1.2. VECTOR DE POSICIÓN. VELOCIDAD Y ACELERACIÓN

1.2. VECTOR DE POSICIÓN.
VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
1.2.1. Supuesto el vector de posición de un punto en el espacio:
r = 2i-6j+4k,
la mejor representación de dicho vector de todas las dadas es la:
a) A
b) B
c) C
d) D
1.2.1.
SOL:
Dado que en el dibujo, el único vector dibujado que tiene componente Y
negativa es el D,y comparando las magnitudes de las componentes dadas en
los dibujos, la respuesta correcta es la d.
1.2.2. Dadas las coordenadas de un punto en el espacio P(4,4,4), el que mejor se corresponde con P, de todos los que se
observan en el dibujo, será el:
a) A
b) B
c) C
d) D
1.2.2.
SOL:
Puesto que P,se encuentra en la coordenada -4,sobre el eje Z, el único punto
que se encuentra en esas circunstancias es el A,y por lo tanto la respuesta es
a.
1.2.3. Dadas las coordenadas del extremo del vector de posición
de un punto en el espacio P(2,-4,2) el vector r correspondiente
deberá ser:
a) r = -4i+2j_2k
b) r = 2i-4j-2k
c) r = -2i-4j+2k
d) r = 2i+2j-4k
e) NINGUNO DE LOS DADOS
SOL:
Ninguno de los vectores dados tiene su extremo en P.La respuesta válida es e.
1.2.4. Dado el vector de posición de un punto material móvil
r=3ti+2j-tk, se dirá que en el instante inicial, dicho punto se
encuentra en la posición:
a) (0,0,0)
b) (3,2,-1)
c) (0,2,0)
d) (0, 2,-1)
e) NADA DE LO DICHO
SOL:
Sustituyendo t=0, tendremos que r=2j,que corresponde a (0,2,0).La respuesta
correcta es la c.
1.2.5. Dado el vector de posición de un punto material móvil
r=ti-t2j+tk, se dirá que de los vectores dados, el que mejor
representa su posición al cabo de un segundo, será el:
a) A
b) B
c) C
d) D
e) NINGUNO DE LOS DADOS
1.2.5.
SOL:
Sustituyendo t=1s, r=i-j+k,que tiene componente Y negativa. Como sólo se
encuentra en estas condiciones el D, la solución correcta es la d.
1.2.6. El vector de posición de un punto material que se desplaza
por el espacio, en el instante t1, es r1=3i+2j, mientras que en el
instante t2, es r2=2j-3k, se dirá entonces que el desplazamiento
efectuado por dicho punto vendrá dado por la expresión:
a) d=3i+4j-3k
b) d=3i+3k
c) d=3i+4j+3k
d) d=4j+3k
e) NADA DE LO DICHO
SOL:
El vector desplazamiento d = r2 - r1 =(2j - 3k) - (3i + 2j) = -3i - 3k.
Como no corresponde con ninguno de los dados, la respuesta correcta es la e.
1.2.7. Si un punto material se encuentra en el instante t1 en P1
(1,3,-4), y en el instante t2, en P2 (2,-4,2), se podrá decir que el
vector desplazamiento efectuado por dicho punto será:
a) d = 2i-4j+2k
b) d = -3i+j-2k
c) d = i-7j+6k
d) d = i-j+2k
e) NINGUNO DE LOS DADOS
SOL:
Por lo dicho en la cuestión anterior, d = (2i - 4j + 2k) - (i + 3j - 4k)=i-7j+6k.
La única respuesta válida es la c.
1.2.8. Dadas las ecuaciones paramétricas de un punto material
móvil, en el espacio: X=2t+1, Y=2t-1, Z=3t2 , la posición de
dicho punto en el instante inicial dada por su vector de posición
será:
a) r = 3i+j+3k
b) r = i+j
c) r = i-j
d) r = 2i+2j+3k
e) NADA DE LO DICHO
SOL:
El vector de posición será, r = (2t+1)i+(2t-1)j+3t²k, y para t=0,r=i-j.
La solución correcta será la c.
1.2.9.* Dado el vector de posición de un punto material móvil
en el plano XY, r=(t-2)i+(t+2)j, la ecuación de la trayectoria de
dicho punto será:
a) X=Y+2
b) Y= X-2
c) X=Y
d) LA BISECTRIZ DEL ÁNGULO FORMADO POR LA
PARTE POSITIVA DE LOS EJES X E Y
e) NADA DE LO DICHO
SOL:
Para determinar la trayectoria, se hará X=t-2 ,Y=t+2 . Despejando t,en la
primera, t=X+2 , que sustituida a la segunda, da la ecuación de la trayectoria
Y =( X+2 )+2 = X+4, que no coincide con a,b y c. Como la ecuación de la
bisectriz XY, es Y = X , tampoco corresponde con la calculada. La respuesta
válida es la e.
1.2.10. Dadas las ecuaciones paramétricas de un punto material
móvil en el espacio: X=ti, Y=-2j, Z=3t2k, dicho punto recorrerá
una trayectoria:
a) DADA POR UNA CURVA EN UN PLANO
PERPENDICULAR AL XY
b) DADA POR UNA RECTA EN EL PLANO Z=-2
c) DADA POR UNA PARÁBOLA EN EL PLANO Z=-2
d) DE ECUACIÓN x=3y2, z=-2
e) NADA DE LO DICHO
SOL:
Puesto que la componente Y = -2, el punto se moverá en el plano Y=-2,
perpendicular al XY.Como X=t ,sustituyendo t en Z=3t², se obtiene Z=3X²,
ecuación de una parábola. La respuesta correcta es la a.
1.2.11.
1.2.11.* Si una partícula se mueve en el plano XY, estando en
determinado instante en el punto P, se podrá decir que:
a) EL MÓDULO DEL VECTOR DE POSICIÓN VENDRÁ
DADO POR = (x 2 + y 2 )
b) NO SÓLO r DETERMINA LA POSICIÓN DE P, PUES
EXISTEN INFINIDAD DE PUNTOS QUE DISTAN LO
MISMO DEL ORIGEN O
c) LA POSICIÓN DE UNA PARTÍCULA QUEDA
r
PERFECTAMENTE DETERMINADA CON r Y EL
d)
e)
SOL:
ÁNGULO"
BASTA CON EL ÁNGULO PARA DETERMINAR r
LA POSICIÓN QUEDA DETERMINADA CONOCIENDO LAS COORDENADAS X E Y
r
El vector de posición r = xi + yj, siendo r =
(x
2
)
+ y 2 .El vector r, o las
coordenadas de su extremo, determinan por si mismos, la posición de P.Ni su
módulo ni el ángulo que forma con los ejes, por separado, la precisan;
sí,cuando se consideran conjuntamente.Las respuestas correctas serán por lo
tanto, la a , la c y la e.
1.2.12.
1.2.12. Si una partícula se mueve en el espacio ocupando las
posiciones P1 y P2, en los instantes t1 y t2, respectivamente, se
podrá decir que:
r
a) EL VECTOR ∆r MIDE EL DESPLAZAMIENTO
VECTORIAL DE LA PARTÍCULA ENTRE LOS
INSTANTES t1 Y t2
r
b) ∆r MIDE EL CAMINO RECORRIDO POR LA
PARTICULA ENTRE P1 Y P2
r
c) EL VECTOR ∆r SOLO ES LA DIFERENCIA ENTRE
LAS
POSICIONES
VECTORIALES
DE
LA
PARTÍCULA ENTRE t1 Y t2
d) EL SEGMENTO P1P2 MIDE EL CAMINO RECORRIDO
POR LA PARTÍCULA EN EL TIEMPO t2-t1
SOL:
Por lo dicho en 1.2.7, d = )r = r2 - r1 , pero siendo un vector, nunca podrá
coincidir con la distancia entre los puntos, que es una magnitud escalar. El
camino recorrido por la partícula, corresponde al arco entre dichos puntos y
no al segmento dado. Por lo tanto, sólo son válidas las respuestas a, c.
1.2.13. Dada la ecuación horaria del movimiento de una
partícula s=4-2t+t2 (Unidades S.I.), se podrá asegurar que la
velocidad escalar media, medida en m/s, entre los 4 y los 2
segundos, valdrá:
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) NADA DE LO DICHO
SOL:
La velocidad escalar media v = ( s2 - s1)/(t2 - t1),y al sustituir los valores de t,
tenemos v escalar = [(4-8+16)-(4-4+4)]/4-2 = 4 m/s.La solución correcta es la
b.
1.2.14. Siendo la ecuación horaria del movimiento de una
partícula: s=4-2t+t2 (Unidades S.I.), se podrá afirmar que la
velocidad escalar instantánea en el cuarto segundo será en m/s:
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) NADA DE LO DICHO
SOL:
La velocidad escalar instantánea corresponde a ds/dt=-2+2t, y al sustituir
t=4s, v = 6 m/s, siendo la respuesta válida, la c.
1.2.15.* El vector de posición de un punto material que se
mueve en el plano YZ es el dado por: r=(t2-2)j-(t2+2)k
(Unidades S.I.), según ello, la velocidad media vectorial, entre
t=4s y t=2s se dirá que en m/s es:
a) v=4j-6k
b) v=6j-6k
c) v=7j-6k
d) v=6j-7k
e) NADA DE LO DICHO
y la ecuación de la trayectoria es de todas las dadas en el dibujo,
la:
a) A
b) B
c) C
d) D
e) NINGUNA DE LAS DADAS
1.2.15.
SOL:
Como v media = ( r2-r1 )/(t2 - t1), al sustituir t,
v media=[(14j-18k)-(2j-6k)]/(4-2) = 6j-6k m/s
La trayectoria se obtendrá reproduciendo las ecuaciones paramétricas:
Y=t²-2 ,Z=-(t²+2).
Despejando t² ; t²=Y+2.
Sustituyendo Z=-[(Y+2)+2]=-Y-4, recta en el plano ZY, y en su cuarto
cuadrante,que no corresponde con ninguna dada. La respuesta correctas es la
b en la primera parte y e en la segunda.
1.2.16. Dadas las ecuaciones paramétricas del movimiento de un
punto material en unidades S.I.: X=(t-1), Y=(t-1)2, Z=t2, se
podrá asegurar que la velocidad instantánea a los cuatro
segundos será en m/s:
a) v=2i+3j+4k b) v=4i-9j+16k
c) v=7j+6k
d) v=i+6j+8k
e) NADA DE LO DICHO
mientras que a los dos segundos será en m/s:
a) v=i+j+4k
b) v=2i+4j+4k
c) v=i+4j+2k
d) v=i+2j+4k
e) NADA DE LO DICHO
SOL:
Al ser r=(t-1)i + (t-1)²j + t²k, y v=dr/dt= i + 2(t-1)j + 2tk,sustituyendo el
tiempo en v, tenemos que v(4s)=i+6j+8k m/s y v(2s)=i + 2j + 4k m/s.Son
válidas las soluciones d y d en ambas partes.
1.2.17.* La velocidad vectorial media de una partícula que se
desplaza entre dos puntos A y B, en un intervalo de tiempo )t :
a) ESTÁ DEFINIDA POR LA RAZÓN ENTRE EL
VECTOR DESPLAZAMIENTO, Y EL INTERVALO DE
TIEMPO )t
b) ES IGUAL CUALQUIERA QUE SEA LA TRAYECTORIA
c) TIENE IGUAL MÓDULO QUE EL DE LA
VELOCIDAD ESCALAR MEDIA SI LA TRAYECTORIA ES RECTILÍNEA
d) TIENE LA MISMA DIRECCIÓN Y SENTIDO QUE EL
DESPLAZAMIENTO VECTORIAL
e) DETERMINA LA RAPIDEZ CON QUE LA POSICIÓN
VECTORIAL DE UNA PARTÍCULA VARÍA CON EL
TIEMPO
SOL:
La velocidad vectorial media,según se vió en la 1.2.15,
v media = ( r2-r1 )/(t2 - t1) corresponde con la respuesta a ,y es independiente
de la trayectoria seguida pues sólo depende de la posición final, dada por r2 y
de la inicial ,por r1 , por lo cual también la b es correcta. La velocidad
escalar,por ser así, no tiene módulo,por lo tanto es incorrecta la c. Al ser t una
magnitud escalar, el carácter vectorial de v media, depende únicamente del
desplazamiento,e igualmente determina la rapidez con que varía en el tiempo
r,por su propia definición.En consecuencia son correctas las respuestas a,b,d
y e.
1.2.18.
1.2.18. Si una partícula se mueve a lo largo de su trayectoria
como indica el dibujo, siendo v1 y v2 sus velocidades en los
instantes t1 y t2 respectivamente, de los esquemas vectoriales
dados, el que mejor representa la variación de la velocidad de la
partícula en cuestión es el:
a) A
b) B
c) C
d) NINGUNO
SOL:
Basta con realizar la resta vectorial,gráficamente,observando con qué vector
de los dados coincide.En este caso será el c.
1.2.19.
1.2.19*. Tres partículas A, B, C se desplazan entre las
posiciones P1 y P2, como indica el dibujo, a través de
trayectorias diferentes. De ellas se puede afirmar que:
a) LAS TRES RECORREN CAMINOS DIFERENTES
b) LAS TRES TIENEN EL MISMO DESPLAZAMIENTO
c) LAS TRES TIENEN LA MISMA RAPIDEZ, SI EL
TIEMPO EMPLEADO ES EL MISMO
d) LAS TRES TIENEN LA MISMA VELOCIDAD SI EL
TIEMPO EMPLEADO ES EL MISMO
e) PARA LA PARTÍCULA B, LA RAPIDEZ Y EL
MÓDULO DE LA VELOCIDAD COINCIDEN
SOL:
De lo dicho anteriormente en 1.2.17,y a través de la observación visual del
dibujo, se saca en conclusión que la a y la b , son correctas.
La rapidez o velocidad escalar,es una magnitud que no depende del
desplazamiento sino del camino recorrido, que es diferente en las tres
partículas,invalidando la solución c.Sin embargo por la propia definición de
v,es correcta la d .
Al ser la trayectoria rectilínea, el módulo del desplazamiento, coincide con el
camino recorrido por B, por lo cual el módulo de la velocidad coincide con la
rapidez, haciendo válida la solución e.
1.2.20. Si un barco se desplaza 3 km hacia el norte y luego otros
4 hacia el oeste, todo ello en una hora, su velocidad escalar
media será en km/h:
a) 5
b) 7
c) 1
d) 0
e) NADA DE LO DICHO
Mientras que el módulo de su velocidad será en km/h:
a) 5
b) 7
c) 1
d) 0
e) NADA DE LO DICHO
1.2.20.
SOL:
Por lo dicho anteriormente (1.2.18 y 1.2.20),la velocidad escalar media,será
el camino recorrido entre el tiempo empleado, v media = (4+3)/1 = 7 km/h ,
en cambio la v media, será el desplazamiento/tiempo empleado =(-4i + 3j)/1
km/h ,cuyo módulo será 5 km/h. Por eso son sólo correctas la b y la a,en la
segunda.
1.2.21. Un punto material móvil que en t1 se encuentra en P1,
mientras que en t2 ya está en P2, recorre el camino P1P2,
mientras que su desplazamiento será r2-r1, se dirá entonces que:
a) v.escalar = módulo de v.vectorial
b) v.escalar media = P1P2/(t2-t1)
c) v.media = (r2-r1)/(t2-t1)
d) v.instantánea en t1=dr/dt, para t=t1
e) NADA DE LO DICHO
1.2.21.
SOL:
Aplicando las definiciones enunciadas en las cuestiones anteriores,y siendo
P1P2, el camino recorrido entre ambos puntos, serían correctas las soluciones
b,c y d.La cuestión numérica 1.2.20,aclara las diferencias.
Algunos autores, suelen considerar la velocidad escalar o celeridad, como el
módulo de la velocidad, refiriéndose así únicamente a la vectorial.Sólo con
ese considerando sería también correcta la a.
1.2.22*. En el esquema de la figura se representa el movimiento
de un punto material desde P1 hasta P2, siendo v1 y v2 las
velocidades instantáneas en P1 (t=t1) y P2 (t=t2),
respectivamente. Dado que los módulos de v1 y v2 son iguales se
podrá decir que:
r
r
a) v2-v1=0
b) a ≠ 0
c) a =0
d) v1 Y v2 SON TANGENTES A LA TRAYECTORIA
e) NADA DE LO DICHO
SOL:
Si realizas gráficamente la resta vectorial, observas que la diferencia de los
vectores velocidad nunca puede ser nula.Esto determina que a y c, sean
incorrectas,siendo válida la b.Igualmente a través del concepto de velocidad
instantánea,es correcta la d.
1.2.23*. En el esquema de la figura se representa el movimiento
de un punto material entre los instantes t1 y t2, determinados por
los vectores de posición r1 y r2. Si como se puede apreciar
r r
v1 ≠ v2 , el vector aceleración:
a) TENDRÁ LA DIRECCIÓN Y SENTIDO DE v1
b) TENDRÁ LA DIRECCIÓN Y SENTIDO DE v2
c) TENDRÁ LA DIRECCIÓN Y SENTIDO DE v2-v1
d) TENDRÁ DIRECCIÓN Y SENTIDO HACIA EL PUNTO
0
e) NADA DE LO DICHO
SOL:
La a, tendrá el sentido vectorial de v2 - v1, por definición, puesto que el
tiempo es una magnitud escalar, ésto invalida a y b,y hace correcta la c .La
simple construcción de la resta vectorial basta para anular la solución d.
1.2.24*. De las consideraciones que se hacen tache las que no
sean correctas:
a) SI LA VELOCIDAD DE UN CUERPO ES
PERMANENTEMENTE NULA, LA ACELERACIÓN
TAMBIÉN DEBE SERLO
b) SI LA ACELERACIÓN DE UN PUNTO MATERIAL ES
NULA, TAMBIÉN DEBE SERLO SU VELOCIDAD
c) LA VELOCIDAD Y LA ACELERACIÓN DE UN
CUERPO SON VECTORES QUE TIENEN SIEMPRE LA
MISMA DIRECCIÓN AUNQUE SU SENTIDO PUEDE
SER DIFERENTE
d) EL VECTOR ACELERACIÓN SE DESCOMPONE EN
DOS COMPONENTES, UNO TANGENCIAL A LA
TRAYECTORIA, Y OTRO PERPENDICULAR O
NORMAL A LA MISMA.
SOL:
Aplicando las definiciones respectivas,observaremos que la a , es correcta, no
así la b ( basta con que sea v constante para que a = 0).La solución c, sólo es
correcta si el movimiento es rectilíneo,y la d ,si lo es,por propia definición.
1.2.25*. Dado el vector de posición referido a un punto móvil
r=(t2-1)i-2j-(t+1)2k (S.I), se asegurará que dicho punto:
a) SE MUEVE EN EL PLANO XY
b) SE MUEVE EN UN PLANO PARALELO AL XZ
c) SE MUEVE EN EL PLANO XZ
d) SE MUEVE EN UN PLANO PERPENDICULAR AL XY
e) NADA DE LO DICHO
SOL:
Como la única componente independiente del tiempo es la Y=-2, quiere decir
que dicho punto se mueve en el plano Y=-2, que es paralelo al XZ y por lo
tanto perpendicular al XY. Son sólo correctas por lo tanto,las soluciones b y
d.
1.2.25.1. Que su trayectoria es una :
a) RECTA QUE CORTA AL EJE Y
b) CURVA EN UN PLANO PERPENDICULAR AL XY
c) RECTA QUE PASA POR EL ORIGEN
d) CURVA EN UN PLANO PARALELO AL XZ
e) NADA DE LO DICHO
SOL:
Siendo las ecuaciones paramétricas x=t²-1 (I),y=-2 (II) ,z=-t²-2t-1 (III) y
despejando t en (I), y sustituyéndola en (III),nos da la curva x²+2xz+z²+4z=0
que se encuentra en el plano Y=-2, y por lo tanto son sólo válidas la b y d.
1.2.25.2. Que su vector de posición en el instante inicial, tiene
por módulo:
a) 6
b) 2
c) 0
d) 2
SOL:
Sustituyendo en r, t=0 , nos queda r=-i-2j-k,cuyo módulo es :
− 12 + − 2 2 + (−12 ) = 6 , que hace válida la solución a.
(( ) (
)
)
1.2.25.3. Que los cosenos directores en el instante inicial, valen:
c) 0
cos α =
a) − 1
b) − 1
6
2
d) -1
e) NADA DE LO DICHO
cos β =
b) − 1
a) 0
d) − 1
cos γ =
2
a) -1
b) 0
d) − 1
SOL:
r
Dado que x = r cos α ,
c) -1
6
e) NADA DE LO DICHO
6
c) -1/2
e) NADA DE LO DICHO
r
t 2 − 1 = r cos α ,y para t=0, tomando el valor
dado en 1.2.25.2. ; − 1 = 6 . cos α
− 2 = 6 . cos β
− 1 = 6 . cos γ
;
cos β = − 2
; cos γ = − 1
sucesiva, las soluciones b ,e y d.
6
; cos α = − 1
6
y
. Por lo dicho
6
r
− t 2 − 2t − 1 = r cos γ ;
. Por lo tanto son correctas,de forma
1.2.25.4. Que su velocidad vectorial media, entre 3 y 1
segundos, en m/s, tiene por módulo:
a) 8
b) 2 2
c) 52
d) 10
SOL:
Se calculará r(3s)=8i-2j-16k ,y r(1s)=-2j-4k,restándolos para hallar d.
d=8i-12k,y dividiéndolo entre el intervalo de tiempo 3-1=2s, nos da
v m.=4i - 6j m/s, siendo su módulo= ((4 2 ) + (− 6 2 )) = 52 m/s,que confirma la
c.
1.2.25.5. Que su velocidad instantánea a los 3 segundos, en m/s,
tiene por módulo:
a) 10
b) 52
c) 2 2
d) 8
SOL:
Como v = dr/dt = 2ti -2(t+1)k m/s. Sustituyendo t=3s,v=6i-8k m/s,cuyo
módulo es 10 m/s. La respuesta correcta es la a.
1.2.25.6*. Que su aceleración instantánea:
a) ES CONSTANTE
b) TIENE POR MÓDULO 2 2 m/s2
c) VALE 2j+2k, EN m/s2
d) ES IGUAL A LA ACELERACIÓN MEDIA
SOL:
Como a = dv/dt = 2i-2k m/s2, es constante, y por lo tanto igual a la media,
siendo su módulo 2 2 m/s². En consecuencia son válidas las soluciones a, b
y d.
1.2.26*. Dado el vector de posición, referido a un punto móvil,
r=-(t2-1)i+(t+1)2j-2k, se podrá afirmar que dicho punto:
a) SE MUEVE EN EL PLANO XZ
b) SE MUEVE EN UN PLANO PARALELO AL XY
c) SE MUEVE EN EL ESPACIO
d) SE MUEVE EN UN PLANO PERPENDICULAR AL XZ
SOL:
Aplicando lo dicho en la cuestión anterior,serán correctas las respuestas b y
d.
1.2.26.1. Que su trayectoria es una:
a) RECTA QUE CORTA AL EJE Z
b) CURVA EN UN PLANO PERPENDICULAR AL XZ
c) RECTA QUE PASA POR EL ORIGEN
d) CURVA EN UN PLANO PARALELO AL XY
SOL:
Siendo las ecuaciones paramétricas x=1-t²(I),y=(t+1)²(II),z=-2.Despejando t
en (I), sustituyendo en (II),y operando, obtenemos x²+2xy+y²-4y=0,curva en
el plano Z=-2, que hacen válidas las soluciones b y d.
1.2.26.2. Que su vector de posición en el instante inicial, tiene
por módulo:
a) 6
b) 2
c) 0
d) 2
e) NADA DE LO DICHO
SOL: Operando como en 1.2.25.2. r=i+j - 2k ,y rr = 6 .Es correcta la a.
1.2.26.3. Que los cosenos directores en el instante inicial, valen:
cos α =
a) 1
b) 1
c) 0
2
6
d) -1
e) NADA DE LO DICHO
c) -1
cos β =
a) 0
b) 1
6
e) NADA DE LO DICHO
d) − 1
2
cos γ =
a) -1
b) 0
c) -1/2
d) − 2
e) NADA DE LO DICHO
6
SOL:
, cos β = 1
6
6
.Las soluciones, por este orden serían:b, b y d.
Operando
cos γ = − 2
6
como
en
1.2.25.3.
cos α = 1
y
1.2.26.4. Que su velocidad vectorial media, entre 3 y 1
segundos, en m/s, tiene por módulo:
c) 52
a) 8
b) 2 2
d) 10
e) NADA DE LO DICHO
SOL:
Operando como en 1.2.25.4.tendríamos que:
v m.=[(-8i+16j-2k)-(4j-2k)]/(3-1) = -4i+ 6j m/s,cuyo módulo sería
que corresponde a la c.
52 m/s,
1.2.26.5. Que su velocidad instantánea a los 3 segundos, en m/s,
tiene por módulo:
c) 2 2
d) 8
a) 10
b) 52
SOL:
Operando como en 1.2.25.5.,tendríamos que v= dr/dt = -2ti + 2(1+t)j =
-6i+8j m/s ,cuyo módulo es 10 m/s,o sea la solución a.
*1.2.26.6. Que su aceleración instantánea:
a) ES CONSTANTE
b) TIENE POR MÓDULO 2 2 m/s
c) VALE -2i+2j, EN m/s2
d) ES IGUAL A LA ACELERACIÓN MEDIA
SOL:
Operando como en 1.2.25.6., tendríamos a=-2i+2j m/s², constante y por lo
r
tanto igual a la media, siendo a = 2 2 m/s². Por lo tanto son correctas las
soluciones a, c y d.La propuesta b, no tiene la unidad correcta.
1.2.27. Dada la ecuación de la velocidad de una partícula, con
unidades S.I. v=5+3t2, podrías decir que la aceleración escalar
media en m/s2, entre t=2s y t=1s será:
a) 9
b) 8
c) 3
d) 6
SOL:
Puesto que la expresión de la velocidad no es vectorial, corresponde a la
velocidad escalar,y por lo tanto la aceleración escalar=[v(2s)-v(1)]/(2-1)
que al sustituir nos da 17-8 = 9 m/s²,que se identifica con la a.
1.2.28. Dada la ecuación horaria del movimiento de un cuerpo
referido a un punto material que lo represente, s=10+5t+t3
(Unidades S.I.), la aceleración escalar instantánea a los 2
segundos será en m/s2:
a) 12
b) 10
c) 6
d) 5
2
mientras que para t=1s, será en m/s :
a) 5
b) 6
c) 10
d) 12
SOL:
Como a = d²s/dt²=6t m/s², al sustituir a(2s)=12 m/s² y a(1s)=6 m/s².Las
soluciones correctas serán de forma sucesiva , la a y la b.