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Universidad de Puerto Rico
Recinto Universitario de Mayagüez
Universidad de Puerto Rico
OLIMPIADAS MATEMÁTICAS DE PUERTO RICO 2016 − 2017
PRIMERA FASE
HOJA DE RESPUESTAS: SEGUNDO NIVEL (6to , 7mo y 8vo grado)
Información del Estudiante:
Apellidos:
Nombre:
6to ,
Marque el Grado:
Teléfono: (
)
-
7mo ,
8vo
Sexo:
F
M
E-mail del estudiante o encargado:
Nombre de la Escuela:
Pueblo de la Escuela:
Escuela:
Privada
a
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
E-mail del Maestro:
Pública
Instrucciones: Marque con una x sus respuestas
b
c
d
e
a
b
c
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
d
Envíe sus respuestas electrónicamente a través de la página www.ompr.pr en o antes del 30 de abril del 2016.
Otra alternativa es enviar esta hoja por correo postal a la dirección:
Dr. Luis F. Cáceres-Duque
Departamento de Ciencias Matemáticas
Call Box 9000
Mayagüez, PR 00681 − 9000
1
e
Recinto Universitario de Mayagüez
Departamento de Ciencias
Matemáticas
Olimpiadas Matemáticas
de Puerto Rico
PRIMERA FASE
2016 − 2017
SEGUNDO NIVEL
(6to , 7mo y 8vo grado)
Universidad de Puerto Rico
1. Peter está buscando un número impar de dos dígitos. Uno de los dígitos debe ser un tercio del otro dígito.
¿Cuántos números de este tipo puede encontrar Peter?
Peter is looking for an odd two-digit number. One of the digits should be one third of the other digit. How
many such numbers can Peter find?
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 3
(e) 4
2. Jenny tiene que añadir 26 a cierto número. En lugar de eso, ella resta 26 y obtiene −14. ¿Qué número debió
obtener ella?
Jenny had to add 26 to a certain number. Instead she subtracted 26 and obtained −14. What number should
she have obtained?
(a) 28
(b) 32
(c) 36
(d) 38
(e) 42
3. ¿Cuál de las siguientes señales de tránsito tiene el mayor número de ejes de simetría?
Which of the following traffic signs has the largest number of axes of symmetry?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
4. Joanna da vuelta a una tarjeta alrededor de su borde inferior y luego alrededor de su borde derecho, como se
muestra en la figura. ¿Qué figura ve al final?
Joanna turns a card over about its lower edge and then about its right-hand edge, as shown. What does she
see?
?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
5. En mi escuela, el 60% de los maestros llega a la escuela en bicicleta, lo cual son 45 maestros. Sólo el 12% de
los maestros utiliza su carro para ir a la escuela. ¿Cuántos maestros utilizan su carro para ir a la escuela?
In my school, 60% of the teachers get to school by bike, which is 45 teachers. Only 12% of the teachers use
their car to get to school. How many teachers use their car to get to school?
(a) 4
(b) 6
(c) 9
(d) 10
2
(e) 12
6. ¿Cuál es el número máximo de figuras de la forma
que se pueden cortar de un cuadrado 5 × 5?
that can be cut out from a 5 × 5 square?
What is the greatest number of shapes of the form
(a) 2
(b) 4
(c) 5
(d) 6
(e) 7
7. Cada letra en BENJAMIN representa uno de los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6 o 7. Diferentes letras representan
diferentes dígitos. El número BENJAMIN es impar y divisible por 3. ¿Qué dígito corresponde a N ?
Each letter in BENJAMIN represents one of the digits 1, 2, 3, 4, 5, 6 or 7. Different letters represent different
digits. The number BENJAMIN is odd and divisible by 3. Which digit corresponds to N?
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 5
(e) 7
8. El perímetro del rectángulo ABCD es 30 cm. Otros tres rectángulos se colocan de modo que sus centros están
en los puntos A, B y D (véase la figura). La suma de sus perímetros es 20 cm. ¿Cuál es la longitud total de
la línea gruesa?
The perimeter of the rectangle ABCD is 30 cm. Three other rectangles are placed so that their centres are at
the points A, B and D (see the figure). The sum of their perimeters is 20 cm. What is the total length of the
thick line?
(a) 50 cm
(b) 45 cm
(c) 40 cm
(d) 35 cm
(e) Imposible de determinar
Impossible to determine
9. Ricardo escribe todos los números con las siguientes propiedades: El primer dígito es 1, cada uno de los
siguientes dígitos es al menos tan grande como el anterior, la suma de los dígitos es 5. ¿Cuántos números
escribe?
Ricardo writes down all the numbers with the following properties: The first digit is 1, each of the following
digits is at least as big as the one before it, the sum of the digits is 5. How many numbers does he write?
(a) 4
(b) 5
(c) 6
(d) 7
(e) 8
3
10. Ana pliega una hoja de papel redonda por el centro. Luego pliega una vez más por el centro y luego una
última vez.
Anna folds a round sheet of paper at the middle. Then she folds it once more and then one last time.
Al final Anna corta el papel plegado a lo largo de la línea marcada:
In the end Anna cuts the folded paper along the marked line:
¿Cuál es la forma de la parte cercana al centro del papel una vez desplegado?
What is the shape of the part of the paper close to the center when unfolded?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
11. Luigi comenzó un restaurante pequeño. Su amigo Giacomo le dio unas mesas cuadradas y sillas. Si se utilizan
todas las mesas como mesas individuales con 4 sillas cada una, necesitaría 6 sillas más. Si se utiliza todas las
mesas como mesas dobles con 6 sillas cada una, tendría 4 sillas de sobra. ¿Cuántas mesas recibió Luigi de
Giacomo?
Luigi started a small restaurant. His friend Giacomo gave him some square tables and chairs. If he uses all
the tables as single tables with 4 chairs each, he would need 6 more chairs. If he uses all the tables as double
tables with 6 chairs each, he would have 4 chairs left over. How many tables did Luigi get from Giacomo?
(a) 8
(b) 10
(c) 12
(d) 14
(e) 16
12. Clara quiere construir un gran triángulo con pequeñas baldosas triangulares idénticas. Ella ha colocado
algunas baldosas juntas, como se muestra en la imagen. ¿Cuál es el menor número de baldosas necesarias
para completar un triángulo?
Clara wants to construct a big triangle using identical small triangular tiles. She has already put some tiles
together as shown in the picture. What is the smallest number of tiles she needs to complete a triangle?
(a) 5
(b) 9
(c) 12
(d) 15
(e) 18
13. Dos trozos de cuerda tienen 1m y 2m de longitud. Alex corta los trozos en varias partes. Todas las partes
tienen la misma longitud. ¿Cuál de los siguientes no puede ser el número total de partes que obtiene?
Two pieces of rope have length 1m and 2m. Alex cuts the pieces into several parts. All the parts have equal
length. Which of the following could not be the total number of parts he obtains?
(a) 6
(b) 8
(c) 9
(d) 12
4
(e) 15
◦
14. Los símbolos , , △ representan 3 dígitos diferentes. Si se suman los dígitos del número de tres dígitos
el resultado es el número de dos dígitos △. Si se suman los dígitos del número de dos dígitos
△, el resultado es el número de un dígito . ¿Qué dígito representa el símbolo ?
The symbols , , and △ represent 3 different digits. If you add the digits of the 3-digit number the
result is the 2-digit number △. If you add the digits of the 2-digit number △, you find the 1-digit number
. Which digit does represent?
◦ ◦
◦
◦
◦ ◦
◦
(a) 4
(b) 5
(c) 6
(d) 8
(e) 9
15. Ana ha pegado algunos cubos juntos, como se muestra en la figura. Ella hace girar el sólido para mirarlo
desde diferentes ángulos. ¿Cuál de las siguientes figuras no puede ver ella?
Ana has glued some cubes together, as shown. She rotates the solid to look at it from different angles. Which
of the following figures can she not see?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
16. Rub, Tom y Jim son trillizos (tres hermanos nacidos en el mismo día). Sus hermanos gemelos John y James
son 3 años menores. ¿Cuál de los siguientes números puede ser la suma de las edades de los cinco hermanos?
Rub, Tom and Jim are triplets (three brothers born on the same day). Their twin brothers John and James
are 3 years younger. Which of the following numbers could be the sum of the ages of the five brothers?
(a) 36
(b) 53
(c) 76
(d) 89
(e) 92
17. Una tira rectangular de 3 cm de ancho del papel es de color gris de un lado y blanco en el otro. María pliega la
tira, como se muestra en la figura. Los trapecios grises son idénticos. ¿Cuál es la longitud de la tira original?
A 3 cm wide rectangular strip of paper is grey on one side and white on the other. Maria folds the strip, as
shown. The grey trapeziums are identical. What is the length of the original strip?
6 cm
27 cm
(a) 36 cm
(b) 48 cm
(c) 54 cm
5
(d) 57 cm
(e) 81 cm
18. Siete dados comunes se pegan juntos para construir el sólido que se muestra en la figura. Las caras de los
dados que se pegan juntas tienen el mismo número de puntos. ¿Cuántos puntos están en la superficie del
sólido?
Seven standard dice are glued together to make the solid shown in the figure. The faces of the dice that are
glued together have the same number of dots on them. How many dots are on the surface of the solid?
(a) 24
(b) 90
(c) 95
(d) 105
(e) 126
19. Hay 20 estudiantes en una clase. Se sientan en parejas, de modo que exactamente un tercio de los niños se
sienta con una niña, y exactamente la mitad de las niñas se sienta con un niño. ¿Cuántos niños hay en la
clase?
There are 20 students in a class. They sit in pairs so that exactly one third of the boys sits with a girl, and
exactly one half of the girls sits with a boy. How many boys are there in the class?
(a) 9
(b) 12
(c) 15
(d) 16
(e) 18
20. El reloj de Teo esta 10 minutos atrasado, pero el cree que esta 5 minutos adelantado. El reloj de Leo está 5
minutos adelantado, pero el cree que esta 10 minutos atrasado. En el mismo momento, ellos ven su propio
reloj. Teo cree que son las 12:00. ¿Qué hora piensa Leo que es?
Teo’s watch is 10 minutes slow, but he believes that it is 5 minutes fast. Leo’s watch is 5 minutes fast, but he
believes that it is 10 minutes slow. At the same moment, each of them looks at his own watch. Teo thinks it
is 12:00. What time does Leo think it is?
(a) 11:30
(b) 11:45
(c) 12:00
(d) 12:30
(e) 12:45
6