RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Parte A Resuelva el siguiente

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Parte A
Resuelva el siguiente problema explicando el tipo al que pertenece y su análisis
estructural. Utilice exclusivamente las estrategias de Representación, Análisis de
Medios y Fines (AMF) y Establecimiento de Submetas (ESM) y exponga con claridad
cómo y por qué le fueron útiles en el proceso de solución.
1.-Los vaqueros igual que los pastores, conocen muy bien a sus vacas y a sus crías. El
profesor Pérez de la Universidad local visitó a un vaquero en una ocasión y al ver tantos
becerros exclamó: ¡Cuántos becerro, por lo menos hay 18!
“Algunos menos” dijo el vaquero. “Todos provienen de cuatro madres: la blanca, la negra,
la pinta y la carlota; y cada una tiene un becerro más que la siguiente”.
“Pero Antonio” – dijo el profesor – “¿Cuántos hay de cada una?”
Hombre, Pro. Pérez, Ud. que es el académico de la Universidad debe saberlo. No
obstante, le diré que todas tienen más de un becerro”.
¿Cuál es el número de becerros que tiene Antonio?
-
Respuesta
Tipo: Transformación.
Análisis estructural:
Estado Inicial:
-
Los becerros provienen de cuatro madres: blanca, negra, pinta y carlota.
Por lo menos hay 18.
Algunos menos que 18
Condiciones:
-
Cada madre tiene un becerro más que la siguiente.
Todas tienen más de un becerro.
Estado final
- Hallar el número de becerros que tiene Antonio.
Tabla de representación bidimensional.
2
Blanca
X
3
4
5
Negra
X
Pinta
X
Carlota
X
Se realiza la suma 2 + 3 + 4+ 5 = 14
Al verificar el resultado se concluye que Antonio tiene 14 becerros confirmando lo que
expresó que eran algunos menos que 18.
La estrategia de representación en tablas bidimensionales y el análisis de medios fines
empleados en el problema anterior, permitió visualizar los valores de las variables, lo que
lleva a organizar la información dada y establecer las relaciones entre los datos dados en el
problema y los que se deducen de los mismos, para llegar a la meta establecida, llevando un
registro ordenado de los resultados que se van obteniendo, facilitando la metacognición de
los procesos, pues al hacer consciente los pasos para resolver el problema, se verifican los
resultados, evitando cometer errores y sí se cometen permite la solución en el momento
para continuar con la resolución del mismo.
Resuelva el siguiente problema explicando el tipo al que pertenece y su análisis
estructural. Utilice las estrategias de solución de problema que crea conveniente y
exponga con claridad cómo y por qué le fueron útiles en el proceso de solución.
2.-Se tiene seis bolsas que contienen 18 – 19 – 21 – 23 – 25 – 34 canicas, respectivamente.
En cinco de estas bolsas todas las canicas son blancas; en la otra todas son rojas. Luis toma
tres bolsas de las que contienen canicas blancas. Enrique toma las otras dos bolsas de
canicas blancas. Al contar las canicas que tiene cada uno observan que Luis tiene el doble
de canicas que Enrique. ¿Cuántas canicas rojas hay?
Respuesta
Tipo: Transformación.
Análisis estructural:
Estado Inicial:
-
Seis bolsas, con 18 – 19 – 21 – 23 – 25 – 34 canicas respectivamente.
Cinco bolsas con canicas blancas.
Una bolsa con canicas rojas.
Luis toma tres bolsas de las que contienen canicas blancas.
Enrique toma las otras dos bolsas de canicas blancas.
Condiciones:
-
Luis tiene el doble de canicas que Enrique.
Estado final
-
Hallar el número de canicas rojas.
Luis = A
Enrique = 2B
A= 2B
Para encontrar el número de canicas que tiene Luis se emplea la estrategia de ensayo y
error, mediante la combinación del número de bolas hasta encontrar el resultado.
(E y E) A = 19 + 25 + 34 = 78
A= 78
Nuevamente por ensayo y error se combinan los números de bolas para hallar las canicas
que posee Enrique tomando en cuenta que deben ser menores que el doble de Luis.
78/ 2 = 39
Por (REP) se combinan 18 – 21 – 23 para obtener el resultado anterior.
B = 18 + 21 = 39.
Verificando el resultado:
A = 2B
78 = 2x 39
78 = 78
Luis tiene 78 bolas blanca por lo tanto Enrique tiene 39 bolas blancas
Hay 23 canicas rojas.
La estrategia de Ensayo y Error es de gran utilidad, porque permite tomar números al azar,
para ir probando hasta encontrar la solución, partiendo de los datos explícitos del problema,
hay que tomar en cuenta que los valores no se eligen al azar, sino de manera ordenada, de
forma que se puedan ir eliminando las posibles repeticiones de ensayo agotando las
soluciones posibles hasta encontrar lo que buscamos, permitiendo contrastar cada respuesta
para ver si estamos más cerca o más lejos de la meta buscada. También fue de gran utilidad
la estrategia de reducción de espacio del problema porque permitió evidenciar los posibles
operados aplicables para resolver parte del problema.
Resuelva el siguiente problema desarrollando paso a paso el protocolo de solución y
utilizando y explicando las estrategias de resolución de problema útiles de aplicar a la
situación.
3.-“Un colegio decidió salir de excursión para merendar en el campo. Un grupo de padres
se ofreció para, con sus camionetas, llevar a todos/as, los/las alumnos/as del colegio.
Cuando partieron, cada camioneta llevaba el mismo número de personas. A mitad de
camino se averiaron 10 vehículos, de modo que cada una de las restantes camionetas levó
una persona más.
A la vuelta, se estropearon quince camionetas más, de manera que en el viaje de regreso en
cada camioneta había tres personas más que al salir por la mañana. ¿Cuántas personas
salieron de excursión y en cuántas camionetas?”
Respuesta
Tipo: Inducción.
Análisis estructural:
Estado Inicial:
-
Cada camioneta llevaba el mismo número de personas.
A mitad de camino se averiaron 10 vehículos.
Luego se estropearon 15 camionetas más
Condiciones:
-
Al averiarse 10 camionetas las restantes llevaban una persona más.
De regreso en cada camioneta había tres personas más que al salir por la mañana.
Estado final
-
Hallar el número de personas que salieron de excursión y el número de camionetas.
Y = camionetas
X = personas
Si
La meta es determinar el número de camionetas y el
número de personas que fueron a la excursión.
Entonces
Establecer la submeta determinar la variable número
de camionetas averiadas
P1
Si
La sub-meta es determinar la variable número de
camionetas averiadas buscar datos en el enunciado del
problema.
Entonces
Establecer la submeta números de personas varadas
P2
En primer lugar por los datos explícitos del problema se deduce que el Nº de camionetas
averiadas son 25:
Y= 10 +15
Y= 25
Si
La submeta es determinar números de personas
varadas a partir de las camionetas dañadas
Entonces
Establecer La sub-meta número de camionetas en buen
estado
P3
Las personas que quedaron varadas por dañarse las camionetas fueron:
X= 1 + 2
X= 3
Entonces 25 x 3 = 75
75 personas varadas
Si
La sub-meta es encontrar el número de camionetas en buen
estado. Buscar el número total de personas que se montaron
en las camionetas buenas y dividirlas entre el número total de
personas varadas.
Entonces
Establecer La sub-meta número total de las camionetas.
P4
Si en cada camioneta dañada se pasaron 3 personas a las buenas por cada una, se deduce
que las camionetas buenas son 25.
75/3= 25
El número de camionetas buenas es: 25
Si
La sub-meta es establecer el número total de las camionetas,
sumar las camionetas dañadas más las camionetas buenas.
Entonces
Establecer el número de personas que iban a la excursión.
P5
Por lo tanto el total de camionetas es:
Y = 25 + 25
Y = 50
Si
La sub-meta es establecer el número de personas que fueron a
la excursión. Buscar el número total de camionetas y
multiplicarlos por cinco personas para cada camioneta.
Entonces
Establecer La sub-meta número total de las personas.
P6
Si al inicio iban cinco personas por camioneta a la excursión, se tiene que:
X=Yx5
X = 50 x 5
X = 250
Si
La sub-meta es establecer el número de personas y el número
de camionetas que fueron a la excursión.
Entonces
Establecer el número total de las personas y el número total
de camionetas.
P7
Al verificar los resultados se concluye:
Salieron 250 personas en 50 camionetas.
Las estrategias empleadas para llegar a la solución del problema fueron el análisis de metas
y fines y el establecimiento de submetas, ya que permitió clarificar los datos explícitos del
problema, así como descomponer el problema en pasos, resolver uno a la vez, solucionarlo
verificarlo y continuar al siguiente paso, siendo de gran utilidad cuando existen datos que
están implícitos y se obtienen a medida que se van resolviendo las incógnitas como por
ejemplo al encontrar el número de camionetas se pudo deducir el número de personas que
iban a la excursión.
Parte B
Para los siguientes problemas: resuélvelos yexplica detalladamente, pensando
estratégicamente, el proceso que seguiste para obtener la solución. Agrega un
argumento convincente en el que explique por qué consideras que la solución que das a
cada problema es la correcta.
1.- Las hijas de la señora Campos, Elsa, Laura, Sofía, Leonor y Carmina, fueron a una
fiesta y bailaron toda la noche con cinco jóvenes llamados: Rodrigo, Federico, Arturo,
Jorge y Armando (cada una con el mismo muchacho). De acuerdo con los siguientes datos,
determina con qué joven bailó cada una de las chicas:
a) Elsa y Sofía fueron las primeras en bailar y animaron a Jorge a que bailara con su
hermana.
b) Arturo y el muchacho que bailo con Laura son primos de Rodrigo.
c) Armando y Federico hubieran preferido bailar con Carmina o Laura.
d) Arturo no se separó toda la noche de Sofía
e) El último en bailar fue Federico.
-La representación sería algo parecido a esto:
Estado inicial: Cinco chicas fueron a una fiesta/ Bailaron toda la noche con cinco jóvenes
Restricción: Cada una bailó con el mismo muchacho toda la noche
Estado final: Con qué joven bailó cada una de las chicas.
Si: Elsa y Sofía fueron las primeras en bailar y animaron a Jorge para que bailara con su
hermana (Ellas dos no bailaron con Jorge)
Si: Arturo y el muchacho que bailó con Laura son primos de Rodrigo (Elsa, Sofía y Laura
ni bailaron con Arturo ni con Rodrigo)
Si: Armando y Federico hubieran preferido bailar con Carmina o con Laura (Estos fueron
los primeros que bailaron con Elsa y Leonor; Laura, Sofía y Carmina no bailaron con ellos)
Si: Arturo no se separó toda la noche de Sofía (Arturo no bailó con Elsa, Laura, Leonor y
Carmina)
Si: El último en bailar fue Federico
Entonces Federico bailó con Leonor.
Elsa
*
Rodrigo
Federico
Arturo
Jorge
Armando
Laura
*
-
Sofía
*
-
Leonor
*
-
Carmina
*
-
2.- Científicos.
Fedor, Soler, Millán y Ludy son científicos: matemático, agrónomo, médico y físico, pero
no se sabe quién es quién. Fedor y Millán entrevistaron al físico. Soler, igual que el
agrónomo, ha sido tratado por el médico. El agrónomo cuyos trabajos en el rancho de Ludy
revelaron importantes hallazgos, desea iniciar una investigación para mejorar la cosecha de
naranjas de la finca de Fedor. Este último nunca ha visto a Millán, sin embargo, desearía
conocerlo. ¿Cuál es la profesión de cada uno?
Identificar las inferencias críticas que permiten la resolución de los siguientes
problemas:
3.-Eduardo miente los días miércoles, jueves y viernes y dice la verdad el resto de la
semana. Andrés miente los domingos, lunes y martes y dice la verdad los otros días. Si
ambos dicen “Mañana es un día en el cual yo miento”. ¿Qué día es mañana?
1.- Organización de la información
V1
Lunes
Martes
Miércole
s
Jueves
Viernes
Sábado
Doming
o
V
V
M
M
M
V
V
M
M
V
V
V
V
M
V2
Eduardo
Andrés
V: Verdad. / M: Mentira.
2.- Variables
V1: Si la pregunta, la formula Eduardo, lo hace el día martesque está diciendo la verdad,
porque es un día en el cual no miente; y Andrés, estaría mintiendo, ya que el martes es un
día en el cual él miente; por lo tanto Mañana será día miércoles.
4.- Mentiras.
En un laboratorio de física hay cuatro estudiantes y uno de ellos rompe la balanza. Sus
comentarios son:
Jorge: “María lo hizo”,
María: “Antonio lo hizo”,
Ángela: “Yo no lo Hice”,
Antonio: “María miente cuando dice que yo lo hice”.
Si sólo uno de ellos dice la verdad, ¿Quién rompió la balanza?
Parte D.
Resolver el siguiente problemaexplicando cómo se usaron las estrategias de
solución.
Sazón.
Un cocinero necesita un gramo de sal para sazonar la carne que está preparando. Cuando
abre la gaveta para buscar una cucharilla de medir, encuentra que solamente tiene una de 11
gramos y otra de 4 gramos. ¿Cómo puede usar las dos cucharillas que tiene para medir
exactamente el gramo de sal sin adivinar la cantidad?
Solución:
Para obtener un gramo, el cocinero debe:
1. Medir 1 cucharada de 11gr
2. Medir 3 cucharadas de 4 gr (12 gr)
3. Unir las cantidades anteriores, para obtener un total de 23 gr.
4. Sacar (restar) 2 cucharadas de 11gr (22gr)
5. Resultado: le quede 1 gr.