Relación Carga/Masa del Electrón

Guión de práctica #14
Relación Carga/Masa del Electrón
1.
•
INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS
En este experimento se utiliza un método similar al
utilizado por J. J. Thomson en 1897 para medir la relación
carga/masa (e/m) del electrón. Los objetivos son:
1.
2.
Determinar la relación e/m del electrón.
Estudiar el funcionamiento del cañón de electrones.
2.
MATERIAL
Cañón de electrones (ver Fig. 3) que emite un haz fino
de electrones al calentar su cátodo. Los electrones son
acelerados por un potencial aplicado entre el cátodo y el
ánodo. La grilla es mantenida positiva con respecto al
cátodo y negativa con respecto al ánodo. Esto ayuda a
enfocar el haz de electrones. PRECAUCIÓN: El
voltaje del calentador de el cañón de electrones nunca
debe exceder 6.3 voltios. Voltajes altos quemaran el
filamento y destruirán el tubo (e/m).
El aparato (e/m)
Este aparato, marca Pasco y modelo SE-9638, permite
un método para medir la relación carga/masa (e/m) del
electrón similar. Un esquema del aparato se muestra en la
Fig. 1. Los electrones se aceleran mediante un voltaje
acelerador conocido. Un par de bobinas de Helmholtz
producen un campo magnético aproximadamente uniforme
en la zona central, que forma un ángulo recto con el haz de
electrones. Este campo magnético hace que el haz de
electrones siga una trayectoria circular.
Fig. 2 Tubo a baja presión lleno con helio a una
presión de 10-2 mmHg.
Fig. 3 Cañón de electrones.
Fig. 1 Esquema básico del dispositivo de medida e/m del electrón. Se
muestra el tubo a baja presión (1), el cañón de electrones (2), las bobinas de
Helmholtz (3), el panel de control (4), el espejo con escala métrica (5) y la
luz proveniente del haz de electrones (6).
•
El aparato consta de:
•
Tubo a baja presión (ver Fig. 2) lleno con helio a una
presión de 10-2 mmHg. Contiene en su interior un cañón
de electrones que origina el haz de electrones. El haz de
electrones deja una traza visible en el tubo, porque
algunos de los electrones colisionan con los átomos de
He, que son excitados y entonces radian luz visible.
1
Bobinas de Helmoltz, que consiste en una pareja de
bobinas idénticas colocadas paralelamente con una
distancia entre ellas igual al radio de cada una. De esta
manera se consigue un campo magnético muy uniforme
en la zona central. Las bobinas de Helmhotz de este
dispositivo tienen un radio y separación de 15 cm y 130
vueltas cada una. El campo magnético producido por
las bobinas es proporcional a la corriente que circula
por ellas, cumpliendo
7.8 10 , donde el
campo magnético B se sobreentiende expresado en
Teslas (T) y la corriente I en Amperios (A).
Guión de práctica #14
•
Panel de control del dispositivo. Todas sus conexiones
están rotuladas y son claras. Más adelante, en el
desarrollo del experimento se explicará su uso, se
explican conexiones y modo de operación.
•
Capucha de tela, la cual puede ser colocada sobre la
parte superior del dispositivo e/m con el fin de que el
experimento puede ser realizado en un cuarto
iluminado.
•
donde m es la masa del electrón, u su velocidad y r el radio
del círculo que describe. Como la única fuerza que actúa
sobre los electrones es la causada por el campo magnético,
entonces:
(4)
y las ecuaciones 2 y 3 pueden combinarse para dar:
(5)
Espejo con escala métrica, situada en la parte de atrás
de las bobinas de Helmholtz. Es iluminada por la luz
radiada desde el haz de electrones. Sirve para medir el
radio de la trayectoria del haz sin error de paralaje.
Por lo tanto, para determinar la relación e/m es sólo
necesario conocer la velocidad de los electrones, el campo
magnético aplicado y el radio de la trayectoria circular
descrita por el haz de electrones.
Fuentes de voltaje:
•
•
•
Para encontrar el valor de la velocidad u, nos fijamos en
que los electrones son acelerados a través de un voltaje V,
ganando energía cinética igual a su carga por el potencial
acelerador, es decir
Fuente de bajo voltaje, de 6 a 9 VDC (voltios de
corriente directa) y 3 A de corriente máxima. La
oscilación en el valor de V debe ser <1%, para que las
bobinas de Helmholtz proporcionen un campo
magnético constante en el tiempo. Marca PASCO,
modelo SF-9584.
Fuente “calentadora”. 6.3 VDC o VAC (voltios de
corriente alterna) para calentar el filamento.
Fuente de alto voltaje, de 150 a 300 VDC para el
potencial acelerador. Marca PASCO, modelo SF-9585.
1
2
El campo magnético producido por las bobinas de
Helmholtz en su región central es aproximadamente
uniforme y viene dado por la ecuación:
Medidores:
8
•
5√5
•
3.
(6)
Amperímetro para medir la corriente en las bobinas de
Helmholtz, con al menos un rango de 0 a 2 A.
Voltímetro para medir el potencial acelerador del cañón
de electrones, con al menos un rango de 0 a 300 V.
(7)
4
10 H/m es la permeabilidad magnética
donde
del vacío, n = 130 es el numero de vueltas en cada bobina, I
es la intensidad de corriente que circula por las bobinas y a
es el radio de las bobinas o la distancia entre ellas.
TEORÍA
Reemplazando (6) y (7) en (5), obtenemos
La fuerza magnética que actúa sobre una partícula de
carga q que se mueve con velocidad u en un campo
magnético B es dada por la ecuación
125
32
(1)
(8)
Esta última es la ecuación fundamental para este
experimento, ya que nos da la relación e/m como función de
los parámetros de entrada (I e V) y el de salida a.
Si u y B y son perpendiculares, la ecuación puede
escribirse en forma escalar como:
(2)
donde e es la carga del electrón. Puesto que los electrones se
mueven en un círculo, ellos deben experimentar una fuerza
centrípeta de magnitud:
4.
EXPERIMENTO
a.
Si va a trabajar en un cuarto iluminado, coloque la
capucha sobre el aparato e/m.
Coloque el interruptor en la posición MEASURE
(medida).
Gire el tornillo de ajustar corriente de las bobinas de
Helmholtz a la posición OFF (apagado).
Conecte sus fuentes y medidores en el frente del panel
del aparato e/m, tal como se muestra en la Fig. 4.
b.
c.
(3)
d.
2
Guión de práctica #14
e.
f.
g.
h.
Ajuste la fuente a los siguientes niveles:
• Calentador del cañón de electrones: 6.3 V AC o
VDC. PRECAUCION: El voltaje del calentador
del cañón de electrones nunca debe exceder 6.3
voltios. Voltajes más altos quemarán el filamento o
incluso destruirán el tubo e/m.
• Electrodos aceleradores: 150 a 300 VDC
• Bobinas de Helmholtz: 6-9 VDC (Oscilación debe
ser menor de 1%). Gire el botón de ajustar la
corriente de las bobinas de Helmholtz suavemente
en el sentido del reloj desde la mínima. Observe
continuamente el amperímetro y compruebe que la
corriente no exceda de 2 A.
Espere varios minutos para que el cátodo se caliente.
Cuando sucede verá el haz de electrones emerger del
cañón y su trayectoria curvarse por el campo de las
bobinas de Helmholtz. Si no sucede, gire el tubo hasta
que suceda. ¡No lo saque de su base! Si usted rota el
tubo, la base también girará.
Lea cuidadosamente la corriente de las bobinas de
Helmholtz (IbH) y el voltaje acelerador (Va). Registre los
valores en la Tabla 1.
Mida cuidadosamente el radio de la trayectoria del haz
de electrones, a. Mire a través del tubo el haz de
electrones. Para evitar errores de paralaje, mueva su
cabeza para alinear el haz de electrones con la reflexión
del haz que usted puede ver sobre la escala del espejo.
Mida el radio de la circunferencia luminosa, mirando a
i.
ambos lados de la escala (rd y ri) y luego promedie los
resultados (rm). Registre sus resultados en la Tabla 1.
Repita el procedimiento anterior para valores diferentes
del voltaje acelerador y del campo magnético. Tome en
total tres series de valores en la Tabla 1.
Tabla 1 Medidas experimentales útiles para determinar la relación e/m.
∆
j.
∆
∆
∆
Finalmente, a partir de los datos de la Tabla 1, realice
los siguientes cálculos:
• Los valores de la velocidad de los electrones, u.
• Los valores del campo magnético aplicado, B ± ∆B.
• La relación e/m ± ∆(e/m).
• El error relativo porcentual entre el valor obtenido
por usted y otro experimental de gran precisión,
que es ⁄
1.76 10 C/kg.
Fig. 4 Panel de control del dispositivo de e/m conectado a fuentes de voltaje, amperímetro y voltímetro.
3
∆