Tablas estadísticas.

I.E.S. “Cuenca del Nalón”.
DEPTO. DIDÁCTICO DE MATEMÁTICAS.
Estadística.
viii.-)
MODELOS DE TABLAS ESTADÍSTICAS.
Variable: discreta.
Dimensiones: unidimensional.
TABLA 1
Frecuen- Frecuencias
Desviacio- Desviaciones
Datos
Cuadrados
cias ababsolutas
nes
ponderadas ponderados ponderados
solutas
acumuladas
Datos
xi
fi
Fi
x1
x2



xn
f1
f2



fn
F1
F2



Fn
xi  x
x i  x  fi
x i  fi
x i2  fi












n
Totales:
n
 fi
 x i  x  fi
i 1
i 1
n
n
 x i  fi
 x i2  f i
i 1
i 1
Variable: continua.
Dimensiones: unidimensional.
TABLA 2
Frecuencias absolutas
Frecuencias
absolutas acumuladas
Desviaciones
Desviaciones ponderadas
Datos ponderados
Cuadrados
ponderados
xi
fi
Fi
xi  x
x i  x  fi
x i  fi
x i2  fi
x1
x2



xn
f1
f2



fn
F1
F2



Fn












Intervalos de Marcas de
clase.
clase.
xi , xi 1 
n
Totales:
n
 fi
 x i  x  fi
i 1
i 1
Teoría básica.
Página.- i
n
 x i  fi
i 1
n
 x i2  f i
i 1
CFGM
I.E.S. “Cuenca del Nalón”.
DEPTO. DIDÁCTICO DE MATEMÁTICAS.
Parámetros o medidas de centralización y dispersión.
Definiciones, conceptos y fórmulas para su cálculo.
Variable: discreta.
Dimensiones: unidimensional.
Parámetros de centralización:
Media aritmética: se representa por x , y es el resultado de dividir la suma de todos los
valores de la muestra entre el total de los mismos.
N
Expresión o fórmula para su cálculo: x 
 x i  fi
i 1
N
Moda: es el valor de la variable que tiene mayor frecuencia. Puede haber más de una
moda. Se representa por Mo.
Para su cálculo solo es necesario hacer el recuento de frecuencias.
Mediana: una vez ordenados todos los datos en sentido creciente, es el dato que ocupa
el lugar central de la misma. Si hubiera dos valores centrales, sería la media de
ambos. Se representa por Me.
Cuartiles: agrupación de los datos en cuatro bloques, conteniendo cada bloque el 25%
de los datos. Es decir, el primer cuartil deja a su izquierda el 25% de los datos, el
segundo deja a su izquierda el 50% (Coincide con le mediana), el tercer cuartil deja
a su izquierda el 75% de los datos y el cuarto es el valor máximo de los datos. Se
representan por Qi .
Deciles: agrupación de los datos en diez bloques, conteniendo cada bloque el 10% de
los datos. El quinto decil vuelve a coincidir con la mediana, ya que deja a su izquierda el 50% de los datos. Se representan por Di.
Percentiles: agrupación de los elementos en cien bloques, conteniendo cada bloque el
1% de los datos. El percentil 50 coincide con la mediana. Se representan por P.
Parámetros de dispersión:
Rango o recorrido: es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de la muestra. Se representa por R.
Desviación media: es la media de las desviaciones de los datos respecto a la media de
la muestra. Se representa por DM.
N
Expresión o fórmula para su cálculo: DM 
Teoría básica.
Página.- ii
 x i  x  fi
i 1
N
CFGM
I.E.S. “Cuenca del Nalón”.
DEPTO. DIDÁCTICO DE MATEMÁTICAS.
Varianza: es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los datos respecto de la media de la muestra. Se representa por σ2.
N
Expresión o fórmula para su cálculo:  2 
 x i  fi
i 1
N
x
2
Desviación típica: es la raíz cuadrada de la varianza. Se representa por σ.
ESTUDIO CONJUNTO DE
x y .
En casi todas las distribuciones estadísticas se considera Normal que:





En el intervalo x  , x   estén el 68.27% de los datos de la muestra.
En el intervalo x  2, x  2 estén el 95.45% de los datos de la muestra.
En el intervalo x  3, x  3 estén el 99.73% de los datos de la muestra.
Para comparar
datos de muestras distintas hay que tipificar, o normalizar, dichos datos. Para ello se calculan las variables tipificadas, que son:
z
xx

Ahora ya se pueden comparar las variables tipificadas, para ello:



La nueva distribución, para las variables tipificadas, no varía su forma respecto
de la original.
La media aritmética de las puntuaciones normalizadas es nula, es decir, z  0
La desviación típica de las mismas es la unidad, es decir, z  1
NOTA:
Para las distribuciones de variable continua todos los conceptos son los mismos, y para las fórmulas o expresiones de cálculo hay que tener en cuenta que la
variable xi es la marca de clase del intervalo en cuestión.
Teoría básica.
Página.- iii
CFGM