Geometrías de espacios simples en el multiverso

Fantasía matemática de los multiversos
CAPÍTULO 10
Geometrías de espacios simples en el multiverso
E
l universo según el paradigma actual, es muy complejo donde las estructuras ma yores están
compuestas de estructuras menores repetitivas que generan el todo. Por otro lado, algunos
estudiosos del pasado han acreditado a ciertas figuras fenómenos especiales o al menos las han
considerado tan especiales que las agrupan con algún nombre, por ejemplo “Los sólidos P latónicos o
poliedros de Platón”, al igual que “Las geometrías sagradas”. Benoit [8] y otros también introduce un
juego de figuras que se obtienen a partir de condiciones especiales, conformando grupos como e l grupo
de Julia (Julia set).
También existen otras figuras muy especiales que al ser analizadas van contra lo que el sentido común
predice como posible, como si faltará una dimensión para que la misma te nga sentido, por ejemplo,
escaleras que suben y bajan a la vez, indefinición para un objeto de lo que es adentro y fuera del mismo.
Hay varias formas de clasificar las geometrías del universo, se podría utilizar el criterio del retículo [22]
en que se encuentra, número de dimensiones que ocupa el objeto dibujado, clasificaciones especiales de
carácter histórico, etc. Dada las características de una definición en base a superejes ubicados en
cualquier universo, se definirá a las geometrías asociadas como hipergeometrías.
En esta sección se presentará información de las geometrías más comunes en términos de la
hipergeometría asociada al retículo que contiene la figura, se tratará la hipergeometría tanto ordinaria, la
curva y la helicoidal, dentro de las categorías bidimensional, tridimensional espacial, tetradimensional y
pentadimensional espacial.
Hipergeometría bidimensional
En un universo bidimensional solamente existen dos dimensiones definidas por dos ejes, normalmente se
les asocia los nombres “Eje X” y “Eje Y”, representando el primero al eje horizontal o con tendencia a
Ilustración 150: Retículos 2D espaciales
horizontal y el segundo a un eje que tiende a partir el plano en dos partes mediante una línea de tendencia
vertical. Las líneas que se utilizan para dibujar los superejes pueden ser líneas rectas o curvas. Para
diferenciar a los ejes de cada retículo, se utiliza un subíndice para indicar a cual naturaleza pertenece cada
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José Nemecio Zúñiga Loaiza
eje, por ejemplo, se usa “c” para la geometría curva, y “h” para la helicoidal. Para los ejes ordinarios no
se coloca ningún subíndice. Algunos retículos bidimensionales son: Retículo 2D ordinario , basado en
dos ejes descritos por dos líneas rectas perpendiculares entre sí, sus ejes se denominan usualmente como
“Eje X” y “Eje Y”. Retículo 1D ordinario 1D curvo, basado en dos ejes, uno representado por una línea
recta y otro por una línea curva de geometría simple, por lo general basada en una elipse o en un círculo.
Retículo 2D curvo, con sus ejes representados por dos curvas que en su origen son perpendiculares. Para
representar estos ejes usualmente se utilizan círculos o elipses. Sus ejes se denominan “Eje Xc” y “Eje
Yc”. Retículo 2D helicoidal, cuyos ejes son representados por dos helicoides, perpendiculares entre sí.
Sus ejes se denominan “Eje Xh” y “Eje Yh”. Retículo 1D ordinario 1D helicoidal, sus ejes se
representan mediante una línea recta y un helicoide cuyo eje principal es perpendicular a la recta. Sus
Ejes son “Eje X” y “Eje Yh ” o bien “Eje Xh” y “Eje Y”, dependiendo de cómo se ubiquen los elementos
gráficos. Retículo 2D curvo tipo torus , tiene dos ejes curvos cerrados, cuyos nombres son “Eje Xc” y
“Eje Yc”. Este retículo corresponde a los puntos sobre una superficie toroidal. Retículo 1D curvo 1D
curvo-helicoidal, posee un eje curvo cerrado circular y un superejes curvo corrugado circular. Sus ejes
son “Eje Xc” y “Eje Ych ”.
Ilustración 151: Círculos en retículos 2D espaciales
A continuación se realizará una presentación de las geometrías más conocidas para varios retículos
bidimensionales espaciales. El círculo es una de las figuras planas más conocidas que posee
características muy sutíles, como que todos los puntos de su exterior equidistan con el centro del mismo.
Los puntos de la circunferencia son definidos por las coordenadas (R*cos( ) +xo, R*sin( ) + yo). Esta
definición de la ubicación de los puntos se respeta en todos los retículos bidimensionales, tal que para el
observador nativo de dichos retículos siempre observará un círculo normal, pero para un observador
ubicado en un plano dimensional superior verá las diferencias que se presentan retículo a retículo.
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Ilustración 152: Cuadrados en retículos 2D espaciales
El cuadrado es otra de las figuras muy conocidas, posee sus lados iguales. Los lados son perpendiculares
o paralelos entre sí, sus ángulos internos son de 90°, de manera que sus lados forman ángulos rectos.
En la figura anterior, se muestra el efecto visual sobre los ángulos entre los lados, al cambiar de una
geometría de ejes a otra.
Ilustración 153: Triángulos rectángulos en retículos 2D espaciales
Dentro de las figuras geométricas más comunes, los triángulos rectángulos son muy conocidos, pues su
uso está asociado a una cantidad de actividades, El uso de escuadras en el dibujo de planos ingenieriles
está asociado a ángulos rectos. Pitágoras generó un teorema especial para estos triángulos, donde compara
las magnitudes al cuadrado de sus lados, tal que la hipotenusa al cuadrado es igual a la s uma de los
catetos al cuadrado (c 2 = x2 + y2).
En la figura anterior, se muestra como el ángulo recto entre de los lados del triángulo rectángulo
visualmente es reducido, es decir, aparentan menos de 90°, pero esto se debe a la geometría de los ejes
del retículo [22]. El tamaño aparente de los lados es afectado por geometrías de los ejes, especialmente
para el retículo 2D curvo tipo torus, donde se nota dicho efecto en forma más notoria.
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José Nemecio Zúñiga Loaiza
Ilustración 154: Triángulos equiláteros en retículos 2D espaciales
El triángulo equilátero, es uno de los triángulos especiales, pues inclusive aparece en algunas figuras
místicas o sagradas. Su principal característica es que sus lados son igual tamaño, por ende, sus ángulos
internos también lo serán.
En la figura anterior se muestra como la geometría de los ejes afecta visualmente tanto el tamaño de los
lados, así como a los ángulos entre ellos. Observe como en el retículo 2D curvo tipo torus, dos lados
aparentan ser mayores que el otro.
En el caso del triángulo equilátero en el retículo 2D helicoidal, los ángulos entre los lados no quedan
visualmente bien definidos debido a la curva del helicoide que representa a cada eje. Sin embargo, en
cuanto longitudes para este tipo de retículo si aparentan ser de tamaño similar.
Hipergeometría tridimensional
Suponga la existencia de un universo tridimensional espacial en el cual interactúan entes emitiendo su
información, la cual es ubicada por interacción con un retículo que define las posiciones cuánticas
permitidas. Estas posiciones quedan definidas por los valores en los superejes y los microretículos [22]
que conforman a los mismos, definiendo regiones de interacción a las cuales se les define una forma
geométrica probabilista. En el espacio tridimensional espacial, son tres superejes los que definen la
posición a dicho nivel, estos pueden ser lineales, curvos o helicoidales.
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Ilustración 155: Retículos 3D espaciales simples
En un espacio tridimensional espacial se puede tener una gran familia de retículos, tales como: Retículo
3D ordinario, posee tres superejes ordinarios, representados por líneas rectas. Sus superejes son “Eje X”,
“Eje Y” y “Eje Z”. Retículos 3D curvo, son una familia de retículos cuyo mallado se obtiene por
replicación de superejes curvos, que puede ser con convergencia al origen del sistema de coordenadas,
que se definirá como tipo 1, o divergentes al mismo que se denominarán tipo 2. Retículo 3D helicoidal,
representados por tres superejes helicoidales, donde cada uno de ellos es un helicoide cuyo eje principal
es perpendicular al eje principal de los otros dos superejes. Retículos mixtos, es una combinatoria de los
diferentes tipos de superejes, generándose el retículo 2D ordinario 1D helicoidal y 2D helicoidal 1 D
ordinario. Retículos multitransformados , producto de varias
transformaciones a los superejes,
generándose retículos como el 3D curvo helicoidal, 2D curvo helicoidal 1D curvo, tanto en tipo 1 o tipo
2, 2D curvo helicoidal 1D curvo, etc. Estas versiones pueden ser tipo 1 o tipo 2.
A continuación se presentará un resumen gráfico, ligeramente comentado, sobre el efecto de la geometría
de los espacios en donde se definen cada una de las figuras más conocidas. Dado que la cantidad de
retículos [22] posibles es bastante grande, solamente se tomarán en cuenta los retículos 3D espaciales
simples, es decir, no se realizará exposición sobre retículos mixtos ni con transformaciones sucesivas.
Ilustración 156: Cubos en retículos 3D espaciales simples
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José Nemecio Zúñiga Loaiza
El cubo es una figura simple tridimensional espacial, conformada por ocho vértices, seis caras y doce
aristas. Es producto de la evolución de un cuadrado en la dirección perpendicular al plano que lo
contiene, avanzando hasta el tamaño del lado del cuadrado.
Observe la figura 156 y note el efecto visual que tiene la geometría de los ejes sobre el cubo, cuando a sus
datos se les aplica una transformación cambiando el espacio en que se define su volumen. Es muy
notorio el efecto de aplastamiento que producen las curvaturas de los superejes sobre el cubo. Una esfera
es uno de las figuras más simples, a la cual se le asocia algunas características especiales, así como a las
geometrías que se circunscribe o inscribe. Recuerde la definición básica de que el volumen acotado lo
define una superficie cuyos puntos equidistan del centro de la esfera.
Ilustración 157: Esferas en retículos 3D espaciales simples
Observe con detenimiento las esferas dibujadas en la gráfica anterior, note el nivel de variación en la
forma que tiene una esfera dependiendo de la geometría de los superejes de su retículo. Por ejemplo, la
esfera en el retículo 3D curvo tipo 1 es muy diferente de la esfera en el retículo 3D curvo tipo 2, siendo la
diferencia únicamente el que en la primera los superejes convergen hacia el origen del sistema de
coordenadas, mientras que en el tipo 2 divergen. Sin embargo, hay conocimiento escondido en las esferas
en los retículos curvos 3D curvos, pues, las figuras no muestran un único lóbulo sino al menos dos.
Posteriormente, se realizará una exposición sobre las esferas en esos retículos 3D curvos.
Ilustración 158: Conos en retículos 3D espaciales simples
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Los conos son otras figuras conocidas del espacio 3D , los cuales son producto de la evolución de un
círculo en la dirección perpendicular al plano contiene, siguiendo una relación lineal entre radio y altura
del círculo.
Ilustración 159: Pirámides en retículos 3D espaciales simples
Las pirámides son figuras muy estilizadas que al ser graficadas en los diferentes retículos, su forma para
un observador externo al retículo curvo es altamente dependiente de la geometría de los superejes.
Observe las ilustraciones mostradas en la figura anterior, que fueron reproducidas mediante
transformaciones a la matriz de puntos que define a una pirámide centrada respecto al eje “Z”. Es
notorio el efecto, de convergencia y divergencia en la representación gráfica para los retículos 3D curvos.
Es fundamental tomar en cuenta, que para el caso de las pirámides al ser graficadas en retículos 3D
curvos, existe una alta sensibilidad de deformación visual de la representación gráfica, que depende de la
relación tamaño de los lados de la base respecto al radio del bucle de los superejes curvos y de la altura
de la pirámide respecto al radio del bucle de los superejes curvos.
Poliedros de Platón hiperdimensionales
Los sólidos platónicos corresponden a geometrías simples de poliedros muy simples a los cuales se les
han anexado una serie de leyendas sobre su interpretación. Los poliedros [0] platónicos son la esfera,
Ilustración 160: Só lidos platónicos en el espacio tridimensional ordinario
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tetraedro, octaedro, icosaedro y dodecaedro. Poseen una serie de simetrías como la puntual, axial y
especular (respecto a un plano de simetría).En la figura anterior se muestra la representación gráfica de
los poliedros de Platón y el elemento asociado a cada uno de ellos. Observe, como las caras que forman la
envolvente que definen el volumen ocupado por el poliedro, todas tiene la misma forma, para cada uno de
Ilustración 161: Tetraedros en retículos 3D espaciales simp les
ellas.
En la figura 161 se muestra una representación gráfica de l tetraedro vista por un observador externo a los
retículos [22] en estudio. Recuerde, que el observador propio del retículo en estudio lo observará como
un tetraedro común, pero el observador ubicado en un plano dimensional superior ve otra realidad.
Ambas realidades son correctas, pero cada una en su universo correspondiente.
El octaedro debido a su número de líneas, su geometría cambia sustancialmente al trazarlas en los
diferentes retículos. Especialmente en los retículos 3D curvos, debido al aplastamiento que ejerce sobre
Ilustración 162: Octaedros en retículos 3D espaciales simples
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Fantasía matemática de los multiversos
las geometrías, la figura es difícil de reconocer.
El icosaedro cuenta con más lados que el octaedro, lo cual provoca también un problema serio para la
identificación de esta figura en espacios no ordinarios. Los retículos [22] 3D curvos aplastan en gran
forma a la figura, provocando un efecto visual, casi de superposición de lados.
Ilustración 163: Icosaedros en retículos 3D espaciales simp les
El dodecaedro es una figura que tiende a asemejarse a la esfera, y por ello, en los diferentes retículos
tiende a un comportamiento similar al mostrado por las esferas. El aplastamiento es característico de los
retículos 3D curvos, tanto tipo 1 como tipo 2, pero debido a que se utilizan líneas rectas en la definición
de este poliedro, no se nota en forma clara la tendencia de formar lóbulos como en las esferas.
Ilustración 164: Dodecaedros en retículos 3D espaciales simples
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José Nemecio Zúñiga Loaiza
Transmutación visual de la esfera en retículos 3D curvos
Dada la importancia que tiene la geometría esférica en la ciencia y en la ingeniería, es importante
mencionar algunos efectos especiales encontrados al graficar dicha geometría en los diferentes retículos.
La geometría esférica es afectada ampliamente al aumentar las dimensiones de la esfera respecto al
tamaño del radio del bucle del sistema de coordenadas 3D curvo correspondiente.
La ecuación base de una hiperesfera en el espacio 3D curvo es:
rc2 = xc2 + yc2 + zc2.
Observe como la esfera tiende a verse como partida en el centro, es decir, respecto al eje Zc.
Ilustración 165: Transformación de una esfera en espacios 3D curvos
Para aclaración de los lectores, lo que se realiza para descubrir la geometría real o vista en el plano
superior, es utilizar la geometría de una forma tradicional conocida del espacio 3D ordinario, es decir, la
que cree real el observador propio del retículo curvo. Luego se realiza una transformación de una serie de
puntos que definen la geometría conocida a otra serie de puntos mediante la transformación: A’ = Tc(A),
donde A es el conjunto de valores de los puntos de la geometría ordinaria (que el observador dentro del
retículo da por cierta), Tc es el operador que realiza la transformación y A’ es el conjunto de valores
(coordenadas) según el observador del plano hiperdimensional superior. La transformación se realiza
punto a punto, tal y como se ha indicado en este documento. Dado que el autor propone la existencia de
varios retículos 3D curvo posibles, es recomendable agregar a la operación de transformación de
espacios, un subíndice para que indique el tipo de retículo curvo al que se menciona. Por ejemplo, para
retículos 3D curvos tipo 1, el operador podría ser T c1, mientras que para retículos 3D curvos tipo 2, usar
Tc2 y al igual para cualquier otro, diferenciar dicho espacio. La importancia de el uso de estos subíndices,
se percibe obvia al observar la figura anterior, note el efecto provocado al ubicar en forma diferente uno
de los ejes, sea en forma divergente o convergente, respecto al origen del sistema de coordenadas. La s
simetrías son diferentes para el observador ubicado en el plano superior.
Esta geometría 3D curva es importante para el estudio del multiverso [15], note que para Tc1 A, se
generan dos regiones simétricas laterales, mientras que para Tc2 A , la simetría en la misma dirección, si
hay una lateral pero muy diferente. Un ejemplo típico T c2 A, de utilización de modelado de espacios, es
el caso de un a gujero negro, la partícula es atrapada por la boca derecha y podría escapar por la segunda
boca. Lo anterior bajo la suposición de que no todo queda atrapado en el centro del agujero negro. Este
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Fantasía matemática de los multiversos
escape podría ser hacia su mismo universo. En el caso Tc1 A, podría escapar hacia otros universos
paralelo, pues la partícula podría quedar dentro de un lóbulo, ya sea el derecho o el izquierdo.
Un punto a tomar en cuenta para el análisis a partir de gráficas sobre esferas, es el efecto que tiene la
relación radio de la esfera respecto al radio del bucle. Dado que la curvatura de los superejes, obliga a
encorvarse, conforme el radio esfera tiende a infinito el hiperespacio acotado es finito, pues se enrolla
como si fuera un capullo de algodón, de muchas capas.
Ilustración 167: Esferas de radio creciente en un retículo 3D curvo tipo 2
Al aumentarle el radio a una esfera en un retículo 3D curvo tipo 2, genera la formación de membrana que
se enrolla formando unas cámaras, tal que para un radio infinito, se obtiene un infinito número de
cámaras, que pueden alojar información y en cierta forma guardar su integridad debido a la misma
membrana energética de la esfera. En esas regiones podrían coexistir mundos paralelos muy distantes,
según el observador nativo del retículo 3D curvo, pero muy cercanas, según un observador de un plano
dimensional superior. Esto genera la posibilidad de la existencia de posibles túneles dimensionales, a
través de al menos una cuarta dimensión.
Ilustración 166: Formación de una esfera en un retículo 3D curvo tipo 2
Note, como en la figura anterior se muestra la formación de una esfera muy grande, mostrando cámara o
regiones internas acotadas por la membrana generada por la superficie esférica, es tal que la figura (a)
muestra las primeras cámaras o regiones internas, luego cámaras más externas, hasta llegar la figura (d)
donde se muestran parte de las cámaras más exteriores generadas por la membrana esférica. Recuerde que
para el observador propio del sistema 3D curvo, se tiene una esfera perfecta de tamaño casi infinito, pero
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José Nemecio Zúñiga Loaiza
para el observador externo, la esfera toma forma una perfecta cuando el radio Rc tiende infinito, pero
ocupa un hiperespacio[9] finito, que podría tender a cero (singularidad).
Es interesante el hecho de que la formación de la esfera en el retículo 3D curvo tipo 2, conlleva a que las
líneas de la superficie esférica se enrollen acercándose siempre al origen del sistema de coordenadas. Esto
indica que todo lóbulo o cámara de la esfera está cerca del origen del sistema de coordenadas, por tal
razón, simplemente hay que seguir una línea del lóbulo para llegar al origen de coordenadas en forma
rápida a través de pequeño túnel dimensional.
La formación de esferas en un retículo 3D curvo tipo 1, posee características geométricas especiales,
diferentes a las generadas en un retículo 3D curvo tipo 2. Una esfera pequeña en un retículo 3D curvo tipo
2, genera una manta con dos regiones salientes, mientras que una esfera pequeña en el retículo 3D curvo
tipo 1, genera dos lóbulos. Es una forma simétrica tipo espejo respecto al “Eje Zc” con dos lóbulos
evolucionando en Xc y Yc a lo largo de Zc, tal y como se muestra en la siguiente figura.
Ilustración 168: Formación de una pequeña esfera en un retículo 3D curvo tipo 1
Observe con detenimiento los lóbulos, son regiones simétricas que separan dos regiones en donde en cada
una de ella podría atraparse y evolucionar información, esto equivale a mundos paralelos distantes, en
Ilustración 169: Geo metrías de una esfera creciente en un retículo 3D curvo tipo 1
formación.
La geometría de una esfera graficada en el espacio 3D curvo tipo 1, para un observador de un plano
dimensional superior al mencionado, es altamente dependiente de la relación radio de la esfera respecto al
radio del bucle de los superejes del retículo curvo. En la figura anterior, se ilustra como al ir aumentando
el radio de la esfera en un retículo 3D curvo tipo1, se generan unos lóbulos, a mayor radio mayor
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Fantasía matemática de los multiversos
cantidad de lóbulos. Estos lóbulos separan regiones, que son provocadas por el enrollamiento de la
membrana que representa la superficie de la esfera.
Para un radio tendiendo a infinito, medido por el observador nativo del retículo curvo, se forma una gran
esfera visual para cualquier otro observador que pertenezca a cualquier plano dimensional superior al
retículo curvo. Sin embargo, existe una diferencia en cuanto al tamaño medido por los observadores, para
el observador nativo del retículo curvo su esfera es infinita, pero para los otros observadores, es una
esfera de hipervolumen finito.
Observe con detenimiento la figura anterior, y verá que si existiera al menos una dimensión más, la
cantidad de pasajes para recorrer distancias inmensas medidas por el observador del retículo, es enorme.
Estos pasajes para recorridos cortos entre puntos muy distantes, serían pasajes interdimensionales.
Hipergeometría tetradimensional
Un universo tradimensional espacial agrupa una serie de universos paralelos, de dos, tres y cuatro
dimensiones, con sus respectivos retículos, que son producto de la replicación de los superejes que lo
definen. Estos superejes pueden ser ordinarios, curvos o helicoidales, en este capítulo se enfatizan en los
sistemas simples, es decir, aquellos que sólo tienen un tipo de supereje. En otro capítulo posterior, se
estudiarán los retículos mixtos.
Ilustración 170: Figuras simples en un retículo 4D ordinario
Un retículo 4D ordinario está constituido por una serie de puntos tetradimensionales (x,y,z,w), que están
definidos por los superejes ordinarios que lo generan. La graficación en un retículo 4D ordinario, es
similar a la utilizada para graficación 3D ordinaria, se utiliza el concepto de profu ndidad dimensional
como alejamiento, representado por una reducción de la geometría del objeto, el uso de la inclinación del
plano idealizado y se utiliza un ordenador utilizar el efecto sombra o control de luz (claridad).
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José Nemecio Zúñiga Loaiza
Ilustración 171: Retículo, superejes y microeretículos en un hiperespacio 4D ordinario
Las figuras que se pueden graficar en un retículo 4D son muy variadas y al proyectadas a un plano 2D
ordinario, se da el fenómenos apantallamiento de algunas líneas, lo cual complica la interpretación de una
proyección de un objeto tetradimensional espacial.
Los elementos de la figura anterior se consideran elementos tetradimensionales pues interactúan a través
de un área basal común en el plano XY, evolucionando hacia los otros ejes perpendiculares a dicho plano,
es decir, en torno de los superejes “Eje Z” y “Eje W”. Por ejemplo, un elemento tipo cilindro
tetradimensional, es un círculo ubicado en el plano XY que evoluciona perpendicular y simultáneamente
a los ejes “Eje Z” y “Eje W”. Es como acomodar galleta sobre galleta, hasta formar un cilindro. Lo
mismo para la esfera, solamente que las galletas son de diferente radio una respecto a la otra para formar
la curva típica de la superficie esférica, siguiendo simultáneamente dos ejes perpendiculares a las galletas.
Un multiverso tetradimensional espacial curvo, puede ser definido mediante varios tipos de retículos
Ilustración 172: Superejes del retículo 4D curvo tipo 1
curvos tetradimensionales espaciales, uno de ellos es el retículo 4D curvo tipo 1, el cual está constituido
de cuatro superejes curvos, donde los ejes “Eje Yc” y “Eje Zc”, convergen hacia origen de coordenadas,
tal y como se muestra en la figura 172. Las figuras en este retículo se verán aplanadas debido a la
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Fantasía matemática de los multiversos
curvatura de los cuatro ejes, estas poseen en común los planos XY, donde para todos los observadores de
este multiverso curvo la geometría base es la misma, siempre y cuando, su espacio dimensional co ntenga
a los ejes “Eje Xc” y “Eje Yc”.
Ilustración 173: Figuras tetradimensionales en un retículo 4D curvo tipo 1
Observe como el cubo 4D curvo, muestra sus aristas siguiendo la geometría de los ejes, esto ocurre tanto
par a la parte visible en el espacio XcYcZ como en el espacio XcYcWc. El cilindro se deforma, note
como el eje central del cilindro toda la geometría del eje Zc para el espacio XcYcZc y del eje Wc para el
espacio XcYcWc. Recuerde, que el observador de XcYcWc será incapaz de conocer existencia de la
sección ubicada en el espacio XcZcWc y recíprocamente para el observador YcZcWc.
Además, no olvide que los observadores en su espacio curvo respectivo no conocerán la existencia de
Ilustración 174: Ejes y superejes de un retículo 4D curvo tipo2
dicha curvatura, pues la información propia de su universo percibe la curva como una recta.
En las figuras mostradas anteriormente, una zona se dibuja de color blanco y otra oscura, eso se utilizó
para indicar la visibilidad en cada universo. Esto puede explicar porque los supuestos ovnis extraterrestres
podrían desaparecen de repente, simplemente es cambiar de zona al permitir una interacción con eje
diferente del espacio en que se encontraba.
Un segundo tipo de hiperespacio tetradimensional curvo, es el definido por el retículo 4D curvo tipo, que
posee superejes divergentes.
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José Nemecio Zúñiga Loaiza
Esta nueva disposición de los ejes tiene efectos sobre la apariencia de las figuras simples, pues el eje Zc
diverge respecto al origen del sistema de coordenadas.
Ilustración 175: Figuras simples tetradimensionales en un retículo 4D curvo tipo 2
Si usted compara esta familia de figuras tetradimensionales curvas con las mostradas para el retículo 4D
curvo tipo 1, encontrará algunas similitudes. El efecto de aplastamiento de la figura es obvio, al igual que
el encorvamiento de la geometría.
Existen más posibilidades de retículos 4D curvos, pero con los mostrados es suficiente para que un lector
de educación universitaria completa en el área de ciencias o ingeniería, pueda comprender y generar otros
nuevos retículos 4D curvos y analizar las geometrías obtenidas.
Otro tipo de geometría de un hiperespacio [9] que esté asociado a curvas, pero con desplazamiento lineal
es el definido por un retículo 4D helicoidal. Está formado por cuatro superejes helicoidales que
modificarán la geometría de cualquier figura al ser definida en base a sus puntos.
Ilustración 176: Ejes y superejes de un retículo 4D helicoidal
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Fantasía matemática de los multiversos
Cuando se dibujan figuras muy grandes respecto al radio y paso del helicoide que define al eje, su
geometría tiende a la definida por un retículo 4D ordinario, pero para el otro caso, en que el tamaño de los
objetos a dibujar poseen similares o comparables con el radio y paso del helicoide de los ejes se presentan
algunas deformaciones interesantes. Para objetos de dimensiones bastante menores que el radio del
helicoide, nuevamente la tendencia de similitud respecto a las geometrías obtenida en un retículo 4D
ordinario.
Ilustración 177: Figuras tetradimensionales en un retículo 4d helicoidal
Cada de las figuras mostradas en la ilustración anterior, poseen el plano XhYh común, generándose a
partir de una geometría simple como un cuadrado para generar el cubo, el se evoluciona hacia los ejes Zc
y Wc, con un círculo para generar el cilindro y el cono, en el caso del cilindro con radio constante al
evolucionar en Zc y Wc, mientras que para el cono en forma lineal creciente conforme se evoluciona en
Zc y Wc. Para la pirámide se uso un rectángulo en XcYc y se evolucionó en forma decreciente hacia los
ejes Zc y Wc.
Hipergeometría pentadimensional
En un multiverso pentadimensional, existen cinco superejes, que al replicarse generan el retículo superior
del multiverso [15], pero en su interior pueden haber retículos de cardinalidad dimensional inferior, tales
Ilustración 178: Ejes y superejes de un retículo 5D ordinario
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José Nemecio Zúñiga Loaiza
como retículo 4D espacial, 3D espacial o bien bidimensionales. Dada la cantidad de superejes de este
espacio pentadimensional, existe una gran variedad de posibles retículos para conformar el sistema de
definición de las áreas cuánticas de los diferentes universos paralelos, que pueden coexistir en un
hiperespacio pentadimensional.
Recuerde que los superejes pueden ser ordinarios, curvos o helicoidal, o bien superejes complejos,
creados al aplicar transformaciones sucesivas a los espacios. En esta sección se analizan los espacios
pentadimensionales simples.
A continuación se muestra una figura de elementos gráficos pentadimensionales, que comparte en común
el plano XY, evolucionando las figuras hacia los ejes Z, W y M.
Ilustración 179: Figuras pentadimensionales en un retículo 5d ordinario
El cubo pentadimensional se genera a partir de un cuadrado ubicado en el plano XY que es evolucionado
hacia los tres ejes Z, W y M. El cilindro pentadimensional se genera a partir de círculo ubicado en el
plano XY que se evoluciona en la dirección de los ejes Z, W y M, la pirámide posee un área basal en el
plano XY que evoluciona en forma decreciente conforma se desplaza en los ejes Z, W y M. El cono
pentadimensional, es la evolución de un área basal en el plano XY, partiendo de radio cero y
evolucionando linealmente conforme se avanza en los ejes Z, W y M.
Ilustración 180: Ejes y superejes en un retículo 5D curvo tipo 1
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Fantasía matemática de los multiversos
Uno de los retículos utilizados en un hiperespacio 5D curvo, es el retículo 5D curvo tipo 1, compuesto por
cinco superejes curvos, que convergen hacia el origen de coordenadas, tal y como se muestra en la figura
anterior.
Ilustración 181: Figuras pentadimensionales en un retículo 5D curvo tipo 1
Las figuras simples pentadimensionales se obtienen al evolucionar una figura plana simple ubicada en el
plano XcYc en la dirección perpendicular a dicho plano, correspondiendo a la dirección de los ejes “Eje
Zc”, “Eje Wc” y “Eje Mc”. Las figuras mostradas corresponden a un cubo 5D curvo, cilindro 5D curvo, y
la pirámide 5D curvo.
Ilustración 182: Ejes y superejes en un retículo 5D curvo tipo 2
El hiperespacio 5D curvo también puede tener definidas sus zonas permitidas mediante un retículo curvo
tipo 2, el cual se asemeja al anterior, excepto que el eje Zc no converge con el eje Yc, tal y como se
muestra en la figura. Las figuras simples al ser graficadas en un retículo 5D curvo tipo 2, son aplastadas y
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José Nemecio Zúñiga Loaiza
afectadas ampliamente por la geometría de los ejes curvos. En la siguiente figura se muestra el efecto
para representaciones gráficas de radio similar o menor al radio del bucle de los superejes.
Ilustración 183: Figuras pentadimensionales en un retículo 5D curvo tipo 2
Nuevamente, se observa el efecto en la geometría de las figuras debido a la curvatura de los superejes,
donde líneas rectas se convierten en curvas y aspecto comprimido de las figuras característico en los
retículos curvos.
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