Momento dipolar magnético

Departamento de Física
Fac. Ciencias Exactas - UNLP
Momento dipolar magnético nuclear
El núcleo y sus radiaciones
Clase 12
Curso 2011
Página 1
Cuando una partícula cargada se mueve en una trayectoria cerrada,
produce un campo magnético que a grades distancias puede ser descripto
como un momento dipolar magnético localizado en el circuito de corriente.
Momento de spin del protón.
Momento angular orbital del
protón.
Campo magnético extra nuclear.
Dipolo magnético.
Departamento de Física
Fac. Ciencias Exactas - UNLP
Momento dipolar magnético nuclear
El núcleo y sus radiaciones
Clase 12
Curso 2011
Página 2
Razón giromagnética absoluta γ

v
M
r
  I
Consideramos un dm, que tiene una carga dq, que se mueve con una
velocidad angular ω, en una órbita de radio r.
dI  r 2 dm
d  Adi  r 2

d 1 dq

dI 2 dm
dq

 r 2 dq
dt
2
Departamento de Física
Fac. Ciencias Exactas - UNLP
Momento dipolar magnético nuclear
Para el caso de una distribución de masa,
Similarmente,
I   dI   r 2 dm
   d   r 2 dq
Si la relación de carga a masa es constante e igual a
q
dq  dm
m
El núcleo y sus radiaciones
Clase 12
Curso 2011
Página 3
1 r 2 q
q
 
dm 
I
2 M
2M
Luego, la razón giromagnética clásica es
q , entonces,
m

q
 
I 2M
Esto es válido para cualquier sistema rotando, en el cual la carga y la
masa están distribuidas proporcionalmente.
Departamento de Física
Nuclear - g factor
Fac. Ciencias Exactas - UNLP
El núcleo y sus radiaciones
Clase 12
Curso 2011
Página 4
Si la relación clásica entre momento angular y momento magnético fuera válida
para sistemas nucleares, sería    I , como esto se aparta de los valores
experimentales, se introduce gI :
  gI I
g: razón giromagnética nuclear o factor g.
La componente de μz en una dirección dada es:
Para un protón:
eh
N 
2m p
 z  g I mI h
 z  g I mI  N
e
z  gI
mI h
2m p
Magnetón nuclear:
 N  5,0504.1027 J
T
Los momentos magnéticos nucleares se miden en unidades μN para mI=I.
Esto es

mz (mI  I )
N
 gI I
Para el neutrón y el protón (I =1/2) es
 p  2,7927 N n  1,9131 N
Departamento de Física
Fac. Ciencias Exactas - UNLP
Momento magnético de spin de
electrones atómicos
El núcleo y sus radiaciones
Clase 12
Curso 2011
Página 5
El momento magnético asociado con el movimiento orbital de los
electrones atómicos tiene el valor esperado a partir de las consideraciones
clásicas (gl =1).

e

l
L

2m e
No es el caso del μ asociado con el momento angular intrínseco del electrón.
Experimentalmente:
Y como:
s  B
eh
B 
2me
Magnetón de
Bohr
ems h
s  g s
 gs  2
2me
En la teoría mecano ondulatoria relativista de Dirac el valor gs =2 aparece
en forma natural.
Departamento de Física
Fac. Ciencias Exactas - UNLP
Relaciones entre I y μ
El núcleo y sus radiaciones
Clase 12
Curso 2011
Página 6
Los momentos angulares nucleares y los momentos magnéticos han sido
medidos para prácticamente todos los estados fundamentales de los
nucleídos.
Se encontraron algunas regularidades en estos estudios. Por ejemplo, sin
excepción I =0 para todo nucleído con Z y N pares.
I  0  Z y N pares
Departamento de Física
El núcleo y sus radiaciones
Clase 12
Curso 2011
Página 7
Relaciones entre I y μ
Fac. Ciencias Exactas - UNLP
Clasificaciones de los datos experimentales sobre I y μ
Por conveniencia para la clasificación, los nucleídos se dividen en cuatro clases
de acuerdo a si Z y N son pares e impares.
Hollander et al. Revs. Mod. Phys. 25,469 (1953)
Klinbebberg Revs. Mod. Phys. 25,63 (1952)
Clasificación de nucleídos.
Nº de nucleídos
estables conocidos
Momentos nucleares
Clase
A
Z
N
NºE
I
μ
I
Impar
Impar
Par
50
1/2,3/2,5/2…
Usualmente
grande y
positivo
II
Impar
Par
Impar
55
1/2,3/2,5/2…
Usualmente
pequeño y
negativo
III
Par
Impar
Impar
4
1, 2, 3, 4,…
Usualmente
positivo
IV
Par
Par
Par
165
0
Indetermin
ado.
Departamento de Física
Fac. Ciencias Exactas - UNLP
Relaciones entre I y μ
• Z par
Se anula la contribución de los protones al
momento total (en el estado fundamental).
• N par
Se anula la contribución de los neutrones al
momento total (estados no excitados).
• Z impar/N par
• Z par/N impar
Núcleos espejo
El núcleo y sus radiaciones
Clase 12
Curso 2011
Página 8
Puede visualizarse como el caso de un protón fuera
de un “carozo” de Z par/N par. I y μ provienen
solo del protón aislado en este modelo de partícula
única.
Igual al caso anterior.
Núcleos en los que Z y N
están intercambiados,
tendrán en mismo valor
de I.
Departamento de Física
El núcleo y sus radiaciones
Clase 12
Curso 2011
Página 9
Relaciones entre I y μ
Fac. Ciencias Exactas - UNLP
Esto se aplica a los núcleos espejos A impar, que son
los isóbaros adyacentes (A =2Z±1).
También a los núcleos espejos con A par (A =2Z±2)
Estos son los miembros extremos de triadas
isobáricas. 10Be 10B 10C
14
C 14N
• Z impar/N impar
14
O
Núcleos generalmente inestables excepto en los
cuatro casos con Z = N :
2
1
H ,
6
3
Li , 105 B y
14
7
N
En el modelo single-particle, estos núcleos tienen un carozo con Z par y N par,
y un protón y un neutrón afuera.
I 0
El neutrón y el protón no aparean sus espines.