Ejercicio 1 Con un grupo de 10 jugadores se forman al azar dos

Examen de Probabilidad y Estadística
Especialidad Informática –INET
10 de junio de 2015
Ejercicio 1
Con un grupo de 10 jugadores se forman al azar dos equipos A y B de fútbol 5.
Hallar la probabilidad de
a) Juan y Pedro integren el mismo equipo
b) Juan y Pedro integran el equipo A y José el B.
Ejercicio 2
La probabilidad de que haya un accidente en una fábrica que dispone de alarma
es 0.1.
La probabilidad de que suene esta sí se ha producido algún incidente
es de 0.97 y la probabilidad de que suene si no ha sucedido ningún incidente es
0.02.
a) Hallar la probabilidad de que la alarma suene.
b) En el supuesto de que la alarma ha sonado, ¿cuál es la probabilidad de que
no haya habido ningún incidente?
Ejercicio 3
En un instituto se han comprado 20 notebooks para un aula de Informática. La
duración de la carga de la batería de cada una tiene distribución normal con
media µ y desvío 25 minutos. La probabilidad de que la carga de una batería dure
mas de 200 min es 0,2119.
a) Hallar µ.
b) Cual es la probabilidad de que la batería dure entre 2hs y 3hs.
c) Hallar la probabilidad de que a lo sumo en dos de las notebooks , la batería
dure mas de 200min.
Ejercicio 4
La resistencia en kg/cm2 de cierto material se distribuye normalmente. Se toma
una muestra de 9 elementos y se obtienen los datos:
203, 229, 215, 220, 223, 233, 208, 228, 209
a) Calcular las medidas de resumen para esos datos.
b) Hallar un intervalo de confianza del 95% para la resistencia media
c) Decidir si la resistencia media es 220kg/cm2. Justificar la respuesta.
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10 de junio de 2015
SOLUCIONES
.
=
Ejercicio 1) a) P(Juan y Pedro mismo equipo) =
.
b) P(Juan y Pedro equipo A, José equipo B) =
=
Ejercicio 2)
Suene alarma (0,97)
Hay accidente (0,1)
No suene alarma (0,03)
No hay accidente (0,9)
Suene alarma (0,02)
Diagrama de árbol:
No suene alarma (0,98)
a) P que la alarma suene es 0,97 X 0,1 + 0,9 X 0,02 = 0,115
b) P(no accid/suene) =
P no accid ∩ suene
P suene
=
,
,
,
= 0,156
Ejercicio 3)
X: duración de la carga de la batería
a) P(x>200) = P(Z>(200‐µ)/25) = 0,2119, de donde (200‐µ)/25 = 0,8 → µ=180.
b) P(120≤X≤180) = P(‐2.4≤X≤0) = 0.5‐ 0,00819754 = 0,49180246
c) Y: cantidad de notebooks cuya batería dura mas de 200min
Y tiene distribución bin(20, 0,2119), P(Y≤2) = 0,17183393
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10 de junio de 2015
Ejercicio 4)
Mediana:220
Rango 30
Media: 218,666667
Desvio 10,5237826
Varianza 110,75
a) IC para la media (218,667‐8,089, 218,667+8,089)
(210,58,226,76)
b) 220 pertenece al IC hallado en b) por lo cual, de acuerdo a la evidencia
experimental, no se puede rechazar que la resistencia media del material
sea ese valor con α=0,05.