1 21.- Se lanza cuatro veces un dado cúbico con las caras

Sucesos
Probabilísticos
PROBABILIDAD
Profesor: Juan T. Valverde
21.- Se lanza cuatro veces un dado cúbico con las caras numeradas del 1 al 6
a) Halla la probabilidad de que siempre salga numero impar
b) Halla la probabilidad de obtener numero par seguido de número impar y así
sucesivamente.
http://www.youtube.com/watch?v=5HdNkrJS0dA&feature=relmfu
22.- En una pequeña empresa trabajan 10 personas: 4 de ellas son fijas y 6 tienen
un contrato temporal. ¿Cuál es la probabilidad de que seleccionados tres
trabajadores al azar, tengan todos un contrato temporal?
http://www.youtube.com/watch?v=LtiC_VyAokM&feature=relmfu
23.- Un saltador de altura sabe que la probabilidad que tiene de superar cierta marca
varía dependiendo del intento, pues influyen factores psicológicos y de cansancio.
Ha estimado que la probabilidad de superarla en el primer intento es 0,9; si falla en el
primero, la probabilidad de superarla en el segundo es de 0,85 y la de superarla en
el tercero, condicionado a que ha fallado en los dos anteriores es 0,75. Calcula la
probabilidad de que falle en los tres intentos.
http://www.youtube.com/watch?v=6xWMLWemKZY&feature=relmfu
24.- En un aula de dibujo hay 40 sillas, 30 con respaldo y 10 sin él. Entre las sillas sin
respaldo hay tres nuevas y entre las sillas con respaldo hay 7 nuevas. Elegida al
azar una silla, ¿Cuál es la probabilidad de que sea nueva?
http://www.youtube.com/watch?v=fn0mkku_As4
25.- Los tigres de cierto pais proceden de tres reservas: el 30% de la primera; el 25%
de la segunda y el 45% de la tercera. La proporción de tigres albinos es del 0,2% en
la primera reserva, del 0,5% en la segunda y del 0,1% en la tercera
¿Cuál es la probabilidad de que un tigre de ese país sea albino?
http://www.youtube.com/watch?v=N_9I0rdSByc&feature=relmfu
26.- Se tiene una urna A con 3 bolas rojas y 5 azules y una urna B con 6 bolas rojas
y 4 azules. Se elige una urna al azar y se saca una bola. Hallar la probabilidad de
que sea roja.
http://www.youtube.com/watch?v=NE6SWRX26B0&feature=relmfu
27.- Los alumnos de Bachillerato de un centro escolar proceden de 3 pueblos A, B y
C siendo un 20% de A, un 30% de B y el resto de C. El 80% de los alumnos de A
cursan 1º y el resto 2º. El 50% de los alumnos de B cursa 1º y el resto 2º. El 60% de
los alumnos de C cursa 1º y el resto 2º. Seleccionado un alumno de Bachillerato al
azar ¿Cuál es la probabilidad de que sea de 2º?
http://www.youtube.com/watch?v=rLw_DRbPXsI&feature=relmfu
1
Sucesos
Probabilísticos
PROBABILIDAD
Profesor: Juan T. Valverde
28.- El 60% de los alumnos de un centro aprobaron Filosofía y el 70% aprobaron
Matemáticas. Además el porcentaje de alumnos que aprobaron Filosofía habiendo
aprobado Matemáticas es del 80% . Si Juan sabe que ha aprobado Filosfía ¿qué
probabilidad tiene de haber aprobado también Matemáticas?
http://www.youtube.com/watch?v=_YGGeAyxtP0&feature=relmfu
29.- Un estudiante debe presentarse a unas oposiciones que constan de 50 temas,
de los cuales debe contestar a uno de dos temas elegidos al azar, halla la
probabilidad de que sepa al menos uno, si el estudiante lleva preparados 30 temas.
http://www.youtube.com/watch?v=H8QngNWyzSo&feature=relmfu
30.- Se extraen dos cartas de una baraja española. Halla la probabilidad de que sean
dos figuras (sota, caballo o rey) en los siguientes casos.
a) Con devolución
b) Sin devolución
http://www.youtube.com/watch?v=fxKCKyKaPUs&feature=relmfu
31 - De los 39 alumnos de una clase, 16 escogieron como idioma el francés, y 27 el
inglés. Nueve alumnos eligieron ambos idiomas y el resto no escogió ninguno de
ellos. Si se elige al azar a un alumno de dicha clase, halla las siguientes
probabilidades.
a) escogió francés
b) escogió inglés
c) escogió ambos idiomas
d) escogió francés o inglés
e) escogió francés pero no inglés
f) no escogió ni francés ni inglés
http://www.youtube.com/watch?v=PHYp8NuiDTg&feature=relmfu
32.- Un dado está trucado de manera que son iguales las probabilidades de sacar 2,
4 ó 6. También son iguales las probabilidades de sacar 1, 3 ó 5. La probabilidad de
sacar 2 es doble que la probabilidad de sacar 1. Deduce razonablemente cuál es la
probabilidad de que al lanzar el dado dos veces se obtenga una suma de sus
puntuaciones igual a 7.
http://www.youtube.com/watch?v=9jw104CeIfQ&feature=relmfu
33.- En un pueblo se somete a sus vecinos a votación sobre la instalación de una
antena de telefonía. Los resultados vienen recogidos en la siguiente tabla
B: Si
B: No
A:varones
317
223
540
A: mujeres
303
314
617
620
537
1157
2
Sucesos
Probabilísticos
PROBABILIDAD
Profesor: Juan T. Valverde
Seleccionamos un vecino al azar. Halla la probabilidad de
a) ser varón
b) ser varón si ha votado si
c) votar no
d) votar no si es varón
http://www.youtube.com/watch?v=kQVbNnlMj-s&feature=relmfu
PROBABILIDAD SELECTIVIDAD MURCIA
34.- De una baraja se extraen simultáneamente tres cartas al azar. Encuentre la
probabilidad de que:
a) Las tres cartas sean bastos.
b) Alguna de las cartas sea un oro.
(Junio 2002-A)
35.- Una urna A contiene 2 bolas blancas y una negra y otra urna B contiene 2 bolas
negras y una blanca. Se extraen dos bolas de la urna A y, sin mirar el color, se
introducen en la B. A continuación se extrae una bola de la urna B. ¿Cuál es la
probabilidad de que esa bola sea negra?
(Junio 2002-B)
36.- La fabricación de cierto tipo de objetos se hace en dos fases. La probabilidad de
un defecto en la primera fase es de 0.04 y la probabilidad de un defecto en la
segunda es de 0.01. ¿Cuál es la probabilidad de que un objeto así fabricado, elegido
al azar, no sea defectuoso?
(Septiembre 2002-A)
37.- Las probabilidades de que tres tiradores den en el blanco son, respectivamente,
de 1/6, 1/4 y 1/3. Cada tirador efectúa un solo disparo. Encuentre la probabilidad de
que solamente un tirador de en el blanco.
(Septiembre 2002-B)
38.- Una urna contiene 12 bolas negras y dos blancas. Si se sacan cuatro bolas al
azar, ¿cuál es la probabilidad de que todas sean negras?
(Junio 2003-A)
39.-Se tienen dos urnas, A y B, la A contiene 4 bolas azules y tres rojas y la B 4
azules y 6 rojas. Se extrae una bola de la urna A y se introduce en la B y a
continuación se extrae una bola de la urna B. ¿Cuál es la probabilidad de que la bola
extraída de B sea roja?
(Junio 2003-B)
40.- En un dado trucado se verifica que:
P(1) = P(2) = P(6) = r y que P(3) = P(4) = P(5) = s
Sabiendo que la probabilidad de que al lanzar el dado salga una puntuación mayor
que 3 es de 3/5, encuentre los valores de r y s.
(Septiembre 2003-A)
3
Sucesos
Probabilísticos
PROBABILIDAD
Profesor: Juan T. Valverde
41.- Se extraen sucesivamente tres bolas de una urna que contiene 4 bolas blancas,
3 rojas y 2 negras. Determine la probabilidad de extraerlas en el orden: 1a blanca, 2a
roja y 3a negra, si las extracciones son:
a) Con devolución.
b) Sin devolución.
(Septiembre 2003-B)
42.- Un ordenador personal está contaminado por un virus y tiene cargados dos
programas antivirus que actúan independientemente uno del otro. El programa p1
detecta la presencia del virus con una probabilidad de 0.9 y el programa p2 detecta
el virus con una probabilidad de 0.8. ¿Cuál es la probabilidad de que el virus no sea
detectado?
(Junio 2004-A)
43.- En un colegio el 4% de los chicos y el 1% de las chicas miden más de 175 cm
de estatura. Además el 60% de los estudiantes son chicas. Si se selecciona al azar
un estudiante y es más alto de 175 cm, ¿cuál es la probabilidad de que el estudiante
sea chica?
(Junio 2004-B)
44.- ¿Cuál es la probabilidad de torpedear un barco, sabiendo que sólo pueden
lanzarse tres torpedos y que la probabilidad de hacer blanco con un torpedo es 0.20?
(Septiembre 2004-A)
45.- Una determinada pieza puede ser fabricada por dos máquinas M1 y M2 que
funcionan independientemente. La máquina M1 fabrica el 70% de las piezas y la
máquina M2 el 30%. El 15% de las piezas fabricadas por M1 y el 2% de las
fabricadas por M2 salen defectuosas. Calcular la probabilidad de que una pieza sea
defectuosa.
(Septiembre 2004-B)
46.- Tres amigos juegan con un dado de la siguiente forma. Cada uno lanzará el
dado a lo sumo una vez. Si el primero en lanzar saca un seis, gana y se acaba la
partida; si no saca un seis, lanza el segundo, que gana si obtiene un cuatro o un
cinco, acabando la partida. Si tampoco gana éste, lanza el dado el tercero, que gana
si obtiene tres, dos o uno. Aunque no gane el tercero, la partida se termina. Hallar la
probabilidad que tiene cada uno de ganar y la probabilidad de que la partida termine
sin ganador.
(Junio 2005-A)
47.- Una fábrica dispone de tres máquinas A1 , A2 y A3 que fabrican tornillos. Se sabe
que la máquina A1 produce un 1% de tornillos defectuosos, la máquina A2 un 3% y
la máquina A3 un 2%. La máquina A1 produce el 25% del total de unidades, la A2 el
40% y la A3 el 35%. Al cabo de un día, se toma un tornillo al azar de la producción
total y se pide:
a) Calcular la probabilidad de que ese tornillo sea defectuoso.
b) Si ha resultado defectuoso, calcular la probabilidad de que pertenezca a la
(Junio 2005-B)
máquina A2 .
4
Sucesos
Probabilísticos
PROBABILIDAD
Profesor: Juan T. Valverde
48.- Un juego consiste en lanzar tres monedas al aire, de manera que si las tres
monedas aparecen de igual modo (tres caras o tres cruces) el jugador gana y en
caso contrario se vuelve a tirar.
a) ¿Cuál es la probabilidad de ganar en la primera tirada?
b) ¿Cuál es la probabilidad de perder las dos primeras tiradas y ganar la
tercera?
(Septiembre 2005-A)
49.- En un sistema de alarma, la probabilidad de que se produzca un peligro es 0.1.
Si éste se produce, la probabilidad de que la alarma funcione es 0.95. La
probabilidad de que la alarma funcione sin haber peligro es 0.03. Hallar:
a) Probabilidad de que habiendo funcionado la alarma no haya habido peligro.
b) Probabilidad de que haya un peligro y la alarma no funcione.
(Septiembre 2005-B)
50.- De dos tiradores se sabe que uno de ellos hace dos dianas de cada tres
disparos y el otro consigue tres dianas de cada cuatro disparos. Si los dos disparan
simultáneamente, calcular:
a) La probabilidad de que los dos acierten.
b) La probabilidad de que uno acierte y el otro no.
c) La probabilidad de que ninguno de los dos acierte.
d) La probabilidad de que alguno acierte.
(Junio 2006-A)
51.- Tenemos una urna A con 3 bolas rojas y 5 azules y una urna B con 6 bolas
rojas y 4 azules. Si sacamos de ellas una bola al azar, ¿cuál es la probabilidad de
que sea roja?
(Junio 2006-B)
52.- En una ciudad se publican dos periódicos, el periódico A y el periódico B. La
probabilidad de que una persona lea el periódico A es 0.1, la probabilidad de que
una persona lea el periódico B es 0.1 y la probabilidad de que lea ambos es 0.02.
a) Calcular la probabilidad de que una persona no lea ningún periódico
b) Calcular la probabilidad de que una persona lea sólo un periódico
(Septiembre 2006-A)
53.- Tres máquinas A1 , A2 y A3 producen, respectivamente el 50%, 30% y 20% de
los artículos de una fábrica. A1 produce el 3% de artículos defectuosos, A2 el 4% y
A3 el 5%. Elegido un artículo al azar resulta defectuoso, ¿qué probabilidad hay de
que proceda de cada máquina?
( Septiembre 2006-B)
54.- Un ordenador personal está contaminado por un virus y tiene cargado dos
programas antivirus que actúan independientemente el uno del otro. El programa P1
detecta la presencia del virus con una probabilidad de 0.9 y el programa P2 detecta
el virus con una probabilidad de 0.8.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el virus no sea detectado por ninguno de
los dos programas antivirus?
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Sucesos
Probabilísticos
PROBABILIDAD
Profesor: Juan T. Valverde
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un virus que ha sido detectado por el
programa P1 sea detectado también por el programa P2 ?
(Junio 2007-A)
55.- Los gerentes de unos grandes almacenes han comprobado que el 40% de los
clientes paga sus compras con tarjeta de crédito y el 60% restante lo hace en
efectivo. Ahora bien, si el importe de la compra es superior a 100 euros, la
probabilidad de pagar con tarjeta pasa a ser 0.6. Si además sabemos que en el 30%
de las compras el importe es superior a 100 euros, calcular:
a) Probabilidad de que un importe sea superior a 100 euros y sea abonado
con tarjeta.
b) Probabilidad de que un importe sea superior a 100 euros, sabiendo que fue
abonado en efectivo.
(Junio 2007-B)
56.- Se propone a Juan y a Pedro la resolución de un problema. Se estima, en
función de sus evaluaciones, que la probabilidad de que resuelvan el problema de
forma independiente es de 1/3 para Juan y de 1/4 para Pedro.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el problema sea resuelto por alguno de los
dos?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea resuelto por ninguno?
(Septiembre 2007-A)
57.- El volumen diario de producción en tres plantas diferentes de una fábrica es de
500 unidades en la primera, 1000 unidades en la segunda y 2000 unidades en la
tercera. Sabiendo que el porcentaje de unidades defectuosas producidas en cada
planta es del 1%, 0.8% y 2% respectivamente. Calcular la probabilidad de que al
seleccionar una unidad al azar sea defectuosa.
( Septiembre 2007-B)
58.- Tres hombres A, B y C disparan a un objetivo. Las probabilidades de que cada
uno de ellos alcance el objetivo son 1/6, 1/4 y 1/3 respectivamente. Calcular:
a) La probabilidad de que todos alcancen el objetivo.
b) La probabilidad de que ninguno alcance el objetivo.
c) La probabilidad de que al menos uno de ellos alcance el objetivo.
(Junio 2008-A)
59.- En una cierta facultad se sabe que el 25% de los estudiantes suspenden
matemáticas, el 15% suspenden química y el 10% suspenden matemáticas y
química. Se selecciona un estudiante al azar.
a) Calcular la probabilidad de que el estudiante no suspenda química ni
matemáticas.
b) Si sabemos que el estudiante ha suspendido química, ¿cuál es la
probabilidad de que suspenda también matemáticas?
(Junio 2008-B)
6
Sucesos
Probabilísticos
PROBABILIDAD
Profesor: Juan T. Valverde
60.- El 70% de los estudiantes aprueba una asignatura A y un 60% aprueba otra
asignatura B . Sabemos, además, que un 35% del total aprueba ambas.
a) Calcular la probabilidad de que un estudiante elegido al azar apruebe la
asignatura B ,supuesto que ha aprobado la A .
b) Calcular la probabilidad de que dicho estudiante apruebe la asignatura B ,
supuesto que no ha aprobado la A .
(Septiembre 2008-A)
61.- Una fábrica produce tornillos niquelados y dorados, siendo el 75% de los
tornillos que produce niquelados. El porcentaje de tornillos defectuosos producidos
es del 4% para los tornillos niquelados y del 5% para los dorados. Se elige al azar un
tornillo y resulta no ser defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de que sea niquelado?
(Septiembre 2008-B)
62.- En un centro escolar los alumnos pueden optar por cursar como lengua
extranjera inglés o francés. En un determinado curso el 90% de los alumnos estudia
inglés y el resto francés. El 30% de los alumnos que estudian inglés son varones. De
los que estudian francés, el 40% son chicos. Elegido un alumno al azar, ¿cuál es la
probabilidad de que sea chica?
(Junio 2009-A)
63.- Se estima que la probabilidad de que un jugador de balonmano marque un gol al
lanzar un tiro de siete metros es del 75%. Si en un partido le corresponde lanzar tres
de estos tiros, calcular:
a) la probabilidad de marcar un gol tras realizar los tres lanzamientos
b) la probabilidad de marcar dos goles tras realizar los tres lanzamientos
c) la probabilidad de marcar tres goles tras realizar los tres lanzamientos
d) la probabilidad de marcar sólo en el primer lanzamiento
(Junio 2009-B)
64.- A un congreso de científicos asisten cien congresistas, de ellos ochenta hablan
francés y cuarenta hablan inglés. ¿Cuál es la probabilidad de que dos congresistas
elegidos al azar no puedan entenderse sin intérpretes?
(Septiembre 2009-A)
65.- En un I.E.S. se realizan dos competiciones deportivas: baloncesto y fútbol. El
20% de los alumnos participan en la de baloncesto, de los cuáles el 40% son de
primero de bachillerato y el 30% participan en la de fútbol, de los cuáles el 25% son
de primer curso de bachillerato. Ningún alumno puede participar en dos
competiciones. Elegido al azar un alumno, ¿cuál es la probabilidad de que sea de
segundo de bachillerato?
( Septiembre 2009-B)
66.- Una fábrica de coches tiene tres cadenas de producción A, B y C. La cadena A
fabrica el 50% del total de coches producidos, la B el 25% y la C el resto. La
probabilidad de que un coche resulte defectuoso es: 1/2 en la cadena A, 1/4 en la
cadena B y 1 6 en la cadena C. Calcular la probabilidad de que un coche elegido al
azar sea defectuoso.
(Junio 2010-A)
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Sucesos
Probabilísticos
PROBABILIDAD
Profesor: Juan T. Valverde
67.- En un cajón de un armario, Juan guarda desordenadamente 3 pares de
calcetines blancos y 4 pares de calcetines rojos; en otro cajón guarda 4 corbatas
blancas, 3 rojas y 2 azules. Para vestirse saca al azar del primer cajón un par de
calcetines y del segundo una corbata. Hallar la probabilidad de que los calcetines y
la corbata sean del mismo color.
(Junio 2010-B)
68.-Una fábrica de jabón recibe de tres proveedores A, B y C agua destilada en
botellas en la proporción 80%, 15% y 5% respectivamente. El control de calidad de la
fábrica estima que debido a la mayor o menor impureza del agua deja pasar los tipos
A, B y C con una probabilidad de 1, 0.4 y 0.03 respectivamente. ¿Qué probabilidad
hay de que el control de calidad deje pasar una botella cualquiera?
(Septiembre 2010-A)
69.- Una comisión delegada de cierto ayuntamiento está formado por 10 concejales
de los cuáles 5 pertenecen al partido A, 4 al B y 1 al C. Se eligen 3 personas al azar
y sucesivamente de dicha comisión.
a) Calcular la probabilidad de que las tres pertenezcan al partido A.
b) Calcular la probabilidad de que las tres pertenezcan al partido B.
(Septiembre 2010-B)
70.- Juan y Andrés juegan en común una quiniela cada semana. Juan la rellena el
40% de las semanas y el resto de las semanas la rellena Andrés. El porcentaje de
veces que la quiniela de Juan tiene algún premio es el 5% y el de la que rellena
Andrés es el 8%.
a) Calcular la probabilidad de que una semana, elegida al azar, la quiniela
tenga algún premio.
b) Si cierta semana la quiniela ha obtenido algún premio, calcular la
probabilidad de que la haya rellenado Juan.
(Junio 2011-A)
71.- En una biblioteca hemos cogido un libro de la estantería de los libros de Historia,
otro de la de Matemáticas y otro de la de Física. Si los devolvemos al azar a cada
una de las estanterías, calcular la probabilidad de que al menos uno de los libros se
coloque en la estantería que le corresponde.
(Junio 2011-B)
72.- En un supermercado se juntan tres partidas con el mismo número de latas de
conserva procedentes de tres almacenes A, B y C. Se sabe que caducan en 2012 el
10% de las latas del almacén A, el 8% del B y el 12% del C.
a) Calcular la probabilidad de que una lata elegida al azar caduque en 2012.
b) Se ha elegido una lata aleatoriamente y caduca en 2012, ¿cuál es la
probabilidad de que proceda del almacén C?
(Septiembre 2011-A)
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Sucesos
Probabilísticos
PROBABILIDAD
Profesor: Juan T. Valverde
73.- En el desempate de la final del Mundial, cinco futbolistas, A, B, C, D y E lanzan
un penalti cada uno. Las probabilidades de marcar de cada uno de ellos son ½, 2/3,
3/4, 2/3 y 4/5 , respectivamente. Calcular:
a) La probabilidad de que todos marquen.
b) La probabilidad de que en los tres primeros lanzamientos, los de los
jugadores A, B y C, al menos uno de ellos marque
(Septiembre 2011-B)
74.- Juan y Andrés juegan en común una quiniela cada semana. Juan la rellena el
40% de las semanas y el resto de las semanas la rellena Andrés. El porcentaje de
veces que la quiniela de Juan tiene algún premio es el 5% y el de la que rellena
Andrés es el 8%.
a) Calcular la probabilidad de que una semana, elegida al azar, la quiniela
tenga algún premio.
b) Si cierta semana la quiniela ha obtenido algún premio, calcular la
probabilidad de que la haya rellenado Juan.
(Junio 2011-A)
75.- En una biblioteca hemos cogido un libro de la estantería de los libros de Historia,
otro de la de Matemáticas y otro de la de Física. Si los devolvemos al azar a cada
una de las estanterías, calcular la probabilidad de que al menos uno de los libros se
coloque en la estantería que le corresponde.
( Junio 2011-B )
76.- En un supermercado se juntan tres partidas con el mismo número de latas de
conserva procedentes de tres almacenes A, B y C. Se sabe que caducan en 2012 el
10% de las latas del almacén A, el 8% del B y el 12% del C.
a) Calcular la probabilidad de que una lata elegida al azar caduque en 2012.
b) Se ha elegido una lata aleatoriamente y caduca en 2012, ¿cuál es la
probabilidad de que proceda del almacén C?
(Septiembre 2011-A)
77.- En el desempate de la final del Mundial, cinco futbolistas, A, B, C, D y E lanzan
un penalti cada uno. Las probabilidades de marcar de cada uno de ellos son ½, 2/3,
3/4, 2/3 y 4/5 , respectivamente. Calcular:
a) La probabilidad de que todos marquen.
b) La probabilidad de que en los tres primeros lanzamientos, los de los
jugadores A, B y C, al menos uno de ellos marque
(Septiembre 2011-B)
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