EL EURO YA ESTÁ AQUÍ

El Euro ya está aquí
¡¡ EL EURO YA ESTÁ AQUÍ !!
1. Un poco de Historia
Santiago Fernández (*)
En 1957 se creó la CEE (Comunidad Económica Europea). Como cada país utilizaba su sistema
monetario, resultaba difícil realizar transacciones de forma sencilla y provechosa. En 1992, en
la ciudad de Maastrich, se decidió adoptar una moneda única; ya no se habla de la CEE, sino
de la UE (Unión Europea). La moneda se bautizó con el nombre de ECU. A propuesta de
Alemania, en 1995, en el Consejo Europeo de Madrid, se cambia el ECU de nombre, se le bautiza con el nombre de EURO.
El 1 de enero de 1999 el EURO fue adoptado por 11 países europeos, a los que se incorporó
un duodécimo país (Grecia) el 1 de enero de 2001.
Por tanto, de los 15 países que conforman la UE, 12 países ya utilizan el euro en muchas operaciones financieras. Tres países de UE conservan provisionalmente su propia moneda nacional: Suecia, Dinamarca y Gran Bretaña.
A partir del 1 de enero del año 2002 ya podemos obtener los euros en entidades financieras y
cajeros automáticos.
El euro convivirá con la peseta hasta el 28 de Febrero del año 2002.
Desde el 1 de marzo del 2002 el euro será la única moneda de curso legal.
2. Diseño del Euro
El signo gráfico del euro es una E atravesada por dos líneas paralelas horizontales.
Está inspirado en la letra griega epsilon, como referencia a la civilización griega -cuna de nuestra civilización- y en la inicial de la palabra Europa. Los dos trazos horizontales recuerdan a
los dos trazos verticales que aparecen en el símbolo del dólar americano $.
(*) Asesor de Matemáticas del Berritzegune de Bilbao.
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Santiago Fernández
3. El Euro en billetes y monedas
Hay 8 monedas con los valores siguientes:
• 1 céntimo
• 2 céntimos
• 5 céntimos
• 10 céntimos
• 20 céntimos
• 50 céntimos
• 1 Euro
• 2 Euros
Toda las monedas que circulan por la UE tienen una cara común y una cara nacional específica.
Las monedas son diferentes: distinto color, tamaño, peso y grosor. Además algunas tienen un
borde específico que permite reconocerlas fácilmente al tacto.
Tipo de moneda
Diámetro
(mm.)
Grosor
(mm.)
1 céntimo
16,25
1,67
2,30
Liso
2 céntimos
18,75
1,67
3,06
Liso con una ranura
5 céntimos
21,25
1,67
3,92
Liso
10 céntimos
19,75
1,93
4,10
Festoneado
20 céntimos
22,25
2,14
5,74
Liso con siete muescas
50 céntimos
24,25
2,38
7,80
Festoneado
1 Euro
23,25
2,33
7,50
Estriado discontinuo
2 Euros
25,75
2,20
8,50
Grabado y estriado
zentimo 1 / 1 céntimo = 1,7 pta.
zentimo 10 / 10 céntimos = 16,6 pta.
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Peso
(gr.)
zentimo 2 / 2 céntimos = 3,3 pta.
zentimo 20 / 20 céntimos = 33,3 pta.
Canto
zentimo 5 / 5 céntimos = 8,3 pta.
zentimo 50 / 50 céntimos = 83,2 pta.
SIGMA Nº 20 • SIGMA zk. 20
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euro 1 / 1 euro = 166,4 pta.
euro 2 / 2 euros = 332, 8 pta.
Hay 7 Eurobilletes que valen respectivamente: 5, 10 ,20, 50, 100, 200 y 500 Euros. Estos billetes son idénticos en todos los países.
VALOR NOMINAL (Euros)
TAMAÑO
EURO 5:
120mm x 62 mm
EURO 10:
127 mm x 67 mm
EURO 20:
133 mm x 72 mm
EURO 50:
140 mm x 77 mm
EURO 100:
147 mm x 82 mm
EURO 200:
153 mm x 82 mm
EURO 500:
160 mm x 82 mm
Como puede observarse, el tamaño del billete va aumentando a medida que aumenta su valor.
Los billetes tienen elementos en relieve con la finalidad de ayudar a las personas ciegas al
manejo de los mismos.
euro 5 / 5 euros = 832 pta.
euro 10 / 10 euros = 1.664 pta.
euro 20 / 20 euros = 3.328 pta.
euro 50 / 50 euros = 8.319 pta.
euro 100 / 100 euros = 16.639 pta.
euro 200 / 200 euros = 33.277 pta.
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euro 500 / 500 euros = 83.193 pta.
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4. Tabla de conversiones del Euro
Como los 12 países que participan en el Euro utilizaban monedas distintas, se ha determinado
una tasa de conversión del Euro para cada una de las monedas.
El valor de conversión es fijo y definitivo.
NACIÓN
CAMBIO
Bélgica
1
= 40,339
Francos belgas
Alemania
1
= 1,955
Marcos alemanes
Finlandia
1
= 5,945
Marcos finlandeses
Francia
1
= 6,559
Francos franceses
Irlanda
1
= 0,787
Libras irlandesas
Italia
1
= 1936,27 Liras italianas
Luxemburgo
1
= 40,339
Francos luxemburgueses
Holanda
1
= 2,203
Florines holandeses
Austria
1
= 13,76
Chelines austríacos
Portugal
1
= 200,482 Escudos portugueses
España
1
= 166,386 Pesetas
Grecia
1
= 340,75
Dracmas griegos
1 Euro = 100 céntimos
5. Aspectos Curriculares
Con el cambio de monedas (desaparición de la peseta y aparición del euro) hay una serie de
contenidos matemáticos que lógicamente se verán afectados.
Surgen varias cuestiones.
• ¿Desde cuándo trabajar con las moendas del euro en el aula?
• ¿Es conveniente trabajar con todas las monedas y billetes?
• ¿Qué impacto sufrirán determinados contenidos matemáticos?
• ¿Y los decimales, cuándo?
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SIGMA Nº 20 • SIGMA zk. 20
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Desde el punto de vista curricular se puede plantear la siguiente secuencia:
I) Reconocimiento de monedas y billetes.
II) Composición y descomposición de moneda y billetes.
III) Operaciones con Euros.
IV) Planteamiento de problemas relacionados con la vida cotidiana.
V) Problemas abiertos en relación con el Euro.
I). Reconocimiento de monedas y billetes
Es una actividad sencilla, pero necesaria. Se trata de identificar las monedas y billetes de curso
legal.
II). Composición y descomposición de monedas y billetes
Para abordar problemas monetarios es necesario un manejo seguro de dos procedimientos: la
composición y la descomposición.
Nos referimos a situaciones como las siguientes:
COMPOSICIÓN
2
_____
_____
_____
_____
_____
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DESCOMPOSICIÓN
1 Euro
50 céntimos
50 céntimos
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SIGMA Nº 20 • SIGMA zk. 20
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III). Operaciones con Euros
Este apartado y el siguiente (Planteamiento de problemas relacionados con la vida cotidiana),
tienen que ir necesariamente unidos.
Las situaciones que se proponen son del siguiente tipo:
a)
17
+ 14
= 31
b)
1
c)
0,40
+1
d)
4,66
+ 2,34
e)
200 céntimos + 50 céntimos = ____________
f)
61 céntimos - 14 céntimos = ____________
g)
1,5
h)
i)
+ 50 céntimos = 1,5
= 150 céntimos
= ____________
= ____________
- 0,5
= ____________
2
+ 0,75
= ____________
4
+ 300 céntimos = ____________
IV). Planteamiento de problemas relacionados con la vida cotidiana
Un aspecto importante es el relacionado con la estimación y el valor aproximado que tienen
las cosas.
a) Así, por ejemplo, trata de relacionar cada objeto con el precio que te parece más indicado
botella agua
coche
pantalones
bicicleta
Precio
Objeto
19
160.000
casa
osito de peluche
0,90
0,40
10.000
30
helado
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Otras situaciones requieren unos cálculos, si bien elementales, necesarios.
b) Hemos comprado una máquina fotográfica, su valor es de 146,5
billete de 200 euros. ¿Cuánto nos tienen que devolver?
c) Al comprar un libro doy un billete de 10
. ¿Cuánto cuesta el libro?
. Pagamos con un
y recibo un cambio por total de 4,45
d) Un Kg. de manzanas cuesta 90 céntimos de euro. Si compro 4 Kg. de manzanas me
descuentan un total de 0,25
. ¿Cuánto tengo que pagar por los 4 Kg. de manzanas?
e) María compra un jersey que le cuesta 105,45
zapatos de 94,20
. Paga con un billete de 200
dinero. ¿Cuánto exactamente?
, un pantalón de 84,25
, unos
, pero aún tiene que aportar más
V). Problemas abiertos en relación con el Euro
Entre las variadas situaciones que se pueden proponer, voy a presentar las siguientes:
a) Dispones de 4 monedas distintas: 1 céntimo, 2 céntimos, 5 céntimos y 10 céntimos.
¿Cuántas cantidades distintas puedes obtener?
• Una manera de atacar el problema es por ensayo-error, así tanteando formamos las
siguientes cantidades:
1, 2, 5, 10, 3 (juntando las monedas de 1 y 2 céntimos), 6, 11, ...., 18 (juntando las
cuatro monedas)
• Otra forma más elegante de resolver el problema es mediante un diagrama en árbol.
5
2
5
1
5
2
5
GRUPOS
5
2
5
1
5
2
5
60
10
10
10
10
10
componen
el grupo
las
monedas
1, 2, 5,
10
céntimos
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
SIGMA Nº 20 • SIGMA zk. 20
compone
el grupo
sólamente
la
moneda
de 5
céntimos
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Nota:
1 indica que la moneda de 1 céntimo no se cuenta
Como puede observarse el diagrama es muy constructivo y nos indica el número total de
posibilidades.
En el caso que nos ocupa son 15 las distintas agrupaciones, y ellas son las siguientes:
tal y como se van obteniendo por medio del diagrama en árbol
18, 8, 13 ,3, 16, 6, 11, 15, 17, 7, 12, 2, 15, 5, 10
b) Para formar exactamente 1 euro. ¿Cuántas posibilidades distintas existen?
1
= 100 monedas de 1 céntimo
1
= 98 monedas de 1 céntimo + 1 moneda de 2 céntimos
1
= 50 monedas de 2 céntimos
.................................
1
= 10 monedas de 10 céntimos
c) Si estudias las dimensiones de los billetes llama la atención que no se sigue el
cánon de belleza de los rectángulos de oro. Estudia en detalle sus dimensiones.
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Pierre Fe