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CLASE AUXILIAR 21 DE MARZO DE 2007 – EL57A
Prof.: Rodrigo Palma B.
Aux.: Pablo Medina C.
1.-
La ecuación que relaciona las variables termodinámicas de una turbina a gas con
la potencia generada es:
∆h34 =
∆h21
ηcηT
+
Pe
ηTηG wa
Donde:
ηG
ηT
ηC
wa
Pe
∆h21
∆h34
:
:
:
:
:
:
:
Eficiencia total del generador (mecánica y eléctrica) 0,89
Eficiencia de la turbina
0,98
Eficiencia del compresor
0,99
Flujo másico de aire [kg/s]
Potencia eléctrica entregada en bornes [MW]
Salto entálpico del aire entre los puntos 1 y 2 [J/kg]
Variación de entalpía del aire entre los puntos 3 y 4 [J/kg]
Las entalpías se aproximan por:
∆h = c p ∆T
Los calores específicos son:
Etapa del Ciclo
Compresión (asociado a T2)
Combustión (asociado a T3)
Expansión (asociado a T4)
Calor Específico [kJ/(kg K)]
1,029
1,128
1,157
Los datos de operación de la turbina en los puntos relevantes son:
T1
T2
T3
T4
:
:
:
:
293 K
660
1580 K
873 K
P1
P2
P3
P4
:
:
:
:
1 atm
16 P1
P2
P1
a) Si se desean producir 220 [MW] y la relación combustible-aire es de 0.021,
determine el flujo másico de combustible (gas natural) y el volumen diario en
condiciones estándares1 que consume esta turbina a gas.
1
El gas natural en condiciones estándares (15°C y 1013 mbar) tiene una densidad de
0,742 [kg/m3]
b) Esta turbina forma parte de un ciclo combinado, cuya eficiencia total es de 55%
aproximadamente. Además, el precio promedio del gas es de US$2,5 x millón de
BTU2. Si la planta completa genera 376 [MW] el 90% del año, determine el
costo por concepto de combustible.
c) El costo marginal de la barra en donde se inyecta la producción es de 45
US$/MWh. Determine los ingresos por concepto de generación y estime las
utilidades de la planta.
2.- (S. Escobar) El consumo de energía eléctrica de cierta población, cuyo factor de
diversidad se estima en 1.4, se podría dividir en los siguientes tipos de
consumidores:
•
•
Consumo residencial, con una demanda máxima anual de 1180 kW, factor de
carga anual de 0.4 y factor de diversidad de 1.3.
Consumo comercial, con una demanda máxima anual de 2150 kW, factor de
carga anual de 0.7 y factor de diversidad de 1.1
a) Calcular el factor de carga anual total del pueblo.
b) Si la tasa anual de crecimiento de consumo de la energía es de 8%, y la tasa anual de
crecimiento de la demanda máxima es de 6%, ¿cuál será el factor de carga anual del
pueblo dentro de 4 años?
3.- (S. Escobar) Tres clientes tienen los siguientes consumos:
a) Determinar la demanda base, media y máxima del conjunto, así como el factor
de carga, de diversidad y de coincidencia de cada uno y del conjunto.
b) Los consumos anteriores son alimentados por dos centrales eléctricas. La central
A es de pasada y provee 10MW constantemente. La central B es térmica y de
capacidad nominal 180MW, y provee la diferencia. Se pide determinar el factor
de utilización y el factor de planta de la central B.
2
Poder calorífico del gas natural=0.033268 MMBtu/m3.
Solución:
1.a)
⎛
⎞
⎜
⎟
Pe ⎜
1
⎟ = 588,3 ⎡ kJ ⎤
wa =
⎢ kg ⎥
cpcomp (T2 − T1 ) ⎟
ηTηG ⎜
⎣ ⎦
⎜ cpexpan (T3 − T4 ) −
⎟
ηCηT
⎝
⎠
Para llegar al resultado anterior, es necesario notar que
⎡ kJ ⎤
220 [ MW ] = 220000 ⎢ ⎥ y que las eficiencias son cantidades
⎣ s ⎦
adimensionales.
Luego:
f comb
⎡ kg ⎤
= 0, 021 ⇒ f comb = 12,35 ⎢ ⎥
f aire
⎣ s ⎦
3
⎡ m3 ⎤
⎡ kg ⎤
⎡ s ⎤ 1 ⎡m ⎤
1.438.059
=
Voldiario = 12,35 ⎢ ⎥ 86400 ⎢
⎢ ⎥
⎢ dia ⎥
⎣ s ⎦
⎣ dia ⎥⎦ 0, 742 ⎣ kg ⎦
⎣
⎦
b)
Primero obtener el precio del metro cúbico de gas.
⎡ US $ ⎤
⎡ MMBtu ⎤
⎡ US $ ⎤
= 0, 08317 ⎢ 3 ⎥
2,5 ⎢
0, 033268 ⎢
3
⎥
⎥
⎣ MMBtu ⎦
⎣ m
⎦
⎣ m ⎦
El flujo de gas al año es de:
⎡ m3 ⎤
⎡ m3 ⎤
⎡ dia ⎤
0,9 ⋅1.438.059 ⎢
365
=
472.402.382
⎥
⎢ año ⎥
⎢⎣ año ⎥⎦
⎣ dia ⎦
⎣
⎦
El factor 0,9 es porque el 90% del tiempo la planta opera a
potencia nominal y el resto simplemente no opera (es una aproximación
de la realidad, o si uds. prefieren, es un equivalente)
Multiplicando los resultados anteriores se llega a que el gasto
anual por combustible es de US$ 39.289.706
c)
Determinemos los ingresos
⎡ US$ ⎤
⎡ h ⎤
⎡ US$ ⎤
0,9 ⋅ 45 ⎢
376 [ MW ] 8760 ⎢
= 133.397.280 ⎢
⎥
⎥
⎣ MWh ⎦
⎣ año ⎦
⎣ año ⎥⎦
Ustedes calculen el resultado final
2.-
a)
E1anual + E2anual
pueblo
Pmax
Tanual
fc pueblo =
No conocemos el consumo anual de energía de ambos consumos,
pero se pueden obtener a partir de la definición de factor de carga
fci =
Eianual
i
Tanual
⇒ Eianual = fci Pmax
i
Pmax
Tanual
Para obtener la potencia máxima del pueblo, ocupamos la
definición de factor de diversidad del conjunto
fd =
∑ Pmax
i
i
pueblo
Pmax
∑ Dmax
i
pueblo
⇒ Pmax
=
i
fd
Finalmente:
1
2
f d ( fc1 Pmax
+ fc2 Pmax
) Tanual
fc pueblo =
∑ Pmax ⋅ T
i
anual
i
¡Calcular!
b)
Es directo:
fc
*
pueblo
=
1
2
f d ( fc1 ⋅1, 08 Pmax
+ fc2 ⋅1, 08 Pmax
) Tanual
∑1, 06 ⋅ Pmax ⋅ T
i
i
=
anual
1
2
1, 08 f d ( fc1 Pmax + fc2 Pmax ) Tanual 1, 08
=
fc pueblo
1, 06
1, 06
∑ Pmaxi ⋅ Tanual
i
3.a)
Propuesto (Es ocupar las definiciones de los distintos factores. Ojo con
sumar bien los consumos).
b)
La demanda agregada del conjunto es:
El consumo que ve la central B es la misma figura anterior pero
con 10 MW menos.
fu =
f planta
P
= media =
cap
Pmax 90
=
= 0,5
cap 180
( 50 ⋅ 6 + 90 ⋅ 8 + 10 ⋅ 8 + 50 ⋅ 2 )
180
24 = 0, 2315