TEMA 1: ANÁLISIS BÁSICO DE CIRCUITOS LINEALES 1.1

Fundamentos teóricos para analizar circuitos
TEMA 1: ANÁLISIS BÁSICO DE CIRCUITOS
LINEALES
1.1. Magnitudes eléctricas fundamentales.
Componentes básicos. Linealidad.
Variables eléctricas fundamentales:
carga
q (C)
energía
w (J)
tiempo
t (s)
Fenómenos eléctricos debidos a un flujo de carga
corriente (i)
Magnitudes eléctricas fundamentales:
dq
dt
[i] =
C
=A
s
(amperio)
dW
dq
[v] =
J
=V
C
(voltio)
Corriente: i(t ) =
Tensión: v(t ) =
Potencia: p(t ) =
dW
dt
J
[ p] = = W (watio)
s
i(t): magnitud vectorial, definida por el módulo +
dirección y sentido. Representa el movimiento de cargas
positivas.
Sin energía externa la corriente va de mayor a menor
potencial.
1
Tema 1: Análisis básico de circuitos lineales
Concepto de señal eléctrica: magnitud eléctrica (tensión o
corriente) variable en el tiempo y cuya misión es
transportar información (energía).
Componentes básicos de un circuito eléctrico:
 Resistencias (R).
 Condensadores (C).
 Bobinas (L).
 Fuentes de tensión.
 Fuentes de corriente.
Clasificaciones posibles de los componentes:
1) Clasificación de los componentes en función de la
linealidad de la característica corriente-tensión (I-V):
Componente lineal: su señal de salida es función lineal de
la señal de entrada
Propiedades que debe cumplir:
Homogeneidad: f (ax) = a·f ( x) , con a = constante.
Aditividad: f ( x + y) = f ( x) + f ( y)
2) Clasificación de componentes en función de su papel
energético:
Si el total de la energía suministrada a un
componente es siempre mayor que 0 componente pasivo (R, C, L)
Si el balance energético es negativo (el
componente suministra energía)
componente
activo (fuentes de alimentación)
2
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COMPONENTES BÁSICOS DE UN CIRCUITO:
Resistencias:
Símbolo:
R
[ R] = Ω (ohmio)
1
= Ω (mho)
R
1
(conductancia G)
Criterio de polarización:
VA > VB
i>0
Ley de Ohm: V = i·R
Potencia consumida:
P = V·i = i²·R=
R es un componente lineal:
v
a·v
i(v) =
i(av) =
= a·i(v)
R
R
i(v1 + v2 ) =
v1 + v2 v1 v2
= + = i(v1 ) + i(v2 )
R
R R
R es un componente pasivo
V²
= V²·G
R
Homogeneidad
Aditividad
P = i²·R 0
NOTA:
- Si R →
v
i= =0
R
[Circuito abierto]
3
Tema 1: Análisis básico de circuitos lineales
- Si R → 0
v = i·R 0
[Cortocircuito]
Condensadores:
Es un dispositivo electrónico compuesto por dos placas
conductoras separadas por un dieléctrico o aislante.
Símbolo:
Relación i(t) – v(t) :
dv(t )
i(t ) = C
dt
1
v(t ) = v0 + i(t ' )dt' → C es un componente lineal
C
Potencia consumida (instantánea):
dv(t )
p = v(t )·i(t ) = C·v(t )
dt
Es también un componente pasivo
NOTA:
Si v(t) = constante →
4
dv(t )
=0
dt
i(t ) = 0 (cto. abierto)
Fundamentos teóricos para analizar circuitos
Bobinas:
Símbolo:
L: inductancia [H]
Puede almacenar energía magnética en función de la
corriente que la atraviesa.
Relación característica i(t) – v(t) :
di
1
v(t ) = L
i(t ) = i(0) + v(t ' )dt'
dt
L
Es un componente lineal y pasivo.
NOTA:
Si i(t) = constante →
di(t )
=0
dt
v(t ) = 0 (cortocircuito)
Fuentes de tensión:
Fuente de tensión ideal:
Elemento de dos terminales que establece una tensión
determinada entre ellos, independientemente de la
corriente que la atraviesa
Símbolos circuitales:
5
Tema 1: Análisis básico de circuitos lineales
Característica corriente-tensión (I-V):
I
V
Vg
Se puede medir aplicando la sonda del osciloscopio o
multímetro a los terminales de la fuente.
Es un componente activo.
Si Vg = 0 V → en sus extremos hay un cortocircuito
Fuente de tensión real:
Es una fuente de tensión ideal con una resistencia en serie
(Rg) supuestamente pequeña (Rg → 0)
Característica I-V:
I
V
Vg
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Fundamentos teóricos para analizar circuitos
Fuentes de corriente:
Fuente de corriente ideal:
Elemento de 2 terminales que proporciona una corriente
determinada independientemente del valor o signo del
voltaje que aparece entre sus terminales.
Símbolo circuital:
Característica I-V:
I
Ig
V
Se puede medir conectando una resistencia de carga RL
entre sus terminales y midiendo: V = I g ·RL
Componente activo.
Si Ig = 0A → circuito abierto.
7
Tema 1: Análisis básico de circuitos lineales
Fuente de corriente real:
Fuente de corriente ideal con una resistencia interna Rg
supuestamente grande en paralelo Rg
Característica I-V:
I
Ig
V
Circuito:
Es una interconexión de componentes (o dispositivos)
electrónicos con el fin de procesar (o generar) una señal.
Si los componentes son lineales, el circuito será lineal.
Resolver circuitos lineales ≡ conocer V, I en cualquier
punto del circuito.
Simplificaciones básicas en teoría de circuitos
Para analizar los circuitos asumiremos como válidas las
siguientes aproximaciones:
1) La carga neta de un componente es nula.
2) No hay acoplamiento magnético entre los distintos
componentes (no se considera efecto magnético)
salvo en los dispositivos diseñados expresamente
para ello (transformadores).
3) No se consideran fenómenos asociados al carácter
ondulatorio de las partículas portadoras de carga (λ
señales >> dimensiones del circuito)
8
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1.2 Lemas de Kirchhoff.
Coordinan las relaciones entre corriente y tensión en todos
los componentes del circuito.
Definimos:
Nodo: Punto del circuito en el cual se conectan 2 ó más
componentes.
Malla: Sucesión de componentes que forman un camino
cerrado. Se llama malla elemental a aquella que no alberga
ninguna otra malla en su interior.
MALLA ELEMENTAL
Las leyes de Kirchhoff son dos:
1ª) Ley de Kirchhoff para las corrientes (KCL)
(Kirchhoff's Current Law)
“La suma algebráica (teniendo en cuenta su sentido) de las
corrientes que llegan a un nodo en cualquier instante es
cero”
I entran = I salen
9
Tema 1: Análisis básico de circuitos lineales
I1 = I 2 + I 3
La KCL es una consecuencia de la no acumulación de
carga en el circuito, el flujo total de carga en cualquier
nodo es cero.
2ª) Ley de Kirchhoff para las tensiones (KVL)
(Kirchhoff's Voltage Law)
“La suma algebraica de las tensiones en una malla es cero
en todo instante de tiempo”
Criterio de polarización de los componentes:
+
V
I
-
Aplicación de KVL:
Establecemos en cada malla un sentido único de
recorrido y sumamos algebraicamente las tensiones en ese
recorrido siguiendo el criterio de polarización.
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Fundamentos teóricos para analizar circuitos
Ejemplo: 1ª malla elemental.
Vg VR1 VR2 = 0
1.3 Simplificación de circuitos con componentes
básicos
Se trata de ir reduciendo un circuito a otro más simple y
equivalente. Para ello aplicaremos los lemas de Kirchhoff.
1.3.1 Asociación de resistencias en serie.
Dos componentes están conectados en serie cuando
comparten un nodo al que no llega ningún otro
componente del circuito.
R1, R2, R3 y Vg están en serie
en este circuito
Este circuito es equivalente a este otro:
11
Tema 1: Análisis básico de circuitos lineales
Donde: Req = R1 + R2 + R3
Demostración:
- Aplicamos KCL a los nodos:
(a) ig = i1
(b) i1 = i2
(c) i2 = i3
(d) i3 = ig
Por tanto: ig = i1 = i2 = i3
[1]
- Aplicamos KVL a la malla (en sentido horario):
Vg V1 V2 V3 = 0
[2]
- Aplicamos la ley de Ohm a cada resistencia:
V1 = R1i1
V2 = R2i2
V3 = R3i3
Entonces de [2], aplicando [1] y [3] obtenemos:
Vg = V1 +V2 +V3
Vg = R1i1 + R2i2 + R3i3
Vg = R1ig + R2ig + R3ig
Vg = (R1 + R2 + R3 )ig Reqig
12
[3]
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de donde deducimos:
Req = R1 + R2 + R3
Conclusión: Las resistencias en serie se suman
Rserie =
n
j 1
Rj
1.3.2 Asociación de resistencias en paralelo
Dos componentes están conectados en paralelo cuando los
nodos a que se conectan sus terminales coinciden.
La tensión entre los terminales de componentes es la
misma (KVL).
Ejemplo: Asociación de resistencias en paralelo.
Donde:
Req1 =
1 1 1
+ +
R1 R2 R3
Conclusión: Las conductancias en paralelo se suman
n
Gparalelo = G j
j 1
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Tema 1: Análisis básico de circuitos lineales
n
1
1
=
Req j 1 R j
El caso particular de dos resistencias en paralelo:
1
1 1 R +R
= + = 2 1
Req R1 R2
R1R2
Req =
R1R2
R1 + R2
R1 // R2
NOTA: Una resistencia en paralelo con un cortocircuito es
un cortocircuito.
Ejercicio propuesto de asociación de resistencias en serie
y paralelo.
Aplicando asociación de resistencias en serie y paralelo,
obtener la resistencia equivalente entre los terminales a, b
del siguiente circuito:
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1.3.3 Transformación Δ – Y
Configuración Y
Configuración Δ
R1 =
Rb Rc
Ra + Rb + Rc
Ra =
R1R2 + R2 R3 + R1R3
R1
R2 =
Ra Rc
Ra + Rb + Rc
Rb =
R1R2 + R2 R3 + R1R3
R2
R3 =
Rb Ra
Ra + Rb + Rc
Rc =
R1R2 + R2 R3 + R1R3
R3
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Tema 1: Análisis básico de circuitos lineales
Ejercicio propuesto de aplicación de transformación Δ–Y:
Obtener la resistencia equivalente entre los nodos A y B
(RAB):
1.3.4. Asociación de condensadores en serie
Donde
16
1
1 1 1
= + +
Ceq C1 C2 C3
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Demostración:
Aplicando KCL al circuito de la izquierda:
[4] i1 = i2 = i3 = ig
dV1
dt
dV
i2 = C2 2
dt
dV
i3 = C3 3
dt
i1 = C1
[5]
Aplicando KVL en el mismo circuito:
[6] Vg = V1 +V2 +V3
En el circuito de la derecha aplicando [6]:
ig = Ceq
dVg
d
dV dV dV
= Ceq [V1 +V2 +V ] = Ceq 1 + 2 + 3
dt
dt
dt dt
dt
Despejando de [5]:
dV1 i1
=
dt C1
dV2 i2
=
dT C2
dV3 i3
=
dt C3
Sustituyendo y utilizando [4]:
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Tema 1: Análisis básico de circuitos lineales
ig = Ceq
Ceq
i1 i2 i3
1 1 1
+ +
= igCeq
+ +
C1 C2 C3
C1 C2 C3
1 1 1
+ +
C1 C2 C3
Por tanto:
1
1
1 1 1
= + +
Ceq C1 C2 C3
1.3.5. Asociación de condensadores en paralelo.
Donde: Ceq = C1 +C2 +C3
Demostración:
Aplicando KCL al circuito de la
izda.: ig = i1 + i2 + i3 = C1
dV
dV1
dV
+ C2 2 + C3 3
dt
dt
dt
Aplicando KVL: V1 = V2 = V3 = Vg
Por tanto:
dVg
ig =
(C + C + C3 )
dt 1 2
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Fundamentos teóricos para analizar circuitos
En el circuito de la dcha.:
ig =
dVg
(Ceq )
dt
Conclusión:
Ceq = C1 +C2 +C3
1.3.6. Asociación de bobinas en serie/paralelo
La asociación de bobinas sigue la regla de las resistencias:
LeqSerie =
n
j 1
Lj
1
LeqParalelo
=
1
j 1 Lj
n
La demostración es similar al caso de los condensadores.
1.3.7 Asociación serie/paralelo de fuentes
Fuentes de tensión
Consideremos la siguiente asociación en serie:
Aplicando KVL : V = V1 +V2 +V3 +...+Vn
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Tema 1: Análisis básico de circuitos lineales
Por tanto:
n
Vserie = Vj
j 1
La corriente no está definida (sólo se define cuando
cerramos el circuito)
Asociación de fuentes en paralelo:
Para fuentes ideales, si V1 V2
Aplicando KVL:
V1 V2 = 0
V1 = V2
¡Contradicción con el enunciado: V1 V2 !
Conclusión: Es imposible conectar dos fuentes ideales de
tensión en paralelo con diferente voltaje.
Sin embargo sí podemos conectar dos fuentes reales en
paralelo.
Pero es algo que no debemos
hacer en la práctica.
(KVL) V2 iR2 iR1 V1 = 0
20
Fundamentos teóricos para analizar circuitos
[7] i =
V1 V2
R2 + R1
Dado que R1 y R2 son muy pequeñas (Rg→0 en fuentes
reales de tensión), para V1 y V2 tal que V1 V2 0 , el
resultado de [7] será muy elevado, por lo tanto podemos
quemar las fuentes de tensión al conectarlas en paralelo.
Fuentes de corriente
Asociación en paralelo:
KCL:
Por tanto i =
n
ij
j 1
En una conexión en paralelo de fuentes de corriente, la
corriente total es la suma de las corrientes de las fuentes
individuales.
La tensión NO está definida a menos que conozcamos el
circuito.
21
Tema 1: Análisis básico de circuitos lineales
Asociación de fuentes de corriente en serie:
Asociación de fuentes de corriente ideales distintas en
serie:
Fuentes ideales
Se llega a una paradoja, ya que según KCL, las corrientes
que entran en un nodo son iguales a las que salen, por lo
que
Sin embargo SI podemos conectar dos fuentes de corriente
reales en serie.
No se incumple KCL
22
Fundamentos teóricos para analizar circuitos
1.3.8 Movilidad de fuentes
Fuentes de tensión:
Supongamos una fuente de tensión V conectada a 3
componentes electrónicos (R, L, o C):
Si se sustituye por 3 fuentes en paralelo y se conecta cada
una a una rama, el circuito sería equivalente:
23
Tema 1: Análisis básico de circuitos lineales
También es equivalente esta representación:
De igual forma, también existe movilidad a la derecha:
Fuentes de corriente:
Supongamos ahora una fuente de corriente conectada a
una serie de varios componentes electrónicos:
24
Fundamentos teóricos para analizar circuitos
Podemos añadir tantas fuentes en serie como queramos
obteniendo el siguiente circuito equivalente:
Añadimos un nuevo cable de conexión sin modificar el
circuito:
Aplicando KCL en el nodo A:
;
Y aplicando KCL en el nodo B:
;
Por tanto:
Y el circuito es equivalente a los anteriores.
Entonces podemos también representarlo así:
25
Tema 1: Análisis básico de circuitos lineales
1.3.9 Transformación de fuentes.
Permite sustituir una fuente de tensión real por una fuente
de corriente real:
Veamos qué condiciones se deben cumplir para que ambos
circuitos sean equivalentes:
i,V deben ser los mismos

(a)
(b)
I g=iR+ i=
V
+i 
Rp
Para que las dos corrientes sean iguales se debe cumplir
que:
Ig
26
Vg
Rs
Rp
Rs
Fundamentos teóricos para analizar circuitos
Conclusión:
¡IMPORTANTE!
Conservar el sentido de la corriente con relación a la
polaridad de la fuente de tensión.
1.4 Aplicaciones de circuitos resistivos simples
- Divisor de tensión:
Permite calcular el reparto de la tensión entre las
resistencias en serie de la malla.
Para dos resistencias en la malla,
aplicando KVL:
27
Tema 1: Análisis básico de circuitos lineales
En general, para n resistencias, la tensión en Ri será:
Vi Vg
Ri
n
j 1
Rj
- Divisor de corriente
Permite calcular el reparto de la corriente de una fuente
entre las resistencias en paralelo con ella.
Para el caso de dos resistencias en
paralelo.
Aplicando KCL:
Ley de Ohm
28
Ig
I1 I2
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1.5 Teorema de superposición
Los circuitos lineales cumplen la propiedad de
superposición. Esto es, en un circuito con varias fuentes
(de tensión y/o corriente), la respuesta se puede hallar
sumando la respuesta del circuito a cada una de las fuentes
(independientes) por separado.
Pasos a realizar:
1) Se anulan todas las fuentes menos una:
NOTA: Anular una fuente de tensión es cortocircuitarla.
Anular una fuente de corriente es dejarla en
circuito abierto.
2) Se calcula la respuesta del circuito (tensión o corriente)
a la única fuente que hemos dejado.
3) Se repiten los pasos 1 y 2 con cada fuente.
4) Se suman las respuestas de cada fuente.
Ejemplo: Calcular el valor de VO en el circuito siguiente
29
Tema 1: Análisis básico de circuitos lineales
 Anulamos Ig
- Calculamos
El circuito queda abierto
i=0
ya que
 Anulamos Vg
- Calculamos
De modo que
Solución final:
30
Vo
I g .R2
Fundamentos teóricos para analizar circuitos
1.6 Técnicas de análisis sistemático de circuitos:
Análisis por mallas y nodos.
1.6.1. Análisis por mallas.
Malla: Sucesión de componentes que cierran un camino.
Una malla suele poseer elementos “propios” (que sólo
pertenecen a esa malla) y elementos “comunes”
(compartidos con otras mallas).
Pasos a seguir en un análisis por mallas:
1. Asignar una corriente de malla a cada malla (sentido
cualquiera) y asignar una polarización a cada elemento
del circuito.
2. Establecemos un sentido de circulación siguiendo el
cual aplicamos KVL a cada malla. Tendremos tantas
ecuaciones como mallas.
3. Usamos las relaciones V/I (Ley de Ohm) para expresar
las tensiones en función de las corrientes en las
ecuaciones de 2.
4. Sustituimos las ecuaciones del paso 3 en 2.
5. Obtenemos las corrientes de malla.
31
Tema 1: Análisis básico de circuitos lineales
Ejemplo:
Calcular las corrientes de malla (i1, i2) del circuito:
1) Asignamos una corriente a cada malla. Asignamos una
polaridad a cada elemento.
2) Establecemos un sentido de circulación y aplicamos
KVL a cada malla.
Malla 1:
Malla 2:
3) Escribir las corrientes en elementos compartidos en
función de las corrientes de malla usando KCL. Usamos
las relaciones V/I en las resistencias.
32
Fundamentos teóricos para analizar circuitos
4) Sustituimos en 2) para tener las ecuaciones de malla en
términos de las corrientes de malla y resolver:
Malla 1:
Malla 2:
Tenemos 2 ecuaciones y 2 incógnitas (i1, i2)  Ya
podemos calcular las corrientes i1, i2
1.6.2 Análisis por nodos
En el análisis por nodos las incógnitas son las tensiones.
Se escogerá un nodo de referencia y se le asignará tensión
absoluta cero.
Pasos a seguir en el análisis por nodos:
1. Identificar los nodos y asignarles tensiones.
Seleccionar uno de ellos como nodo de referencia y
asignarle tensión cero.
2. Establecer una corriente por cada elemento del
circuito. Polarizar las resistencias según el criterio:
3. Aplicar KCL a cada nodo.
4. Convertir las corrientes en tensión de acuerdo con la
ley de Ohm.
5. Sustituir en 3 y resolver para las tensiones de nodo.
33
Tema 1: Análisis básico de circuitos lineales
Ejemplo: Calcular VA, VB, VC
1) Identificamos los nodos
Nodo C  Referencia
2) Establecemos una corriente por cada elemento.
3) Aplicamos KCL a cada nodo:
Nodo A:
Nodo B:
4) Pasamos las corrientes a tensiones mediante ley de
Ohm
34
Fundamentos teóricos para analizar circuitos
5) Sustituir las ecuaciones de 4) en las del paso 3)
Obtenemos 2 ecuaciones con 2 incógnitas (VA y VB)  Ya
podemos calcular VA, VB
NOTAS:
- El análisis por mallas es más conveniente cuando hay
fuentes de tensión
- El análisis por nodos es más conveniente cuando hay
fuentes de corriente.
- Si hay fuentes de tensión y corriente mezcladas puede
utilizarse cualquiera de las 2 técnicas del análisis.
35
Tema 1: Análisis básico de circuitos lineales
1.7. Teoremas de Thévenin y Norton
1.7.1 Teorema de Thévenin. Equivalente de Thévenin.
Todo circuito compuesto por resistencias y fuentes puede
ser sustituido entre dos terminales por el siguiente circuito
equivalente:
Donde:
en circuito abierto
RTH : La que aparezca entre A y B al anular las
fuentes independientes (cortocircuitando fuentes de
tensión y dejando en abierto las de corriente).
1.7.2 Teorema de Norton. Equivalente de Norton.
Todo circuito compuesto por resistencias y fuentes puede
ser sustituido entre dos de sus terminales por el siguiente
circuito equivalente:
36
Fundamentos teóricos para analizar circuitos
Donde:
IN: La corriente que circula entre A y B al
cortocircuitarlos.
en cortocircuito.
RN: La que aparece entre A y B al anular las fuentes
independientes.
RELACIÓN THÉVENIN-NORTON
Como ambos circuitos son equivalentes, verifican las
reglas de transformación de fuentes:
1.7.3 Máxima transferencia de potencia.
Queremos determinar la potencia consumida por una
resistencia en un circuito y cuál ha de ser el valor de dicha
resistencia para que dicha potencia sea máxima.
Como
Mediante la Ley de Ohm:
P RL I
Si RL>>0  P
Si RL
V2
( RL
0  P RL I 2
)
0
2
V2
RL
0
La potencia transferida será máxima para algún valor
intermedio de RL.
37
Tema 1: Análisis básico de circuitos lineales
Para transferir la máxima potencia es necesario que:
Donde RTH es la resistencia del circuito equivalente de
Thévenin y RN de Norton correspondiente al resto del
circuito.
Demostración:
Potencia disipada en RL:
[1] PRL
2
I RL
VTH2
R
( RTH RL )2 L
¿Para qué valor de RL será máxima la potencia?
38
Fundamentos teóricos para analizar circuitos
Como RN = RTH, también RL = RN
La resistencia que disipa Pmax entre dos terminales es la
resistencia del circuito equivalente Thévenin o Norton.
¿Cuál es la potencia máxima transferida?
Debe elegirse:
O también conocido el equivalente Norton:
Eligiendo RL = RN
Pmax
2
RL
I RN
IN
2
2
RN
I N2 RN
4
39
Tema 1: Análisis básico de circuitos lineales
1.8 Fuentes dependientes
1.8.1. Tipos de fuentes dependientes
Son fuentes dependientes aquellas cuya tensión o corriente
es proporcional a la tensión o corriente por alguna rama
del circuito.
A la constante de proporcionalidad se la llama
genéricamente “ganancia”.
Tenemos cuatro tipos posibles:
- Fuente de tensión controlada por tensión.
µ ≡ ganancia de tensión en cto. ab. (adimensional)
- Fuente de corriente controlada por corriente.
β ≡ ganancia de corriente en ccto. (adimensional)
40
Fundamentos teóricos para analizar circuitos
- Fuente de tensión controlada por corriente.
ρ ≡ resistencia de transferencia o transresistencia (Ω)
Donde:
- Fuente de corriente controlada por tensión.
α ≡ transconductancia (Ω-1)
Donde:
41
Tema 1: Análisis básico de circuitos lineales
Casos particulares que permiten una clara simplificación:
a) Fuente de tensión controlada por su propia corriente.
V= R I1 , se puede considerar que la fuente equivale a una
resistencia de valor R = ρ
b) Fuente de corriente controlada por su propia tensión.
I = V1/R se puede considerar la fuente como una resistencia de valor R = 1 / α
1.8.2 Análisis de circuitos con fuentes dependientes
Movilidad y transformación de fuentes: Las reglas vistas
siguen siendo válidas, aunque hay que tener cuidado para
no perder la referencia de la fuente.
El Teorema de superposición se aplica solo a las fuentes
independientes, las fuentes dependientes no se pueden
anular.
42
Fundamentos teóricos para analizar circuitos
El método de análisis por mallas y nodos es idéntico al
visto anteriormente, pero hay que añadir una nueva
ecuación relacionada con la fuente dependiente.
- Cálculo de los equivalentes de Thévenin y Norton
Las fuentes dependientes NO SE PUEDEN ANULAR
para calcular RTH o RN, solo se anulan las fuentes
independientes. Entonces no se puede calcular la R
equivalente por asociación de resistencias, sino que se
aplica el método I-V (o método de fuente “test”)  se
aplica una tensión Vx en bornas donde se quiere obtener
Req y se determina la corriente Ix, de modo que
(en cto. ab.)
Para calcular:
(en ccto.)
(Req)
43
Tema 1: Análisis básico de circuitos lineales
Anulando solo las fuentes independientes. Aplicamos una
fuente de test:
Y se calcula:
NOTA: En circuitos que sólo tienen fuentes dependientes se
cumple que
44
VTH
IN
0
Fundamentos teóricos para analizar circuitos
1.9 El amplificador operacional ideal
1.9.1. Simbología y aplicaciones
El Amplificador Operacional (AO) es un circuito
integrado que contiene varias etapas de transistores
interconectados de manera que el conjunto puede
amplificar señales  “amplificador”
Además, permite operar con señales  “operacional”.
Encapsulado:
Símbolo circuital:
Donde:
V_ = entrada inversora
V+ = entrada no inversora
VO = salida
+VCC, -VDD = Alimentación necesaria para polarizar
los transistores en región activa.
45
Tema 1: Análisis básico de circuitos lineales
Simplificación:
Se entiende que existe +VCC, -VDD , de otra manera el
amplificador operacional no funcionaría.
NOTA: Todas las tensiones se dan respecto a un único
nodo de referencia (tierra/masa)
¿Qué operaciones puede realizar un amplificador
operacional?
Generar señales, actuar como fuente de corriente o de
tensión
Amplificar
Sumar, restar, invertir señales
Comparar señales
Integrar o derivar señales
Eliminar ruido
Convertir señal alterna en directa
Convertir tensión en corriente
46
Fundamentos teóricos para analizar circuitos
1.9.2 Funcionamiento básico de un amplificador
operacional ideal
La tensión de salida de un amplificador operacional ideal
es la diferencia de tensión en las entradas multiplicada por
un factor A (ganancia en lazo abierto), donde A>>0 [en el
caso ideal A= ∞]
Circuito equivalente del AO:
CONDICIONES DE IDEALIDAD
Consideramos un AO ideal cuando cumple las siguientes
condiciones:
1) Ganancia en tensión en lazo abierto infinita ( A = ∞ )
Consecuencia:
2) Corriente por los terminales de entrada nula  RIN =
∞ (impedancia de entrada).
Esta condición, unida a (1) recibe el nombre de condición
o principio de cortocircuito virtual (CCV)
47
Tema 1: Análisis básico de circuitos lineales
3) Corriente de salida muy grande  RO = 0
(impedancia de salida)
Función característica del amplificador operacional ideal:
1.9.3 El amplificador operacional real. Desviaciones
de la idealidad.
En la práctica los amplificadores operacionales se desvían
del comportamiento ideal
(1)
A ≠ ∞ , en realidad A ≈ 104 ~106  V+ ≠ V- ,
aunque (V+ - V- ) << δ (muy pequeño)
(2)
RIN ≠ ∞ , en realidad RIN ≈ 2MΩ  Tenemos
pequeñas corrientes de entrada que deben
compensarse
48
Fundamentos teóricos para analizar circuitos
(3)
RO ≠ 0, en realidad RO ≈ 70Ω
Curva característica del amplificador operacional no ideal:
Estimación de la anchura (ε) de la región lineal:
Supuestos |VCC| = |VDD| = 10V
1mV
Anchura máxima= 2mV (supuesto A = 104)
1µV
Anchura mínima = 2 µV (supuesto A = 106)
49
Tema 1: Análisis básico de circuitos lineales
Para |V+ - V-| > 1mV  El AO entra en saturación
Si V+ - V- > 1mV
VO = +VCC
Si V- - V+ > 1mV
VO = -VDD
1.9.4 Resolución de problemas con amplificadores
operacionales ideales.
OJO: solo aplicable en casos con realimentación negativa.
Realimentación negativa ≡ conexión entre la entrada
inversora (V-) y la salida Vo del AO.
La resolución se basa siempre en la aplicación del CCV
(cortocircuito virtual).
(1)
V+ = V(2)
i+ = 0
i- = 0 (corrientes de entrada al AO)
(3)
Aplicar KCL a las entradas expresando las
corrientes en función de las tensiones en los nodos.
Ejemplo 1: Amplificador inversor
PASOS:
- Comprobar que hay realimentación negativa.
- Indicar tensiones en nodos y corrientes en ramas.
50
Fundamentos teóricos para analizar circuitos
- Aplicar V+ = V- , así como i+ = 0, i- = 0
- Aplicar KCL a los nodos principales.
Así, tendremos:
V+ = 0 aplicando CCV → V+ = V- = 0
Definimos las corrientes de cada rama:
Aplicando KCL: I1 = I2 + 0
Despejando:
¿Qué ocurre si ponemos una resistencia en el terminal no
inversor?
51
Tema 1: Análisis básico de circuitos lineales
Definimos la corriente I3:
Pero: i+ = 0, así i3 = 0, v+ = 0
Y el resultado sería el mismo que antes:
¿Para qué valor de entrada V1 se saturará el amplificador
operacional?
La zona lineal de funcionamiento:
El amplificador operacional se satura si:
o
→ Vo = -VDD
o
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→ Vo = VCC