Problemas con interés

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CONTENIDO
Lección 3
Problemas con interés
Beatriz llevó dinero al banco para depositarlo en su cuenta de
ahorros.
Ella sabe que el banco le paga una retribución que establece en
relación al tiempo que su dinero permanece en su cuenta de
ahorros. A esta retribución se le llama interés.
El interés es la ganancia que produce una cantidad de dinero
depositado en un banco durante un tiempo determinado.
La ganancia que produce su ahorra es proporcional a la cantidad
de dinero depositado. Por eso la ganancia corresponde a un
porcentaje llamado tasa de interés o rédito.
El banco le paga a Beatriz una taza de interés del 20% al año.
Esto significa que el banco paga a Beatriz $ 20 por cada $ 100
que ella ahorra en un año. Por ejemplo:
Beatriz tiene $ 3 000 en su cuenta de ahorros. El banco le paga
anualmente una tasa de interés del 20%. ¿Cuánto ganará Beatriz
por sus ahorros en un año.?
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Beatriz calcula el 20% de $ 3 000.
•Se escribe el porcentaje
como decimal:
⇒
20% = 0.20
• Luego, se multiplica
por la cantidad depositada.
3000
x 0.20
0000
6000
0000
0600.00
cantidad depositada
tasa de interés anual
interés generado
después de un año.
Beatriz ganará $ 600 de interés en un año.
Beatriz desea saber cuanto dinero tendrá si deposita los $ 3 000 a
2 años. Beatriz piensa así:
“... después del primer año tendré:
$ 3000
+
$ 600
Dinero
Depositado
Interés generado
después de un año
=
$ 3600
Dinero obtenido
después de un año.
Después del segundo año, el dinero depositado será 36 000 y los
intereses generados para ese año serán el 20% de $ 36 000”
Es decir:. 3600
x 0.20
0000
7200
720.00
dinero obtenido después de un año
asa de interés anual
Intereses generados en el segundo año
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Al final del segundo año Beatriz tendrá:
$3 600
+
Dinero
después de
un año
$ 720
=
Intereses generados
en el segundo año
$ 4 320
Dinero obtenido
en el segundo año
Un depósito en cuenta de ahorros produce 20% de interés anual.
Anselmo deposita $ 1 980. ¿Cuánto dinero obtendrá Anselmo
después de dos años?
Para saberlo:
• Se escribe el porcentaje como decimal:
20% =
• Se calculan los intereses que se generan depuse de un año,
multiplicando el porcentaje por la cantidad depositada.
$
1980
Cantidad depositada
x
0.20
Tasa de interés anual
396.00
Intereses generados
después de un año
• Se calcula el total de dinero obtenido después de un año,
sumando la cantidad depositada más los interese generados
después de un año.
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x
396
CONTENIDO
Cantidad depositada
Intereses generados depuse
de un año.
Dinero obtenido después de
un año
• Para calcular los intereses generados el segundo año se
multiplica la cantidad de dinero obtenido el primer año por la
tasa de interés.
x
0.20
Cantidad obtenida después
de un año.
Tasa de interés anual.
Intereses generados en el
segundo año.
• Y se calcula el total de dinero obtenido después de dos
años, sumando la cantidad obtenida después de un año más
los intereses generados en el segundo año.
Cantidad obtenida después
+
de un año.
Intereses generados en el
segundo año.
Dinero obtenido después de
dos años.
Anselmo obtendrá $
después de dos años.
Doña Chole quiere comprar una licuadora en abonos.
Doña Chole sabe que cuando se compra en abonos una
mercancía, el comerciante cobra al cliente el precio de contado de
la mercancía más un interés
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El precio de contado de una licuadora es de $ 150. Para la
compra en abonos, cobran un rédito del 40%. ¿Cuánto pagará de
interés doña Chole?
Para saberlo, doña Chole calcula el 40% de $ 150:
150
x
0.40
000
600
60.00
Precio de contado
Rédito
Interés
Por tanto:
Doña Chole pagará $ 60.00 de interés.
Para conocer el precio total de la licuadora, doña Chole:
Sumó al precio de contado el interés:
+
150
60
210
Precio de contado
Interés
El precio total de la licuadora es de $ 210.
Genoveva observó que doña Chole realizó una multiplicación y
una suma para calcular el precio total de la licuadora.
Y le dijo que el precio total de la licuadora puede también
calcularse con una sola multiplicación, recordándole lo siguiente:
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El 100% de una cantidad es la misma:
El 100% de $ 150 son $ 150
Y el 100% de una cantidad es uno, porque:
100
100% =
= 1.00
100
Como 100% es igual a 100 y 40% es igual a 0.40, entonces 140%
es igual a 1.40.
100 %
+
40 %
140 %
1.00
+
0.40
1.40
140% o 1.40, representa el precio total de la licuadora, porque es
el resultado del precio de la licuadora al contado más el interés
que cobran por la compra en abonos:
+ 1 .0
0 .40
1 .40
% precio de la licuadora de contado
% interés que se cobra por la compra en abonos
% precio total de la licuadora
Por consiguiente:
Se multiplican 1.40 por $ 150 se estará calculando el 140% de
$150 o el precio total de la licuadora:
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150
x 1.40
6000
150
210.00
Por tanto:
El precio total de la licuadora es de $ 210
El precio total de una compra en abonos se calcula directamente
multiplicando el precio de la mercancía por el resultado de sumar
1, que representa el 100% de la misma cantidad, más el decimal
que representa la tasa de interés.
Aplique el procedimiento de una sola multiplicación para
resolver los siguientes problemas:
Beatriz elabora utensilios de barro. Vende sus productos a crédito
con un rédito del 30% al mes. Un cliente compra a Beatriz $ 2 500
de mercancías y a pagar en un mes. ¿Cuánto dinero en total
pagará el cliente a Beatriz?
$2500
100%
1.00
30%
130%
0.30
El cliente pagará a Beatriz en total $
2500
x
.
.
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Doña Chole tiene $ 3 900 en su cuenta de ahorros en el banco.
El banco paga una tasa de interés anual del 20%. ¿Cuánto dinero
recibirá en total en un año?
$ 3900
+ 100%
20%
120%
+ 1.00
0.20
Doña Chole recibirá en total $
3900
x 1.
78000
3900
.
Cuando alguien solicita un préstamo al banco, debe pagar la
cantidad recibida más un interés.
Por ejemplo:
Beatriz pidió un préstamo de $ 2 000 al banco. El rédito anual es
del 30%. ¿Cuánto pagará en total al banco en dos años?
El interés es el 30% anual. Por 2 años será 60% ó 0.60. Como
160% con decimal es 1.60, la cantidad total se obtiene
multiplicando: 2 000 x 1.60
2000
x 1.60
120 000
2000
3200.00
Beatriz pagará en total al banco $ 3 200 después de dos años.
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Para calcular directamente el interés total de una inversión, se
multiplica la cantidad depositada por el resultado de sumar 1 más
el decimal que representa la tasa de interés.
Con frecuencia, el Interés que se paga por un préstamo o que se
cobra por el dinero depositado en una cuenta bancaria, debe
calcularse en periodos menores de un año, o fracciones de un
año y meses. Por ejemplo:
El banco presta dinero con un rédito anual del 30%. Genoveva
solicitó un préstamo de $ 9000 a pagar en 6 meses.¿Cuánto
pagara de interés?.Genoveva necesita calcular el interés que
pagara en 6 meses ó ½ año. Para ello:
• Obtuvo primero el interés de un año.
9000
x
.30
0000
27000
27000.00
Luego, como 6 meses es la mitad de un año ó ½ año , dividido el
interés de un año entre 2 para calcular el interés de 6 meses ó ½
año.
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1350
2700
2
07
6
10
10
00
0
0
Interés de 6 meses ó ½año
Por tanto:
Genoveva pagará $ 1350 de interés en 6 meses.
Observe usted otro ejemplo y complete lo que falta.
Antonio deposito $ 9000 en el banco con una tasa de interés de
46% anual. En un mes, ¿cuánto habrá ganado Antonio?
Calcule primero el interés anual
9000
Cantidad depositada
x . 46
Tasa de interés anual
Como un mes es la doceava parte del año, es decir ,
dividida el interés anual entre doce para hallar el interés de un
mes o interés mensual.
Interés mensual
12
41 40
226
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En un mes, Antonio habrá ganado $ 345 de interés mensual.
En 5 meses, ¿cuánto de interés habrá ganado Antonio?
Para saberlo , se multiplica el interés mensual por cinco:
345
Interés de
un mes
x
5
=
1725
Cantidad de
meses que
se deposita
el dinero
En 5 meses Antonio ganará $ 1725 de interés.
Antonio deposita 9 000 durante 1 año y medio.¿Cuánto habrá
ganado en ese tiempo?
Como:
1 año son
½ año son
1 año y medio son
12 meses
6 meses
18 meses
Para saber cuánto ganará Antonio en 1 año y medio se debe
multiplicar el interés mensual por 18:
345
Interés mensual
x
18
Cantidad de meses que el dinero está
27 60
depositado
34 5
62 10
Antonio habrá ganado de interés $ 62 10 en 1 año y medio.
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Para calcular el interés de un depósito o un préstamo de dinero
en periodos fraccionarios de un año, se procede de la siguiente
manera:
1. Se calcula el interés anual.
2. Con base en el interés de un año ,se calcula el interés
mensual.
3. El interés total de obtiene multiplicando el interés mensual
por el número de meses que el dinero ha sido depositado o
prestado.
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Compruebe su avance
Ejercicio 1
El Banco Rural otorgó un crédito a los agricultores del ejido
Lázaro Cárdenas de 45000.00 a una tasa de interés del 60.30%
anual para la compra de semilla.
1. ¿Qué cantidad por concepto de interés deberá pagar al
banco elegido al concluir un mes de haber recibido el
préstamo?
$
2. ¿Qué cantidad de dinero por concepto de intereses deberá
pagar al banco, el ejido Lázaro Cárdenas después de seis
meses de haber recibido el préstamo?
$
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3. ¿Qué cantidad de dinero por concepto de interés deberá
pagar al banco, el ejido Lázaro Cárdenas después de un
año de haber recibido el préstamo?
$
4.¿Qué cantidad total pagará al banco el ejido al concluir el plazo
del préstamo.?
$
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Confronte sus resultados:
1.
$
2 261.25
2.
$
13 567.50
3.
$
27 135.00
4.
$
72 135.00
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