1 CORTO CIRCUITO (FALLAS SIM´ETRICAS Y ASIM´ETRICAS)

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CORTO CIRCUITO (FALLAS
SIMÉTRICAS Y ASIMÉTRICAS)
1.1. Introducción
Una falla es cualquier evento que interfiere con el flujo normal de corriente, colocando al
sistema en un punto de operación fuera de lo normal.
La mayorı́a de las fallas dan origen a corrientes circulantes por trayectorias no previstas y
de magnitudes elevadas. En sistemas de baja potencia y baja tensión, las fallas son provocadas
generalmente por la pérdida del nivel de aislamiento eléctrico de los elementos activos. En los
sistemas de alta tensión, la mayorı́a de las fallas son producidas por descargas atmosféricas que
dan como resultado el flameo de aisladores y la aparición de nuevas rutas de corriente a través
del aire ionizado. La elevada tensión de la descarga atmosférica crea caminos de aire ionizado
entre los conductores de la lı́nea de transmisión y la torre metálica, los cuales son visibles como
arcos eléctricos. Estos se convierten en caminos entre el conductor y tierra. Una vez ionizado el
aire, este se convierte en un camino de baja impedancia que continua sirviendo de ruta alterna
para la corriente eléctrica, aún después de desaparecer la sobretensión originada por las descarga
atmosférica. Las altas tensiones de las lı́neas de transmisión son incapaces de ionizar el aire y
producir arcos, pero son suficicntes para mantener el arco una vez que este existe. Por esta razón,
estos arcos eléctricos, una vez formados, permanecen bajo condiciones normales de operación
y se hace necesario extinguirlos de alguna manera para recuperar el estado que el sistema tenı́a
antes de la descarga atmosférica.
Una vez establecido el paso a tierra, la baja impedancia resultante permite que la falla
sea alimentada por el sistema (que comprenden todos los elementos con capacidad de entregar
energı́a como son los generadores sincrónicos, los generadores ası́ncronos, los accionanamientos alimentados por convertidores estáticos, los motores sincrónicos y los motores ası́ncronos).
La apertura de los interruptores para aislar la porción de la lı́nea que ha fallado del resto del
sistema, interrumpe el flujo de corriente en la trayectoria ionizada y permite que se presente la
desionización.
Por lo general, los interruptores se reconectan (cierre de contactos) en un intervalo de aproximadamente 20 ciclos para que se lleve a cabo la desionización, sin que se restablezca el arco.
La experiencia en la operación de lı́neas de transmisión muestra que una reconexión ultrarrápida de los interruptores resulta exitosa despues de ocurrir la mayorı́a de las fallas. Cuando no es
asi, frecuentemente se trata de fallas permanentes, en las que es imposible la reconexión.
Cuando el corto circuito es de larga duración, los dispositivos de regulación tales como los
reguladores de tensión y los reguladores de potencia-frecuencia, pueden tener una influencia
considerable sobre los fenómenos transitorios.
Además de las descargas atmosféricas, existen otros tipos de eventos que originan interrupciones transitorias o prolongadas en el servicio de energı́a eléctrica, tales como: acciones de
vandalismo, pérdidas de aislamiento, averı́as en los pararrayos, fallas humanas, aisladores defectuosos, factores ambientales, defectos en las torres, falsa sincronización, averı́as en los elementos de sujeción, contactos entre los elementos activos y animales o ramas, contacto entre
conductores debido a vientos fuertes, entre otros.
La ubicación del punto de corto circuito dentro de la red decide si las máquinas sincrónicas
van a influir más o menos sobre el desarrollo de la falla.
La duración del corto circuito depende sobre todo de los dispositivos de protección y de los
aparatos de corte empleados en la red.
Las fallas permanentes son causadas por lı́neas que caen a tierra, por cadena de aisladores
que se rompen debido a las cargas de hielo, por daños permanentes a las torres y por fallas de
los pararrayos.
La experiencia muestra que entre el 70 y 80 % de las fallas en las lı́neas de transmisión son
fallas monofásicas a tierra (o lı́nea a tierra).
Aproximadamente en el 5 % de las fallas intervienen las tres fases con o sin tierra (fallas
trifásicas simétricas).
Otras fallas son Lı́nea - Lı́nea (L-L) y Lı́nea - Lı́nea - Tierra (L-L-T). Además se podrán
presentar las fallas serie como consecuencia de la operación inapropiada de los interruptores
al no presentar un cierre simultáneo los tres polos quedando sin cerrar una o dos de las fases.
Las fallas también pueden presentarse por la rotura de uno o dos conductores activos. La sola
pérdida de la trayectoria de corriente produce falla del sistema, la cual puede verse empeorada
si el conductor hace contacto directo con tierra o con un elemento que este en contacto con
tierra, como por ejemplo la torre de transmisión.
Con excepción de las fallas trifásicas donde los tres conductores son afectados de la misma
forma, todas las demás fallas dan origen a un desbalance entre las fases y se les denomina fallas
asimétricas.
Las corrientes que fluyen en las diferentes partes de un sistema de potencia, inmediatamente después de que ocurre una falla, difieren de aquellas que fluyen unos ciclos despues y antes
de que los interruptores reciban la orden de suspender el flujo de corriente de la lı́nea en ambos
lados de la falla. Las corrientes que se observan durante el tiempo comprendido entre el momento en que ocurre la falla y el instante de tiempo en que se aisla la falla, difieren ampliamente
de las corrientes que fluyen bajo condiciones normales de operación y de estado estable.
Dos de los factores de los que depende la selección apropiada de los interruptores de
corrientes de cortocircuito son la corriente que fluye inmediatamente después de que la falla
ocurre y la corriente que el interruptor debe interrumpir. En el análisis de fallas se calculan los
valores de esas corrientes para los diferentes tipos de fallas en varios puntos del sistema. Los
datos que se obtienen de los cálculos de fallas sirven para determinar los valores de operación
de los elementos que controlan los interruptores.
1.2. Efecto de las corrientes de cortocircuito en la red
Las condiciones de cortocircuito son situaciones anormales e indeseables para el sistema,
por lo tanto, deben prevenirse en lo posible y se deben controlar los niveles de cortocircuito
resultantes, en el caso que estos aparezcan, para reducir sus efectos negativos sobre el sistema.
Entre los principales efectos de las corrientes de cortocircuito se encuentran las siguientes:
1. Corrientes de gran magnitud que producen:
a. Calentamiento por encima de lo normal en los elementos del sistema, el cual reduce su
perı́odo de vida útil, por la disminución del nivel de aislamiento en los equipos (devanados, conductores, etc). En algunas ocasiones producen la destrucción total del elemento.
b. Esfuerzos electromecánicos excesivos que pueden romper los aisladores de sujeción, o
los conductores.
2. Caida de tensión que puede producir:
a. Desconexión de motores debido a la desconexión de contactores por causa del bajo
voltaje que alimenta las bobinas.
b. Efecto inverso de sobretensión que se presenta en ciertos tipos de falla. Por ejemplo, en
los cortocircuitos monofásicos a tierra, y dependiendo de la resistencia de puesta a tierra
vista en el punto de falla, se pueden originar aumentos en las tensiones de las fases no
falladas.
3. Aumento de la abertura angular que puede producir:
a. Pérdida de la estabilidad del sistema.
b. Pérdida del sincronismo entre los generadores del sistema que puede alterar las condiciones operativas del sistema.
También se deben tener en cuenta las consecuencias de los arcos eléctricos que pueden
surgir durante un cortocircuito y su propagación.
1.3. Falla en un circuito inductivo con fuentes sinusoidales y
constantes
El tratamiento de las fallas eléctricas debe realizarse en función del tiempo, desde el instante en que ocurre el evento (que generalmente se asume en un tiempo = 0s), hasta su completa
estabilización. El planteamiento teórico de la corriente de falla en el dominio del tiempo, se
realiza usando ecuaciones diferenciales. Con el objeto de ilustrar la situación transitoria de la
corriente, se analiza un circuito RL que es un modelo simplificado de los equivalentes que representan lı́neas, transformadores y generadores en los sistemas de potencia. A través de este
análisis se pueden determinar los valores transitorios por los que pasa la corriente de cortocircuito y su valor de estado estacionario. No debe confundirse el valor de estado estacionario de
la corriente de cortocircuito con el valor de estado estacionario de la corriente normal.
i(t)
S
L
+
L -di
dt
-
+
V m Sen(ω t + α )
V = Ri
R
-
Figura 1: Circuito equivalente R-L.
En el circuito de la figura 1 se analiza lo que pasa cuando se aplica un voltaje de corriente
alterna a un circuito que contiene valores constantes de resistencia e inductancia. Se asume que
el interruptor S se cierra en el instante t=0 s. Por lo tanto α determina la magnitud del voltaje
cuando se cierra el circuito.
La ecuación diferencial que modela el comportamiento del circuito para instantes posteriores al
instante de cierre del interruptor S es:
Vmax Sen(wt + α) = Ri + L ddti ;
√
Donde: Vmax = 2 V (rms)
La ecuación diferencial obtenida es de coeficientes constantes.
La solución a la ecuación anterior es de la forma:
i(t) = ih (t) + ip (t)
Donde ih (t) es la solución de: iR + L ddit = 0
que representa la respuesta transitoria natural
y que se denomina generalmente componente DC.
Y donde ip (t) representa la respuesta forzada que se obtiene resolviendo la ecuación diferencial asumiendo que ip (t) = A Sen(wt + α) + B Cos(wt + α) y que se denomina generalmente
componente simétrica alterna.
La solución de las corrientes ih (t) e ip (t) es de la forma:
ih (t) = kept
ip (t) = ASen(wt + α) + BCos(wt + α)
Al resolver se obtiene:
ih (t) = ke−(R/L)t
ip (t) =
Vm
[Sen(wt
Z
+ α − φ)]
Sumando la respuesta natural y forzada se obtiene:
i(t) = ke−(R/L)t +
Vm
Sen(wt
Z
+ α − φ)
Evaluando k para la condición inicial: i(0+ ) ⇒ en t = 0; V = Vmax Sen(wt + α)
k = − VZm Sen(α − φ)
Reeemplazando k se observa que existe una variación senoidal que disminuye exponencialnente
con el tiempo, tal como se presenta a continuación:
i(t) = VZm [Sen(wt + α − φ) − Sen(α − φ)e−t/τ ]
Siendo:
Z=
√
R2 + w 2 L2 , φ = tan−1 (wL/R) y τ = L/R
La figura 2 muestra la representación en el tiempo de la solución que se obtiene cuando (α −
φ) = 0, en cuyo caso no aparece componente DC, y en el caso general cuando (α − φ) es
diferente de cero, en cuyo caso aparece componente DC y la componente simétrica alterna, que
siempre está presente. Para este segundo caso, la corriente resultante se denomina componente
asimétrica total y representa una onda senoidal desplazada del origen, en el instante inicial, la
cual tiende a una onda senoidal simétrica después del perı́odo transitorio.
Figura 2: Comportamiento de la corriente en un circuito R-L.
En una máquina sincrónica, el flujo a través del entrehierro no es el mismo en el instante en
el que ocurre el corto circuito que el de unos pocos ciclos más tarde. El cambio de flujo está determinado por la acción combinada del campo, la armadura y los devanados amortiguadores o
partes de acero del rotor cilı́ndrico. Después de que ocurre la falla, los periodos subtransito
rios, transitorios y de estado permanente se caracterizan por la reactancia subtransitoria Xd , la
reactancia transitoria Xd y la reactancia de estado permanente Xd respectivamente. Estas reac
tancias tienen valores crecientes (esto es, Xd < Xd < Xd ) y las componentes correspondientes
de corrientes de corto circuito tienen magnitudes decrecientes (|I | > |I | > |I|).
Si no existe componente DC, el valor eficaz de la componente alterna inicial es igual al valor
eficaz de la componente alterna de la corriente de falla en los instantes posteriores a la falla.
1.3.1. Corto circuitos en Bornes de Generadores
Cuando ocurre un corto circuito las caracterı́sticas especı́ficas de los generadores tienen una
gran influencia sobre las variaciones temporales de corto circuito.
i’’
i (t)
i’
i
t1
t2
t
Figura 3: Curva corriente (vs) tiempo para una falla.
xd
x (t)
x’d
x’’d
t1
t2
t
Figura 4: Curva caracterı́stica de la reactancia.
Para representar y calcular las relaciones de corto circuito se considera en la práctica una
tensión constante y se supone que el fenómeno de amortiguamiento de la corriente simétrica de
corto circuito viene provocado por un crecimiento de las reactancias del generador, las que se
denominan:
Reactancia Sincrónica (Xd) (Reactancia de eje directo de estado permanente)
Reactancia transitoria (X d) (Reactancia de eje directo de estado transitorio)
Reactancia subtransitoria (X d) (Reactancia de eje directo de estado subtransitorio)
En máquinas sincrónicas con polos laminados y sin devanados amortiguadores no aparece
el fenómeno subtransitorio.
Constantes de tiempo de cada estado son denotadas ası́: T d, T d y T d.
Los voltajes internos de la máquina son denominados ası́:
Fuerza electromotriz subtransitoria: E Fuerza electromotriz transitoria: E Fuerza electromotriz sincrónica: E