Balance de Energía Vamos a recordar algunos conceptos ya vistos

Introducción a la Ingeniería Química
Dpto. de Ingeniería de Procesos y Gestión Industrial
FACET - UNT
Balance de Energía
Vamos a recordar algunos conceptos ya vistos.
Propiedades, estados y formas de energía
Al observar por ejemplo un cubo de hielo que se derrite cuando queda expuesto al
ambiente, el Hg que asciende dentro del termómetro cuando éste es sumergido en un
líquido caliente o el desplazamiento de un pistón dentro de un cilindro por expansión
del gas contenido, notamos lo siguiente. Si bien la materia no cambió, se produjo un
cambio en su estado y para lograrlo fue indispensable que interviniera un agente físico
fundamental: la ENERGIA.
Los fenómenos a los que hicimos referencia , revelan detalles importantes sobre la
energía, estos son:
1- La materia “almacena” energía.
2- La energía se puede transferir a otros cuerpos materiales.
3- La transferencia se produce cuando hay un desequilibrio de fuerzas o
temperatura.
Ya hemos visto la 1º ley de la Termodinámica que dice que la Energía total del universo
es constante (a nivel macroscópico). O sea que la Energía en cualquier proceso y en
cualquier sistema sólo cambia de forma.
La Energía sólo tiene dos estados posibles:
1- Residente: Almacenada en algún reservorio.
2- Migratorio: Transfiriéndose de una reservorio a otro por efecto a de algún
desequilibrio (de fuerza o temperatura), que actúa como fuerza impulsora.
En el estado residente es energía interna (U), energía cinética (1/2 v2; es decir traslación
respecto a coordenadas estacionarias) o energía potencial (gh; es decir elevación sobre
una referencia).
En el estado migratorio es el Calor la fuerza impulsora es una diferencia de temperatura
T) o bien Trabajo (desequilibrio entre fuerzas e implica un desplazamiento).
La Energía que no cruza las fronteras de un sistema no puede clasificarse como trabajo
ni como calor.
Energía Interna (U): Es la suma de las energías que contienen todas y cada una de las
moléculas que constituyen la materia. Las moléculas están en permanente movimiento
(se trasladan, vibran y rotan); y además poseen energía potencial debido a las fuerzas de
atracción y repulsión entre ellas. Esta determinada por la presión, temperatura y
estructura atómica de las moléculas de cada sustancia en particular y es absolutamente
independiente del estado de reposo o movimiento de la masa y de su posición en el
espacio. No es posible medirla ni calcular su valor absoluto, sin embargo adoptando
algún estado arbitrario de referencia como nivel cero de energía interna, es posible
cuantificarla en forma relativa.
Calor: Energía que se transfiere por una diferencia de temperaturas entre el sistema y el
medio ambiente. Es igual al producto del cambio de temperatura (factor de amplitud)
por la capacidad calorífica (factor de intensidad).
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Se mide en “calorías” o “BTU” (British Thermical Units)
Una caloría es la cantidad de calor que se debe transferir a 1 gramo de agua para elevar
su temperatura de 14,5ºC a 15,5ºC.
1 BTU = 252 cal.
Trabajo: Se define como el producto de un desplazamiento (factor de amplitud) por la
componente de la fuerza (factor de intensidad) en la dirección del desplazamiento.
Existen 3 categorías de trabajo que componen el trabajo total que un sistema puede
intercambiar con sus alrededores:
a) Trabajo de expansión o compresión
b) Trabajo de flujo
c) Trabajo neto o de eje
a) Trabajo de expansión o compresión: Cuando un material se expande debe vencer las
fuerzas ejercida por la presión externa y por lo tanto desarrollar trabajo contra el
medio ambiente.
Po
W = F. L. S/S
W = F/S. L.S
W = Po. V = Trabajo de expansión o compresión
L
F
Cuando el volumen del sistema es constante por tratarse de una estructura rígida, el
trabajo de compresión o expansión entre el sistema y el medio ambiente es cero.
b) Trabajo de flujo: En todo sistema abierto hay un intercambio de masa con el medio
ambiente, es decir, hay flujos de entrada y/o salida a través de sus fronteras. El
medio ambiente debe efectuar un trabajo para introducir materia en el sistema y a su
vez éste debe realizar un trabajo para descargar masa hacia el exterior. El trabajo de
flujo es la energía requerida para producir el flujo de materia hacia adentro y/o hacia
fuera de un sistema abierto.
P
m
x
Trabajo de flujo = F.dx = P.S. dx = P. dV = P. v = P/
Unidad de masa dm
dm
dm
v = volumen específico;
= densidad
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c) Trabajo de Eje o Trabajo Útil (Ws): Conceptualmente es el trabajo vinculado al
accionamiento de ejes rotativos (agitadores, bombas, centrífugas, turbinas, etc.), ejes
alternativos (compresores y bombas alternativas) y al de todo dispositivo mecánico,
eléctrico o híbrido diseñado especialmente para la transferencia de trabajo.
El trabajo útil (Ws) es la energía transferida por cualquier combinación fuerzadesplazamiento, que no sea el de materia a través de fronteras del sistema o el de
expansión o compresión del depósito.
Equivalente mecánico del calor: Calor y Trabajo son formas de la energía, y por lo tanto
pueden convertirse una en la otra. El Trabajo se convierte en calor cuando intervienen
fuerzas de fricción. El calor se convierte en trabajo mediante el auxilio de máquinas
térmicas (motores de combustión interna y turbinas).
Experimentalmente se ha determinado que la equivalencia entre ambas formas de
energía es:
1 caloría = 4,186 Joule
Por esto se define el equivalente mecánico del calor J como:
J = 4,186 Joule/caloría
Sobre la base de la interconvertibilidad de la energía, es decir:
U (Energía Interna)
(Calor) Q
W (Trabajo)
Vamos a plantear el balance térmico:
Balance Térmico: Ya hemos establecido que la materia funciona como un depósito de
energía interna (U) y que este depósito puede modificarse por intercambio con otros
“depósitos” vecinos, uno de los cuales es el medio ambiente.
a) los intercambios de energía entre un sistema cerrado y su medio ambiente se
efectúa exclusivamente bajo la forma de Calor (Q) o Trabajo (W).
b) en los sistemas abiertos también se produce un intercambio de energía con el
medio ambiente a través de las corrientes de frontera, ya que la materia es el
reservorio de energía interna (U).
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Sistemas cerrados: Consideramos un sistema cerrado que contiene una determinada
cantidad de energía interna U1. En un momento dado absorbe una cantidad de calor Q y
por efecto del cambio de temperatura se dilata venciendo la presión externa Po.
W
Po
V
U1
U1
U2
U3
Q
Podemos escribir:
U3 – U1 = Q – Po. V
O bien: Qp = U + Po. V ; Po = cte.
Desarrollando esta ecuación entre un estado 1 y 2:
Qp = (U2 – U1) + Po. (V2-V1)
Qp = (U2 + Po.V2) - (U1 + Po.V1)
Definimos entonces la función termodinámica ENTALPIA.
H = U + P. V
U y V son propiedades del reservorio, dependen de la temperatura y presión que soporta
el reservorio; en tanto H resume las propiedades del reservorio a las condiciones de
presión y temperatura a las que se encuentra.
Esto quiere decir que H toma en cuenta todos los cambios (U, V, P y T) que
experimenta la materia durante cualquier proceso a P constante.
Por lo tanto, en términos de entalpía, la ecuación de conservación para sistemas
cerrados queda:
H = U + Po. V
(a Po = cte)
Sistemas abiertos: Veamos ahora de aplicar estos conceptos a los sistemas abiertos,
como son las operaciones en fábrica, donde existe un flujo continuo de materia desde la
entrada hasta la salida.
Antes de formular un balance de energía deben especificarse cuales formulas de la
energía serán tomadas en cuenta.
En el área de competencia del Intercambio de Calor, efectos eléctricos, magnéticos y de
tensión superficial, se manifiestan muy raramente, razón por la cual generalmente no
están incluidos en un Balance de Energía.
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Consideremos un sistema abierto genérico:
Ws
G2
G1
Sistema
G3
Q
Los flujos másicos G1, G2 y G3 transportan energía interna u (por unidad de masa) e
implican también el intercambio de trabajo de flujo. Descartamos en este análisis la
energía potencial y cinética.
La contribución de las corrientes de frontera son:
SALIDA
G2. (u2 + P2.v2) = G2. h2
G3. (u3 + P3.v3) = G3. h3
ENTRADA
G1.(u1 + P1.v1) = G1. h1
La expresión del Balance de Energía en estado estacionario sin reacción química es:
E–S=0
Q + G1.h1 –G2.h2 – G3.h3 – Ws = 0
Recomponiendo:
Q = Σ Gi.hi + Ws
Donde en la Σ los términos de salida son (+) y los de entrada (-).
Observemos que las unidades de hi en esta expresión son [energía/unidad de masa]; es
decir entalpía específica.
Puedo escribir también Σ Fi.hi ; donde las unidades de hi son [energía/moles]; entalpía
molar.
Observaciones:
El Balance de Energía (BE) presenta algunas analogías y diferencias con respecto al
Balance de Materia (BM).
a) Para formular correctamente el BM es necesario identificar todos los componentes
elementales y/o moleculares de las corrientes de frontera del sistema.
Análogamente para estructurar el BE es necesario identificar todas las formas de
energía involucradas y los intercambios de éstas con el medio ambiente.
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b) El principio de conservación de la masa es aplicable en forma independiente a cada
una de las especies moleculares del sistema, generándose otras tantas ecuaciones
independientes de balance.
Por el contrario ninguna de las formas de energía se conserva en sí misma, sino que
se convierten unas en otras. Lo único invariable es la Energía Total, por lo que la
expresión del BE es una sola que engloba todas las manifestaciones energéticas
puestas en juego en el sistema analizado.
c) La aplicación del BM en un problema particular permite la dilucidación simultánea
de una multiplicidad de variables o incógnitas de exclusivo carácter másico.
Por el contrario, el BE, formulable en una sola ecuación, permite la determinación
de una sola variable, ya sea de carácter másico o energético.
Cálculo de la entalpía de una sustancia pura:
Como propiedad termodinámica es la función de estado y por lo tanto su incremento
neto entre un estado inicial y otro final, es independiente de la trayectoria, es decir no
depende en absoluto del tipo de proceso (continuo, batch o semibatch), mediante el cual
se produzca el cambio de estado energético.
Se calcula según la siguiente expresión:
dH = cp. dT + [V – T. (∂V/∂P)p].dP
Observamos que el 1º término tiene en cuenta la variación de H por la temperatura y el
2º por la presión. En este curso no tomaremos en cuenta los incrementos de entalpía por
variaciones de la presión, por ser muy pequeños y porque la mayoría de los procesos se
realiza a presión constante.
dH = cp. dT
Al igual que con la U, no es posible medir ni calcular el valor absoluto de la función
entalpía.
Sin embargo, en relación al BE es necesario evaluar los incrementos de entalpía, a cuyo
efecto es suficiente adoptar un estado de referencia arbitrario, al cual asignar un valor de
entalpía igual a cero.
Por lo tanto desde el punto de vista cuantitativo, el valor absoluto de la entalpía de una
sustancia pura, por unidad de masa, a T y P definidas, puede expresarse por:
h (T,P) = ho (To,Po) + h
h es el incremento total de entalpía específica por cambio de P y T desde el estado de
referencia (Po, To) al real definido por (P, T). Bajo el supuesto que la entalpía de
referencia es cero, el valor de h en cualquier estado coincide numéricamente con el
correspondiente incremento respecto a la referencia escogida.
Este artificio es el que sirve de base para la elaboración de Tablas entálpicas y
construcción de cartas, gráficos o diagramas termodinámicos, como lo veremos más
adelante.
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Analicemos gráficamente el comportamiento de la materia a medida que absorbe calor a
P constante y va cambiando de una fase a otra.
T
6
T6
TV
4
TF
2
1
S
5
3
L
T*
10
L↔V
V
S↔L
H
Parto de un estado inicial arbitrario
1
, como ser sólido a T*.
Al recibir calor el sólido acumula energía mientras aumenta su temperatura. El mismo
comportamiento se observa en el tramo: 3 → 4 y →
5 → 6
Estos calores, cuya absorción se detecta por el cambio de temperatura se denominan
calores sensibles, y se calculan por:
−
Qs = ∫ m.cp.dT = m.cp. T.
Donde:
cp: calor específico a P constante y es función de la naturaleza de la sustancia, del
estado de agregación y de la temperatura.
− = calor específico medio.
cp
Cuando el sólido alcanza su punto de fusión (TF), la temperatura permanece constante
hasta que la masa se convierte completamente en líquido, 2tramo 3 →
; lo mismo
se observa
→
4 en el tramo
5
Estos calores, durante cuya absorción la temperatura permanece constante, se
denominan calores latentes.
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El calor total será la suma de los calores parciales o por tramos:
− S. (TF – T*) + λF + cpL. (TV – TF) + λV + cpV. (T6 – TV)
QT= cp
Donde:
cpS = cp medio del sólido
cpL= cp medio del líquido
cpV= cp medio del vapor
Como QT = hi (a P = cte)
hi = Σ Q sensible + Σ Q latente
hi = h6 – h1 = Σ QS+ Σ QL
h6 = h1 + Σ QS+ Σ QL
referencia = 0 (artificial)
Veamos que la entalpía específica (o molar) cambia respecto a la referencia que se elija:
Si tomamos como referencia h4:
h6 = λV + cpV. (T6 – TV)
Si tomo como referencia h4 para calcular h2:
h2 = cpL. (T3 – T4) - λF
+λC
<0
La entalpía puede ser (+) o (-) según la referencia que se tome.
Si el diagrama realizado es el del agua, y queremos calcular h10. Aparece aquí una
nueva propiedad (vista anteriormente) que es el título t.
Tomando como referencia h4:
h10 = h4 + t10. λV
Tomando como referencia h6:
h10 = h6 + cpV. (TV –T6) + (1-t). λC
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Veamos el siguiente ejemplo:
Ingresa vapor de agua, una parte sale como vapor saturado y el resto como líquido
saturado. El proceso es a presión constante.
T
P2
Q
P1
1
1
2
Líquido
3
2
Vapor
3
Q
BE) Q = m2.h2 + m3.h3 – m1.h1
BM) m1 = m2 + m3
Opciones para resolver:
1) Ref. Vapor sobrecalentado a T1 → h1 = 0
Q = m2.h2 + m3.h3
h2 = cpv. (T2 – T1)
h3 = cpv. (T2 –T1) – λv
Reemplazando:
Q = m2. cpv. (T2 – T1) + m3. cpv. (T2 –T1) – m3. λv = m1. cpv. (T2 –T1) – m3. λv
2) Ref. Vapor saturado a T2 → h2 = 0
Q = m3.h3 – m1.h1
h3 = – λv
h1 = cpv. (T1-T2)
Reemplazando:
Q = - m3. λv – m1. cpv. (T1-T2) = - m3. λv + m1. cpv. (T2-T1)
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3) Ref. Líquido saturado a T2 → h3 = 0
Q = m2.h2 – m1.h1
h2 = λv
h1 = λv + cpv. (T1 –T2)
Reemplazando:
Q = m2. λv – m1. λv – m1. cpv. (T1 –T2) = - m3. λv + m1. cpv. (T2-T1)
Vemos que el calor Q es independiente de la referencia que tome!!!!
El criterio para definir la referencia entálpica es: la corriente que tiene mayor nº de
incógnitas.
Definida la referencia; por ej. Vapor saturado a T2 → h2 = 0; debo ahora calcular las
otras entalpías:
h3 = – λv
h1 = cpv. (T1-T2)
Reemplazando el balance de energía queda:
Q = - m3. λv – m1. cpv. (T1-T2)
Entalpía de mezcla: Al ser la entalpía una función de estado, es una propiedad aditiva;
es decir, su incremento total es el resultado de la agregación directa de los incrementos
parciales derivados del cambio en cada una de las coordenadas de estado (P, T y
composición) en forma individual.
Teniendo en cuenta que las propiedades de las mezclas y soluciones pueden estimarse
con suficiente aproximación mediante reglas de combinación de propiedades de sus
componentes puros, sólo interesa calcular las entalpías de las sustancias puras.
La entalpía de las mezclas ideales se obtienen sumando las de los componentes,
multiplicadas por sus respectivas fracciones en peso o molar, según las entalpías sean
por unidad de masa o de moles respectivamente.
h = Σ wi.hi
(entalpía de mezcla por unidad de masa)
h = Σ xi.hi
(entalpía de mezcla por unidad de moles)
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Veamos un ejemplo:
Evaporador
V2
T2
2
T
Po
P
G1
w1
T1
P
Líquido
Vo
To (sat)
Po
To
1
3
Lo
To (sat)
Po
G3
w3
T3
Vo
Lo
Vapor
Q
T3=T2
T1
3
2
P < Po
1
Q
Vo = Lo Entra Vapor saturado y sale líquido saturado, al condensarse entrega calor a
la corriente 1, se evapora agua de esa corriente, concentrándola desde w1 a w3.
T2 = T3
Balance de masa:
BT) G1 = V2 + G3
Sólidos) G1. w1 = G3.w3
Balance de energía:
Vo.hoV + G1.h1 = Lo.hoL + V2.h2 + G3.h3
Vo.(hoV - hoL) = V2.h2 + G3.h3 - G1.h1
Donde:
.(hoV - hoL) = λv (To, Po)
Reemplazando:
Vo. λv (To) = V2.h2 + G3.h3 - G1.h1
Defino ahora referencia:
Tr = T3
Agua = líquida
Sólido = sólido
→ h3 = 0
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El balance queda entonces:
Vo. λv (To) = V2.h2 - G1.h1
Queda entonces determinar h2 y h1.
h2 : la corriente es vapor saturado a T2. La referencia es liquido saturado a T3 (T3 = T2).
Voy desde la referencia al estado que me interesa calcular, por lo tanto:
h2 = λv (T2)
h1: tengo dos componentes: sólido a T1 y agua líquida a T1.
Debo enfriar ambos componentes desde T2 (referencia) hasta T1.
h1 = ws1. cps1. (T1-T2) + wagua1.cpagua1. (T1-T2)
h1 = (ws,1. Cps,1+ wagua,1.cpagua,1). (T1-T2)
cpM (cp de la mezcla)
cpM = Σ wi.cpi
Tabla de vapor
Se determina la referencia de la tabla, fijándonos en donde h vale cero.
Líquido a 0ºC, 6.02 10-3 ata → h = 0; s = 0
T
1 ata
Ps
Líquido
x
Ps < 1 ata
100ºC
20ºC
x
o
o
Vapor
λv
Q
La Tabla de Vapor Saturado provee información en condiciones de saturación (o).
La Tabla de Vapor Sobrecalentado provee información sobre vapor sobrecalentado a la
presión (P) de saturación (x).
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Observemos que las isobaras determinan la Ts al cortar curva.
Además v es función de la temperatura (o de la presión) de saturación y es igual a v =
hV - hL a la temperatura y presión de saturación.
Hay ecuaciones que permiten calcular v.
Ecuación de Watson:
v(t )
v(to).
0,38
tc t
tc to
kcal / kg
tc = temperatura crítica; para el agua tc =374ºC.
Ecuación de Antoine:
log Psat mmHg
8,106
1750,3
235 tsat º C
Es decir: Psat = función (tsat)
Balance de energía en un evaporador teniendo en cuenta el aumento del punto de
ebullición.
2
V2
T
T
Po
P
Vo
To (sat)
Po
Líquido
Vo
Lo
Q
T
G1
w1
T1
1
3
Lo
To (sat)
Po
G3
w3
T
3
Ts
T1
PE
2
P
Vapor
H (P)
1
La temperatura T es mayor que la temperatura de saturación a la presión P interna en el
evaporador:
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Q
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Incremento en el punto de ebullición = PE = T – Ts.
En el termograma se observa que la corriente 2 es vapor sobrecalentado.
BE) Vo. v = G3.h3 + V2.h2 – G1.h1
Si tomamos de referencia: Agua: liquida saturada a T
Solido: sólido a T
h1 = (w1.cpS +(1-w1).cpL). (T-T1)
h3 = 0
(desprecio la variación de la entalpía con la
presión por estar en fase líquida)
h2 = cpL (Ts-T) + v (Ts) + cpV. (T-Ts); reacomodando:
h2 = v (Ts) + (cpV - cpL). PE
Esto puedo hacerlo ya que es más fácil calcular la variación de entalpía debido al PE.
Al ser la entalpía una función de estado no importa el camino que recorra entre el
estado inicial (referencia) y el final.
Balance de capacidad calorífica
En el evaporador realizo balance de masa:
Agua)
G1(1-w1) = V2 + G3.(1-w3)
Sólido) G1.w1 = G3.w3
Multiplico: Agua) por cpL (cp agua liquida, valor medio entre T1 y T)
Sólido) por cpS (cp sólido, valor medio entre T1 y T)
cpL.G1(1-w1) = cpL.V2 + cpL.G3.(1-w3)
+
cpS.G1.w1 = cpS.G3.w3
cpL.G1(1-w1) + cpS.G1.w1 = cpL.V2 + cpL.G3.(1-w3) + cpS.G3.w3
Reacomodo:
G1.(cpL.(1-w1) + cpS.w1)= cpL.V2 + G3.(cpL.(1-w3) + cpS.w3)
cp1
cp3
G1. cp1 = V2. cpL + G3. cp3
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Observaciones:
1) Supongo mezcla ideal → cp mezcla = Σ wi.cpi
2) Uso valores medios de cp, con lo cual me independizo de la temperatura.
3) Trabajo una sola fase, en este ejemplo la líquida, por lo que V2.cpL es un híbrido,
sería la parte del líquido que se fue como vapor. Todos los términos deben estar en
una sola fase.
En definitiva, estoy diciendo que la capacidad calorífica se conserva.
Volviendo la BE en el evaporador:
BE) Vo. v = G3.h3 + V2.h2 – G1.h1
Ref: h3 = 0
Vo. v = V2.h2 – G1.h1
Vo. v = V2.
v (Ts) + (cpV - cpL). PE) – G1.cp1.(T1-T)
Balance de energía en un Flash
El flasheo es una operación de evaporación por descompresión súbita.
T
Po
Vapor V
P
3
T
P
1
Liquido Lo
Po
To
Válvula
reductora
P
Líquido
1
a)
2
Vapor
3
Liquido L
P
2
T
Q
P << Po
La válvula más el depósito donde se separan las fases son las que constituyen la
operación de flasheo.
Al reducirse súbitamente la presión, aparecen dos fases: líquido y vapor.
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Es un proceso adiabático → Q = 0 → no hay perdidas ni ingreso de calor. En este caso
tenemos la trayectoria a).
Generalmente la aislación no es total, por lo que hay pequeñas pérdidas de calor, en
cuyo caso la trayectoria se desvía ligeramente hacia la izquierda (pérdida de calor) o
hacia la derecha (ingreso de calor).
Nosotros vamos a analizar el proceso considerándolo adiabático.
BM) Lo = V + L
BE) V.hV+ L. hL – Lo.ho = 0
Ref: TR = To; Agua= Liq → ho = 0 (punto 1 en el diagrama)
hL = cpL.(T-To)
hV = cpL.(T-To) + v (T)
Reemplazando:
V.[cpL.(T-To) + v (T)] + L. cpL.(T-To) = 0
(V+L).cpL.(T-To) +V. v (T) = 0
Lo. cpL.(T-To) +V. v (T) = 0
Lo.cp L .(T To)
v(T )
Observamos que:
V
V
Lo
cp L .(T To)
v(T )
Indica la fracción que se vaporiza.
Si hubiera tenido una entrada de calor Q, la fracción de vapor tomaría la forma:
V
Lo
Q
Lo
v(T )
cp L .(T To)
v(T )
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Ahora analicemos el mismo flash, pero considerando que ingresa una solución en lugar
de un líquido puro.
T
Vapor V
P
3
T
Po
Vapor
P
P
1
Liquido Lo
Po
To
Válvula
wo
reductora
P << Po
To
Líquido
1
a)
T
Liquido L
P
2
T
w
2
PE
3
Ts (P)
Q
Debido al incremento del punto de ebullición PE, el enfriamiento será menor; es decir
la solución no hierve a Ts (que corresponde a la presión P) sino a T > Ts.
En consecuencia habrá menos vapor. El PE puede ser tan grande que no exista vapor,
sólo la fase líquida.
BM) Lo = V + L
Sólido) Lo.wo = L.w
BE) V.hV+ L. hL – Lo.ho = 0
Ref: TR = To; Agua= Liq; Sólido = sólido → ho = 0 (punto 1 en el diagrama)
hV = cpL. (Ts-To) + v (Ts) + cpV. (T-Ts)
hL = ws.cpS. (T-To) + (1-ws).cpL. (T-To)
hL = (ws.cpS + (1-ws).cpL). (T-To)
cpM
Reemplazando:
V. [cpL. (Ts-To) + v (Ts) + cpV. (T-Ts)] = -L. cpM. (T-To)
Como no conozco cpM , recurro al balance de capacidad calorífica:
Lo.cpMo = L.cpM + V.cpL
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Reemplazando:
V. cpL. (Ts-To) + V. v (Ts) + V.cpV. (T-Ts)] + Lo. cpMo. (T-To) – V. cpL.(T-To) = 0
V. cpL. (Ts-T) + V.cpV. (T-Ts)] + Lo. cpMo. (T-To) + V. v (Ts) = 0
Lo. cpMo. (T-To) + V. [(cpV - cpL). PE + v (Ts)] = 0
cp Mo .(To T )
V
Lo
v(Ts) (cpV cp L ). PE
solución.
Fracción que se vaporiza cuando flasheo una
Balance de energía en un Mezclador:
T
P
L1
T1
1
Vapor
Líquido
3
2
3
L3
x (título)?
T
L2
T2
T
o
T2
T1
Q
2
2o
o
1
Q
título = x = masa vapor/masa total
BM) L1 + L2 = L3
BE) L2.h2 + L1.h1 + Q = L3.h3
Ref: Tabla TR
h1 = cpL.(T1-TR)
h2 = cpL.(T2-TR)
h3) de Tabla: hL (T); hV (T)
h3 = (1-x).hL + x. hV = hL – x.hL + x. hV = hL + x. (hV - hL) = hL + x. v (T)
x
h3
hL
v(T )
T = temperatura de saturación
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Veamos un ejemplo numérico:
1 lb
190ºF
P = 14,7 psi; T = 212 ºF
2
1
3
Determinar las condiciones de la corriente 3.
P
T
2 lb
120ºF
Q= 850 BTU
BM) M1 + M2 = M3
M3 = 2 + 1 → M3 = 3 lb
BE) M2.h2 + M1.h1 + Q = M3.h3
Referencia de Tabla es: liquido a 32ºF
1 cal/g.ºC = 1 BTU/lb.ºF
h1 = cpL.(T1-TR) = 1. (120-32) → h1 = 88 BTU/lb
h2 = cpL.(T2-TR) = 1. (190-32) → h2 = 158 BTU/lb
h3 = (M2.h2 + M1.h1 + Q)/ M3
h3 = (1. 158 + 2. 88 + 850)/3 → h3 = 394,67 BTU/lb
h3) de Tabla: hL (T) = 180,07 BTU/lb; hV (T) = 1150,4 BTU/lb
Observo que: hL < h3 < hV → M3 es un vapor húmedo.
h3 = hL + x. v (T)
394,67 = 180,07 + x. (1150,4 -180,07) → x = 0,22
Balance de energía en el Intercambiador de Calor:
1
3
4
2
BM) G1 = G3
G2 = G4
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BE) G1.h1 + G2.h2 = G3.h3 + G4.h4
Reacomodando:
G1.(h1 - h3) = G4.(h4 - h2)
independiente de la referencia que se tome!!!
Mientras las corrientes no se mezclen, cada corriente puede tener su propia referencia!!
Balance de energía con reacción química
Ya hemos visto que la energía se conserva, o sea no existe generación de energía.
Sin embargo, existe generación de las formas de la energía: química, térmica, mecánica,
etc. a costa de otras formas de energía.
La energía química está contenida en los enlaces atómicos dentro de las moléculas (es
una forma de energía interna). En una reacción química se rompen enlaces y se forman
otros. El efecto neto es la generación de energía química. Esta generación sólo puede
hacerse a expensas de otras formas de energía: térmica y mecánica, de manera que la
energía total permanezca constante.
La energía mecánica se genera mediante motores alimentados por una FEM obtenida de
una reacción química. Si eliminamos los motores, la generación de energía química sólo
puede compensarse por una generación de energía térmica.
Generación de Energía Química + Generación de Energía Térmica = 0
Luego en alguna etapa posterior la energía térmica puede emplearse para generar
energía mecánica (de acuerdo con la ecuación de balance térmico).
Por lo tanto, una reacción química debe generar energía térmica para que la energía total
(química + térmica) se conserve.
En presencia de reacción química, es necesario agregar un término de generación en la
ecuación de balance térmico:
Sin reacción:
E–S=0
Con reacción: E – S = G
Particularizando para el balance de energía:
Q + G = incremento entálpico (S –E) + Ws
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Calor estándar de reacción y Generación de Calor:
La E. térmica generada por reacción química se denomina efecto termoquímico, y está
dada por el Calor de Reacción: (+) para reacciones endotérmicas (consumen calor), y (-)
para reacciones exotérmicas (producen calor).
El calor de reacción varía con los estados de agregación los reactivos y productos, y con
la temperatura. Tiene por lo tanto una cantidad infinita de valores.
Se fijan condiciones de referencia para productos y reactivos, cada uno en sus fases
estándares a 25ºC y 1 at. De esta manera el efecto termoquímico tiene un valor único, y
se denomina calor estándar de reacción HRo y sus unidades son [energía/mol]
El calor generado se define por: ξ.(- HRo ).
Los estados de referencia para el balance térmico con reacción química deben coincidir
con las condiciones de referencia de la ecuación termoquímica.
Cómo se modifica la referencia?
Corregimos HR por temperatura (no tendremos en cuenta el cambio por presión)
HR (T, Po) =
HRo (To, Po) + Σ νi. Hi
Donde: Hi = cpi.(T-TR)
Esto es sin cambio de fase. Si algunos de los compuestos i cambiara de fase, deberíamos
agregar los i.
Entonces:
HR (T, Po) =
HRo (To, Po) + Σ νi.cpi. (T-TR)
Σ νi.cpi = generación de energía calorífica.
Balance de capacidad calorífica con reacción química:
Σ ξr. (Σ νi.cpi)r = Σ Nj.cpj
r
j
1) A ambos lados de la ecuación los componentes están en la misma fase.
2) los cp son medios
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