TAREA : Analizar críticamente el mejor producto (proceso) que tiene

VIGAS COMPUESTAS O REFORZADAS
1
Unidad N° 7
VIGAS COMPUESTAS O REFORZADAS
7.1. Objetivos
Al terminar el estudio de esta unidad usted deberá ser capaz de resolver los siguientes
objetivos trazados para el Estudio de tensiones en secciones de viga compuesta por distintos
materiales.
1. Efectuar el análisis tensional en la sección transversal de viga compuesta, identificando
las tensiones normales y cortantes que se producen en los distintos materiales
(Diagramas Tensiónales).
2. Aprender a transformar la sección transversal real compuesta por distintos materiales
en una sección equivalente compuesta de un solo material.
3. Determinar momentos máximos y corte máximo que es capaz de resistir la sección
trasversal.
7.2.
Introducción
Las vigas cuya sección transversal esta construida por dos o más materiales diferentes se
la denomina Vigas compuestas o Reforzadas. Su importancia de estas secciones es que varios
de los materiales de construcción soportan distintas tensiones de compresión y de tracción, entre
estos materiales figura el hormigón, la madera, algunos metales y plásticos. Además de que como
ingenieros se busca optimizar las cualidades de los materiales. El caso más conocido es el del
Hormigón armado, que las debilidades que tiene el hormigón para absorber tensiones de tracción
se busca que sean absorbidas por el acero.
La teoría de la flexión estudiada no se puede aplicar directamente a las vigas de secciones
compuestas, ya que se habrán dado cuenta estas se basan en las Hipótesis de continuidad,
homogeneidad, isotropía y en especial la Hipótesis de bernoulli que define que las secciones
planas deben permanecer planas después del proceso de la deformación, es decir que las
deformaciones deben ser proporcionales a la distancia a la línea neutra. Lo cual no cumple las
secciones de viga compuesta.
Ing. G. Elías Belmonte C.
VIGAS COMPUESTAS O REFORZADAS
2
La metodología que se va a seguir para el estudio de vigas compuestas es la
transformación de la sección compuesta de distintos materiales en una sección equivalente
homogénea de un solo material a la que se aplique directamente las ecuaciones que gobiernan la
flexión. Para poder cumplir con las hipótesis antes mencionadas debemos basarnos en dos
principios fundamentales de transformación:
1er Principio.- Las deformaciones de los materiales que componen la sección compuesta
debe ser la misma
2do Principio.- La capacidad de carga de los materiales que componen la sección
compuesta debe ser la misma
7.3.
Formulación
Supongamos una viga de sección compuesta de dos materiales, madera y acero firmemente
asegurados de forma que no pueda haber deslizamiento entre ambos materiales, como muestra la
figura 7.3.1.
Madera
h
h1
FIG. 7.3.1
Sección Real de
Madera y Acero
Acero
b
Lo que se quiere lograr es transformar la sección compuesta en una sección homogénea
equivalente donde se cumpla las hipótesis de resistencia de materiales y se puedan aplicar
directamente las formulas de flexión. Para lograr este objetivo aplicaremos a la sección los dos
principios:
1er Principio.- Deformaciones iguales.
εm = εa
(7.3.1)
εm = Deformación unitaria Madera
εa = Deformación unitaria Acero
Sabemos de las unidades 1 y 2 que:
ε=
ΔL
L
(a)
Ing. G. Elías Belmonte C.
VIGAS COMPUESTAS O REFORZADAS
σ=
N
A
ΔL =
3
(b)
N*L
E*A
(c)
remplazando la expresión (b) en (c) tenemos:
ΔL =
σ*L
E
(d)
remplazando la expresión (d) en (a) tenemos:
ε=
ΔL σ * L
=
L E*L
=
ε
σ
E
(e)
remplazando la expresión (e) en (7.3.1) tenemos:
σm σa
=
Em Ea
n
=
E
E
Ea
σm
Em
σa =
a
(7.3.2.)
m
σ a = nσ m
(7.3.3.)
2do Principio.- Capacidad de cargas iguales.
Nm = Na
(7.3.4.)
Na = Capacidad de Carga Acero
Nm = Capacidad de Carga Madera
sabemos de la unidad 1 que:
N = A*σ
(f)
remplazando en 7.3.4. tenemos:
Am*σm = Aa*σa
(g)
por ultimo remplazando 7.3.3 en (g) tenemos:
Am*σm = Aa*(n*σm)
Am = n* Aa
(7.3.5.)
que es la ecuación que gobierna las transformaciones de secciones reales compuestas a secciones
equivalentes homogéneas. La cual significa que para convertir un área real de acero en un
área equivalente de madera es necesario multiplicar esta área en “n” veces. Cuyo valor “n”
esta en función de la relación de módulos de elasticidad que existen, ver expresión 7.3.2.
aplicando esta expresión a la sección de la Fig. 7.3.1. tenemos:
Ing. G. Elías Belmonte C.
VIGAS COMPUESTAS O REFORZADAS
•
4
Transformación a sección Equivalente Madera
Am = n* Aa
Am = n*(b*h1)
Considerando h1 constante podemos escribir la expresión de la siguiente manera:
Am = h1*(n*b)
Lo que transforma a la sección como muestra la Fig. 7.3.2.
Madera
h
FIG. 7..3.2.
h1
Acero
b
nb
Sección Equivalente
de Madera
Sección Real
de Madera y Acero
•
Transformación a sección Equivalente Acero
Am = n* Aa
Aa =
1
1
Am ⇒ Aa = (h * b)
n
n
Considerando h constante podemos escribir la expresión de la siguiente manera:
⎛b⎞
Aa = h * ⎜ ⎟
⎝n⎠
Lo que transforma a la sección como muestra la Fig. 7.3.3.
b/n
Madera
h
h1
b
Acero
Sección Equivalente
de Acero
Sección Real
de Madera y Acero
FIG. 7.3.3.
Para el caso que se analice tensiones de corte debido a flexión el procedimiento es el
mismo lo único que varía en las expresiones son las tensiones de corte que remplazan a las
tensiones normales quedando las expresiones de la siguiente manera:
Ing. G. Elías Belmonte C.
VIGAS COMPUESTAS O REFORZADAS
n
=
E
E
a
(7.3.2.a)
m
τ a = nτ m
(7.3.3.a)
Am = n* Aa
7.4.
5
(7.3.5.a)
Transformación en secciones equivalentes
La transformación de secciones reales compuestas por distintos materiales en secciones
equivalentes de un mismo material (homogéneas), se lo realiza siguiendo la expresión 7.3.5 y el
procedimiento del anterior inciso, se simplifica partiendo del conocimiento de que todas las
ecuaciones de flexión como las estudiadas en este unidad están referidas a la línea neutra por lo
cual las alturas deben ser constantes y no pueden variar en dimensión. Por consiguiente las únicas
dimensiones que pueden variar son las bases (bi) de los distintos materiales que componen la
sección. Existiendo varios casos que plantearemos a continuación como queda la expresión 7.3.5.
7.4.1 Sección compuesta por dos materiales
Este es el caso que desarrollamos la expresión 7.3.5. De forma simplificada haciendo
solamente la transformación de las bases queda
b = nb
e
i
E
n = r
Ee
r
i
b ie = base (i) equivalente
b ir = base (i) real
(7.3.6.)
Er = Modulo de elasticidad real
Ee = Modulo de elasticidad equivalente
Ing. G. Elías Belmonte C.
VIGAS COMPUESTAS O REFORZADAS
6
7.4.2 Sección compuesta por “n” materiales colocados
de forma horizontal
En este caso existen varios factores “n” de transformación, tantos como materiales que esta
compuesta la sección quedado la expresión 7.3.5. de la siguiente manera.
b ie = n i b ir
(7.3.7.)
E ir
ni = e
Ei
Ejemplo 1
Sea la sección de viga mostrada en la compuesta de tres materiales como muestra
la Fig. transformar la sección a una sección equivalente de Madera.
8.00 cm.
Latón
16.00
Madera
2.00 cm.
Acero
4.00 cm.
3.00 cm.
DATOS
EL = 1*106 k/cm2
Em = 1*105 k/cm2
Ea = 2*106 k/cm2
3.00 cm.
Solución:
a)
b)
Factores de transformación
n1 =
EL
= 10
Em
Factor de latón a madera
n2 =
Em
=1
Em
Factor de madera a madera
n3 =
Ea
= 20
Em
Factor de acero a madera
Transformación
• Latón a Madera
Ing. G. Elías Belmonte C.
VIGAS COMPUESTAS O REFORZADAS
7
b1m = n1 * b1L = 10*10 = 100 cm.
•
Madera a Madera
b m2 = n 2 * b m2 = 1*10 = 10 cm.
•
Acero a Madera
b 3m = n 3 * b 3a = 20*4 = 80 cm.
c)
Sección equivalente Madera
100.00 cm.
8.00 cm.
10.00 cm.
16.00
2.00 cm.
4.00 cm.
3.00 cm.
80.00 cm.
3.00 cm.
Sección Equivalente
de Madera
Sección Real
Esta misma sección se puede transformar a cualquier otro material con tan solo tomar
como base en el cálculo del factor de transformación el modulo de elasticidad del material que se
desee convertir la sección y seguir el mismo procedimiento para el calculo de las nuevas bases.
7.4.3 Sección compuesta por “n” materiales colocados
de forma Vertical
En este caso no podemos emplear directamente las expresiones 7.3.7. ya que al cortar la
sección transversal compuesta nos encontramos con mas de una clase de materiales. Para dar
solución a este caso y siguiendo el concepto de la ecuación 7.3.5. es que se utilizan las siguientes
expresiones.
b ie =
∑nb
i
r
i
(7.3.7.)
ni =
E
E
r
i
e
i
Ing. G. Elías Belmonte C.
VIGAS COMPUESTAS O REFORZADAS
8
Ejemplo 2
Sea la sección de viga mostrada en la compuesta de tres materiales como muestra
la Fig. transformar la sección a una sección equivalente de Bronce.
1
1
18 cm.
2
2
6 cm.
6 cm.
4 cm.
6 cm.
Latón
Bronce
Acero
DATOS
EL = 1*106 k/cm2
Eb = 2.5*105 k/cm2
Ea = 2*106 k/cm2
Solución:
d)
e)
Factores de transformación
n1 =
EL
=4
Eb
Factor de latón a bronce
n2 =
Eb
=1
Eb
Factor de bronce a bronce
n3 =
Ea
=8
Eb
Factor de acero a bronce
Transformación
• Sección 1 – 1 (latón + bronce)
b1b = n 1 * b1L + n 2 b1b = 4*6 + 1*6 = 30 cm.
•
Sección 2 – 2 (latón + acero + bronce)
b1b = n 1 * b1L + n 3 b1a + n2 b1b = 4*6 + 8*4 + 1*6 = 62 cm.
Ing. G. Elías Belmonte C.
VIGAS COMPUESTAS O REFORZADAS
f)
9
Sección equivalente Madera
30 cm.
18 cm.
6 cm.
6 cm.
4 cm.
6 cm.
62 cm.
Sección Equivalente
de Bronce
Sección Real
7.5.
Determinación de tensiones reales
y capacidad carga
El procedimiento que se sigue es el mencionado en la parte introductiva de este unidad. El
cual de tallaremos a continuación:
•
Paso 1: Transformación de la sección compuesta de varios materiales a una sección
equivalente de un solo material.
•
Paso 2: Mediante las ecuaciones que conocemos de flexión determinamos las
tensiones normales y cortantes equivalentes para la sección equivalente.
•
Paso 3: Una vez conocidas las tensiones equivalentes, mediante la expresión (7.3.3) y
(7.3.3.a) las transformamos en tensiones reales para cada material
σ ir = n i σ ie
Ecc. de transformación para
las tensiones normales
( 7.5.1. )
τ ir = n i τ ie
Ecc. de transformación para
las tensiones cortantes
( 7.5.2. )
Ing. G. Elías Belmonte C.
VIGAS COMPUESTAS O REFORZADAS
10
Siguiendo el mismo procedimiento se calcula las capacidades de carga ya sea de
momentos, como de fuerzas verticales. Una vez obtenido los valores máximos para cada material,
se compara los valores y el menor será la capacidad que puede resistir tanto a momento, como a
fuerza vertical la sección compuesta antes de romperse.
Ejemplo 3
Sea la viga cuya sección esta compuesta por dos materiales acero y aluminio como
muestra la Fig. Determinar con las máximas solicitaciones lo siguiente:
•
Diagrama de Tensiones normales
•
Diagrama de tensiones cortantes
•
Tensiones máximas
q=4000 kg/m
P = 4000 kg
5.00 cm
5.00 cm
1cm
Aluminio
Acero
Aluminio
15.00cm
5
4 5 cm
Seccion
Ra
0.6m
0.6m
M = 6000 kg-m
0.6m
0.6m
0.6m
Rb
0.6m
Real
Modulos de Elasticidad
Eal =
5.0 E5 k/cm2
Eac = 2.0 E6 k/cm2
Solucion
1. Calculo de maximas solicitaciones
1.1. Calculo de reacciones
∑Ma
?Ma == 00
qx1.8x0.3 - M + px3.0 - Rbx2.4 = 0
Rb = 3400 kg
?V==00
∑V
Ra + Rb - qx1.8 - p = 0
Ra = 7800 kg
Ing. G. Elías Belmonte C.
VIGAS COMPUESTAS O REFORZADAS
11
1.2. Diagramas M y Q
P = 4000 kg
q=4000 kg/m
M = 6000 kg-m
Ra = 7800 kg
0.6m
A
Rb = 3400kg
1.2m
0.6m
B
C
0.6m
D
0.6m
E
F
5400 kg
4000 kg
Vmax = 5400 kg.
+
+
Q
5400
M
3240
600 kg
2400 kg
2760 kg-m
2400 kg-m
720 kg-m
+
Mmax = 3240 kg-m.
2880 kg-m
3240 kg-m
1.2.1 Corte
QA = 0
Q isq
B = −4000 * 0.6 = 2400kg
Q der
B = −4000 * 0.6 + 7800 = 5400kg
Q C = −4000 * 0.6 + 7800 - 4000 *1.2 = 600kg
Q F = +4000kg
Q der
E = +4000kg
Q isq
E = +4000 - 3400 = 600k
Ing. G. Elías Belmonte C.
VIGAS COMPUESTAS O REFORZADAS
12
1.2.2. Momento
MA = 0
0.6
= −2400kg − m
2
1.8
M C = −4000 *1.8 *
+ 7800 *1.2 = 2880kg − m
2
MF = 0
M B = −4000 * 0.6 *
M E = −4000 * 0.6 = −2400kg − m
M der
D = −4000 *1.2 + 3400 * 0.6 = −2760kg − m
M isq
D = −4000 *1.2 + 3400 * 0.6 + 6000 = 3240kg − m
2. Transformacion de la seccion real en seccion equivalente
n1= Eal / Eal = 1.00
n2 = Eac/Eal =
4.00
be = nixbr Ecc. de Transfornacion a seccion equivalente
bases
n 1 b1
Aluminio
1cm Acero
5.00 cm
5.00 cm
14.00
5
be = nixbr
n 2 b3
8
15.00cm
11.92
Csup
1
2
3
13.08
Cinf
LN
5
15
4
Aluminio
5
n 1 b4
4 5 cm
Seccion
Real
X
10.00
Seccion equivalente
Aluminio
3. Ubicación linea neutra en Seccion Equivalente
Cinf =
A1Y1 + A2Y2 + A3Y3
A1 + A2 + A3
Cinf =
Csup=
Areas
F1
F2
F3
13.08
cm
11.92
cm
h
15.00
5.00
5.00
25.00
b
10.00
8.00
14.00
Yi
7.50
17.50
22.50
Ai
150.00
40.00
70.00
260.00
Igi
2812.50
83.33
145.83
di=(Cinf - Yi)
5.58
-4.42
-9.42
Ini
7477.81
865.88
6361.44
14705.13
4. Calculo de inercia en la linea neutra en la seccion Eqquivalente
InT = In1 + In2 + In3
Steiner
Ini = Igi + Aidi2
Inercia baricentrica del rectangulo
In1 =
7477.81
In2 =
865.88
In3 =
6361.44
Int =
14705.13
Ig = bh3/12
Xg
Ing. G. Elías Belmonte C.
VIGAS COMPUESTAS O REFORZADAS
13
5. Calculo de Tensiones normales en la seccion c - c
σe =
Mc-cCi
Int
Tension normal equivalente
σr = ni σe
Tension normal real
Mmax
Seccion Materiales
c-c
Reales
1
2s
2i
3s
3i
Ln
4
Aluminio
Aluminio
Acero
Acero
Aluminio
Aluminio
Aluminio
Ci
k-m
cm
cm
3240.00
3240.00
3240.00
3240.00
3240.00
3240.00
3240.00
σe
Int
11.92
6.92
6.92
1.92
1.92
0.00
13.08
4
k/cm
14705.13
14715.13
14715.13
14715.13
14715.13
14715.13
14715.13
σr
ni
2
k/cm
-262.70
-152.43
-152.43
-42.34
-42.34
0.00
287.93
2
-262.70
-152.43
-609.73
-169.37
-42.34
0.00
287.93
1.00
1.00
4.00
4.00
1.00
1.00
1.00
5.1. Diagramas de Tensiones Nomales
1
-262.70 k/cm2
-262.70 k/cm2
-
-
+
2
-152.43 k/cm2
-609.73 k/cm2
-169.37 k/cm2
-42.34 k/cm2
0.00 k/cm2
3
LN
+
4
287.93 k/cm2
-287.93 k/cm2
Diagrama de Tension Normal
Equivalente para la
seccion c-c
Diagrama de Tension Normal
Real para la
seccion c-c
6. Calculo de Tensiones de Corte en la seccion c - c
τe =
τr =
Vc-c Me
bi Int
ni τe
Tension cortante equivalente
Tension cortante real
Vmax
Seccion Materiales
c-c
Reales
1
2s
2i
3s
3i
Ln
4
Aluminio
Aluminio
Acero
Acero
Aluminio
Aluminio
Aluminio
Me
cm
k
5400.00
5400.00
5400.00
5400.00
5400.00
5400.00
5400.00
Int
3
cm
0.00
659.62
659.62
836.54
836.54
855.03
0.00
τe
be
4
cm
14705.13
14715.13
14715.13
14715.13
14715.13
14715.13
14715.13
2
ni
k/cm
14.00
14.00
8
8
10
10
10
2
τr
2
k/cm
0.00
17.29
30.26
38.37
30.70
31.38
0.00
1.00
1.00
4.00
4.00
1.00
1.00
1.00
0.00
17.29
121.03
153.49
30.70
31.38
0.00
6.1. Diagramas de Tensiones de Corte en la seccion c - c
0.00 k/cm2
17.29 k/cm2
30.26k/cm2
30.70k/cm2
1
0.00 k/cm2
17.29 k/cm2
38.37k/cm2
30.70 k/cm2
0.00 k/cm2
Diagrama de Tension Cotante
Equivalente para la
2
3
31.38 k/cm2
31.38k/cm2
+
121.03 k/cm2
153.49 k/cm2
LN
+
0.00 k/cm2
4
Diagrama de Tension Cortante
Real para la
Ing. G. Elías Belmonte C.
VIGAS COMPUESTAS O REFORZADAS
14
7. Tensiones M axim as
7.1. Tensiones m axim as norm ales
acero
max = -609.73 k /cm 2
σ
alum inio
= -287.93
m ax
σ
k /cm 2
7.1. Tensiones m axim as cortantes
acero
= 153.49 k /cm 2
max
τ
τ
aluminio
= 31.38 k /cm 2
max
• Ejemplo 4
Se la sección de viga compuesta mostrada en la Fig. Determinar el momento flexor
máximo y la fuerza de corte máxima capaz de soportar:
Bronce
18 cm.
Acero
3 cm.
6 cm.
3
6
3 cm.
Datos
a
σadm = 1200 k/cm2
b
= 300 k/cm2
σadm
a
= 400 k/cm2
τadm
b
= 100 k/cm2
τadm
Eb = 2.5*105 k/cm2
Ea = 2*106 k/cm2
Solución:
1. Transformación en sección equivalente
n1 =
Eb
=1
Eb
n2 =
Ea
=4
Eb
Ing. G. Elías Belmonte C.
VIGAS COMPUESTAS O REFORZADAS
15
Bases
Equivalentes
18 cm.
3
6
Acero
6 cm.
Bronce
1
n1*b1 Csup
Bronce
3 cm.
12
be = ni*br
Ln
n2*b3
n1*b4
2
3
24
Cinf
4 (X)
12
3 cm.
Sección equivalente
de bronce
Sección real
2. Calculo de ubicación y de inercia en Ln de la sección equivalente
FIGURA
1
2
3
h
b
18
3
6
27
A
216
72
72
360
12
24
12
Yi
18
7,5
3
2
Ig
A*Yi
3888
540
216
4644
5832
54
216
6102
Ai*di
5618,16
2099,52
7056,72
14774,4
Cinf = 12,9 cm.
Csup = 14,1 cm.
Iln=
20876,40 cm4.
3. Calculo de momento máximo
σ max ≤ σ adm
Se parte del cocimiento que tenemos de que:
3.1 Diagrama de tensiones normales
b
σmax
Bronce
18 cm.
3 cm.
Bronce
6 cm.
Bronce
6
12
6 cm.
σr = ni*σe
+
Bronce
Acero
Bronce
Diagrama de tensiones normales
Equivalentes
-
Csup= 14.1cm.
Ln
a
σmax
+
Cinf = 12.9cm.
Diagrama de tensiones normales
Reales
Ing. G. Elías Belmonte C.
VIGAS COMPUESTAS O REFORZADAS
16
Como vemos en el diagrama de tensiones normales, las tensiones máximas quedaran
ubicadas siempre en las fibras mas alejadas de cada material de la Ln. Por consiguiente serán
las tensiones que producirán los momentos máximos para los distintos materiales como veremos
a continuación:
3.2.
Momento máximo que es capaz de soportar el acero
σ amax ≤ σ aadm
σ
a
max
M amax * C amax
σ aadm * I Ln
a
a
= n 2 * σe = n 2 *
= σ adm ⇒ M max =
I Ln
n 2 * C amax
M amax =
3.3.
1200 * 20876.40
= 907669.57 k - cm = 9076.70 k - m
4 * 6 .9
Momento máximo que es capaz de soportar el bronce
b
σ bmax ≤ σ adm
σ bmax = n 1 * σ e = n 1 *
M bmax =
3.4.
M bmax * C bmax
σb * I
b
= σ adm
⇒ M bmax = adm b Ln
I Ln
n 1 * C max
300 * 20876 .4
= 444178.72 k - cm = 4441.79 k - m
1 * 14 .1
Momento máximo que es capaz de soportar la sección de viga
Se elige el menor valor entre los momentos máximos que son capaces de soportar el acero
y el bronce, este es debido a que es el máximo valor donde los materiales en conjunto son
capaces de resistir de forma conjunta sin fallar ninguno de ellos.
M max ≤ M amax , M bmax
Mmax = 4441.79 k-m
4. Calculo de fuerza vertical máxima
Se parte del cocimiento que tenemos que:
τ max ≤ τ adm
Ing. G. Elías Belmonte C.
VIGAS COMPUESTAS O REFORZADAS
17
4.1. Diagrama de tensiones cortantes
Bronce
18 cm.
+
3 cm.
Bronce
6 cm.
Bronce
6
12
6 cm.
τr = ni*τe
Bronce
Acero
Bronce
Diagrama de tensiones cortantes
Equivalentes
+
b
τmax
Csup= 14.1cm.
Ln
a
τmax
Cinf = 12.9cm.
Diagrama de tensiones cortantes
Reales
Como vemos en el diagrama de tensiones cortantes, las tensiones máximas quedan
ubicadas en las fibras más próximas de cada material a la Ln. Esta regla no es general hay
que estar pendientes de las variaciones de tensiones que pueden producir las bases.
Por
consiguiente para este caso es mejor analizar el diagrama de tensiones que nos indicara donde se
producirán las tensiones cortantes máximas para los distintos materiales como veremos a
continuación:
4.2.
Fuerza vertical máxima que es capaz de soportar el acero
τ amax ≤ τ aadm
τ amax = n 2 * τ e = n 2 *
a
Vmax
* M ea
τ aadm * I Ln * b ae
a
a
=
⇒
=
τ
V
adm
max
I Ln * b ae
n 1 * M ea
M ea = M eLn = (12 * 6) * 9.9 + ( 24 * 3) * 5.4 = 1101 .6 cm 3
a
Vmax
=
4.3.
400 * 20876 .4 * 24
= 45482.35 k
4 * 1101 .6
Fuerza vertical máxima que es capaz de soportar el bronce
b
τ bmax ≤ τ adm
τ
b
max
b
b
Vmax
* M eb
τ adm
* I Ln * b eb
b
b
= n1 * τ e = n1 *
= τ adm ⇒ Vmax =
n 1 * M eb
I Ln * b eb
M eb = M eLn = (12 * 14.1) * 14.1/2 = 1192.86cm
b
Vmax
=
3
100 * 20876 .4 * 12
= 21001.36 k
1 * 1192 .86
Ing. G. Elías Belmonte C.
VIGAS COMPUESTAS O REFORZADAS
4.4
18
Fuerza vertical máxima que es capaz de soportar la sección de viga
Con el mismo principio que para momentos se elige la fuerza vertical menor entre los
máximos de cada material ósea:
a
b
Vmax ≤ Vmax
, Vmax
Vmax = 21001.36 k-m
Ing. G. Elías Belmonte C.