los porcentajes y la regla de tres

LOS PORCENTAJES Y LA REGLA DE
TRES
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Conoce la regla de tres y su aplicación en la obtención de porcentajes.
El maestro explica el uso de la “regla de tres” para la obtención de porcentajes. En
“aprendo jugando” obtienen porcentajes. Con el modelo, además de obtener porcentajes, se
repasan el tema de ángulos.
Porcentaje
Aunque la regla de tres no es la única
forma de obtener resultados es una forma muy
sencilla.
El “porcentaje” es una forma de expresar una fracción de un número entero; también se le llama
“tanto por ciento”, donde por ciento significa “de cada cien unidades”. Por ejemplo, si decimos
que “el 25 % de una bolsa de globos son de color rojo”, se está diciendo que de cada 100 globos,
25 son de color rojo. Entonces si el 25% de 100 es 25, el 25% de 200 es 50 y el 25% de 300 es...
(75).
El porcentaje se identifica con este símbolo %; se escribe después del número, dejando un espacio
de separación. Por ejemplo, "treinta y dos por ciento" se representa: 32 % y significa “treinta y dos
de cada cien”.
¿Cómo se obtiene el porcentaje?
Existen 2 situaciones en las que se presentan los problemas de porcentaje:
1) Cuando se busca cuál es el porcentaje de una cantidad; por ejemplo, en las tiendas de ropa
encontramos letreros que dicen: $675 - 25% de descuento. Entonces tenemos que saber cuánto es
el 25% de 675.
2) Cuando se busca a qué porcentaje corresponde una cantidad. Por ejemplo, en la misma tienda
de ropa, de cada 100 personas que visitan la tienda 59 de ellas compran, ¿cuál es el porcentaje?
Los porcentajes se resuelven mediante el uso de la “regla de tres”.
En los porcentajes siempre se incluyen cuatro elementos: tres datos conocidos y uno por conocer
(que llamamos incógnita)
a) la cantidad a la que se ha de sacar el porcentaje
b) el porcentaje que se va a sacar de la cantidad anterior
c) el signo % (que significa 100)
d) el resultado del porcentaje.
En la regla de 3 se deben acomodar estos 4 datos. Siempre debemos respetar el orden en
columnas: de un lado cantidades (pesos, grados, etcétera) y del otro porcentajes.
Cuando se busca cuál es el porcentaje de una cantidad. Por ejemplo, en las tiendas de
ropa encontramos letreros que dicen: $675 - 25% de descuento; entonces, tenemos que
saber ¿cuál es el 25 % de 675 (y luego restar esa cantidad a 675 para saber su precio final).
Primero, debemos acomodar los datos.
Se dice que la regla de tres se resuelve cruzado porque se debe multiplicar el numerador
de la primer fracción por el denominador de la segunda fracción y dividir esa cantidad por
el tercer dato. Entonces queda así:
Por lo tanto 25 x 675 ÷ 100 = 168.75
Ahora, si en la misma tienda de ropa, de cada 200 personas que visitan la tienda, 129 de
ellas compran. Lo que se quiere saber es el porcentaje. Cuando lo que se busca es ¿a qué
porcentaje corresponde una cantidad?, los datos se acomodan de diferente forma.
1) ¿Cuál es el signo de porcentaje? %
Los problemas de porcentaje por lo regular presentan dos situaciones:
a) Cuando se busca ¿cuál es el porcentaje de una cantidad?
b) Cuando se busca ¿a qué porcentaje corresponde una cantidad?
Escribe cómo ordenarías una “regla de tres” con los siguientes datos, recuerda dos cosas:
- Del mismo lado van cantidades y en el otro lado porcentajes.
- El valor que debemos encontrar le llamaremos incógnita y la representaremos con el
signo “?” como le hicimos en ejemplos anteriores.
2) En una prueba de atletismo participaron 100 atletas, 17 quedaron calificados, ¿Qué porcentaje
calificó? 17 x 100 ÷ 100 = 17 %
3) Están vendiendo videojuegos de $800 al 35 % de descuento ¿Cuánto están descontando? 35 x
800 ÷ 100 = 280
4) Un estudio indica que en áfrica de cada 50 leones que nacen, 36 mueren antes de cumplir un
año ¿qué porcentaje es? 36 x 100 ÷ 50 = 72%
5) Si un círculo tiene 360° ¿cuántos grados serán el 50%? 50 x 360 ÷ 100 = 180°
6) Si de un círculo (que tiene 360°), tomo el equivalente a un ángulo de 18° ¿qué porcentaje estoy
tomando? 18 x 100 ÷ 360 = 5%
360
7) Si vas a comprar un teléfono celular que cuesta $4650.50 y al pagar en caja te hacen un
descuento del 18%, ¿cuánto pagaste por el teléfono?
18 x 4650.50 ÷ 100 = 837.09 (es el 18 % de 4650.50; ahora hay que restarle el 18% a los
4650.50),
4650.50 - 837.09 = 3813.41
8) Al planear mis vacaciones la aerolínea me ofrece un boleto de avión redondo que cuesta
$11,504, y si lo compro en este momento me descuentan el 12.45 % ¡cuánto me costará el boleto?
12.45 x 11,504 ÷ 100 = 1432.248
11,504 - 1432.248 = $10,071.752
9) Ilumina el porcentaje que se te indica.
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Aproximadamente el 60% del cuerpo humano es agua.
El agua cubre aproximadamente el 71% de la superficie de la tierra.
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Equipos de 2 integrantes.
Material recortable de la lección.
Materiales K’nex
Que obtenga una representación entre porcentajes y grados;
Que represente los ángulos más comunes (como conocimiento indispensable en el área de las
matemáticas).
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10 minutos: Divididos en equipos de 2 integrantes, cada uno armará una sección distinta
de la estructura.
Modelo Terminado
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Alumno 1
X2
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Alumno 2
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Unión de 1 y 2
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El modelo es necesario para resolver estos ejercicios. Vamos a conocer diferentes grados y a qué
porcentajes representan esos grados en la circunferencia. Todas las circunferencias tienen 360°.
1) ¿Cuántos grados tiene la circunferencia del modelo? 360°
2) ¿Cuántos grados son el 50% de la circunferencia? (escribe tu regla de tres y tu resultados) 50 x
360 ÷ 100 =180°
2) Coloca el eje gris en la marca de los 90°, ¿a qué porcentaje de la circunferencia
corresponde? 90 x 100 / 360° = 25 %
Los ángulos se representan así:
Todos estos son de 45° pero su dirección es diferente.
4) Dibuja cómo es un ángulo de 90°
3) Coloca el eje gris en la marca de 135°, ¿a qué porcentaje de la circunferencia corresponde? 135
x 100 / 360° = 37.5 %
4) Coloca el eje gris en la marca de 180°, ¿a qué porcentaje de la circunferencia
corresponde? 180° x 100 / 360° = 50 %
5) Dibuja cómo es un ángulo de 180°
3) Coloca el eje gris en la marca de 135°, ¿a qué porcentaje de la circunferencia corresponde? 135
x 100 / 360° = 37.5 %
4) Coloca el eje gris en la marca de 270°, ¿a qué porcentaje de la circunferencia
corresponde? 270° x 100 / 360° = 75 %
5) Dibuja cómo es un ángulo de 270°
6) Coloca el eje gris en la marca de 330°, ¿a qué porcentaje de la circunferencia
corresponde? 315° x 100 / 360° = 87.5 %
En tu modelo cambia al recortable 2.
7) Coloca el eje gris en la marca de 20%, ¿a cuántos grados corresponde este porcentaje? 20 x
360 ÷ 100 = 72°
8) Coloca el eje gris en la marca de 60%, ¿a cuántos grados corresponde este porcentaje? 60 x
360 ÷ 100 = 216°
9) Coloca el eje gris en la marca de 90%, ¿a cuántos grados corresponde este porcentaje? 90 x
360 ÷ 100 = 324°
10) Resuelve y representa el porcentaje en tu modelo la siguiente situación: “Mary hizo un pastel
para la fiesta de 30 rebanadas. Acabada la reunión le dijeron que habían sobrado 18 rebanadas,
entonces se preguntó, ¿qué porcentaje de pastel se comieron en la fiesta?
- 18 x 100 ÷ 30 = 60%.
- 60% es la cantidad de rebanadas que quedaron.
- Pero queremos saber qué porcentaje de pastel se comieron, entonces hay que restar al pastel
(que es el 100%) el porcentaje de rebanadas que quedaron (60%).
- 100 - 60 = 40
- Entonces se comieron el 40% del pastel.
El 90% del total de los robots que existen en
nuestro planeta trabajan en fábricas.