ASIGNATURA: MÉTODO MATEMÁTICO CÓDIGO: MAT 271 FECHA
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VICERRECTORÍA ACADÉMICA DECANATO DE ESTUDIOS GENERALES Departamento de MATEMÁTICA DEXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX Escuela de Xxxxxxxxxxx PR O G R A Xxxxxxxxxxxxxxxxxx MA DE ASIGNATURA ASIGNATURA: MÉTODO MATEMÁTICO CÓDIGO: MAT 271 FECHA DE ACTUALIZACIÓN: Agosto 2012 CRÉDITOS: Teoría 3 Créditos Práctica 2 Total 5 Teoría 45 PENSUM: CUATRIMESTRE: INE Sexto IEL Sexto IEC Sexto IND Sexto PRERREQUISITOS: MAT270 MAT270 MAT270 MAT270 FUNDAMENTACIÓN: Horas Práctica 60 Total 105 VICERRECTORÍA ACADÉMICA La matemática desempeña un papel vital en la formulación y solución de los problemas relacionados con las ciencias y las ingenierías, y como estos problemas se hacen más y más complejos, es obvio que los Métodos Matemáticos requeridos para su solución aumentan en número y en complejidad; así que se hace necesario suministrar conceptos y métodos superiores a los ingenieros interesados en las aplicaciones prácticas de sus conocimientos, de forma que el estudiante disponga de las herramientas necesarias para la solución de problemas relacionados con su ejercicio profesional, todas orientadas a vincular la realidad circundante del desempeño profesional del estudiante con su respectivo marco teórico–científico. OBJETIVO GENERAL: Al finalizar el programa, el estudiante será capaz de desarrollar habilidades y destrezas que le permitan interpretar geométricamente, plantear y resolver situaciones problemáticas; y aplicar los principios del método matemático en la solución de problemas de la física, electrónica y de la vida diaria. Las unidades, que comprenden desde funciones de varias variables, sucesiones y series, integrales impropias, transformada de Laplace hasta la serie de Fourier, están todas orientadas a vincular la realidad circundante del desempeño profesional del estudiante con su respectivo marco teórico–científico. CONTENIDO: TEMA 1.- DERIVADAS PARCIALES Objetivos Específicos: Al término de la Unidad el estudiante será capaz de: Calcular derivadas parciales de funciones de varias variables. Aplicar el Jacobiano de n funciones para el cálculo de derivadas de funciones implícitas e Pág. # 1 14/11/2015 9:56:10 integrales múltiples. FOR-VC-0379.003 VICERRECTORÍA ACADÉMICA DECANATO DE ESTUDIOS GENERALES Departamento de MATEMÁTICA DEXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX Escuela de Xxxxxxxxxxx PR O G R A Xxxxxxxxxxxxxxxxxx MA DE ASIGNATURA 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Derivadas parciales de una función de dos o mas variables: Definición y Cálculo. Derivadas implícitas: proceso, fórmula. Derivadas parciales de orden superior. Regla de la cadena para derivadas parciales. Funciones implícitas. Jacobiano. 1.5.1 Derivadas parciales con Jacobianos. 1.5.2 Utilizo del Jacobiano para el cálculo de integrales múltiples, con cambio de variable. TEMA 2.- INTEGRALES IMPROPIAS Objetivos Específicos: Al término de la Unidad el estudiante será capaz de: Determinar si una integral es impropia, Evaluar si una integral impropia es convergente o divergente y Calcular integrales impropias utilizando las funciones especiales Gamma y Beta. 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 Integrales impropias. Definición y clasificación Convergencia y divergencia de integrales impropias Funciones especiales. Gamma y Beta. Propiedades Relación entre las funciones Gamma y Beta Integrales con las funciones Gamma y Beta VICERRECTORÍA ACADÉMICA TEMA 3.- SERIES INFINITAS Objetivos Específicos: Al término de la Unidad el estudiante será capaz de: Determinar la convergencia o divergencia de sucesiones, la convergencia o divergencia de serie y calcular la suma de series convergentes. 3.1 Definición de sucesión. Sucesión aritmética y geométrica. Termino general de una sucesión. Propiedades. 3.2 Clasificar las sucesiones atendiendo al límite del término general. 3.3 Definición de Series. Propiedades. 3.4 Criterios para identificar la convergencia o divergencia en las series. Criterio: Del termino general. Comparación. Razón. Raíz. Integral. 3.5 Series especiales: armónicas, p-series, geométrica, de Taylor, de Maclaurin. TEMA 4.- SERIES DE FOURIER Objetivos Específicos: Al término de la Unidad el estudiante será capaz de: Calcular los coeficientes de la Serie de Fourier de una función definida en un intervalo centrado en el origen, y de una prolongación par o impar de una función definida en un intervalo [0, c]. . 4.1 Funciones pares e impares: Definiciones 4.2 Función periódica: Definición 4.3 Serie de Fourier de una función definida en un intervalo [ , ] 4.3.1Cálculo de los coeficientes de una serie de Fourier 4.3.2 Serie de Fourier de una función sobre la base de coeficientes de Fourier 4.4 Serie de Fourier de una función definida en un intervalo [-L, L] FOR-VC-0379.003 Pág. # 2 14/11/2015 9:56:10 VICERRECTORÍA ACADÉMICA DECANATO DE ESTUDIOS GENERALES Departamento de MATEMÁTICA DEXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX Escuela de Xxxxxxxxxxx PR O G R A Xxxxxxxxxxxxxxxxxx MA DE ASIGNATURA 4.5 Prolongación (par o impar) de una función definida en el intervalo (0, c) y su serie de Fourier. TEMA 5.- TRANSFORMADA DE LAPLACE Objetivos Específicos: Al término de la Unidad el estudiante será capaz de: Resolver ecuaciones diferenciales utilizando transformadas y anti-transformadas de Laplace 5.1 La transformada de Laplace. Modelos y condiciones de existencia 5.2 Propiedades de la transformada de Laplace. 5.3 Transformada inversa de Laplace. Propiedades y cálculo. 5.4 Aplicaciones de la transformada de Laplace. 5.5 Resolución de ecuaciones diferenciales utilizando transformadas de Laplace. METODOLOGÍA DE TRABAJO: Desarrollo teórico práctico de los contenidos en forma interactiva. Asignación de prácticas y/o trabajos de investigación para ser realizados en la casa y ser discutidos y expuestos en el salón de clases. Prácticas para realizar en el aula. VICERRECTORÍA ACADÉMICA EVALUACIÓN: Primer Parcial : Participación, Trabajo prácticos y Pruebines 15 puntos; Examen 20 puntos Segundo Parcial : Participación, Trabajo prácticos y Pruebines 15 puntos; Examen 20 puntos Examen Final : Examen 30 puntos BIBLIOGRAFÍA: LIBRO DE TEXTO: Semerari, F. (2012). Lecciones de cálculo superior: Ecuaciones diferenciales y métodos matemáticos. Santo Domingo: UNAPEC. LIBROS DE CONSULTA: Zill, D.G., Cullen, M.R. (2009). Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en la frontera. (7ª México: Cengage. Edición). Zill, D. (2008). Cálculo vectorial, funciones complejas y serie de Fourier. México: McGraw-Hill Hernández Mas, Gustavo. (2004). Cálculo integral, geometría analítica del espacio y series. Santo Domingo: Editora Universitaria de la UASD. Spiegel, Murray R. (2000). Cálculo superior.(1ra. Edición). México: Mc Graw Hill. Kreyszig, Erwin. (1994). Mc Graw Hill. FOR-VC-0379.003 MATEMÁTICAS AVANZADAS PARA INGENIERÍA. TOMO I–II. (4ta. Edición). México: Pág. # 3 14/11/2015 9:56:10 VICERRECTORÍA ACADÉMICA DECANATO DE ESTUDIOS GENERALES Departamento de MATEMÁTICA DEXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX Escuela de Xxxxxxxxxxx PR O G R A Xxxxxxxxxxxxxxxxxx MA DE ASIGNATURA DIRECCIONES ELECTRÓNICAS: Google. Descartes. Biblioteca de UNAPEC. www.mhhe.com/smithminton. http://www.calculus-help.com/funstuff/phobe.html http://mathforum.org/calculus/calculus.html http://people.hofstra.edu/faculty/stefan_waner/realworld/tutorials/frames2_7.html http://WW.karlscalculus.org/calculus.html#toc/ http://people.hofstra.edu/faculty/stefan_waner/realworld/tutindex.html http://people.hofstra.edu/faculty/stefan_waner/realworld/calcumm6.html http://www. digitalia.u.s VICERRECTORÍA ACADÉMICA Pág. # 4 14/11/2015 9:56:10 FOR-VC-0379.003
