ejercicios de cinemática para repasar

EJERCICIOS DE CINEMÁTICA PARA REPASAR
1. La posición de un móvil, que sigue una trayectoria rectilínea, queda determinada por la
ecuación x = 5 + 2t, en la que todas las magnitudes están expresadas en el S.I.
a) ¿Arranca el móvil desde el origen de coordenadas? ¿Cuál es su velocidad?
b) Determina su posición y la distancia recorrida al cabo de un minuto.
c) ¿Cuánto tiempo tarda en recorrer 200 m?
2. Una persona pasea por el recorrido de la figura adjunta. A las cinco de la tarde sale del punto
A, a las cinco y media llega a B, donde se detiene media
hora a descansar. Reanuda la marcha y llega a las seis y
media a C y a las siete al punto de partida. Representa
gráficamente la distancia recorrida respecto del tiempo y
determina la velocidad media para todo el recorrido.
3. La gráfica adjunta representa la posición de un móvil respecto a un sistema de referencia y a lo
largo del tiempo.
a) Calcula la velocidad del móvil en cada tramo de la gráfica
y represéntala gráficamente.
b) Calcula la distancia total recorrida por el vehículo y, si la
trayectoria fuera una línea recta, determina el módulo del
desplazamiento.
4. La gráfica adjunta representa la velocidad de un móvil en el transcurso del tiempo. Si el móvil
sale desde un punto situado a 10 m del origen de referencia y la
trayectoria es una línea recta, determina:
a) La posición que ocupa el móvil al finalizar cada uno de los
tramos.
b) La distancia recorrida y módulo del desplazamiento total y en
cada tramo.
5. Dos autobuses salen, al mismo tiempo, desde dos ciudades que
distan 200 km con velocidades de 70 km/h y 90 km/h. a) ¿Cuánto tiempo tardan en cruzarse?
b) ¿Qué espacio ha recorrido cada uno de los autobuses en ese intervalo?
6. Un coche y una moto parten del mismo punto con un movimiento rectilíneo y uniforme. El
coche lleva una velocidad de 80 km/h y la moto de 100 km/h, aunque partió 10 minutos
después que el coche. ¿Cuánto tiempo tardará la moto en adelantar al coche? ¿A qué distancia
del origen se produce el encuentro?
7. Un coche que marcha a 72 km/h frena y tarda 8 s en pararse. Calcula: a) la aceleración del
coche; b) la distancia que recorre desde que el conductor pisa el freno hasta que se detiene; c)
la velocidad del coche 5 m antes de pararse.
8. Un móvil pasa de 54 km/h a 126 km/h en 8 s. Calcula: a) la aceleración media del móvil
durante ese intervalo; b) el espacio recorrido; c) la velocidad media en ese tramo.
9. La conductora de un coche frena durante 7 s con una aceleración constante de 4 m/s2 hasta
pararse. Calcula la velocidad inicial del coche y la distancia de frenada.
10. Un móvil pasa de 45 km/h a 72 km/h en un tiempo de 7,5 s. ¿Cuál es la variación de la
velocidad? ¿Cuál es su aceleración? ¿Qué velocidad llevaría, suponiendo la aceleración
constante, cuando pasasen 10 s?
11. Un cuerpo en caída libre tarda en llegar al suelo 1,5 s desde el momento en que se deja caer.
Calcula: a) La altura de la que cayó; b) la velocidad con la que llega al suelo.
12. ¿Desde qué altura ha caído un cuerpo que llega al suelo con una velocidad de 90 km/h?
13. La gráfica adjunta representa la velocidad de un móvil a lo largo
del tiempo. Determina la aceleración del móvil en cada uno de
los tramos de la gráfica y representa sus valores en un diagrama.
SOLUCIÓN A LA COLECCIÓN
1. a) NO. La ordenada en el origen es 5, lo que quiere decir que la posición inicial
es 5 m.
m
x ( t=60s ) = 5 m + 2
⋅ 60 s = 125 m
s
b)
e = s f -s i = (125 - 5 ) m = 120 m
c) 200 = 5 + 2t ;
2. a)
( 200 - 5 ) m
2 ms
=t ;
195 m
= t = 97,5 s
2m s
b) e =
( 2500 + 1500 + 2000 ) m
7200 s
3.
a)
=
6000 m
m
= 0,83
7200 s
s
C
( 90 - 0 ) km = 90
km
1h
h
( 210 - 90 ) km = 40 km
vB =
h
( 4 - 1) h
v A=
vC=
vD =
vE =
b)
B
D
E
A
( 210 - 210 ) km = 0 km
h
(5 - 4 ) h
(150 - 210 ) km = -20 km
h
( 8 - 5) h
( 30 - 150 ) km = -60 km
h
(10 - 8 ) h
e = ∆s1 + ∆s 2 + ∆s 3 + ∆s 4 + ∆s 5 = ( 90 + 120 + 0 + 60 + 120 ) km = 390 km
∆s = s f - s i= ( 30 - 0 ) km = 30 km
4. La ecuación del movimiento será s = 10 + v ⋅ t
m
m
s1 = 10 m + 10 ⋅ 2 s = 30 m ; s 3 = 48 m + 0 ⋅ 3 s = 48 m
s
s
a)
m
m
s 2 = 30 m + 6 ⋅ 3 s = 48 m ; s 4 = 45 m - 8 ⋅ 6 s = -3 m
s
s
e1 = ∆s1 = ( 30 - 10 ) m = 20 m ; e3 = ∆s 3 = ( 48 - 48 ) m = 0 m
b) e2 = ∆s 2 = ( 48 - 30 ) = 18 m ; e 4 =-∆s 4 = ( -3 - 48 ) m = 51 m
e T = e1 + e2 + e3 + e 4 = 89 m ; ∆s T = ( -3 - 10 ) m = -13 m
5. Si tomamos como referencia la ciudad desde la que sale el autobús con
velocidad 70 km/h, las ecuaciones del movimiento de cada vehículo son:
s A = 0 + 70 ⋅ t 
 Es conveniente dibujar un esquema de la situación y comprobar que
sB = 200 - 90 ⋅ t 
las velocidades tienen signo distinto.
a) Cuando se cruzan ambos autobuses sus posiciones son idénticas. Esta es la
condición que ponemos al problema:
s A = sB

200 km
= 1,25 h
160 ⋅ t = 200 ; t =
70 ⋅ t = 200 - 90 ⋅ t 
160 km /h
b) Como se trata de movimientos rectilíneos uniformes, el espacio recorrido ha
de ser el mismo que el desplazamiento. Basta con calcular el desplazamiento de
uno de ellos y el del otro podremos calcularlo por diferencia.
km
s A ( t = 1,25 h ) = 0 + 70
⋅1,25 h = 87,5 km ; e A =∆s A = ( 87,5 - 0 ) km = 87,5 km
h
eB = ( 200 - 87,5 ) km = 112,5 km
6. Ambos vehículos parten del mismo punto, (por lo que la ordenada en el origen
es la misma), pero sus tiempos son distintos. En todo momento la moto llevará diez
minutos menos que el coche en movimiento, y eso hay que indicarlo en las
s C = 0 + v C ⋅ t 
ecuaciones del movimiento:
 Un esquema con la referencia sobre
sM= 0 + v M ( t - 10 ) 
el punto desde el que parten ambos vehículos ayudará a entender el
planteamiento.
Cuando la moto alcance al coche sus posiciones serán iguales. Es la condición
que tenemos que poner a nuestro problema:
s C = sM

 ⇒ 80 ⋅ t = 100 ( t - 10 ) ; 20 ⋅ t = 1000 ; t = 50 min
v C ⋅ t = v M ( t - 10 ) 
Una vez que conocemos el tiempo que necesita la moto para alcanzar al coche
sólo tenemos que sustituir en una de las ecuaciones de la posición:
km
1 h
⋅ 50 min ⋅
= 66,67 km
s C = 80
60 min
h
7. Debemos hacer un cambio de unidades porque el tiempo que tarda en
pararse el coche está expresado en segundos pero no así la velocidad. La
velocidad, expresada en unidades S.I, es de 20 m/s.
v - v0
( 0 - 20 ) m s = -2,5 m s2
; a=
a) v = v 0 + a ⋅ t ; a =
t
8s
1
1
s = s0 + v0 ⋅ t + a ⋅ t2 ; s - s0 = e = v0 ⋅ t + a ⋅ t2
2
2
b)
2,5 m 2 2
m
⋅ 8 s = 80 m
e = 20 ⋅ 8 s 2 s2
s
v 2 = v 02 + 2 ⋅ a ⋅ s ; v =
v 02 + 2 ⋅ a ⋅ s =
202
c)
v=
( 400 - 375 )
m2
m
- 2 ⋅ 2,5 2 ⋅ 75 m
2
s
s
m2
m
=5
2
s
s
8. Debemos pasar las velocidades que nos dan a unidades del Sistema
Internacional. Los valores que nos quedan son 15 m/s y 35 m/s.
a) am =
v f - v0
( 35 - 15 ) m s = 2,5 m s2
=
t
8s
352 - 152 ) m 2 s 2
(
v 2 - v 02
=
b) v = v + 2 ⋅ a ⋅ e ; e =
= 200 m
2⋅a
2 ⋅ 2,5 m s 2
2
c) v m =
2
0
e 200 m
m
=
= 25
s
t
8s
9. Al ser un frenazo debemos tener en cuenta que el movimiento del coche y la
aceleración tienen distinto sentido. Vamos a considerar la aceleración negativa.
a)
v = v0 + a ⋅ t 
m
m
 ⇒ v 0 = -a ⋅ t ; v 0 = 4 2 ⋅ 7 s = 28
s
si v = 0 
s
0 - 282 ) m 2 s 2
(
v 2 - v 20
= 98 m
=
b) e =
2⋅a
2 - 4 m s2
(
)
10. Las velocidades, expresadas en unidades S.I, son 12,5 y 20 m/s.
∆v = v f - v i = ( 20 - 12,5 ) m s = 7,5 m s
∆v 7,5m s
=
= 1 m s2
t
7,5 s
m
m
m
v = v 0 + a ⋅ t ; v = 12,5
+ 1 2 ⋅10 s = 22,5
s
s
s
a=
11. Al ser una caída libre la aceleración a la que está sometido el cuerpo es la
aceleración de la gravedad. Además su velocidad inicial es cero.
0
1
1
s = s0 + v 0 ⋅ t + g ⋅ t2 ⇒ s - s0 = h = v 0 t + g ⋅ t2
2
2
a)
1
m
h = ⋅ 9,8 2 ⋅1,52 s 2 = 11,025 m
2
s
b) v = v 0 + g ⋅ t ; v = 0 + 9,8
m
m
⋅1,5 s = 14,7
2
s
s
12. La velocidad que nos indican es, en unidades S.I, 25 m/s. Teniendo en cuenta
que la velocidad inicial es cero, (por ser una caída libre), y que no conocemos el
dato del tiempo que tarda en caer, sólo podemos aplicar una expresión:
0
v2
252 m 2 s 2
v 2 = v 02 + 2 ⋅ g ⋅ h ⇒ h =
= 31,88 m
=
2 ⋅ g 2 ⋅ 9,8 m s 2
13.
aA =
( 2 - 0 ) m s = 1 m s2
2s
(14 - 2 ) m s
2
=4 m s
3s
(10 - 14 ) m s 2 = -4 m s2
aC =
1s
(10 - 10 ) m s = 0 m s2
aD =
2s
( 0 - 10 ) m s = -5 m s2
aE =
2s
aB =
C
B
A
D
E