UNIVERSIDAD DEL TOLIMA

UNIVERSIDAD DEL TOLIMA
INSTITUTO DE EDUCACION A DISTANCIA – IDEAD PROGRAMA: LICENCIATURA DE MATEMATICAS
PLAN INTEGRAL DEL CURSO
FUNDAMENTOS DE MATEMATICAS
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ASPECTOS FORMALES
Unidad académica:
INSTITUO DE EDUCACION A DISTANCIA
Programa:
LICENCIATURA DE MATEMATICAS
Núcleo Programático: EDUCACION
Curso Programático: FUNDAMENTOS DE MATEMATICAS
Código
710105
Intensidad total
Tutor Pedagógico
EDGARDO DE JESUS ARDILA CAMACHO
M 8 C 16 Urbanización Calatayud. Ibagué.Tolima
Teléfono: (0982)2672310
E-mail: [email protected]
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OBJETO DE TRABAJO CURRICULAR
Por parte del tutor se establece el compromiso de orientar al estudiante en la
consecución del logro de los objetivos general y específicos del curso
FUNDAMENTOS DE MATEMATICAS programada para licenciatura de
matemáticas en el primer semestre.
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PERTINENCIA CURRICULAR
Este curso es importante en la medida que el estudiante, lo tome como sostén
asimilador de los demás sistemas que contiene el programa.
4 OBJETIVO CENTRAL
Orientar y apoyar al estudiante de primer semestre de Licenciatura de matemáticas
para la asimilación y manejo de los núcleos básicos de matemáticas,
fundamentados en el manejo de los números reales, las funciona. Polinomios,
sucesiones y sistemas lineales.
5 OBJETIVOS ESPECIFICOS
Adquirir los conceptos fundamentales de un sistema numérico y habilidad en el
manejo de las operaciones y propiedades del conjunto de los números reales.
Identificar el tipo de función, el dominio, el rango, diseñar e interpretar la gráfica.
Adquirir habilidad en la solución de sistemas de ecuaciones.
Operacionalizar polinomios fundamentadas en los principios básicos adquiridos en
la educación media.
6 ORGANIZACIÒN DE CONTENIDOS TEMATICOS
TUTORIA No.1

OBJETIVO DE TRABAJO
Resolver las dificultades que presento el estudiante al consultar todo lo relacionado
con esta primera unidad, dejada en el encuadre pedagógico
.
Acordar los diferentes problemas que deberán desarrollar los estudiantes en la
próxima tutoría.
UNIDAD No. 1 SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES
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Estructuras algebraicas
Propiedades del sistema de los números reales
Teoremas sobre los números reales
Los números naturales
Inducción matemática
Expresiones decimales
Números irracionales
Representación geométrica de los números reales.

DESCRIPCION Y ANALIS DE LAS TEMATICAS
El contenido que aborda este primer capitulo tiene como finalidad, analizar las
propiedades y teoremas del sistema de los números reales, así, como su aplicación
en la solución de problemas y ejercicios.

Preguntas Generadoras
 Elabore un mapa conceptual para presentar el sistema de los números
reales con todas sus estructuras algebraicas.

Actividades de Integración
 Los CIPAS deben desarrollar los talleres propuestos e igualmente
leer y analizar las lecturas de la unidad 1 y de los textos mencionados
para la realización y participación de los estudiantes sobre tema
Sistema de números reales.

Lecturas Básicas
 ALLENDOERFER, C. B. Fundamentos de Matemáticas. McGraw
Hill. Bogotá
 ALLENDOERFER, C. B. Matemáticas Financieras. 4ª. Edición.
MC Graw Hill 2002.
 SEYMORU LIPSCHUTZ, Teoría de Conjuntos y Temas Afines.
Serie Schaum. Mc Graw Hill.
 Consultar en las diferentes bibliotecas virtuales de diferentes
universidades, revistas, páginas Web, motores de búsqueda por
Internet de los temas relacionados en la tutoría 1.

Acreditación del Capítulo
Al finalizar esta unidad el estudiante debe:
 Estar en capacidad de analizar las propiedades, operaciones y
demostrar algunos teoremas referente a la temáticas.
 Esta tutoría se acreditará con la participación individual y en CIPAS
en todos los talleres, sustentaciones ejercicios, evaluaciones
personalizadas y trabajos.
TUTORIA No. 2

OBJETIVO DE TRABAJO
Resolver las dificultades que presento el estudiante al consultar todo lo relacionado
con esta segunda unidad, dejada en el encuadre pedagógico.
.
Acordar los diferentes problemas que deberán desarrollar los estudiantes en la
próxima tutoría en talleres, etc.
UNIDAD No. 2: RELACIONES Y FUNCIONES
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Relación y clases de relaciones
Funciones y clases de funciones
Algebra de funciones
Gráficas de funciones
Funciones inversas

DESCRIPCION Y ANALIS DE LAS TEMATICAS
En esta unidad el estudiante encontrará temas conducentes articular las relaciones y
funciones distinguir sus características operacionalizarlas y diseñar sus gráficas
teniendo en cuenta elementos básicos como el dominio y el rango.

Preguntas Generadoras
 Que diferencia encuentra entre una función y sus características frente a
las relaciones?
 Para diseñar el gráfico de una función se podría hacer sin el dominio?

Actividades de Integración
 Los CIPAS deben desarrollar los talleres propuestos e igualmente
leer y analizar las lecturas de la unidad 2 y de los textos mencionados
para la realización y participación de los estudiantes sobre Relaciones
y Funciones

Lecturas Básicas
 ALLENDOERFER, C. B. Fundamentos de Matemáticas. McGraw
Hill. Bogotá
 ALLENDOERFER, C. B. Matemáticas Universitarias. 4ª. Edición.
MC Graw Hill 2002.
 SEYMORU LIPSCHUTZ, Teoría de Conjuntos y Temas Afines.
Serie Schaum. Mc Graw Hill.
 Consultar en otros textos o las diferentes bibliotecas virtuales de
diferentes universidades, revistas, páginas Web, motores de
búsqueda por Internet de los temas relacionados en la tutoría 1.

Acreditación del Capítulo
Al finalizar esta unidad el estudiante debe:
 Estar en capacidad de distinguir las características de una función y
una relación.
 Realizar operaciones con funciones
 Diseñar el gráfico de una función previo conocimiento del dominio.
 Esta tutoría se acreditará con la participación individual y en CIPAS
en todos los talleres, sustentaciones ejercicios, evaluaciones
personalizadas y trabajos.
TUTORIA No. 3

OBJETIVO DE TRABAJO
Resolver las dificultades que presento el estudiante al consultar todo lo relacionado
con esta segunda unidad, dejada en el encuadre pedagógico.
.
Acordar los diferentes problemas que deberán desarrollar los estudiantes en la
próxima tutoría en talleres, etc.
UNIDAD No. 3: SUCESIONES

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
Concepto de sucesiones
Término n-ésimo
Clase de sucesiones
Límite de una sucesión
Series
Interés Simple y Compuesto

DESCRIPCION Y ANALIS DE LAS TEMATICAS
Referente a esta unidad 3, el estudiante conceptualizará Sucesiones y Series
relacionándolas con una ecuación que las distingue de otras y las interpretará con
muchos problemas que puedan presentarse en el entorno cotidiano.

Preguntas Generadoras
 Cuál es la diferencia entre Sucesión y Serie?
 Describa mediante un cuadro sinóptico las clases de Sucesiones
 Presente dos problemas de la vida cotidiana donde se encuentren Sucesiones
o Series.

Actividades de Integración
 Los CIPAS deben realizar actividades lúdicas. Desarrollar los talleres
propuestos e igualmente leer y analizar las lecturas de la unidad 3, de
los textos mencionados para la realización y participación de los
estudiantes sobre Sucesiones.

Lecturas Básicas
 DENNIS G. ZILL. Cálculo con Geometría Analítica. Grupo
Editorial Iberoamética. 1987
 FRANK AYRES, JR y ELLIOTT MENDELSO. Cálculo
Diferencial e Integral 3ª. Edición. Mc GRAW HILL.
 ALLENDOERFER, C. B. Matemáticas Universitarias. 4ª. Edición.
MC Graw Hill 2002.
 Consultar en otros textos o las diferentes bibliotecas virtuales de
diferentes universidades, revistas, páginas Web, motores de
búsqueda por Internet de los temas relacionad

Acreditación del Capítulo
Al finalizar esta unidad el estudiante debe:
 Estar en capacidad de distinguir las clases de Sucesiones, su término n-ésimo,
calcular el límite de una Sucesión y conceptualizar interés simple, compuesto y
solucionar problemas referente a esta parte de la matemáticas financiera.
 Esta tutoría se acreditará con la participación individual y en CIPAS en todos
los talleres, sustentaciones ejercicios, evaluaciones personalizadas y trabajos.
TUTORIA No. 4

OBJETIVO DE TRABAJO
Resolver las dificultades que presento el estudiante al consultar todo lo relacionado
con esta segunda unidad, dejada en el encuadre pedagógico.
.
Acordar los diferentes problemas que deberán desarrollar los estudiantes en la
próxima tutoría en talleres, etc.
UNIDAD No. 4: POLINOMIOS Y OTRAS FUNCIONES
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Expresiones algebraicas
Adición y multiplicación de polinomios
Descomposición factorial
Permutaciones y Combinaciones
Teorema del Binomio
División sintética y sus propiedades
Raíces de las ecuaciones polinómicas

DESCRIPCION Y ANALIS DE LAS TEMATICAS
Con relación a la unidad 4 se centra, en el fortalecimiento del estudiante en temas
algebraicos vitales en el desarrollo de conocimientos superiores. Estos se priorizan en
entender las expresiones algebraicas y sus operaciones, así como el cálculo de la raíces
de un polinomio.

Preguntas Generadoras
 Las raíces de un Polinomio son siempre reales? De ejemplos.
 Describa los casos más importantes de factorización.

Actividades de Integración
 Los CIPAS deben desarrollar los talleres propuestos e igualmente
leer y analizar las lecturas de la unidad 4 de los textos mencionados
para la realización y participación de los estudiantes sobre
Polinomios y Otras Funciones.

Lecturas Básicas
 ALLENDOERFER, C. B. Fundamentos de Matemáticas. McGraw
Hill. Bogotá.
 ALLENDOERFER, C. B. Matemáticas Universitarias. 4ª. Edición.
MC Graw Hill 2002.
 MURRAY R. SPIEGEL. Schaum Estadística. 2ª. Edición. Mc
Graw- Hill.

Acreditación del Capítulo
Al finalizar esta unidad el estudiante debe:
 Efectuar las operaciones entre expresiones algebraicas.
 Descomponer en factores expresiones algebraicas y hallar las raíces de un
polinomio.
 Esta tutoría se acreditará con la participación individual y en CIPAS en todos
los talleres, sustentaciones ejercicios, evaluaciones personalizadas y trabajos.
TUTORIA No. 5

OBJETIVO DE TRABAJO
Resolver las dificultades que presento el estudiante al consultar todo lo relacionado
con esta segunda unidad, dejada en el encuadre pedagógico.
.
Acordar los diferentes problemas que deberán desarrollar los estudiantes en la
próxima tutoría en talleres, etc.
UNIDAD No. 5: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
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Solución de una Ecuación Lineal
Ecuaciones que contienen Fracciones
Ecuaciones que contienen Radicales
Sistema de Ecuaciones Lineales
Método de Solución
Ecuaciones Simultáneas y Cuadráticas.
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DESCRIPCION Y ANALIS DE LAS TEMATICAS
En esta unidad 5, se pretende que el estudiante fortalezca la solución de una ecuación
lineal de un Sistema de Ecuaciones y de un Sistema de Ecuaciones Lineales y
Cuadráticas.
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Preguntas Generadoras
 Las Identidades se fundamentan en el sentido, que la ecuación la soluciona
cualquier número real? Una Ecuación siempre es una Identidad?
 Todo Sistema de Ecuaciones tiene Solución?
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Actividades de Integración
 Los CIPAS deben desarrollar los talleres propuestos e igualmente
leer y analizar las lecturas de la unidad 5 de los textos mencionados
para la realización y participación de los estudiantes sobre Sistema de
Ecuaciones Lineales.

Lecturas Básicas
 ALLENDOERFER, C. B. Fundamentos de Matemáticas. McGraw
Hill. Bogotá.
 ALLENDOERFER, C. B. Matemáticas Universitarias. 4ª. Edición.
MC Graw Hill 2002.
 SEYMOR LIPSCHUTZ. Algebra Lineal. Teoría y 600 problemas
resueltos. Schaum. Mc. Graw – Hill.

Acreditación del Capítulo
Al finalizar esta unidad el estudiante debe:
 Debe solucionar una Ecuaciones lineales con fracciones radicales y sistema de
ecuaciones.
 Esta tutoría se acreditará con la participación individual y en CIPAS en todos
los talleres, sustentaciones ejercicios, evaluaciones personalizadas y trabajos.
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ESTRATEGIAS METODOLOGICAS
La metodología asignada para este curso, estará enmarcada dentro de los siguientes
aspectos:
 El trabajo en grupo será elemento importante en el desarrollo del curso.
 La inducción de los capítulos, se desarrollará mediante plenaria y otras
actividades lúdicas presénciales.
 Cada una de las unidades se desarrollará con orientaciones presénciales.
 Las exposiciones y talleres en cada tutoría son primordiales.
 La disposición para consultas y elaboración de trabajos o actividades no
presénciales es indispensable.
 Evaluación en forma personalizada o CIPAS en cada tutoría.
 Evaluación asignada por el calendario académico de la universidad.
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MATERIAL DE CONSULTA RECOMENDADO
Los textos mencionados en cada una de las unidades de los contenidos temáticos y
además consultas en:
 Hipertextos
 Motores de búsqueda en Internet sobre los temas específicos como por ejemplo:
www.google.com
www.altavista.com
www.monografías.com
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EVALUACION
Acuerdo No. 0254 de 1993 expedido por el Consejo Superior de la
Universidad del Tolima.
 Evaluación Permanente
Corresponde al proceso de las actividades desarrolladas durante el curso, la
cual se evaluará según encuadre pedagógico y el acuerdo No. 024/1995
con un valor de un 60% y el 40% en convocatoria.
 Las Convocatorias
Son básicamente ejercicios de análisis y razonamiento sobre cada una de
las unidades vistas durante las 5 tutorías dando que la asimilación de la
parte conceptual se mide a través de las aplicaciones y desarrollo de
talleres prácticos orientados por el tutor. Son exámenes en forma escrita
individual que tiene un porcentaje del 40% establecido por el acuerdo No.
024/1995.
Elaborado por:
EDGARDO DE JESUS ARDILA CAMACHO
Matemático y Físico Universidad del Tolima
Administrador de Empresas. Universidad del Tolima
Especialista en Computación para la Docencia U. Antonio Nariño.