer el total de la resistencia magnética del
circuito se requiere una energía, que es aportada por la fuerza magnetomotriz
(f.m.m.). Así pues, como es lógico, para que exista circulación de flujo magnético es
necesaria también la circulación de una corriente eléctrica, que deberá ser mayor
cuanto mayor sea la resistencia a vencer.
RELUCTANCIA: LEY DE OHM MAGNÉTICA
Del concepto de resistencia magnética aparece el término reluctancia (Rm):
es la mayor o menor resistencia que ofrece un cuerpo a dejar pasar las líneas de
fuerza del campo magnético; o sea, es el concepto inverso al de permeabilidad (µ).
De todo esto se puede deducir lo que se suele conocer por ley de Ohm
magnética: En un circuito magnético, el flujo (Φ) es directamente proporcional a la
f.m.m. (Fm) e inversamente proporcional a la reluctancia (Rm). Esto se puede
expresar por medio de una fórmula cuyo desarrollo se explica a continuación.
75
Del concepto de densidad de flujo se obtiene que:
Φ =Β⋅S
siendo S la sección del núcleo.
Por otra parte sabemos que, en una bobina, la densidad de flujo viene dada por Β = µ ⋅ Η . Asociando estas dos fórmula
tenemos:
Φ =µ⋅Η⋅ S
También sabemos que en una bobina la intensidad magnética viene dada por:
Fm N ⋅ I
=
siendo l su longitud y N el número de espiras.
l
l
Sustituyendo esta expresión en Φ = µ ⋅ Η ⋅ S , tenemos:
Η=
Φ=µ⋅
N⋅I
⋅S
l
y dividiendo por µ ⋅ S se obtiene la expresión:
Φ=
N⋅I
⎛ l ⎞
⎜⎜
⎟⎟
⎝µ⋅ S ⎠
Si llamamos reluctancia (Rm) a la expresión del denominador, Rm =
Φ=
N⋅I
Rm
⇒
Flujo magnético (Φ ) =
l
, tenemos:
µ⋅s
Fuerza magnetomot riz (Fm )
Re luc tan cia ( Rm )
Esta es la fórmula que se conoce por ley de Hopkinson o ley de Ohm magnética ya que, como se observa, su expresión es
f .e .m .
; el flujo magnético (Φ) equivale a la intensidad de corriente (I), la fuerza
R
magnetomotriz (Fm) a la fuerza electromotriz (f.e.m.) y la reluctancia (Rm) a la resistencia (R).
similar a la fórmula de la ley de Ohm I =
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LA FUERZA MAGNÉTICA PUEDE GENERAR CORRIENTE ELÉCTRICA
Poco tiempo después del descubrimiento de Oersted (1831), el británico Michael Faraday (1791-1867) descubrió un efecto
contrario al de Oersted: un campo magnético puede crear una corriente eléctrica. Experimentó que moviendo una imán cerca de un
conductor se generaban en éste corrientes, cuyo sentido y magnitud dependían del movimiento del imán. Este es el principio de
funcionamiento de la dinamo y el alternador.
Otro experimento significativo que realizó Faraday (el 29/08/1831),
fue que comprobó el efecto de inducción que se da entre dos bobinas, lo
cual constituye el principio del transformador. Situando muy próximos dos
arrollamientos de hilo (bobinas), al aplicar tensión a uno de ellos (para
hacer que circule corriente), se induce tensión eléctrica en la otra bobina;
pero esto sólo sucede de forma instantánea, en los momentos de aplicarle
o desconectarse la tensión a la bobina. Faraday descubrió así que las
corrientes inducidas se producen sólo cuando haya variaciones en el
campo magnético, que, en la bobina, se producen en los momentos de
conexión-desconexión. Se le puede atribuir a Faraday el descubrimiento de
los generadores electromagnéticos(dinamo y alternador) y del
transformador.
FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA POR UN CAMPO MAGNÉTICO
Si hacemos que un conductor de longitud l se desplace
verticalmente a una velocidad v en el interior de un campo magnético
uniforme de inducción Β, se produce una fuerza electromotriz inducida,
si nosotros cerramos el circuito con un conductor exterior aparece una
corriente eléctrica, cuyo sentido vendrá determinado por el movimiento
relativo del conductor con respecto al campo magnético y aplicando a este
movimiento la Regla de Fleming de la mano derecha. Se observa también
que si el movimiento es más rápido el valor de la f.e.m. aumenta. Este
valor de la f.e.m. inducida viene dado por la siguiente expresión:
e inducida = Β ⋅ l ⋅ v
77
⇐ ⇒
⇐ ⇒
También la f.e.m. inducida se puede considerar bajo otro punto de vista,
teniendo en cuenta el área del campo magnético abarcado por el conductor en su
movimiento:
e inducida = −
∆Φ
∆t
⇒
f .e .m . inducida =
var iación de flujo
var iación de tiempo
Expresión conocida como la ley de la inducción electromagnética de
Faraday (1831), expresión muy importante, que nos indica que la f.e.m. inducida se
produce por las variaciones de flujo magnético. Es decir, que no es necesario que se
produzca un movimiento del conductor (si el conductor se mueve paralelo a las líneas
de fuerza del campo, no se produce f.e.m. inducida), sino que basta con provocar un
aumento o disminución del flujo magnético para producir f.e.m. inducida.
El sentido de la fuerza electromotriz inducida se puede determinar con la
ayuda de la ley de Lenz que dice: el sentido de una fuerza electromotriz inducida es
aquel que se opone a la causa que lo produce.
En nuestro caso, en el que se produce una f.e.m. por la variación de un flujo,
la corriente resultante producida por dicha f.e.m., tiene un sentido tal, que el flujo
creado por ella misma se opone al flujo que la origina cuando éste aumenta o es del
mismo sentido que el que la origina cuando éste disminuye. Es decir que el flujo
creado por la corriente inducida se opone a las variaciones del flujo que la origina. De
aquí el valor negativo de la fuerza electromotriz inducida en la expresión.
Si sustituimos el conductor por una bobina plana de N espiras, haciéndola
girar sobre su eje a una velocidad ω, en estos dos casos la f.e.m. inducida viene dada
por la expresión:
e inducida = − N ⋅
∆Φ
∆t
El sentido de la corriente inducida en dicha bobina se determina por la regla
de la mano derecha, y el valor de la f.e.m. inducida depende del tipo de anillos
colectores empleados.
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FUERZA EJERCIDA POR UN CAMPO MAGNÉTICO SOBRE UN CONDUCTOR
RECORRIDO POR UNA CORRIENTE ELÉCTRICA.
Cuando un conductor está inmerso en el seno de un campo magnético y por él
hacemos circular una corriente eléctrica, aparecen fuerzas de carácter electromagnético
que tienden a desplazarlo.
Sea un conductor de longitud l y sección S, por el que circula una intensidad I, y
situado perpendicular a las líneas de fuerza de un campo magnético de inducción Β. La
fuerza sobre el conductor será la resultante de todas las fuerzas que se ejercen sobre las
cargas en movimiento y vendrá dada por:
F =Β⋅l ⋅ I
Esta expresión se conoce como ley de Laplace y la dirección de las tres
magnitudes F, B, I se determina mediante la ya conocida Regla de Fleming de los tres
dedos de la mano izquierda que nos indica con el dedo pulgar dicho sentido, teniendo en
cuenta que el sentido de la corriente que se establece es el convencional. (es decir de
positivo a negativo).
FUERZA Y PAR SOBRE UNA ESPIRA RECTANGULAR Y SOBRE UNA BOBINA PLANA
En el caso de una espira rectangular, solo en los lados A y C perpendiculares a la
dirección del campo magnético se produce una fuerza de valor:
F =Β⋅l ⋅ I
en cada uno de ellos y ambas de sentido opuesto, y su dirección se determina mediante la
ya conocida Regla de Fleming de los tres dedos de la mano izquierda.
Las dos fuerzas iguales y de sentido opuesto dan una resultante nula, pero, por el contrario, el par resultante es máximo cuando
el ángulo que forma el eje vertical a la superficie de la espira con la dirección del campo es de α = 90º y nulo cuando α = 0º.
Τ=Β⋅S⋅I
En el caso de una bobina plana con
N espiras muy próximas
Τ=Β⋅S ⋅ N ⋅I
Este último caso tiene su aplicación en aparatos de medida, y motores eléctricos de C.C. y C.A.
79
Par de fuerzas sobre una espira rectangular.
Par de fuerzas en una bobina plana
EFECTO DE AUTOINDUCCIÓN
Dos conceptos fundamentales a tener en cuenta al respecto son:
Siempre que, por cualquier causa, se produce, una variación en las líneas de fuerza que cortan a una espira se induce
una f.e.m.
La circulación de corriente a través de un circuito siempre da lugar a un campo magnético en el espacio circundante.
Así, la circulación de un valor constante de corriente a través de una bobina da lugar también a un valor constante de campo
magnético. Pero si se produce una variación de la intensidad de la corriente (∆I) también se produce una variación del campo
magnético (∆Φ), y esta variación de líneas de flujo, como se sabe, hace que se induzca f.e.m. en las espiras que corre, que pueden ser
las de otra bobina o las de ella misma.
La inducción de una f.e.m. en una bobina, provocada por la variación de flujo en esa misma bobina se denomina autoinducción.
Este fenómeno físico ocurre siempre en las bobinas cuando se producen variaciones de corriente; por ejemplo, en los momentos de
conexión y desconexión a la fuente de tensión.
Así, en resumen, las variaciones de campo magnético que se producen en una bobina pueden hacer que se induzcan corrientes
en otras bobinas cercanas, pero también en ella misma (se autoinduce).
Y como los efectos sobre inducción electromagnética obedecen a la Ley de Lenz, la f.e.m. autoinducida aparece siempre con un
sentido tal que se opone a la causa que la origina. Prácticamente, esto se traduce en un efecto que tiende a:
80
Aumentar la corriente cuando ésta tiende a disminuir (oposición a que disminuya la corriente).
Disminuir la corriente cuando ésta tiende a aumentar (oposición a que aumente la corriente).
Disminución de
corriente (∆I ↓)
Aumento de
corriente (∆I ↑)
Aumento de
Tensión (VB ↑)
Disminución de
Tensión (VB ↓)
La f.e.m. generada por
la bobina se resta a
VB; tiende a disminuir
la corriente (se opone
al aumento):
I=
La f.e.m. generada por
la bobina se resta a
VB; tiende a disminuir
la corriente (se opone
al aumento):
VB − E
R
I=
VB + E
R
Así, a causa del fenómeno de la autoinducción, en las bobinas se produce un efecto de oposición a las variaciones de corriente.
Las variaciones de corriente (∆I) dan lugar a variaciones de flujo magnético (∆Φ), que hacen que se induzca una f.e.m. (E) con una
polaridad que se puede restar o sumar con la fuente de tensión, según la variación sea de aumento o decremento; la f.e.m. tiende así a
que se compense la variación de corriente. Digamos que si la corriente aumenta debido a un aumento de tensión en la fuente, la
polaridad de la f.e.m. estará en contraposición con la fuente; o sea, la f.e.m. (E) se resta con VB:
I=
VB − E
R
Esto tiene por efecto disminuir la corriente en el circuito, con lo cual se tiende a compensar el aumento originado por el
incremento de tensión del generador (VB).
Si la corriente disminuye, debido a que baja la tensión en la fuente, entonces la polaridad de la f.e.m. inducida no está en
oposición con la fuente (VB), sino que se suma con ella:
I=
VB + E
R
Esto tiene por efecto aumentar la corriente en el circuito, lo cual tiende a compensar la disminución de corriente a causa de la
disminución de la tensión de la fuente.
81
En ambos casos hay que tener en cuenta que,
aunque no se monte ninguna resistencia en el circuito,
siempre existe algo de efecto resistivo; fundamentalmente,
debido a la resistencia del hilo de la bobina, a la cual se le
suma la resistencia interna de la fuente y hasta la de los
hilos de la instalación.
Resistencia
interna de la
fuente de tensión
Resistencia del hilo
de la bobina
Obviamente, estas tensiones inducidas son de tipo
temporal, pues sólo aparecen mientras duran las
variaciones de flujo magnético; si la corriente es constante,
el flujo también lo es y entonces no aparece el efecto de
inducción.
Debido a su efecto de oposición, las tensiones
autoinducidas también son conocidas como fuerza
contraelectromotriz (f.c.e.m.).
INDUCTANCIA O COEFICIENTE DE AUTOINDUCCIÓN
El fenómeno de autoinducción como hemos visto se debe a la propiedad eléctrica que tienen los solenoides, las bobinas o
devanados de oponerse a todo cambio del valor de la corriente que pasa por ellos. Esta propiedad se llama inductancia y como
magnitud medible se llama coeficiente de autoinducción (L).
Como se sabe, el flujo magnético generado por una bobina
tiene su origen en la corriente que circula por ella, o sea, es
proporcional a su valor. A la constante de proporcionalidad entre el
flujo magnético que genera (Φ) y la corriente que por ella circula (I) es
lo que se denomina inductancia o coeficiente de autoinducción, y
se simboliza por L.
Φ = L⋅ I
⇒
L=
Φ
I
para N espiras
L= N ⋅
Φ
I
El coeficiente de autoinducción o inductancia, L, de una bobina
se puede ver, pues, como la capacidad que tiene una bobina para
generar flujo magnético cuando por ella circula corriente.
82
El valor de inductancia se mide en Henrios, que se simboliza por H. Una bobina de 1 espira tiene la inductancia de 1 H si genera
un flujo magnético de 1 Wb cuando por ella circula la intensidad de 1 A:
L= N ⋅
Φ
I
⇒
1 H=
1 Wb
1 A
Se utilizan mucho también, especialmente en electrónica, los submúltiplos del henrio:
Milihenrio (mH) ⇒ 1 mH = 0,001 H = 10-3 H
Microhenrio (µH) ⇒ 1 µH = 0,000001 H = 10-6 H
Si relacionamos el coeficiente de autoinducción con la f.e.m. autoinducida (E) y con las variaciones de intensidad y combinando
fórmulas anteriores, también se puede expresar por:
∆Φ
⎫
⎪⎪
∆I
⎬
∆Φ ⋅ ∆I ⎪
∆Φ
E = −N ⋅
= −N
∆I ⋅ ∆t ⎪⎭
∆t
L= N ⋅
⇒
E = −L ⋅
∆I
∆t
que indica que la f.e.m. (E) inducida es proporcional a la velocidad de variación de la corriente (∆I/∆t) y al valor de la inductancia (L).
Como se sabe, el signo es el indicativo de que la polaridad de esta f.e.m. inducida se opone a la causa que la origina (Ley de Lenz).
INDUCTANCIA O COEFICIENTE DE AUTOINDUCCIÓN DE UNA BOBINA EN FUNCIÓN DE SUS CARACTERÍSTICAS FÍSICAS
Supongamos una bobina en cuyo interior existe una permeabilidad µ. Dentro de la bobina el valor de la inducción magnética vale:
Β=µ⋅
N⋅I
l
, sustituyendo este valor de la inducción en la del flujo magnético, aparece:
Φ =Β⋅ S =µ⋅
N⋅I
⋅S
I
Y como la inductancia o coeficiente de autoinducción es la relación:
Φ
L= N ⋅
I
, se deduce al sustituir el valor del flujo magnético:
N2 ⋅S
L=µ⋅
l
siendo: µ = permeabilidad del núcleo, N = número de espiras, S = sección y l = longitud.
O sea, el coeficiente de autoinducción o inductancia de una bobina es proporcional al cuadrado del número de espiras y de la
sección, e inversamente proporcional a su longitud
83
TENSIONES INDUCIDAS EN LA CONEXIÓN−DESCONEXIÓN DE UNA BOBINA
Ya hemos visto que cuando no circula corriente por una bobina no existe flujo magnético, pero en el momento de aplicarle tensión
aparece dicho flujo y, por tanto, hay una variación del mismo que da lugar a una f.e.m. inducida que se opondrá (según la ley de Lenz) a
que la corriente aumente en la bobina.
En el caso contrario, cuando por la bobina está circulando una corriente constante, el flujo también es constante y no se induce
f.e.m. en la bobina, pero en el momento de desconectar la fuente de tensión, el flujo se extingue y, por tanto, varía y en consecuencia da
lugar a una f.e.m. autoinducida que se opondrá a que la corriente cese.
Así pues, las corrientes de conexión y desconexión de la bobina dan lugar siempre a unos impulsos de f.e.m., cuyo valor depende
del valor de la inductancia (L) y de la rapidez de variación de la corriente (∆I/∆t) como ya se ha visto anteriormente:
E = −L ⋅
∆I
∆t
Como resultado del impulso de f.e.m. que se produce en el instante de conectar la bobina a la fuente de tensión, la corriente tarda
un tiempo en llegar a su valor máximo; aumenta de una forma exponencial. Y similarmente ocurre cuando se desconecta de la fuente de
tensión; la corriente tarda un tiempo en extinguirse.
Así pues, para calcular la corriente que circulará por el circuito en el momento de la conexión, se tiene que considerar también la
f.e.m. autoinducida que se genera en la bobina y que, por la ley de Lenz, será de una polaridad tal que se opondrá a que la corriente
aumente (se contrarresta con la tensión de la fuente). O sea:
IL =
VB − E
R
Por tanto, la corriente en un circuito como el de la Figura se puede expresar por:
IL =
VB − L ⋅
R
84
∆I
∆t
Polaridad del impulso de f.e.m. que se genera en una bobina en la conexión, (superior) y en la desconexión, (inferior)
85
Es evidente que si no hay variaciones de corriente −porque la esta es constante (interruptor cerrado) y, por tanto, ∆I ∆t = 0 −,
no existe f.e.m. autoinducida (E = 0). En este caso, la corriente a través de la bobina queda determinada únicamente por la resistencia
del circuito (la del hilo de la bobina, fundamentalmente):
⇒
Para I = constante
E = −L ⋅
∆I
=0
∆t
⇒
IL =
VB
R
Esta es la corriente máxima que puede circular por la bobina y que se obtiene un tiempo después de conectarla, cuando el flujo
magnético deja de aumentar y queda constante.
Corriente y tensión en la bobina en función del tiempo
En la conexión
Debido al efecto de autoinducción, cuando la bobina se conecta a la fuente de tensión la corriente aumenta de una forma
exponencial y tarda un tiempo en llegar a su valor máximo práctico, según la expresión:
V
IL = B
R
−t ⎞
⎛
⎜
L R⎟
⋅ ⎜1 − e
⎟⎟
⎜
⎝
⎠
expresión, que nos da el valor de la corriente en función del tiempo cuando la bobina se conecta a la fuente de tensión, siendo:
VB = tensión de la fuente (V)
R = resistencia del circuito (Ω)
L = inductancia de la bobina (H)
e = 2,718 (base de los logaritmos neperianos)
t = tiempo (s)
De esta fórmula se deduce que en el instante de conexión (t = 0) la corriente es igual cero, ya que e
t =0
⇒
V
IL = B
R
−t ⎞
⎛
⎜
L R ⎟ VB
⋅ ⎜1 − e
⎟⎟ = R ⋅ (1 − 1) = 0
⎜
⎠
⎝
86
−t
L R
= 1, o sea:
Esto significa que en dicho instante en la bobina se induce una f.e.m. (E) de igual magnitud a VB pero de polaridad contraria:
t=0
⇒
E = L⋅
∆I
= VB
∆t
⇒
IL =
VB − E
=0
R
Y que el valor máximo de corriente, viene dado por:
I L( máx ) =
VB
R
que aparece un cierto tiempo después de aplicar la tensión, cuando el flujo magnético (Φ) deja de aumentar.
De la expresión que nos da el valor de la corriente en el circuito se puede obtener el valor de la f.e.m. (E) inducida:
IL =
VB − E
R
⇒
E = VB − R ⋅ I L
Operando se obtiene una fórmula que nos da el valor de la f.e.m. en función del tiempo:
E = VB ⋅ e
−t
L R
En la desconexión
Cuando se desconecta la bobina de la fuente VB, la tensión existente en bornes de la resistencia R es la tensión E inducida en la
bobina. Por tanto, la corriente por el circuito viene dada por I = E R , y la bobina actúa como generador.
Como la corriente por la bobina en función del tiempo es:
−t
V
IL = B ⋅e L R
R
E = VB = R ⋅ I L
y
se tiene:
−t
⎛
⎜
E = R ⋅ I L = ⎜V B ⋅ e L C
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟⎟ ⋅ R
⎠
87
⇒
E = VB ⋅ e
−t
LC
que es la misma fórmula que en la conexión ya que, de hecho, la f.e.m. (E) varía de la misma manera −disminuyendo− tanto en la
conexión como en la desconexión.
Resumiendo, cuando la bobina se desconecta de la fuente VB y se descarga a través de la resistencia R, la tensión inducida va
disminuyendo de la misma forma que la corriente, actuando la bobina como generador.
Variación de la corriente en la bobina en la conexión, (superior) y en la desconexión, (inferior).
88
Constante de tiempo
Como se sabe, tanto en la conexión como en la desconexión de la bobina a la fuente de tensión, la corriente tarda un cierto
tiempo en adquirir los valores nominales de reposo. Así pues, al igual que ocurre con los condensadores, en las bobinas también
aparece el concepto de constante de tiempo.
En la conexión
Cuando la bobina se conecta a la fuente de tensión, la corriente aumenta de una forma exponencial, tendiendo hacia el valor
máximo de corriente ( E = V B R ), para lo cual invierte un cierto tiempo. La constante de tiempo es, pues, el tiempo que tarda en
llegar la corriente al 63,2% de su valor máximo. Y dicho tiempo viene dado por la relación entre la inductancia de la bobina y la
resistencia del circuito:
⇒
Constante de tiempo
τ=
L
R
O sea, que:
τ=
L
R
⇒
I L ≈ 0,632 ⋅
VB
R
Así pues, el tiempo en alcanzar el valor máximo de corriente será mayor cuanto mayor sea la inductancia de la bobina y menor
sea la resistencia. En la práctica, la corriente se considera que ha alcanzado su valor máximo al cabo de cinco constantes de tiempo:
t = 5⋅ τ = 5⋅
L
R
⇒
I L( máx ) =
VB
R
En la desconexión
Cuando la bobina se desconecta de la fuente de tensión, la energía electromagnética de la bobina se transforma en una corriente
eléctrica que circula a través de la resistencia que se encuentre en paralelo con la bobina. Y, como se sabe, la corriente tiende a cero de
una forma exponencial. Al cabo de una constante de tiempo el valor de la corriente es:
τ=
L
R
⇒
I L ≈ 0,632 ⋅
Eo
R
O sea, la corriente queda a un 36,8% del máximo (se reduce un 63,2%). Y al cabo de cinco constantes de tiempo, la corriente es
ya prácticamente cero:
t = 5⋅ τ = 5⋅
L
R
⇒
89
IL ≈ 0