Benemérita Universidad Autónoma de Puebla. Facultad de Físico

Benemérita Universidad Autónoma de Puebla.
Facultad de Físico Matemáticas.
La Fórmula de Auslander-Buchsbaum.
Tesis para obtener el título de:
Licenciado en Matemáticas.
Presenta:
Sánchez Morales, Jorge.
Asesor:
Contreras Pérez, Ángel.
Puebla, Pue. Marzo 2011.
ÍNDICE
Introducción.
1. Módulos.
1.1. Módulos y morfismos de módulos.
1.2. Sucesiones exactas.
1.3. Homr (M,N).
1.4. Suma y producto directo.
1.5. Módulos libres.
1.6. Módulos finamente generados.
1.7. Módulos noetherianos.
1.8. Producto tensorial de módulos.
1.9. Módulos proyectivos.
1.10. Módulos inyectivos.
2. Categorías.
2.1. Categorías y funtores.
3. Homología.
3.1. Grupos de homología.
3.2. Sucesiones exactas largas.
3.3. Resoluciones.
3.4. Funtores derivados.
3.5. Dimensión proyectiva.
4. Profundidad.
4.1. Sucesiones regulares.
4.2. Sucesiones regulares maximales.
4.3. Profundidad y codimensión.
4.4. Fórmula de Auslander-Burchsbaum.
A. Localización.
B. Descomposición primaria.
B.1. Primos asociados.
B.2. Descomposición primaria.
B.3. Soporte de módulo.
Bibliografía.
Introducción:
En su articulo de 1956, “A Theorem of Homological Algebra”, Rees [15] introduce por vez primera
el concepto que es, después del de dimensión tal vez el invariante numérico mas importante de un
ideal, y que se convirtió en una herramienta importante dentro del algebra homológica generando
el desarrollo de nuevos campos de estudio. La profundidad estará definida en términos de
sucesiones regulares y puede ser medida por la no anulación de ciertos elementos del funtor Ext.
Esta conexión abre al algebra conmutativa a la aplicación de métodos del algebra homológica.