Transferencia de calor por convección

FUNDAMENTOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA
INGENIERÍA QUÍMICA Y EN ALIMENTOS
Transferencia de calor por convección
COLOQUIO Nº2
Convección forzada dentro de ductos: Flujo laminar
Preguntas teóricas:
1.
2.
3.
4.
5.
En el caso de flujo interno: establezca la condición matemática para que un flujo sea
completamente desarrollado (hidrodinámicamente y térmicamente). ¿Qué parámetros se tienen
en cuenta para determinar la longitud de entrada hidrodinámica y térmica, para flujo laminar y
turbulento?. Describa las características del flujo de fluidos en la región de entrada y en la región
de flujo completamente desarrollado.
A partir de las ecuaciones de continuidad, momentum y energía (dadas en el apéndice), obtenga
las ecuaciones para el caso particular de convección forzada laminar, de un fluido incompresible
de propiedades constantes en la región de flujo completamente desarrollado en el interior de un
tubo circular.
A partir de un análisis adimensional de las ecuaciones de continuidad, momentum y energía
(dadas en el apéndice), obtenga los números adimensionales de importancia en la convección
forzada y en la convección natural. De su significado y expresión.
A partir de la condición matemática de flujo térmicamente completamente desarrollado, en
convección forzada en el interior de un ducto y para un fluido con propiedades constantes,
demuestre que bajo estas condiciones el coeficiente local de transferencia de calor por
convección es una constante e independiente de x.
A partir de la condición matemática de flujo térmicamente completamente desarrollado, en
convección forzada en el interior de un ducto y para un fluido con propiedades constantes,
demuestre que si la condición de pared es flujo de calor superficial constante, el gradiente de
temperatura radial. axial (
6.
independiente de la localización
A partir de la condición matemática de flujo térmicamente completamente desarrollado, en
convección forzada en el interior de un ducto y para un fluido con propiedades constantes,
demuestre que si la condición de pared es temperatura superficial constante, el gradiente de
temperatura radial. axial (
7.
∂T
) , en la región de flujo completamente desarrollado, depende de
∂x
la coordenada radial.
Para un flujo de un metal líquido a través de un tubo circular, los perfiles de velocidad y
temperatura en una localización axial particular se pueden aproximar a un perfil uniforme y
parabólico, respectivamente. Esto es:
u (r )
8.
∂T
) , en la región de flujo completamente desarrollado, es
∂x
 r
= C1 y T(r ) − TS = C 2 1 − 
  r0



2

 , donde C1 y C2 son constantes. Cuál es el valor del

número de Nusselt (NuD) en esta localización?.
Una de las pocas situaciones para la cual se pueden obtener las soluciones exactas de las
ecuaciones de transferencia de calor por convección involucra al llamado flujo paralelo. En este
caso el movimiento del fluido es sólo en una dirección. Considere un caso especial de flujo
paralelo que involucra una placa estacionaria y la otra moviéndose, de extensión infinita
separadas por una distancia L, con el espacio entre ellas llenas con un líquido incompresible. La
situación se denomina flujo Couette. Bajo estas condiciones: (partiendo de las ecuaciones dadas
en el apéndice)
a. Cuál es la forma apropiada de la ecuación de continuidad
b. Comenzando con la ecuación de momentum, determine la distribución de velocidad
entre las placas.
c. Comenzando con la ecuación de energía, determine la distribución de temperatura entre
las placas.
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d.
9.
Considerando que la placa que se mueve está a una temperatura superior que la placa
estacionaria, calcule el flujo de calor hacia cada una de las placas y determine la
temperatura máxima en el fluido.
A partir de un balance de energía global, para un fluido que fluye en el interior de un ducto, con
velocidad de flujo constante, determine como varia la temperatura media global del fluido con la
posición a lo largo del tubo y como la transferencia de calor por convección total está
relacionada con la diferencia de temperatura en la entrada y la salida del tubo. Considere ambos
casos:
a. Con flujo de calor constante en la pared.
b. Con temperatura de pared constante.
Problemas para resolver:
1. Compare las longitudes de entrada térmica y de velocidad para aceite, agua y mercurio,
que fluyen a través de un tubo de 25mm de diámetro con una velocidad y temperatura
media de um=5mm/s y Tm=27ºC, respectivamente.
2. Dentro de un tubo de 2” de Di y 25ft de longitud que se mantiene a una temperatura
uniforme de 220ºF, fluye un aceite liviano con una velocidad media de 0,12ft/s. El aceite
entra al tubo a 70ºF. Suponiendo que en toda la longitud del tubo puede aplicarse el
coeficiente de transferencia de calor de la región completamente desarrollada, determinar
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la temperatura de salida del aceite. Las propiedades del fluido son: ‫=ע‬0,001ft /s,
3
ρ=55lb/ft , k=0,08 BTU/h.ft.ºF, Cp=0,45 BTU/lb.ºF.
3. A un tubo de ½” de Di y 5ft de longitud que se mantiene a una temperatura uniforme de
150ºF entra aceite a 70ºF con una velocidad media de 2ft/s. Determinar el aumento de
temperatura al salir del tubo. Las propiedades del fluido se pueden tomar como:
‫=ע‬0,015lb/ft.s a 70ºF, ‫=ע‬0,0055lb/ft.s a 150ºF, ρ=55lb/ft3, Cp=0,45 BTU/lb.ºF,
k=0,1 BTU/h.ft.ºF.
4. Un sistema para calentar agua desde una temperatura de entrada de Tm,i=20ºC a un
temperatura de salida de Tm,o=60ºC involucra el paso de agua a través de un tubo de
paredes delgadas que tiene diámetros interior y exterior de 20 y 40mm. La superficie
externa del tubo está bien aislada y el calentamiento eléctrico dentro de las paredes provee
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una velocidad de calentamiento uniforme de 10 W/m .
a. Para una velocidad de flujo másico del agua de 0,1kg/s. ¿Que tan largo debe ser el
tubo para alcanzar la temperatura deseada?
b. Si la temperatura superficial interna del tubo es Ts=70ºC a la salida. ¿Cuál es el
coeficiente de transferencia de calor a la salida?
5. Fluye agua a 20ºC a través de un tubo de pequeño diámetro Ø=1mm, a velocidad
uniforme de 0,2m/s. El flujo está completamente desarrollado y un punto después se aplica
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un flujo de calor constante de 6000W/m . ¿Cuál será la longitud del tubo para que el agua
alcance 74ºC en su punto más caliente?
6. Se calienta aceite haciéndolo pasar a través de un tubo circular de 50mm de diámetro y
25m de longitud, cuya superficie exterior se mantiene a 150ºC. Si la velocidad del flujo y la
temperatura de entrada del aceite son 0,5kg/s y 20ºC, respectivamente. ¿Cuál es la
temperatura de salida del aceite? ¿Cuál es la velocidad de transferencia de calor total para
el tubo?
7. Se calienta aceite haciéndolo pasar a través de un tubo circular de 25mm de diámetro y
10m de longitud cuya superficie exterior se mantiene a 100ºC. Si la velocidad del flujo y la
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temperatura de entrada del aceite son 0,5kg/s y 25ºC, respectivamente. ¿Cuál es la
temperatura de salida del aceite? ¿Cuál es la velocidad de transferencia de calor total para
el tubo? Determine la temperatura del aceite a los 5m de longitud del tubo y la temperatura
de salida del aceite si el tubo tiene 100m de longitud. Para estos últimos casos, compare la
diferencia de temperatura media logarítmica con la diferencia media aritmética.
8. El vapor se condensa sobre la superficie exterior de un tubo circular de paredes delgadas
de 50mm de diámetro y 6m de longitud que mantiene una temperatura superficial uniforme
de 100ºC. El agua fluye a través del tubo a una velocidad de 0,25kg/s, y su temperatura
de entrada y salida son Tm,i=15ºC y Tm,o=57ºC. ¿Cuál es el coeficiente de convección
promedio asociado con el agua?
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9. Un aceite liviano a temperatura ambiente (ρ=56lb/ft ; ‫=ע‬5.10 ft /s) fluye dentro de un
tubo circular con una velocidad media de um=1,2ft/s. Determinar la caída de presión en
una longitud L=100ft del tubo en regiones alejadas de la entrada, en los siguientes casos
de diámetros internos: a) Di=½” y b) Di=1”.
10. Calcula el coeficiente de transferencia de calor en al caso de flujo laminar de un fluido
(k=0,1 BTU/h.ft.ºF) dentro de un tubo de Di=¼” en la región hidrodinámica y
térmicamente desarrollada bajo condiciones de frontera de pared de temperatura uniforme.
Determinar también la tasa de transferencia d calor entre las paredes del tubo y del fluido
cuando L=24ft si la diferencia media entre la pared y el fluido es T=100ºF.
11. A través de un tubo de Di=¼” que se mantiene a una temperatura uniforme de 100ºF
fluye etilenglicol a la temperatura media de 60ºF y velocidad media de 2ft/s. Determinar el
coeficiente medio de transferencia de calor en los primeros 5ft de longitud del tubo.
12. En las etapas finales de producción, un fármaco es esterilizado calentándolo desde 25ºC a
75ºC cuando se mueve a 0,2m/s a través de un tubo de acero inoxidable de paredes
gruesas de 12,7mm de diámetro. Se mantiene un flujo de calor uniforme mediante un
calentador de resistencia eléctrica enrollado alrededor de la pared externa del tubo. Si el
tubo es de 10m de longitud. ¿Cuál es el flujo de calor requerido? Si el fluido entra al tubo
con un perfil de velocidad completamente desarrollado y un perfil de temperatura uniforme.
¿Cuál es la temperatura de la superficie de salida del tubo a una distancia de 0,5m desde
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la entrada? Las propiedades del fluido pueden ser aproximadamente: ρ=1000kg/m ;
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Cp=4000J/kg.ºK; µ=2.10 kg/s; k=0,48W/mºK; Pr=10.