BOle en/feb/07 - Banco Central de Reserva de El Salvador

Recapitulación
sobre los
Modelos de
Equilibrio
General
y Política
Monetaria con
el uso de
SCILAB
Hada Desireé de Morales1
Introducción
Los países cada vez más se interesan
por estudiar el impacto de la implantación de medidas de política
económica que dejen corregir distorsiones en los mercados. Una
alternativa para dicho estudio es la
elaboración de modelos matemáticos
que permitan cuantificar y simular las
diferentes reacciones de los agentes
económicos (Hogares, Gobierno,
Empresas y Resto del Mundo), ante
medidas de política fiscal o monetaria
específicas. Estos modelos que
consideran la participación y reacción simultánea de todos los agentes
económicos, ante variaciones de
parámetros específicos se conocen
como Modelos de Equilibrio General.
En el caso particular de los bancos
centrales, ha surgido la necesidad de
utilizar estos instrumentos en función
de evaluar el impacto de una política
monetaria específica, por lo que los
modelos originales han tenido
modificaciones y/o adaptaciones en
el tiempo. En este sentido, el Banco
Central de la República de Argentina
y el Banco de Inglaterra organizaron
recientemente un Curso Intensivo
sobre Modelos de Equilibrio General
y Política Monetaria con énfasis en la
solución de Modelos de Expectativas
Racionales con el uso de SCILAB2.
El artículo tiene dos finalidades: la
primera, recapitular los principales
aportes del Curso sobre Modelos de
Equilibrio General y Política Monetaria con el uso de Scilab como
una herramienta de análisis que
podría adoptarse en el caso
salvadoreño, particularmente para
estimaciones del impacto de una
política fiscal dentro de un contexto
de dolarización; y la segunda,
constituir un documento de consulta
para los investigadores e interesados
en el tema.
El primer apartado trata sobre el
marco conceptual de los modelos de
equilibrio general con aplicación para
política monetaria, en el segundo
acápite se presenta el significado y la
importancia de la calibración de los
modelos y la adaptación a dos
modelos en particular, en el siguiente
apartado se dan los elementos más
importantes de cómo utilizar SCILAB
para la aplicación de estos modelos,
para continuar en un acápite más con
la aplicación del nuevo modelo
keynesiano de economía abierta de
Gali y Monacelli con fines de política
monetaria. Se finaliza con algunas
conclusiones y recomendaciones.
I.
Modelos de
equilibrio
general con
aplicación para
política monetaria
Un estudio de Soben y Whalley
(1992 citado por Gómez, A. 2002)
da una noción de modelos de
equilibrio general a partir de una
estructura de equilibrio general
Walrasiano3. A estos modelos se
incorporan datos reales existentes
basados en una estructura de
equilibrio general que puede ser
proporcionada por el sistema de
cuentas nacionales o por las
estadísticas económicas disponibles.
La simulación consiste en la
modificación de uno o varios
parámetros del equilibrio inicial del
modelo, para recoger las opciones
de política económica que se quieren
estudiar.
Dentro de estos modelos también se
destacan los propuestos por Kydland
y Prescott (1982 citado por Blake A.
y Fernández E. 2006) como Modelos
de Equilibrio General Estocásticos
Dinámicos (DSGE) que han fortalecido el estudio de las fluctuaciones
de los ciclos económicos. Originalmente, estos modelos tenían la
hipótesis que los choques tecnológicos deberían conducir las
fluctuaciones de los ciclos económicos con un pequeño o nulo rol
de las políticas monetaria y fiscal.
1 Senior del Departamento de Investigación Económica y Financiera
2 Scilab es un lenguaje de programación de alto nivel para cálculo científico, interactivo de libre uso y disponible en múltiples sistemas operativos.
3 El equilibrio general consiste en un análisis de los fenómenos de la economía en donde todos los sectores que la conforman son considerados de manera simultánea. De
tal manera que se consideran todos los impactos directos o indirectos y las interrelaciones de los mercados. Los supuestos de los modelos de equilibrio suelen ser bastante
rigurosos, por ejemplo, suponen perfecta competitividad, precios dados, tecnología fija etc. En un caso de dos agentes, familias y empresas, también se supone pleno
empleo, preferencias invariables y se eliminan los mercados intermedios.
16
A principios de los noventa los
DSGE fueron enriquecidos con la
introducción de rigideces nominales
que permitieron examinar la política
monetaria en determinadas fluctuaciones del ciclo económico. Estos
se conocen comúnmente como los
Nuevos Modelos Keynesianos desde
que comprimen la dinámica de la
curva IS (que determina una relación
negativa entre una variable de
demanda - el crecimiento o la brecha
del crecimiento - y la tasa de interés),
la Nueva Curva de Phillips (que
determina una relación positiva entre
el exceso de demanda y la inflación) y
una ecuación que representa las
preferencias de los hacedores de
políticas monetarias, y que por tanto,
determina el equilibrio del mercado
monetario (por ejemplo la Regla de
Taylor que determina el tipo de interés
de referencia del banco central en
función de unos pocos parámetros
económicos. Este tipo de interés
sería igual a la suma de cuatro
elementos. Primero, del tipo de
interés real de equilibrio, que es el
compatible con el crecimiento a largo
plazo; segundo, la tasa de inflación
objetivo; tercero, la desviación de la
inflación respecto al objetivo del
banco central; y, por último, la brecha
de producción, o desviación porcentual del PIB del periodo respecto
a su senda potencial).
Estos modelos se derivan bajo los
supuestos de maximización de los
agentes y las expectativas racionales.
Las ecuaciones se basan en el
problema de maximización de la
utilidad intertemporal de los consumidores (IS) y el problema de
maximización de las ganancias
empresariales (PC).
IS: Yt = f (EtYt+1, Yt-1,...,Etrt, rt-1,...,)
PC: πt = h (Etπt+1, πt-1,...,yt, yt-1,...,)
Donde y identifica el Gap del
crecimiento, r es la tasa de interés
real, π es la inflación, f y h denotan
las formas funcionales, E es el
operador de las expectativas. El
problema para el hacedor de política
monetaria que es maximizar el bienestar de los agentes económicos, es
usualmente aproximado como una
regla simple como la de Taylor.
it = g (Etπt+1, πt,...,yt,...,)
La regla de Taylor es donde i es la
tasa de interés nominal que la
autoridad monetaria puede controlar.
La literatura asociada con la solución
de este tipo de modelos cuando
existen expectativas racionales remonta hasta Blanchard y Kahn
(1980) que mostraron los requerimientos necesarios para obtener la
solución de un sistema de ecuaciones. Con el propósito de solventar
esos requerimientos, estos modelos
necesitan estar escritos en una forma
especial conocida como "StateSpace" y con raíces (Eigenvalues)
que determinan si el sistema es
estable y si tiene una solución única.
II.
Calibración
de los
modelos
De acuerdo con Hoover (1995 citado
por Fernández, E. 2006), un modelo
es calibrado cuando sus parámetros
son cuantificados dada la experiencia, por estudios econométricos no relacionados o provenientes de datos históricos. Al
respecto, Mansur y Whalley (1984
citado por Gómez, A. 2002) definen
la calibración como el método que fija
el valor de los parámetros desconocidos de forma que el sistema
de ecuaciones reproduce la base de
datos como una solución de equilibrio del modelo.
Para Kydland y Prescott (1996
citado por Fernández, E. 2006) la
calibración consiste en una serie de
experimentos económicos computacionales, en donde sólo es un paso
de los cinco requeridos en estos
experimentos.
Los pasos para la calibración son los
siguientes:
1. Identificar la pregunta a ser contestada por el modelo. Ejemplos:
¿Es la política monetaria el
principal conductor de las fluctuaciones del ciclo económico?,
¿Qué pasa después de un
choque de política monetaria?,
¿Qué conduce los movimientos
en los objetivos del Banco Central (Inflación, Crecimiento monetario, Tipo de cambio, etc.)?,
¿Cuál es el principal mecanismo
de transmisión?, ¿Cuál es el
mejor instrumento: el dinero o la
tasa de interés?. Diferentes preguntas conducen a diferentes
modelos.
2. Seleccionar una base teórica ya
comprobada. Ejemplos: ¿Se
debe usar la teoría neoclásica del
crecimiento?, ¿La teoría del
crecimiento endógeno?, ¿Se
debe usar uno o múltiples sectores en el modelo?.
3. Decidir el nivel de detalle del
modelo dependiendo de las
especificaciones matemáticas y
de las estadísticas disponibles.
Además, se deben responder
preguntas como: ¿Qué agentes
deben estar en el modelo? Por
ejemplo: en un modelo monetario
nos gustaría tener a los agentes
privados y a los hacedores de
política,
¿Necesitamos
al
gobierno?, ¿Necesitamos un
modelo con economía abierta?,
17
¿Incluimos agentes heterogéneos
o representativos?, ¿Cuál es el
comportamiento de precios de las
empresas?.
4. El modelo es un método de
medición. Los datos son usados
para calibrar el modelo económico de la forma más clara y
específica. La calibración no es lo
siguiente:
• Tratar de cuantificar algo con
estimaciones.
• Obtener el mejor tamaño
posible (Ejemplo: Kydland y
Prescott encuentran que un
70% y no un 100%, de las
fluctuaciones del ciclo económico son explicadas por
choques tecnológicos).
• Respuesta a otros aspectos
que no hayan sido definidos en
la pregunta inicial a contestar.
5. Usar un programa de computadora para determinar el proceso de equilibrio del modelo
económico y a partir de éste,
generar simulaciones de equilibrio cuyos resultados deben ser
comparados con los originales.
Otra definición y buena práctica
acerca de calibrar modelos la da
Cooley (1997 citado por Fernández,
E. 2006) con siete aspectos a seguir:
1. No usar parámetros seleccionados en otros estudios, ya
que estos dependen de las preguntas a responder por el
modelo.
2. Respetar la teoría.
3. Respetar los procesos de restricción de equilibrio para una
clase de parámetros que haga
juego con las observaciones en
el crecimiento de largo plazo.
4. Ajustar la medición al modelo.
5. Ajustar el modelo a las medidas.
6. No agregar parámetros innecesarios al modelo.
7. Para la calibración y estimación
se debe tener evidencia macroe-
18
conómica, combinar algunos
hechos estilizados como los
grandes ratios y dar respuestas
puntuales a las preguntas inicialmente planteadas.
A continuación se presenta el
proceso de calibración con el uso de
dos modelos:
• Modelo RBC (Ciclos Económicos Reales)
• Extensión del modelo RBC con
precios fijos
a) Modelo RBC: Este modelo parte
de la pregunta ¿Puede un choque
tecnológico explicar el ciclo
económico en Estados Unidos?.
El fundamento teórico del análisis
es la teoría del crecimiento neoclásico, las expectativas racionales, la función de producción
CRS (retornos constantes a
escala), preferencias del consumo
permanente, y la evolución del
componente tecnológico.
crecimiento a largo plazo de Estados
Unidos.
Para este modelo se requieren los
siguientes valores:
• Coeficiente de aversión al riesgo
relativo θ
• Parámetro de preferencia por el
ocio σ
• Ratio de preferencia en el tiempo
β
• Parte del trabajo en la función de
producción α
• Ratio de depreciación de capital δ
• Coeficiente autorregresivo ρ
• Varianza de los choques de
tecnología σ
El primer paso es transformar las
ecuaciones originales del modelo a
un estado estacionario:
Las ecuaciones que responden a la
pregunta son:
Con este nuevo planteamiento
se conoce:
La ecuación (1) representa las
preferencias de consumo intertemporales, la (2) el control de la
acumulación de capital estándar, la
(3) es el recurso que controla y que
excluye al gobierno y al sector
externo, la (4) es la función de
producción y la (5) es la evolución del
componente tecnológico. Todas las
variables son estacionarias, la
combinación de las preferencias y la
función de producción garantiza que
el modelo presente propiedades de
largo plazo consistentes con el
•
•
•
•
•
•
• El crecimiento económico g
• La tasa de retorno R
• La parte de trabajo en la
producción α
• El promedio de horas
trabajadas N
Al conocer el ratio YK de la
ecuación 9, se puede inferir la
depreciación δ si conocemos r
Al conocer CY, α, N se puede
inferior σ
Además, se conoce CY y YK por
lo que se infiere δ de la ecuación
10
De la 10 y la 9 se puede inferir r
De algunos micro estudios se
puede obtener el valor para θ = 1
Usando la ecuación 7 se obtiene
β
•
Los coeficientes de tecnología
pueden ser obtenidos del residuo
de Solow.
b) Modelo RBC con precios
fijos: Este modelo parte de la
pregunta ¿Pueden los precios
fijos generar fluctuaciones al
ciclo económico?. El análisis se
fundamenta en el siguiente
marco teórico: la teoría del crecimiento neoclásico, las expectativas racionales, la función de
producción CRS, las preferencias del consumo permanente
y la oferta laboral y monetaria, y
precios fijos modelados por
Taylor.
Las ecuaciones que responden a la
pregunta son:
• Hogares
la maximización de las ganancias
Las condiciones que clarifican el
mercado son:
Para este modelo se requieren los
siguientes valores:
•
•
•
•
Preferencias β, η, ξ, σ, ω, θ
Crecimiento monetario µ
Bienes intermedios
Producción α, δ
En conclusión, la calibración es una
forma alternativa de validar los modelos, que puede complementar las
técnicas econométricas.
•
•
Los productores de bienes
finales tienen tecnología
Los productores de bienes
intermedios tienen el objetivo de
III.
Cómo se
utiliza
SCILAB para el
uso de estos
modelos
cializado con un lenguaje de
programación matricial para el
cálculo numérico (resuelve problemas de álgebra lineal). Una ventaja
de SCILAB es que utiliza la sintaxis
de MATLAB para el manejo de
Matrices Numéricas, y se homologa
con otros paquetes como GAUSS,
OCTAVE y OX.
Los modelos se trabajan en SCILAB
siguiendo algunos pasos:
1. Se especifica el modelo en un
formato estándar.
2. Se resuelve el modelo con una
política dada, la cual también
requiere de una regla de retroalimentación a ser especificada o
de una función de costo
apropiada.
3. Se simula y se realizan movimientos usando rutinas que son
comunes a todos los problemas.
Para usar estas rutinas lo mínimo
requerido es lo siguiente:
• Una comprensión de la forma del
modelo estado-espacio4 y cómo
especificar un modelo dado en
dicho estado (state-space).
• Entender al menos uno de los
siguientes aspectos: (i) cómo
cerrar y resolver un modelo
usando una regla de política y un
método de la ruta de solución, (ii)
cómo especificar una función de
costo y denominar a una rutina
apropiada de control óptimo.
• Entender cómo nombrar a las
rutinas de simulación, de los
movimientos y del análisis.
El SCILAB es un software espe-
4 El estado de un sistema se define como el conjunto mínimo de
información del presente y el pasado, tal que el comportamiento futuro del
sistema puede ser completamente descrito por el conocimiento del
estado presente y la entrada futura. En la notación estado-espacio el
sistema se formula en términos de una ecuación de estado o proceso y
de una ecuación de observación o medida.
19
El código utilizado en SCILAB está
organizado como una serie de procedimientos o sub-rutinas que conforman segmentos individuales
conocidos como funciones. Todas las
dimensiones comienzan con la letra
"n" seguida de una segunda letra; las
letras i, j, k, etc. son contadores; las
matrices "A" y "E" son ns x ns, "B" es
ns x ni, "C" es ny x ns y "D" es ny x ni,
y, "G" es ns x un.
Los códigos designados para organizar las series de los procesos y
las rutinas son:
Variables
Definición
nx
Número de variables "jump"
nz
Número de variables predeterminadas
ns
Número total de estados
ns=nz+nx
ni
Número de instrumentos
ny
Número de outputs o variables objetivo
un
Número de choques
Q y R son matrices simétricas en cantidad. A continuación se presenta un
modelo de ecuaciones de Gali y Monacelli (2005):
Donde (3) es la curva IS, (4) es la nueva curva de Phillips Keynesiana, (5) es
el IPC en una economía abierta y (6) es la ecuación del tipo de cambio real
con arbitraje abierto.
Si se organiza el modelo colocando en el lado izquierdo las variables que
lideran:
Luego se ordenan y se incluye una ecuación dummy para q:
El modelo general en estado-espacio
es conocido generalmente como el
ABCD:
Se traslada el modelo a una forma de estado-espacio así:
E premultiplica las ecuaciones del
modelo dinámico admitido para los
modelos de expectativas racionales
singulares. G y H identifican los
choques estocásticos. La función de
costos cuadrática es la siguiente:
20
Finalmente se presenta el modelo Gali-Monacelli en estado-espacio:
generar una producción que puede
ser vendida en el mercado interno o
externo. Las ecuaciones del modelo
son las siguientes:
Además consideran las ecuaciones
para las políticas, tipo de cambio y la
definición del IPC; siendo estos
últimos dos incorporados cuando el
banco central usa como meta el IPC.
La variable d incluye variables
externas y los choques son adicionados después de derivar el
sistema.
Definición del Modelo. En la
economía se considera la interacción
entre los hogares, las empresas, los
hacedores de política y algunas
identidades o definiciones complementarias. La optimización de los
problemas para los hogares y las
empresas necesita ser desagregada,
ya sea con la presencia de bienes
domésticos o extranjeros.
•
IV.
Nuevo
Modelo
Keynesiano de
Economía abierta
con política
monetaria
Una aplicación importante de los
modelos de equilibrio general se da a
partir del nuevo modelo Keynesiano
de economía abierta, siguiendo el
desarrollado por Gali y Monacelli
(2005).
Modelo de Gali y Monacelli. En este
modelo los consumidores pueden
elegir entre bienes domésticos y
extranjeros. Las empresas sólo
utilizan insumos domésticos para
Los hogares, un problema
intertemporal. Los hogares
enfrentan dos tipos de problemas: intertemporales e intratemporales (cuando escogen
entre bienes domésticos y
extranjeros). Así la función de
utilidad se define así:
En donde:
C es el consumo
N es la oferta laboral
σ es la elasticidad de sustitución
intertemporal inversa en el consumo
ϕ es la elasticidad de sustitución
21
intertemporal inversa en la oferta
laboral.
Siendo A el choque de productividad
que se considera igual a uno.
La maximización de la utilidad es la
siguiente:
Los costos totales y marginales son
definidos así:
Desagregando más lo que se ha
planteado:
Donde:
P es el precio de los bienes finales
D es el portafolio de los hogares
∆ es el retorno nominal del portafolio
W es la tasa de salario nominal
El problema de las firmas es
maximizar sus ganancias:
αF = α
Donde:
Dentro de las ecuaciones de los
hogares es necesario cambiar el
consumo dado que deben decidir de
cada bien cuanto consumen en cada
período de tiempo.
es el nuevo precio óptimo
para el productor Z
es la función de costo total real
es el factor de descuento
estocástico apropiado
denota que la empresa está
solventando la maximización del problema en el
tiempo t.
•
Donde:
H es un índice
C t domésticos
de
bienes
F es un índice de bienes imC t portados
I
Ct
es un índice de bienes importados desde el país i
Ahora el problema será minimizar los
gastos en bienes domésticos y
extranjeros para ajustar el consumo:
22
Las Empresas. Sólo se
considera el problema en detalle
de los productores de bienes
intermedios. El problema de los
productores de bienes finales
será considerado cuando se
vean las condiciones claras del
mercado. Los productores de
bienes intermedios actúan como
competidores monopolísticos
que no pueden cambiar sus
precios cada período y tienen
producción de tecnología así:
(1) Yt(z) = A tNt(z)
La solución es la siguiente:
Dentro del modelo se consideran
algunas identidades y definiciones
como los términos de intercambio, el
tipo de cambio real y el retorno del
portafolio que son dados por:
La relación entre el IPC y la inflación
doméstica está dada por:
empresas, asumiendo que las
preferencias en los países doméstico
y extranjeros son las mismas:
Finalmente, Gali y Monaceli definen la
variable d como una alternativa del
gap de producción:
Donde
es el nivel natural de
producción definido como:
y el tipo de cambio real
Entonces el IPC es dado por:
De esta manera
es la cantidad
de los bienes producidos domésticamente que son importados por
otros países.
Además:
Hay además una condición de
clarificación del mercado mundial:
• Los hacedores de política.
Inyectan dinero a la economía a
través de transferencias nominales y la oferta agregada nominal
de dinero crece a una tasa de ∏.
En el largo plazo la política monetaria
es implementada con la tasa de
crecimiento de la oferta monetaria a
alcanzar, dada una meta de inflación
(se asume que es cero). En el corto
plazo, la tasa de interés nominal es el
instrumento.
Donde
es la tasa de interés
natural externa.
Las condiciones previas más la
condición de parte del riesgo
internacional implica:
Linearizando logarítmicamente la
ecuación de Euler y considerando
además la última condición, la Curva
IS se define así:
La clarificación de los mercados de
bienes en la economía doméstica
requiere:
Asumiendo que los hacedores de
política usan la tasa de interés para
estabilizar la inflación y la producción,
se asume una regla simple de Taylor.
Es importante definir qué variable de
la inflación será la meta (target) de
ajuste o la inflación doméstica.
El número mínimo de ecuaciones que
se requieren cuando se usa como
instrumento de ajuste monetario la
inflación doméstica son:
La Curva de Phillips linearizada con
logaritmos es dada por:
Donde
denota la demanda
del país i de los bienes z producidos
en la economía doméstica.
La producción agregada debe ser la
suma de cada producción de las
Con
Con
Finalmente, el modelo de Gali y
Monacelli
completo
para
la
simulación de un modelo de equilibrio
general con aplicación de política
monetaria es el siguiente:
23
V.
En donde se incluye la brecha del
producto, la tasa de interés externa, la
inflación doméstica, la inflación
esperada, la tasa de interés real, el
tipo de cambio real, el costo marginal
real.
La importancia y utilidad de este
modelo radica en la relación entre la
brecha del producto y la inflación para
cuantificar el costo de reducir la
inflación en una economía. La Curva
de Phillips muestra la relación
empírica entre la inflación y la brecha
del producto, pero la nueva visión de
dicha curva usada en el modelo
descrito, incluye el efecto que tienen
las expectativas racionales en la
decisión que toman las firmas al
momento de fijar los precios.
Si las expectativas de los agentes son
completamente adaptativas el efecto
de la política monetaria sobre la
inflación vía canal de la demanda
agregada es bajo, dado que los
agentes sólo ajustan sus precios de
acuerdo con el comportamiento
histórico de los precios y de la brecha
del producto. No obstante, si los
agentes son completamente racionales el efecto de la política
monetaria sobre la inflación es alto
debido a que los agentes ajustan con
base en la senda esperada del
producto y precios.
24
Conclusiones y
Recomendaciones
A diferencia del análisis parcial, la
teoría del equilibrio general
considera a todos los sectores de la
economía de forma simultánea, por
la interdependencia existente entre
los consumidores, los productores y
la demanda y oferta de insumos.
Estos modelos son alimentados con
estadísticas integrales, como el
caso de los sistemas de cuentas nacionales, lo que permite combinar la
teoría económica-matemática con la
historia económica, de cara a pre-
decir los posibles impactos de una
medida de política particular.
Se considera importante que El
Salvador adopte el uso de estas
herramientas
estadísticas
que
sustenten el análisis de señales
anticipadas de medidas de política
actuales o futuras que impacten los
resultados económicos de los hogares y de las empresas como
agentes económicos que contribuyen
al crecimiento y a la estabilidad de los
precios.
Referencias Bibliográficas.
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practical approach using SCILAB. Bank of England. En Programa de
Modelos de Equilibrio General del CEMLA-Banco Central de la República
de Argentina, Buenos Aires del 7-11 de agosto 2006.
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A. Blake (2006): Scilab and State Space. Bank of England. En Programa
de Modelos de Equilibrio General del CEMLA-Banco Central de la
República de Argentina, Buenos Aires del 7-11 de agosto 2006.
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E. Fernandez (2006, a): Calibrating Business Cycle, Monetary and Other
Models. Bank of England. En Programa de Modelos de Equilibrio General
del CEMLA-Banco Central de la República de Argentina, Buenos Aires del
7-11 de agosto 2006.
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E. Fernandez (2006, b): Derivation of Basic´Open Economy New
Keynesian Models. En Programa de Modelos de Equilibrio General del
CEMLA-Banco Central de la República de Argentina, Buenos Aires del 711 de agosto 2006.
•
Gómez, A.(2002): Simulación de Políticas Económicas: Los Modelos de
Equilibrio General Aplicado. Universidad Pública de Navarra, Departamento
de Economía.