CAPITULO 3

CAPITULO 3
Ejercicio 12
Cuando una máquina nueva está funcionando correctamente, solo 3% de los artículos producidos salen
defectuosos. Suponga que seleccionamos al azar dos partes producidas por esta máquina y que estamos
interesados en la cantidad de partes defectuosas encontradas.
a. Describa las condiciones bajo las cuales esta situación sería un experimento binomial.
b. Cuales resultados experimentales producirían 1 defecto?
c. Calcule las probabilidades asociadas con no encontrar defectos, encontrar 1 defectos y 2 encontrar 2 defectos.
Solución:
a.
La probabilidad de un elemento salga defectuoso es de 0.3 en cada ensayo y cada uno debe ser
independiente.
b.
Los resultados que producirán un efecto son 2 experimentos porque esa es la muestra.
c.
Defectos
Probabilidad
0
1
2
0.09
0.42
0.49
Tomando como base que el 7% no salen defectuosos
1
Ejercicio 13
Los radares militares y los sistemas de detección de misiles están diseñados para advertir a un país de ataques
enemigos. Una cuestión de confiabilidad tiene que ver con la capacidad del sistema de detección para identificar
un ataque y emitir la advertencia. Suponga que un sistema de detección particular tiene una probabilidad de
0.90 de detectar un ataque con misiles. Responda las siguientes preguntas usando la distribución de
probabilidad binomial.
a. Cuál es la probabilidad de que un sistema de detección detecte un ataque?
b. Si se instalan 2 sistemas de detección en la misma área y operan en forma independiente, ¿cuál es la
probabilidad de que al menos uno de los sistemas detecte el ataque?
c. Si se instalan 3 sistemas, ¿cuál es la probabilidad de que al menos uno de los sistemas detecte el ataque?
d. ¿Recomendaría que se operen múltiples sistemas de detección? Explique
Solución:
a.
b.
P = 0.90
P = 0.90
n=2
B(2,0.90)
P = 0.18
c.
P = 0.90
n=3
B(3,0.90)
P = 0.027
d.
No, es mas problable que se detecte con un sistema que con sistemas multiples
Ejercicio 26
La división de cuentas por cobrar de los pacientes del Hospital General ha recopilado datos sobre la antigüedad
de las cuentas por cobrar. Los datos recolectados indican que la antigüedad de las cuentas sigue una
distribución normal con m = 28 días y s = 8 días.
a. Qué porción de las cuentas tienen entre 20 y 40 días de antigüedad; es decir, P(20 ≤ x ≤ 40)?
b. El administrador del hospital está interesado en enviar cartas de recordatorio a los clientes más atrasados (el
15% más antiguo). ¿Cuántos días de antigüedad debe tener una cuenta antes de que se envíe una carta
recordatorio?
c. El administrador del hospital desea dar un descuento a aquellas cuentas que paguen su saldo para el 21o.
Día. ¿Qué porcentaje de las cuentas recibirá el descuento?
Solución:
µ = 28
a.
σ = 8
P(20 ≤ x ≤ 40)
Z = 20 - 28
=
-1
0.1587
8
0.7745
Z = 40 - 28
=
1.5
0.9332
8
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
b.
El 15% representan a los cliente mas atrasados, entonces P = 0.15
Z =
0.15
0.55961769
36.88%
Z = 21 - 28
=
-0.875
0.1908
=
-0.875
0.1908
8
c.
39
36
33
30
27
24
21
18
15
12
9
6
3
0
0
Z = 21 - 28
8
Ejercicio 27
19.08%
El Webster National Bank está revisando sus políticas de cargos por servicios y pago de intereses en cuentas de
cheques. El saldo diario promedio en cuentas de cheques personales es $550, con una desviación estándar de
$150. Además, los saldos diarios promedio están distribuidos en forma normal.
a. Qué porcentaje de los clientes de cuentas de cheques personales tiene saldos diarios promedio mayores de
$800?
b. Qué porcentaje tiene saldos diarios promedio menores que $200?
c. Qué porcentaje tiene saldos diarios promedio entre $300 y $700?
d. El banco está considerando pagar intereses a los clientes que tengan saldos diarios promedio mayores de
una cierta cantidad. Si el banco no desea pagar intereses a más de 5% de sus clientes, ¿cuál es el saldo diario
promedio mínimo al que debería estar dispuesto a pagar intereses?
Solución:
µ = 550
a.
Z = 800 - 550
σ = 150
=1.666666667
0.9522
4.78%
=-2.333333333 0.0098
0.98%
150
b.
Z = 200 - 550
150
c.
Z = 300 - 550
=-1.666666667 0.0478
150
79.36%
Z = 700 - 550
150
=1
0.8413