El experimento fue realizado por alumnos de microeconomía I

Comentario al trabajo: Aprendizaje en un juego repetido de Cournot: “un experimento de
laboratorio” de Pablo Fajfar
Camilo Rubbini (UNLP)
Introducción
Si bien puede considerarse al experimento sobre la paradoja de San Petesburgo,
desarrollado por Bernoulli en 1738, como el primer experimento en economía; no es sino hasta
1930 cuando comienza a crecer exponencialmente el uso de estas herramientas. La
experimentación permite a los economistas progresar en la resolución de problemas que
resultan, de otra forma, intratables. Una considerable cantidad de resultados teóricos son hoy
replicados mediante el uso de experimentos, entre ellos los obtenidos por Cournot en 1838.
El trabajo de Fajfar (2004) puede incluirse dentro de una vasta literatura que emplea
experimentos de laboratorio, para analizar el comportamiento de empresas en diferentes
configuraciones institucionales e informativas de los mercados. Específicamente, se utilizan
instrumentos computacionales para animar el funcionamiento de mercados oligopólicos con
características de Cournot (bienes homogéneos y tecnologías simétricas). De esta forma, el
trabajo analiza si el resultado de la repetición del juego estático entre un grupo participantes
converge al equilibrio estático de etapa (único) de Cournot-Nash.
A continuación se describen las características del mercado considerado en el
experimento. Posteriormente se comentan los resultados obtenidos y finalmente se efectúan
algunas sugerencias.
Características del mercado
En la realización del experimento participaron 56 voluntarios (alumnos de
microeconomía I), formando ocho grupos (mercados) con siete participantes (empresas o
vendedores) cada uno. Los ocho grupos, distribuidos de a pares, jugaron durante cuatro
sesiones. El número de veces que lo hizo cada participante (repetición del juego estático) varío
entre 27 y 32. La duración del juego no fue informada a ninguno de los jugadores. Se
consideraron mercados oligopólicos a la Cournot, con bienes homogéneos. Tanto la demanda
que enfrentó cada grupo, como los costos (simétricos) de cada firma, eran de conocimiento
común1.
En cuatro de los ocho grupos, “grupos show”, los participantes conocían, al momento de
jugar, las cantidades individuales vendidas por sus rivales en los cinco períodos anteriores. En
los cuatro grupos restantes, “grupos no-show”, los participantes conocían, al momento de jugar,
únicamente las cantidades agregadas vendidas por sus rivales en los cinco períodos previos. El
experimentador introduce dicha diferencia en los tratamientos con el objetivo de evaluar el
impacto que la mayor información sobre los rivales tiene en las cantidades ofrecidas (el grado
de competencia). Conviene destacar que existen argumentos teóricos en ambas direcciones
respecto a dicho efecto. Por un lado, la introducción de información, afecta el proceso de
aprendizaje de los participantes. Vega-Redondo (1997) encuentra, en experimentos de
características comparables, que las conductas de “imitación” generan una competencia más
intensa. Por otra parte, la literatura sobre colusión (Stigler, 1964) destaca que, un mayor acceso
a la información sobre las acciones de los rivales, puede facilitar el mantenimiento de acuerdos
colusivos, conduciendo por tanto a una competencia menos intensa.
1
La función de demanda, y las funciones de costos consideradas son, en todos los casos, lineales.
Resultados obtenidos
Cantidades agregadas
En primer lugar, se analiza la dinámica de las cantidades agregadas ofrecidas por cada
uno de los grupos. Para los parámetros de experimento, las cantidades en el equilibrio de
Cournot-Nash son: Q n = 59,5 para los grupos de la categoría “show”, y Q n = 61,25 para los de
la categoría “no-show”. Adicionalmente, las cantidades agregadas que surgen de un equilibrio
walrasiano (precio igual a costo marginal) son: Q w = 68 y Q w = 70 para los grupos “show” y “noshow” respectivamente. Finalmente, las cantidades que surgen de una colusión simétrica son:
Q c = 34 para los grupos de la categoría “show”, y Q c = 35 para los de la categoría “no-show”2.
De los datos presentados se aprecia que, para los grupos pertenecientes a la categoría
“show”, las cantidades medias ofrecidas para el juego se ubican entre los valores del equilibrio
competitivo y los del equilibrio de Cournot. Esto no ocurre, sin embargo, para los grupos en la
categoría “no-show”. En tres de los cuatro casos, las cantidades medias exceden a la del
equilibrio competitivo mientras que en el restante está por debajo de las del equilibrio de
Cournot. En ningún caso se observan cantidades cercanas a las del equilibrio colusivo, lo que
es consistente con gran cantidad de resultados obtenidos en experimentos similares3.
Para analizar con mayor detalle la dinámica de las cantidades, se subdivide el juego en
tres etapas y se calcula el cociente entre la cantidad media observada y la predicha para el
equilibrio de Cournot. En la mayoría de los casos, este cociente es más cercano a la unidad en
la tercer etapa que en la primera. A partir del mismo cociente, puede destacarse que, si bien en
la tercer etapa los resultados indicarían que la información sobre los rivales genera una
competencia más intensa, tal conclusión no puede mantenerse cuando se analiza la muestra
completa.
Cantidades individuales
Para el estudio de las cantidades individuales, el trabajo presenta el índice de igualdad
de Theil. A partir del numero de empresas considerado, el máximo valor alcanzable por el índice
m
2
donde Q m es la
es H ( z ) = 1,95 . Se analiza luego la correlación entre H (z ) y (Q
n − 1)
Q
cantidad observada media del mercado.
Cuando las cantidades individuales se aproximan a las predichas por el equilibrio de
Cournot-Nash, el valor del índice será cercano a su valor máximo y el cociente cantidad media
observada-cantidad de Cournot cercano a la unidad. En primer término, debe destacarse que
dicho índice será cercano a 1,95 en todos aquellos casos en que las cantidades vendidas por
cada firma sean similares. De esta forma, un valor elevado para H (z ) puede estar reflejando,
por ejemplo, un equilibrio competitivo, o una colusión. En segundo término, que el cociente
cantidad media observada-cantidad de Cournot (para el grupo) sea cercano a la unidad, no dice
nada sobre las cantidades individuales.
2
Las cantidades reportadas surgen de resolver los problemas de optimización correspondientes para las funciones y
parámetros elegidos por Fajfar (2004).
3
En experimentos similares, con más de dos participantes, la literatura no encuentra resultados colusivos. Para una
buena revisión de estos resultados puede consultarse Huck, Norman y Oechssler (2004), citado en el trabajo de
Fajfar.
De las tablas presentadas en el apéndice se observa una importante variabilidad en las
cantidades medias ofertadas por las firmas individuales. No existe evidencia, a nuestro juicio, de
la existencia de convergencia de las cantidades ofrecidas individuales hacia las predichas por el
equilibrio de Cournot, o de una mayor simetría medida por el índice de Theil para las cantidades
individuales. Este resultado también es consistente con los presentados en Rassenti, Reynolds,
Smith y Szidarovszky (2000).
En resumen, los resultados presentados en Fajfar (2004) son similares a los
encontrados en experimentos comparables: se observa una convergencia de las cantidades
agregadas a las predichas por el modelo de Cournot, mientras que no se observa la misma
convergencia en lo que respecta a las cantidades individuales.
Sugerencias y comentarios finales
Como se ha mencionado en la introducción de este comentario, la utilización de
experimentos en economía crece en forma continua. En la actualidad puede afirmarse que
existe un importante stock de evidencia experimental relacionada con mercados oligopólicos a
la Cournot, y Fajfar, (2004) constituye un aporte en este sentido. Sus resultados refuerzan los
obtenidos en experimentos previos. Consideramos, sin embargo, que la interpretación de tales
resultados puede ser enriquecida, con un detalle más exhaustivo del protocolo del experimento.
Esto debido a que, en primer lugar, existe cuantiosa evidencia de la alta sensibilidad de los
resultados a las condiciones experimentales (Kagel y Roth, 1995); y en segundo lugar porque
facilitaría el acceso a los mismos de aquellos no familiarizados con esta clase de experimentos.
A la luz de los resultados obtenidos en cuanto al ajuste de las cantidades individuales,
consideramos que queda por recorrer un camino interesante en cuanto a la comprensión de
cómo los agentes aprenden y ajustan sus comportamientos. Está ampliamente aceptada la idea
de que, al menos en disciplinas como la economía, una serie de experimentos dice mucho más
que un experimento. El trabajo de Fajfar (2004) es una excelente invitación a recorrer este
camino.
Referencias
[1] Fajfar, P.: Aprendizaje en un juego repetido de Cournot: “Un experimento de laboratorio”
FCE UBA, 2004.
[2] Kagel, H., and Roth, E. (editors): The Handbook of Experimental Economics. Princeton
University Press, 1995.
[3] Huck, S. Norman, H. and Oechssler, J.: Two are few and four are many: number effects in
experimental oligopolies. Journal of Economic Behavior & Organization, vol. 53 P435-446, 2004.
[4] Vega-Redondo, F.: The evolution of walrasian behavior. Econometrica, vol. 65, P 375-384,
1997.
[5] Rassenti, S., Reynolds, S., Smith, V., and Szidarovszky, F.: Adaptation and convergence
of behavior in repeated experimental Cournot games. Journal of Economic Behavior &
Organization, vol. 41 P117-146, 2000.
[6] Stigler, G.: A Theory of Oligopolym. Journal of Political Economy, vol. 72, P44-61, 1964.