Energía en un circuito acoplado, transformador

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Dr. Julio Romero Agü
Agüero
Circuitos Elé
Eléctricos II - UNAH
Energí
Energía en un circuito acoplado
• La energí
energía almacenada en un inductor es
w=
1 2
Li
2
• La energí
energía total instantá
instantánea
magné
magnéticamente acopladas es
w=
almacenada
en
bobinas
1 2 1 2
Li1 + Li2 ± Mi1i2
2
2
• El signo positivo se selecciona si ambas corrientes entran o
dejan las terminales punteadas de las bobinas, en caso
contrario, se selecciona el signo negativo
• La inductancia mutua es positiva y menor que la media
geomé
geométrica de las inductancias de las bobinas
0≤ M ≤
L1 L2
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Energí
Energía en un circuito acoplado
• El coeficiente de acoplamiento k especifica el grado de
acercamiento de la inductancia mutua al lí
límite superior
M = k L1 L2 , 0 ≤ k ≤ 1
• El coeficiente de acoplamiento es la fracció
fracción del flujo total que
emana de una bobina y que abraza a otra bobina, es una
medida del acoplamiento magné
magnético entre dos bobinas
k=
φ12
φ12
=
φ1 φ11 + φ12
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Ejemplo
• Determinar el coeficiente de acoplamiento y la energí
energía
almacenada en los inductores acoplados, a t=1.5s
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Transformadores lineales
• Un transformador es un dispositivo de cuatro terminales que
tiene dos (o má
más) bobinas magné
magnéticamente acopladas
• Un transformador es lineal si las bobinas está
están devanadas en un
material magné
magnéticamente lineal (con permeabilidad magné
magnética
constante), Ej., aire, plá
plástico, baquelita y madera
• En un transformador lineal el flujo es proporcional a la corriente
corriente
en sus devanados
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Transformadores lineales
• La impedancia de entrada del transformador se compone de dos
términos, la impedancia primaria y la impedancia reflejada
Z in =
V
ω 2M 2
= R1 + jω L1 +
I1
R2 + jω L2 + Z L
Impedancia
primaria
Impedancia
reflejada
• Este resultado no se ve afectado por la ubicació
ubicación de los puntos
en el transformador, porque el mismo resultado se produce
cuando M se reemplaza por –M
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Circuito equivalente T de un transformador lineal
• Es posible reemplazar un circuito magné
magnéticamente acoplado por
un circuito equivalente sin acoplamiento magné
magnético
La = L1 − M ,
Lb = L2 − M ,
Lc = M
• En el circuito equivalente los inductores no está
están acoplados
magné
magnéticamente
• Si se cambia la ubicació
ubicación del punto de la bobina L2, se debe
reemplazar M por –M en el circuito equivalente
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Circuito equivalente Π de un transformador lineal
L1 L2 − M 2
LA =
,
L2 − M
L1 L2 − M 2
LB =
,
L1 − M
LC =
L1 L2 − M
M
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Transformador ideal
• Un transformador es ideal si tiene las siguientes propiedades:
– Las bobinas tienen reactancias muy grandes (L1, L2 y M →∞)
– El coeficiente de acoplamiento es igual a la unidad (k=1)
– Las bobinas primaria y secundaria no tienen pé
pérdidas
(R1=R2=0)
• Los transformadores con nú
núcleo de hierro son aproximaciones
cercanas a los transformadores ideales
• Los devanados primario y secundario tienen N1 y N2 vueltas,
respectivamente
V2 =
L2
V1 = n V1
L1
V2 N 2
=
=n
V1 N 1
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Transformador ideal
• Donde n es la razó
razón del nú
número de vueltas o razó
razón de
transformació
transformación
→
• Para conservar la potencia, la energí
energía proporcionada al primario
debe igualar la energí
energía suministrada a la carga por el
secundario
I 1 V2
=
=n
I 2 V1
• Si n=1 el transformador se denomina transformador de
aislamiento
• Si n>1 el transformador se denomina transformador elevador
(su tensió
tensión secundaria es mayor que su tensió
tensión primaria)
• Si n<1 el transformador se denomina transformador reductor
(su tensió
tensión secundaria es menor que su tensió
tensión primaria)
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Transformador ideal
• Si V1 y V2 son ambas positivas o negativas en las terminales
punteadas, se debe usar +n, en otro caso se debe usar –n
• Si ambas I1 e I2 entran o salen de las terminales punteadas, se
debe usar –n, en otro caso se debe usar +n
• La potencia compleja en el devanado primario es
S1 = V1I 1* =
V2
( nI 2 )∗ = V2 I*2 = S 2
n
• La potencia compleja suministrada al primario se entrega al
secundario sin pé
pérdida (el transformador ideal no tiene
pérdidas, por lo tanto no absorbe potencia)
• La impedancia de entrada (o impedancia reflejada) es
Z in =
V1
Z
1 V
= 2 2 = L2
I1 n I 2
n
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Transformador ideal
• El transformador ideal permite acoplar la impedancia de la
carga y asegurar la má
máxima transferencia de potencia
• Para analizar un circuito que contiene un transformador ideal es
comú
común eliminar el transformador, reflejando impedancias y
fuentes de un lado del transformador al otro
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Transformador ideal
• Tambié
También es posible reflejar el lado primario en el lado
secundario
• Esta metodologí
metodología solamente puede aplicarse si no hay una
conexió
conexión externa entre los devanados primario y secundario
• Cuando se tienen conexiones externas entre los devanados
primario y secundario, se utiliza aná
análisis de malla y aná
análisis
nodal
• Si las ubicaciones de los puntos cambian, se debe reemplazar n
por –n
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