La empresa. Producción, costes y beneficios.

Tema 6
La Empresa: Producción, Costes y
Beneficios
Economía Aplicada
Curso 2008-2009
1
Índice
1.
Introducción
2.
Los conceptos básicos
3.
La función de producción
3.1. Concepto
3.2. Corto plazo y largo plazo
3.3. Productividad media y marginal
3.4. La forma de la función de producción estándar
4.
Los costes de producción
2
Bibliografía
¾ Blanco y Aznar, cap. 5.
¾ Mankiw, cap. 13.
3
1. Introducción
¿Cuál es el objetivo de las empresas? (según los economistas)
¿Por qué las empresas contratan un número determinado de
trabajadores y no otro?
¿Por qué las empresas producen una determinada cantidad de
bienes y no otra?
4
2. Conceptos básicos
Objetivo de la empresa (según los economistas): maximizar los
beneficios.
Beneficios: diferencia entre ingreso total y coste total
Beneficios = Ingreso total – Coste total
Ingresos: cantidad de dinero que recibe una empresa por la venta
de su producción.
Ingreso total = Precio x Unidades producidas = P x Q
[Veremos los ingresos con mayor detenimiento en el próximo tema]
5
2. Conceptos básicos
Costes: cantidad de dinero que paga una empresa para comprar los
factores de producción.
Factores de producción: bienes y servicios que se utilizan para
producir.
- Factor trabajo (L): Nº de trabajadores (u horas) que contrata una
empresa.
Æ El precio del trabajo es el salario (w).
Coste del trabajo = w x L
6
2. Conceptos básicos
- Factor capital (K): Nº de máquinas que posee una empresa.
Æ El precio del capital es el tipo de interés (r).
¿Por qué? Las máquinas pueden venderse en cualquier momento y
recuperar el dinero, de forma que el coste es aquella cantidad que
podría obtener la empresa si coloca el dinero en una cuenta
corriente
Coste del capital = r x K
- Otros factores: tierra, materias, primas, etc. Æ Sólo vamos a
considerar trabajo o, como mucho, capital y trabajo.
7
3. La función de producción
3.1. Concepto
Relaciona la cantidad de factores que se utilizan para producir un
bien y la cantidad producida de ese bien. En general:
Q= f ( K, L )
Ejemplos:
-Q=KxL
K
L
Q
1
1
1
2
2
4
3
3
9
4
4
16
5
5
25
8
3. La función de producción
- Q = K1/2 x L1/2
- Q = K2 x L2
K
L
Q
1
1
1
2
2
2
3
3
3
4
4
4
5
5
5
K
L
Q
1
1
1
2
2
16
3
3
81
4
4
256
5
5
625
9
3. La función de producción
O más fácil si la función de producción solo incluye un factor
(ejemplo, trabajo).
Función 1: Q = L1/2
Función 2: Q = L
Función 3: Q = L2
L
Q = L1/2
Q=L
Q = L2
1
1
1
1
2
1,41
2
4
3
1,73
3
9
4
2
4
16
5
2,24
5
25
10
Cada función de producción tiene una forma distinta
La producción crece cada
vez más rápido según se
incorporan trabajadores
Q = L2
La producción siempre al
mismo ritmo
Q=L
Q = L1/2
La producción crece cada
vez a un ritmo menor
11
3. La función de producción
3.2. Corto plazo y largo plazo
Largo plazo: la empresa tiene un horizonte temporal largo y tiene
capacidad para variar la cantidad utilizada de todos los factores de
producción.
Æ Cuando estudiamos cómo varía la producción al variar la
cantidad utilizada de factores Æ análisis de los rendimientos a
escala.
Corto plazo: alguno de los factores de producción está fijo.
Supongamos que hay dos factores, uno fijo (K) y uno variable (L).
Æ Cuando estudiamos cómo varía la producción al variar la
cantidad utilizada del factor variable Æ análisis de la productividad
del factor variable.
12
3. La función de producción
Rendimientos a escala
Rendimientos crecientes a escala: cuando se incrementan los
factores de producción en una determinada proporción, la
producción se incrementa en una proporción mayor.
f ( α x K, α x L ) > α x Q
Rendimientos constantes a escala: cuando se incrementan los
factores de producción en una determinada proporción, la
producción se incrementa la misma proporción.
f ( α x K, α x L ) = α x Q
Rendimientos decrecientes a escala: cuando se incrementan los
factores de producción en una determinada proporción, la
producción se incrementa en una proporción menor.
f ( α x K, α x L ) < α x Q
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3. La función de producción
La productividad de un factor variable
Analizamos cómo evoluciona la producción cuando un factor
permanece fijo y el factor variable cambia.
Ley de los rendimientos decrecientes: si un factor permanece fijo, a
medida que se añaden más unidades del factor variable llegará un
momento a partir del cual, cada unidad adicional produzca
incrementos de la producción cada vez más pequeños.
Contraejemplo: si no hubiese rendimientos decrecientes, podríamos
producir toneladas de arroz en una maceta.
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3. La función de producción
3.3. Productividad media y marginal de los factores
Supongamos, por simplicidad, que nos centramos en el factor trabajo.
Productividad media (PMeL): Cantidad producida por unidad de trabajo.
PMeL =
Ejemplo: Q = K1/2 x L1/2
f ( K , L)
L
K
L
Q
PMeL
1
1
1
1
1
2
1,41
0,705
1
3
1,73
0,577
1
4
2
0,5
1
5
2,24
0,448
15
3. La función de producción
Productividad marginal (PMgL): incremento de la cantidad
producida por una unidad adicional de trabajo.
∂f ( K , L)
PMgL =
∂L
Ejemplo: Q = K1/2 x L1/2
K
L
Q
PMeL
PMgL
1
0
0
---
---
1
1
1
1
1
1
2
1,41
0,705
0,41
1
3
1,73
0,577
0,32
1
4
2
0,5
0,27
1
5
2,24
0,448
0,24
16
Aclaración: el concepto de derivada parcial
Cuando una función depende de más de una variable, el cambio en la
función cuando se produce un cambio marginal en una de las
variables (manteniéndose el resto constantes).
Ejemplo
f ( x, y, z ) = 2 x 2 + y 3 − 3 zx
∂f
= 4 x − 3z
∂x
∂f
= 3y2
∂y
∂f
= −3 x
∂z
17
Aclaración: el concepto de derivada parcial
Ejemplo
1
2
1
2
Q = f ( K , L) = K L
1
1
1
1
−1
−
∂f
1
1
PMgL =
= K 2 L2 = K 2 L 2
∂L
2
2
Análogamente, podemos calcular la PMgK:
∂f
1 − 12 12
PMgL =
= K L
∂K 2
18
3. La función de producción
¿Cómo se representa gráficamente la PMe?
Q = f(K,L)
Q = f(K,L)
La pendiente del
radio-vector es la
PMeL
Q
L
L
19
3. La función de producción
¿Cómo se representa gráficamente la PMg?
Q = f(K,L)
Q = f(K,L)
Q
La pendiente de la
tangente es la PMg
L
L
20
3. La función de producción
3.4. La forma de la función de producción estándar
Normalmente, se asume una función de producción con 2 partes
diferenciadas:
1ª parte: a medida que se incrementa la cantidad de trabajo, la
producción aumenta cada vez más con cada trabajador adicional.
En otras palabras, la PMg es creciente con la cantidad de trabajo.
2ª parte: a medida que se incrementa la cantidad de trabajo, la
producción aumenta, pero a un ritmo cada vez menor con cada
trabajador adicional. En otras palabras, PMg es decreciente con la
cantidad de trabajo.
3ª parte: a medida que se incrementa la cantidad de trabajo, la
21
producción incluso disminuye. En otras palabras, PMg es negativa.
PMg positiva y
decreciente
Q = f(K,L)
PMg positiva y
creciente
Q = f(K,L)
PMg negativa
Máximo técnico
L
22
Q = f(K,L)
Productividad
media del trabajo
Q = f(K,L)
L
23
Q = f(K,L)
Q = f(K,L)
L
PMeL
Productividad
media del trabajo
PMeL máxima
Óptimo técnico
L
24
Q = f(K,L)
Productividad
marginal del trabajo
Q = f(K,L)
L
25
Q
Q = f(K,L)
L
PMgL
PMgL máxima
Productividad
marginal del trabajo
Máximo técnico
L
26
Q
Q = f(K,L)
L
PMeL
PMgL
PMg corta a la
PMe en su
máximo, en el
óptimo técnico
PMgL
PMeL
Óptimo técnico
L
27
PMeL
PMgL
La PMg corta a la PMe en su
máximo, en el óptimo técnico.
PMgL
En el máximo técnico, la PMg es
igual a 0 (no se pued eproducir
más).
PMeL
Óptimo
Máximo
técnico
técnico
L
28
Si PMg > PMe
Al producir más
la PMe crece
Si PMg = PMe
La PMe alcanza
su máximo
Si PMg < Pme
Al producir más
la PMe decrece
La PMg corta a la
PMe en su máximo
29
4. Los costes de producción
La empresa tiene qué decidir cuánto producir para obtener los
máximos beneficios. Para hacer esto, es útil que la empresa calcule
cuál es el coste asociado a cada nivel de producción.
Función de costes totales: costes mínimos para producir una
determinada cantidad de producto.
C (Q) = f (Q)
La forma de estos costes viene dada por la forma de la función de
producción.
30
4. Los costes de producción
Costes fijos (CF): son independientes nivel
de producción de la empresa.
Costes totales
Ej: alquileres que se pagan por edificios,
licencias.
Costes variables (CV): dependen del nivel de
producción de la empresa.
Ej: electricidad, empleados.
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4. Los costes de producción
Supongamos una empresa que sólo tiene costes variables, que
vienen dados por la remuneración de los trabajadores que contrata.
Es decir, sus costes serían w x L. La función de costes – CT(Q)- lo
que hace es relacionar la cantidad producida con el coste mínimo
para producirlo.
Ejemplo: Q = L1/2 y w = 10
Obtenemos L en función de Q: Q = L1/2 Æ L = Q2
El coste mínimo de producir Q unidades será
CT (Q) = w x L = w x Q2 = 10 x Q2
Si quiere producir Q = 1 Æ contrata L = 1 Æ CT (1) = 10 x 1 = 10
Si quiere producir Q = 2 Æ contrata L = 4 Æ CT (2) = 10 x 4 = 40
32
Q
Q = f(K,L)
Q
45º
L
wxL
wxL
wxL
Q
CT = w x L
33
L
Q
Q
Q = f(K,L)
Q
45º
wxL
+ CF
w x L+ Cf
L
wxL
+ CF
Q
CT = w x L + CF
34
L
Q
CT = CV + CF
CT
CV
CF
CV
CF
Q
35
4. Los costes de producción
Coste total medio: coste total por unidad de producto.
CT (Q ) CV (Q) + CF
CTMe(Q) =
=
=
Q
Q
CV (Q) CF
+
= CVMe(Q) + CFMe(Q)
Q
Q
Æ Coste variable medio: costes variables por unidad de producto.
CV (Q)
CVMe(Q) =
Q
Æ Coste fijo medio: costes fijos por unidad de producto.
CF
CFMe(Q) =
Q
36
4. Los costes de producción
Coste marginal: incremento del coste al producir una unidad
adicional.
dCT (Q) dCV (Q) dCF dCV (Q)
CMg (Q) =
=
+
=
dQ
dQ
dQ
dQ
Representación gráfica:
- El CTMe será la pendiente del radio-vector de los costes totales.
- El CVMe será la pendiente del radio-vector de los costes variables.
- El CMg será la pendiente de la recta tangente a los costes (totales
o variables, es la misma).
37
CT = CV + CF
CT
CV
CF
CV
CT
CV
Q
Q
38
CT
CT
CV
CF
CV
Q
CTMe
CTMe
CVMe
CVMe
CTMe mínimo
CVMe mínimo
Óptimo técnico
Q
39
CT
CT
CV
CF
CV
CF
Q
CTMe
CTMe
CVMe
CVMe
CFMe
Q
40
CT = CV + CF
CT
CV
CF
CV
Q
41
CT
CT
CV
CF
CV
Q
CTMe
CVMe
CMg
Q
42
CMg
CTMe
CTMe
CVMe
CMg
CTMe mín
CVMe
CVMe mín
Q
43
Si CMg < CMe
Al producir más
la CMe decrece
Si CMg = CMe
La CMe alcanza
su mínimo
Si CMg > Cme
Al producir más
la CMe crece
La CMg corta a la
CMe en su mínimo
44
PMgL
creciente
PMgL
constante
PMgL
decreciente
Cada trabajador adicional
aumenta la producción
cada vez en mayor medida
Cada trabajador adicional
aumenta la producción
en la misma medida siempre
Cada trabajador adicional
aumenta la producción
cada vez en menor medida
Para incrementar la producción
en una unidad se necesitan
cada vez menos
trabajadores adicionales
Para incrementar la producción
en una unidad se necesita
siempre el mismo número de
trabajadores adicionales
Para incrementar la producción
en una unidad se necesitan
cada vez más
trabajadores adicionales
A medida que aumenta la
producción, el coste aumenta
cada vez en menor medida
A medida que aumenta la
producción, el coste aumenta
siempre en la misma
medida
A medida que aumenta la
producción, el coste aumenta
Cada vez en mayor medida
CMg
decreciente
CMg
constante
CMg
creciente
45