• Estudiar la relación entre dos variables cualitativas • Estudiar la

ÁNALISIS BIVARIADO
• Estudiar la relación entre dos variables
cualitativas
1. Contrastar si la MEDIA es igual a un valor concreto
H0: µ =a
ANALISIS DE FRECUENCIAS, INDEPENDENCIA
• Estudiar la relación entre dos variables
cuantitativas
CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEAL
2. Comparar DOS MEDIAS
H0: µ 1 =µ 2
3. Comparar MÁS de DOS MEDIAS
H 0: µ 1 =µ 2=….= µ n
• Estudiar la relación entre una variable
cuantitativa y una variable cualitativa
COMPARACIÓN DE MUESTRAS: MEDIAS
a. Valor de la distribución
H0: µ =a
Varianza poblacional desconocida : situación frecuente
1. Contrastar si la MEDIA es igual a un valor concreto
H0: µ =a
Se utiliza la varianza estimada de la muestra (s2). En este caso la
distribución no es una normal. Sigue una distribuci ón t de Student con n-1
grados de libertad.
t=
Ejemplo
|x −µ
s2
n
|
∼ tυ donde υ=n-1
SPSS: Analizar à Comparar medias à Prueba T para una muestra
Queremos saber si la media de edad en nuestra poblaci ón es 47. Extraemos
una muestra representativa de 366 sujetos y obtenemos una media de
45,2 (D.E.=19,42). Aceptamos un nivel de significación del 5%.
Definición de H0: µ = 47
H1: µ ≠ 47
Valor de la distribuci ón
t=
| x − µ 0 | = | 45,2 − 47 | =
1,77
19 ,42
s2
366
n
1. p-valor
p valor asociado=0,078 > 0,05=p valor definido ⇒ No Rechazo H0
2. Intervalo de confianza:
En este caso particular IC=
x ± tα/2, *
s2
n
= 45,2±1,96*1,01=(43,2-47,2)
Incluye el valor 47
No hay evidencia para rechazar H0
1
H0 : µ=47
H0 : µ-47=0
Estadísticos para una muestra
N
EDAT Edat continua
Media
366
Desviación típ.
45.20
Error típ. de
la media
19.419
1.015
Prueba para una muestra
Valor de prueba = 47
EDAT Edat continua
t
-1.774
gl
365
Diferencia
Sig. (bilateral) de medias
.077
-1.80
95% Intervalo de
confianza para la
diferencia
Inferior
-3.80
Pruebas de hipótesis
para comparar
medias
Superior
.20
COMPARACIÓN DE MUESTRAS
Comparar DOS MEDIAS
H0: µ 1 =µ 2
Estudiar la relaci ón entre una variable cuantitativa y una cualitativa o
categórica, es comparar las medias (o medianas) de la variable
cuantitativa Y, variable respuesta, en las categor ías o grupos de la variable
cualitativa X, variable explicativa
q
Muestras independientes: Si los grupos están formados por individuos
diferentes, independientes
Datos independientes :
los datos proceden de poblaciones distintas
(ej. Comparar la edad en hombres y mujeres )
El peso es igual en hombres y mujeres, o en media los hombres tienen
H 0: µ 1= µ 2
un peso superior a las mujeres?
q
Muestras dependientes o relacionadas / apareadas: Si los grupos
Se disponen de 2 muestras con tamaños n1 y n2
están formados por los mismos individuos en dos situaciones diferent es
El peso es igual antes y después de realizar un tratamiento, o en media
hay una diferencia en el peso?
Comparar DOS MEDIAS
H0: µ 1 =µ 2
Datos apareados :
los datos proceden del mismo individuo
(ej. Peso al inicio y al final de un tratamiento)
H 0: µ d = 0 donde µ d = µ 1 - µ 2
Se dispone de una única muestra de tamaño n
Comparación de dos medias
Datos
independientes
Datos
apareados
Pruebas
paramétricas
no paramétricas
t-student
U-Mann Witney
t-student
datos apareados
Pruebas
Wilcoxon
2
Ejemplo:
Material A
Queremos comparar 2 tipos de materiales, A y
B, para suelas de botas de montaña
Vamos a ir de
excursión!!
Material B
Derecha
Izquierda
1
A
B
2
A
B
A
3
A
B
5
A
4
A
B
6
B
5
A
B
7
B
6
A
B
8
B
7
A
B
9
B
8
A
B
10 B
9
A
B
10
A
B
1
A
2
A
3
A
4
5 con material A
5 con material B
Peligro!!
Peligro!!
Variables confusoras
Efecto lado!!
Derecha
Izquierda
1
A
B
2
B
A
B
3
B
A
A
B
4
A
B
5
A
B
5
A
B
6
B
A
6
B
A
7
B
A
7
A
B
8
B
A
8
B
A
9
B
A
9
A
B
10
B
A
10
B
A
Derecha
Izquierda
1
A
B
2
A
B
3
A
4
Peligro!!
Variables confusoras
Aleatorizamos 5 suelas a un lado y aseguramos
que cada uno lleva los dos materiales
3
DATOS INDEPENDIENTES
DATOS INDEPENDIENTES
H0: µ1= µ 2
A
B
1
2
13,2 (I) 14,0
8,2 (I) 8,8
3
4
10,9 (D) 11,2
14,3 (I) 14,2
5
6
10,7 (D) 11,8
6,6 (I) 6,4
7
8
9,5 (I) 9,8
10,8 (I) 11,3
9
10
8,8 (D) 9,3
13,3 (I) 13,6
Se utiliza una t student teniendo en cuenta:
X A = 10.63
s12=s
Variancias iguales
6,5
7,5
8,5
9,5
10,5
11,5
12,5
13,5
14,5
A
s (n − 1) + s2 ( n2 − 1)
s2 = 1 1
n1 + n2 − 2
υ = ( n1 − 1) + ( n2 − 1) = n1 + n2 − 2
2
8,2
9,2
10,2
11,2
12,2
13,2
t=
14,2
B
| x1 − x 2 |
2
2
≈ tυ
υ = ( n1 − 1) + ( n2 − 1) = n1 + n2 − 2
s1 + s2
n1 n2
Volvemos al Ejemplo:
2
s12 ≠s 2 2
Variancias diferentes
7,2
2
|x −x |
t = 12 2 2 ≈ tυ
s +s
n1 n2
X B = 11.04
6,2
2
DATOS APAREADOS
X A = 10.63
X B = 11.04
s 2A = 6,0
s 2B = 6,34
s 2 = 6,17
| x − x | 11,04 −10,63 = 0 ,37
t = 12 2 2 =
6,17 6,17
s +s
+
5
5
n1 n 2
P valor=0,716
No tengo evidencias para rechazar H 0: µ1= µ 2
DATOS APAREADOS
H0: µ1= µ 2
H0: µ1-µ 2=0
1
B-A
0,8
2
3
0,6
0,3
4
5
6
-0,1
0,1
-0,2
7
8
0,3
0,5
9
10
0,5
0,3
d = 0.41
0,0
0,5
1,0
A-B
B-A
En el Ejemplo:
s d = 0,387
X d = 0 .41
Se utiliza una t student para datos apareados
Se construye una nueva variable X d que es la diferencia entre las dos
medidas
De esta nueva variable, se calcula: la media y la desviación típica.
t=
xd
sd2
n
=
0, 41− 0
0 ,3872
10
= 3, 4
P valor=0,009
X d ≈ N ( µ d ,σ d2 )
x
t = d2 ≈ tυ
sd
n
donde υ=n-1
Debo rechazar H 0: µ 1= µ2
4
Llegamos a conclusiones distintas…
En el 1er caso:
=
EFECTO INDIVIDUO!!!
?
En el 2o caso:
Qué está pasando?
SPSS: Analizar à Comparar medias à Prueba T para muestras independientes
DESCRIPTIVA DE MUESTRAS INDEPENDIENTES
SPSS: Analizar à Comparar medias à Prueba T para muestras relacionadas
SPSS: DESCRIPTIVA DE MUESTRAS INDEPENDIENTES
El peso es igual en hombres y mujeres, o en media los
hombres tienen un peso superior a las mujeres?
Análisis descriptivo de los grupos, describir la variable
respuesta en los diferentes grupos de la variable explicativa
– Estadísticos descriptivos en cada grupo
– Gráficos comparativos
– Análisis de la normalidad de la variable respuesta en
cada uno de los grupos
5
SPSS: DESCRIPTIVA DE 2 MUESTRAS INDEPENDIENTES
SPSS: GRÁFICOS DE MEDIAS E IC95%
Descriptives
Sexe
Home
Pes
Statistic
75,6384
Mean
Median
Std. Deviation
Minimum
Dona
Std. Error
,30537
75,0000
11,97614
43,00
168,00
62,3363
Maximum
Mean
Median
,26197
60,0000
11,06628
Std. Deviation
Minimum
37,00
140,00
Maximum
Pes homes
Pes dones
Gràficos de grupos
según una tercera
variable
180
160
140
120
100
80
l
60
Std. Dev = 11,98
Std. Dev = 11,07
Mean = 76
Mean = 62
N = 1538,06
N = 1784,49
Pes
40
20
3
14
1538
1784
Home
50
-1
13
-1
8
-3
50
-1
13
-1
75
5
10
68
30
3
14
8
-3
75
5
10
68
30
N =
Dona
SPSS: GRÁFICOS DE MEDIAS E IC95%
F1. Peso según grupos de edad
SPSS: GRÁFICOS DE MEDIANAS “diagramas de caja”
F2. Peso según grupos de clase social
Hombres y mujeres >=15 años
Hombres y mujeres >=15 años
Sexe
80
Home
Dona
80
Sexe
Home
Dona
75
75
s70
e
P
IC
%
5
965
s
e
P70
IC
%
5
9
Gràficos de grupos
según una tercera
variable
65
60
60
55
l
15-44 anys
45-64 anys
>=65 anys
CS I
CS II
Grans grups d'edat
CS III
CS IV
l
CS V
CLASSE SOCIAL
SPSS: GRÁFICOS DE MEDIANAS “diagramas de caja”
F1. Peso según grupos de edad
F2. Peso según grupos de clase social
Hombres y mujeres >=15 años
Hombres y mujeres >=15 años
Sexe
Home
Dona
100
Sexe
Home
Dona
100
80
80
s
e
P
s
e
P
60
60
40
40
l
15-44 anys
45-64 anys
Grans grups d'edat
>=65 anys
CS I
CS II
CS III
CS IV
Ejercicio
¿El número de
cigarrillos fumados al
inicio es el mismo entre
hombres y mujeres?
CS V
CLASSE SOCIAL
6
Ejercicio de clase
DESCRIPTIVA DE MUESTRAS RELACIONADAS
El peso es igual antes y después del tratamiento, o en media
hay una diferencia de peso?
¿El peso al final de los
hombres y de las
mujeres es el mismo?
Análisis descriptivo del cambio, describir la variable
respuesta en las dos situaciones
– Estadísticos descriptivos en cada grupo
– Gráfico de dispersión
– Análisis descriptivo de la variable diferencia
– Análisis de la normalidad de la variable diferencia
SPSS: DESCRIPTIVA DE MUESTRAS APAREADAS
SPSS: DESCRIPTIVA DE 2 MUESTRAS DEPENDIENTES
Estadístico
Media
Intervalo de confianza
para la media al 95%
pesoini
69,1
68,1
Límite inferior
Límite superior
pesofin
68,1
67,1
70,1
Media recortada al 5%
Mediana
Varianza
Desv. típ.
Mínimo
Máximo
Rango
Amplitud intercuartil
Asimetría
Curtosis
60,00
69,2
69,0
68,0
70,0
135,8
68,7
151,4
11,7
43,0
12,3
40,7
99,0
56,0
97,6
56,9
18,0
,1
17,8
,0
-,5
-,7
70,00
60,00
50,00
50,00
40,00
ia
c
n
e
u
c30,00
re
F
ia
c
n40,00
e
u
c
re30,00
F
20,00
20,00
10,00
10,00
Mean = 69,1176
Std. Dev. = 11,65257
N = 527
0,00
40
60
80
Mean = 68,1166
Std. Dev. = 12,30585
N = 527
0,00
100
40
60
pesoini
SPSS: GRÁFICOS DE MEDIAS E IC95%
80
100
pesofin
SPSS: GRÁFICOS DE MEDIAS Y MEDIANAS
F3. Peso antes y después de la dieta. Hombres y mujeres >=15 años
pesoini
pesofin
pesoini
pesofin
100,00
75
90,00
80,00
70
IC
%
5
9
70,00
60,00
65
Gràficos según una
tercera variable
50,00
60
40,00
Home
l
l
Dona
Sexe
Home
Dona
Sexe
7
SPSS: DESCRIPTIVA DE LA VARIABLE DIFERENCIA
PESOINI - PESOFIN
Ejercicio de clase
Estadístico
Sexe
100,00
Home
Dona
Media
Intervalo de confianza
para la media al 95%
difpeso
1,0
Límite inferior
,6
Límite superior
1,4
Mediana
Desv. típ.
1,0
5,1
-14,9
Mínimo
Máximo
90,00
16,3
80,00
in
f
o 70,00
s
e
p
60,00
50,00
60,00
¿El peso al inicio del
tratamiento es el mismo
que al final?
40,00
ia
c
n
e
u
30,00
c
e
r
F
50,00
20,00
10,00
40,00
Mean = 1,0011
Std. Dev. = 5,12421
N = 527
0,00
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
90,00
100,00
-10,00
0,00
10,00
difpeso
pesoini
Ejercicio
Ejercicio de clase
¿El número de
cigarrillos fumados al
inicio es el mismo que
al final del consumo?
¿La edad de inicio al
consumo de tabaco
está alrededor de los 13
años?
Ejercicio
¿El peso al inicio del
tratamiento (pesoini)
está alrededor de los 90
kilos?
Ejercicio resumen
¿El número de cigarrillos fumados al inicio
es el mismo entre los que tienen más de 45
años y los que tienen 45 o menos?
• Obtener la variable edad en 2 categorías
• Definir las hipótesis de trabajo
• Decidir el tipo de datos y el tipo de prueba
8